黃善迎　黃大明　付一宸　Masae+Shiyomi

摘 要：根據(jù)《中國(guó)土壤有效硼圖》（地圖出版社，1986）提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用Masea Shiyomi[1]提出的貝塔二項(xiàng)分布模型分析中國(guó)土壤有效硼分布的異質(zhì)性。該方法在研究植物群落分布異質(zhì)性中具有良好效果，我們嘗試使用該方法對(duì)中國(guó)土壤有效硼的分布異質(zhì)性進(jìn)行描述，并通過(guò)結(jié)果對(duì)模型有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究區(qū)域被分為479個(gè)10mm×10mm的大樣方（實(shí)際大小為140km×140km），每個(gè)大樣方被均分為4個(gè)5mm×5mm的小樣方（實(shí)際大小為70km×70km）。記錄小樣方中出現(xiàn)的土壤有效硼等級(jí)類(lèi)型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，很低濃度土壤有效硼（1）在所有類(lèi)型中擁有最高的異質(zhì)性（ρ=0.8670），該類(lèi)型土壤有效硼主要分布于中國(guó)東南沿海地區(qū)；很高濃度的土壤有效硼表現(xiàn)出最低的出現(xiàn)頻率p=0.0756和最低的異質(zhì)性程度，該類(lèi)型土壤有效硼僅零星分布于中國(guó)西南內(nèi)陸地區(qū)。全中國(guó)土壤有效硼加權(quán)異質(zhì)性為0.7927。

關(guān)鍵詞：空間異質(zhì)性；貝塔二項(xiàng)分布；中國(guó)；土壤有效硼

中圖分類(lèi)號(hào)：S153.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）16-0220-06

1 前言

土壤異質(zhì)性對(duì)于植物群落結(jié)構(gòu)[2]和生態(tài)系統(tǒng)水平的生態(tài)過(guò)程[3]都會(huì)產(chǎn)生重要的作用，土壤中有效硼作為一種重要的土壤養(yǎng)分，對(duì)植物生長(zhǎng)、植物群落分布和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方面都會(huì)產(chǎn)生重要的影響，研究我國(guó)土壤有效硼分布的空間異質(zhì)性能夠更好地了解我國(guó)土壤有效硼的分布情況[4]。

本文首次用數(shù)學(xué)的方法分析土壤有效硼分布的異質(zhì)性[5][6][7][8][9]。Masea Shiyomi等人[1]在研究草地群落分布空間異質(zhì)性時(shí)，創(chuàng)造性地提出了基于貝塔二項(xiàng)分布的研究方法，并獲得了良好的研究結(jié)果。本文利用這種研究方法研究土壤有效硼分布的異質(zhì)性，并通過(guò)研究結(jié)果對(duì)模型描述土壤有效硼分布的有效性和可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，以期為今后對(duì)其它土壤養(yǎng)分空間分布模式研究提供參考。

2 土壤中的硼

在自然界中，硼是植物最為缺乏的微量元素之一[10]。土壤全硼量指的是土壤中所含有的硼的總量，其中包括可以被植物吸收利用的部分和不可以被吸收利用的部分，其中可以被植物吸收利用的部分又稱(chēng)為有效硼，這部分硼以硼酸或硼酸根離子的形式存在于土壤中。土壤中的硼有很大一部分被包裹在晶格中或者是被吸附于土壤顆粒表面而無(wú)法被植物吸收利用。土壤中的有效硼雖然有一部分是吸附在其它物質(zhì)表面但是能夠被緩慢釋放出來(lái)的，但水溶性的硼占其中最主要的部分，因此一般使用水溶態(tài)硼來(lái)描述和評(píng)價(jià)土壤中有效硼含量。土壤缺硼是非常常見(jiàn)的現(xiàn)象，尤其在輕質(zhì)土壤中，在這類(lèi)土壤中水溶態(tài)硼能夠輕易地濾過(guò)土壤剖面從而無(wú)法被植物吸收和利用。土壤中充足的有效硼對(duì)于植物生長(zhǎng)和發(fā)育非常重要，缺硼會(huì)使得植物在解剖學(xué)、生理學(xué)和生物化學(xué)上產(chǎn)生變化[11]。

對(duì)于植物可能出現(xiàn)的缺硼癥狀，在農(nóng)業(yè)和園藝生產(chǎn)中常用的做法是對(duì)作物施用硼肥，特別是對(duì)甜菜、苜蓿和部分園藝植物等高需硼植物的高質(zhì)高產(chǎn)具有較為顯著的效果[12]，但是在另外一些地區(qū)，疏松的土壤會(huì)導(dǎo)致水溶性硼輕易濾過(guò)土壤剖面導(dǎo)致植物無(wú)法利用。不同植物對(duì)于硼的需求不同，因此對(duì)于缺乏硼的濃度標(biāo)準(zhǔn)很難一概而論，例如甜菜是一種喜硼植物，導(dǎo)致甜菜缺硼的土壤臨界濃度會(huì)比0.50ppm稍高，但在大多數(shù)情況下，當(dāng)土壤有效硼含量低于0.50ppm時(shí)，一些對(duì)硼敏感的作物可能出現(xiàn)缺硼現(xiàn)象，低于0.25ppm時(shí)會(huì)出現(xiàn)可見(jiàn)的缺硼癥狀。

