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提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有一個(gè)容易被忽視而又十分重要的問題，就是要重視對學(xué)生心理特征的研究，使教師的教學(xué)活動與學(xué)生的心理活動產(chǎn)生和諧，從而得到最佳的教學(xué)效果.這正如瑞士心理學(xué)家皮亞杰所言：“認(rèn)識人類思想怎樣產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，必須在數(shù)學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)之間產(chǎn)生協(xié)調(diào).”

筆者擬就中學(xué)教學(xué)中涉及的心理學(xué)問題，提出改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)和提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法.

一、克服思維定式，培養(yǎng)求異思維能力

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操.思維能力是智力的核心.求異思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.然而，不少教師采用“類型+方法”的教學(xué)模式，讓學(xué)生在題海中尋覓應(yīng)付考試的“驗(yàn)方”，這就使學(xué)生只有機(jī)械的記憶力和被動的模仿力，思維被束縛在教師預(yù)設(shè)的框架內(nèi)，妨礙了求異思維的發(fā)展，這就是心理學(xué)上的思維定式.教育心理學(xué)研究表明，思維定式人人都存在，它表現(xiàn)為用固定的思路或方式去思考問題，完全妨礙思維靈活性的培養(yǎng)，不利于新知識的接受.思維定式是數(shù)學(xué)教學(xué)必須克服的弊端.

培養(yǎng)求異思維，可根據(jù)中學(xué)生好奇、敏銳、容易接受新事物、敢想、勇于創(chuàng)新的心理特征，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性、邏輯性，學(xué)會找特點(diǎn)、抓矛盾、求差異的思維方法.

（一）設(shè)想、聯(lián)想、創(chuàng)新，跳出思維定式

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不但要善于積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)方法，而且更要在舊經(jīng)驗(yàn)老方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)想、聯(lián)想、大膽創(chuàng)新.如此才能跳出思維定式的樊籬，找到新東西、新方法.

例1 如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，AM=AN.連接MN交AD于E.求證ME∶EN=AC∶AB.

分析 學(xué)生一見證比例，就用相似形去證.盡管碰壁，仍不愿罷手.如果引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，掙脫思維定式的影響，就會事微功著，創(chuàng)造出新穎的證法.

啟發(fā)：

（1）中線AD還有什么性質(zhì)？（S△ACD=S△ABD）

（2）怎樣把ME∶EN化成面積比（用同高三角形）？

（3）怎樣把面積比轉(zhuǎn)化為AC∶AB（通過計(jì)算）.

（二）深化、引申、拓展，善于融會貫通

培養(yǎng)求異思維能力，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、用不同方法去觀察、分析、解決同一問題；要善于將問題深化、拓展開來，要能夠把幾何、代數(shù)、三角甚至理化知識都融會貫通起來.

（2）若用梅涅勞斯定理能通過相似形和等高形面積比例列出方程，求出S△ACF，證法巧妙.

（3）若引得學(xué)生把數(shù)理知識結(jié)合起來，應(yīng)用重心概念解，能得到最優(yōu)解法.

（三）多思、多變、多解，發(fā)展求異思維

發(fā)展求異思維，要廣開學(xué)生的思路，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、大膽生疑、勇敢質(zhì)疑、積極解疑，培養(yǎng)學(xué)習(xí)多思勤想的習(xí)慣.對于每個(gè)數(shù)學(xué)問題不要滿足會做，而要敢于探索、發(fā)揮創(chuàng)造、多變多解.目前教學(xué)中所謂“標(biāo)準(zhǔn)答案”“解題模式”等求同思維的東西，應(yīng)予控制.

二、加強(qiáng)概念教學(xué)，克服知識負(fù)遷移

數(shù)學(xué)概念有確定的內(nèi)涵與外延，加強(qiáng)概念教學(xué)，要把內(nèi)涵講深，外延析透，把各種概念的特性、同類概念的共性揭示出來，把每一概念的本質(zhì)屬性講清楚，對新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行剖析、類比.這樣新知識信息刺激舊知識的神經(jīng)痕跡，起到溫故知新的作用，產(chǎn)生正遷移.反之，新信息干擾舊信息，則產(chǎn)生負(fù)遷移.

（一）找差異、抓特點(diǎn)，凸顯本質(zhì)屬性

在相容概念中，有同一關(guān)系、交叉關(guān)系和從屬關(guān)系.要善于找出這些概念的差異并抓住它們的特點(diǎn)，才能防止概念混淆而產(chǎn)生負(fù)遷移.

請看初學(xué)者出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤：

（1）是“先乘除”運(yùn)算律對“從左到右”運(yùn)算的干擾；

（2）是省略乘號的概念對省略括號運(yùn)算的干擾；

（3）是四則運(yùn)算對乘方運(yùn)算的干擾，結(jié)果產(chǎn)生了負(fù)遷移.

（二）抓好概念升級的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)概念有個(gè)逐漸深化、螺旋上升的過程，抓好概念升級時(shí)的轉(zhuǎn)化，才能避免舊知對新知的干擾而產(chǎn)生的負(fù)遷移.

如字母的介入，完成了從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)化；平面幾何的引入，達(dá)到了從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換；函數(shù)的出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了從常量到變量的轉(zhuǎn)變.另外，在代數(shù)運(yùn)算中，有加減→乘除→乘方→開方→指數(shù)對數(shù)的升級過程；在幾何圖形中，有點(diǎn)→線→簡單直線形→三角形→四邊形→多邊形與圓的升級過程.抓住概念升級關(guān)口，講清新舊知識過渡的來龍去脈、前因后果，是概念教學(xué)的關(guān)鍵.