3 研究區(qū)域概況

中華人民共和國(guó)國(guó)土面積約9 600 000平方千米，地處亞洲東部、太平洋西岸，位于北緯3°31-53°33，東經(jīng)135°2-73°29，橫跨熱帶和北溫帶。全國(guó)土壤含硼量差異較大，全國(guó)范圍內(nèi)土壤含硼量的平均值為64ppm[13]。

中國(guó)境內(nèi)氣候復(fù)雜多樣，東部沿海地帶屬于亞熱帶季風(fēng)氣候、溫帶季風(fēng)氣候和熱帶季風(fēng)氣候，西北部離海岸線(xiàn)較遠(yuǎn)的內(nèi)陸地區(qū)屬于溫帶大陸性氣候，西部青藏高原地區(qū)由于海拔較高則屬于高寒氣候。中國(guó)冬季大部分地區(qū)都呈現(xiàn)出寒冷、干燥的特點(diǎn)，緯度高的地區(qū)尤為明顯，夏季受到來(lái)自太平洋和印度洋的季風(fēng)影響，呈現(xiàn)出明顯的季風(fēng)性氣候的特點(diǎn)，氣溫高、降水多。

空間異質(zhì)性是認(rèn)識(shí)群落的重要概念。研究者提出了多種應(yīng)用方法對(duì)異質(zhì)性進(jìn)行了測(cè)量。但是這些測(cè)量方法在數(shù)據(jù)收集上都較為復(fù)雜、耗時(shí)甚至難以實(shí)現(xiàn)，一些方法可能對(duì)采樣技術(shù)等因素較為敏感。為了解決這些難題，Masae Shiyomi提出了基于貝塔二項(xiàng)分布的測(cè)量異質(zhì)性的方法[1]，該模型在測(cè)量草地植被群落異質(zhì)性上有很好的結(jié)果，本次研究將從中國(guó)土壤圖集《全國(guó)有效硼圖》（地圖出版社，1986，圖1）進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取，并嘗試使用這二種研究方法對(duì)中國(guó)有效硼濃度分布的空間異質(zhì)性進(jìn)行分析。

4 實(shí)驗(yàn)方法

4.1 數(shù)據(jù)獲取

有效硼分布的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從1：14 000 000《全國(guó)有效硼圖》獲取，該地圖不同濃度分類(lèi)以土壤中水溶態(tài)硼為標(biāo)準(zhǔn)。該圖根據(jù)土壤分析結(jié)果和作物反應(yīng)，將水溶態(tài)硼含量區(qū)分為五級(jí)（表1）。

將研究區(qū)域均分為10mm×10mm（實(shí)際大小為140km×140km）大樣方，每個(gè)大樣方被均分為4個(gè)5mm×5mm的小樣方（實(shí)際大小為70km×70km），使用二元數(shù)據(jù)（出現(xiàn)記為1，不出現(xiàn)記為0）記錄每個(gè)小樣方中出現(xiàn)的有效硼濃度類(lèi)型（表2），本次試驗(yàn)共收集了479個(gè)大樣方中土壤有效硼出現(xiàn)類(lèi)型的相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.2 統(tǒng)計(jì)方法

對(duì)于任意一類(lèi)濃度的有效硼，如果該類(lèi)型的有效硼濃度分布在研究區(qū)域內(nèi)不表現(xiàn)出異質(zhì)性，則該類(lèi)型的濃度的有效硼分布呈現(xiàn)出隨機(jī)分布的模式。在隨機(jī)分布下，每個(gè)大樣方中出現(xiàn)硼濃度級(jí)別i的小樣方數(shù)量將服從二項(xiàng)分布。將大樣方均分為n（≥2，本次研究中n=4）個(gè)小樣方，π是硼濃度級(jí)別i出現(xiàn)在一小樣方中的概率（隨機(jī)分布下π在全部有效區(qū)域內(nèi)是相等的）。則有效硼濃度級(jí)別i在n個(gè)小樣方中的j（j=0，1，2，……，n）個(gè)中出現(xiàn)的概率可以通過(guò)二項(xiàng)分布表示為：endprint