（三）舉一反三，啟發(fā)類比，將概念深化

數(shù)學(xué)概念不是孤立靜止的.要善于將內(nèi)涵相同的概念進(jìn)行類比，把某一概念深入到各個(gè)領(lǐng)域，舉一反三，觸類旁通.

如，復(fù)習(xí)到圓，就可以將圓在各個(gè)不同階段的不同定義——軌跡式、正多邊形極限式、曲線方程式、復(fù)數(shù)集合式、極坐標(biāo)方程式、參數(shù)方程式，球的截面式的定義，放到一起進(jìn)行對比，這就可進(jìn)一步加深對圓的理解和認(rèn)識.

（四）巧妙運(yùn)用基本概念解題

學(xué)生接受了正確概念之后，還要能夠靈活運(yùn)用，才算真正掌握了這一概念.不少數(shù)學(xué)問題，用一般方法去解，思路迂回，計(jì)算量大.如能巧妙地運(yùn)用基本概念，則可找到解題捷徑.

加強(qiáng)概念的教學(xué)并不是不搞綜合訓(xùn)練，相反，還應(yīng)在綜合訓(xùn)練中鞏固基本概念.對綜合題處理得當(dāng)，巧妙運(yùn)用基本概念，對于發(fā)揮知識正遷移，克服負(fù)遷移，作用很大.

三、創(chuàng)設(shè)“憤悱”情境，貫徹啟發(fā)性原則

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，意即要教師引導(dǎo)學(xué)生揭示和解決學(xué)習(xí)興趣與理解教材的矛盾，調(diào)動學(xué)生去積極主動地思維，生動活潑地學(xué)習(xí).

教育心理學(xué)表明，學(xué)生思維是否活躍，除了與目的、興趣有關(guān)外，主要取決于是否有解決問題的需要.所以，啟發(fā)式教學(xué)過程是：教師啟發(fā)，揭示矛盾，開導(dǎo)出“憤”“悱”的氛圍，使學(xué)生思維活躍起來；學(xué)生受到啟發(fā)，有了躍躍欲試的心理和解決矛盾的愿望，就會激發(fā)起積極的思維，進(jìn)行分析、比較、判斷、推理等思維活動，從而掌握知識、探索規(guī)律、發(fā)展智力、提高能力.endprint

怎樣做到啟而即發(fā)？筆者以為：引趣是啟發(fā)的前提，設(shè)疑是啟發(fā)的關(guān)鍵，聯(lián)想、類比、變式是啟發(fā)的重要手段.

（一）引趣

教師組織教學(xué)活動，要把教材內(nèi)容變成切合學(xué)生心理水平的問題，內(nèi)化為學(xué)生的欲望、需要，使學(xué)生急切地想要知道未知的東西.這就可以打破了原來的平衡，促使心理興奮.

根據(jù)學(xué)生好動愛看的心理特征，加強(qiáng)直觀性教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)概念雖然抽象，但都來自于實(shí)踐，都可用比方、模擬實(shí)際問題等方法使學(xué)生產(chǎn)生興趣.

（二）設(shè)疑

在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對于知識處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的進(jìn)取狀態(tài)，大腦皮層鎖上了一連串的扣，這時(shí)教師提出學(xué)生用舊知識可以解決但又有新的內(nèi)容的問題，學(xué)生的思維就會活躍起來.

例4 如圖，AB=CD，E，F(xiàn)是AD，BC的中點(diǎn)，求證∠BGF=∠CHF.

啟發(fā) 證明角相等有哪些方法？——全等、等腰、平行……若用等腰，如何使兩個(gè)角位于同一三角形中？——平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換……若平移，從何處下手？——中位線、平行四邊形、垂線組……怎樣的中位線才能把已知、未知條件連接起來？——取對角線AC的中點(diǎn)M，連接ME，MF.

教師在設(shè)疑、啟發(fā)過程中要排除不合題意的思路，也要啟發(fā)用不同思路得出不同解法，這樣啟發(fā)，十分有利于邏輯思維能力的培養(yǎng).

（三）聯(lián)想

要想一啟即發(fā)，教師更要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、用不同方法進(jìn)行聯(lián)想，將各方面知識融會貫通起來.

例5 解方程.

分析 若只注意到將無理方程有理化，變成整式方程來解，將勞而無功.不妨引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，把方程兩邊都看成是x的函數(shù)，求其函數(shù)值域（左邊小于0，右邊大于0），可以很快發(fā)現(xiàn)無解.

（四）類比

將內(nèi)涵相同或相容概念進(jìn)行類比，能收到一石二鳥的效果，如，同類公式可以串在一起：

（五）變式

通過變式把復(fù)雜問題的非本質(zhì)屬性舍去，篩選出本質(zhì)屬性，可以化繁為簡.如，把x4+x2y2-20y4進(jìn)行因式分解，我們不妨做以下變式：

把非本質(zhì)屬性舍去，實(shí)際上是一個(gè)二次三項(xiàng)式.通過二次三項(xiàng)式分解，再回過頭去分解二次式，進(jìn)而齊次式.

研究中學(xué)生心理特征，還有一些重要問題，如強(qiáng)化條件反射，促使兩種信號系統(tǒng)協(xié)調(diào)；在背景中突出對象，集中學(xué)生注意力；應(yīng)用感知規(guī)律，加強(qiáng)意義識記；發(fā)展非智力因素，進(jìn)行因材施教；等等.這些課題都有待我們在實(shí)踐中探索、總結(jié)，以求洞悉和把握中學(xué)生心理規(guī)律，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.endprint