參數(shù)ρi可以表示有效硼濃度分級(jí)i的空間異質(zhì)性程度的一種指標(biāo)，高的ρ值表明了在大樣方之間表現(xiàn)出高的空間異質(zhì)性，異質(zhì)性程度高的土壤有效硼類(lèi)型的ρ值接近于1，隨機(jī)分布下的土壤有效硼ρ=0。

此時(shí)貝塔二項(xiàng)分布的均值μi和方差σi2可以表示為[14]：μi=npi和σi2=npi qi {1+ρi （n-1）}。

令mi和si2分別表示樣本均值和方差，則估計(jì)的pi和ρi可以表示為：pi=mi/n，ρi=-1/（n-1）。

包含s個(gè)硼濃度等級(jí)的研究區(qū)域的加權(quán)異質(zhì)性可以表示為。這一指標(biāo)具有以下兩個(gè)顯著的特征：（1）相比于具有低p值的硼濃度而言，具有高p值的硼濃度等級(jí)對(duì)該ρc影響更大；（2）在一個(gè)小ρc值的研究區(qū)域中，不同的硼濃度等級(jí)形成了細(xì)小復(fù)雜的斑塊，在一個(gè)大ρc值的研究區(qū)域中，不同的硼濃度等級(jí)形成了大斑塊。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

5.1 全國(guó)有效硼分布

從《全國(guó)有效硼圖》上看，濃度代號(hào)為1的“很低”濃度有效硼主要分布在我國(guó)的東南沿海地區(qū)，如浙江、江西、廣東、福建等地；濃度代號(hào)為2的“低”濃度有效硼主要分布在西南、西北和華北地區(qū)，在這一類(lèi)型的土壤中一些對(duì)硼敏感的植物可能會(huì)出現(xiàn)缺硼現(xiàn)象；濃度代號(hào)為3的“中等”濃度的有效硼在我國(guó)的西南、西北、華北和東北等地區(qū)廣泛分布；濃度代號(hào)為4的“高”濃度的有效硼土壤在西北和西南大面積分布；濃度代號(hào)為5的“很高”濃度的有效硼土壤僅在我國(guó)的西北部地區(qū)零散分布?？偟膩?lái)說(shuō)，我國(guó)東部濕潤(rùn)的沿海地區(qū)土壤有效硼含量較低，我國(guó)主要的缺硼土壤也集中于東部沿海地區(qū)，西部?jī)?nèi)陸地區(qū)的土壤有效硼含量普遍較高。

從全國(guó)范圍來(lái)看，“中等”濃度（“3”）的有效硼是最為常見(jiàn)的，在479個(gè)大樣方中，共有270個(gè)（56.37%）大樣方中出現(xiàn)了該濃度的有效硼；其次是“低”濃度（“2”）有效硼在248個(gè)（51.77%）大樣方中出現(xiàn)；“高”濃度（“4”）和“很低”濃度（“1”）有效硼的土壤分別在194個(gè)（40.50%）和101個(gè)（21.09%）個(gè)大樣方中出現(xiàn)?！昂芨摺钡耐寥烙行饾舛茸顬楹币?jiàn)，只有66個(gè)（13.79%）大樣方中出現(xiàn)了該類(lèi)型的有效硼濃度。

5.2 空間異質(zhì)性

試驗(yàn)中將研究區(qū)域均分為479個(gè)樣方，并對(duì)每個(gè)樣方進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集。實(shí)際觀察到的出現(xiàn)頻率及使用貝塔二項(xiàng)分布模型得到的估計(jì)值如表2。

1）從使用二項(xiàng)分布到使用貝塔二項(xiàng)分布產(chǎn)生的影響；2）二項(xiàng)分布擬合的偏差；3）貝塔二項(xiàng)分布擬合的偏差；4）硼濃度類(lèi)型i在小方格中出現(xiàn)的；5）大方格中四個(gè)小方格之間的相關(guān)系數(shù)；6）括號(hào)外為實(shí)際測(cè)量值，括號(hào)內(nèi)為模型估計(jì)值。*和***分別為在5%和1%的顯著水平下的卡方檢驗(yàn)顯著。

貝塔二項(xiàng)分布理論在20世紀(jì)40年代由Skellam提出[17]，并在之后不久被應(yīng)用于人類(lèi)流行病學(xué)[18]和植物生態(tài)學(xué)[19]等方面的研究。該模型在針對(duì)草地群落中發(fā)現(xiàn)了其描述植物分布異質(zhì)性方面具有良好的效果[1][20][21]。本文將基于貝塔二項(xiàng)分布研究植被群落異質(zhì)性的方法用于有效硼分布模式的研究中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明貝塔二項(xiàng)分布模型能夠很好地研究和分析大尺度下有效硼空間分布模式（表2）。

在所有類(lèi)型的土壤有效硼類(lèi)型中，“低”、“中等”、“高”濃度（“2”、“3”、“4”）的土壤有效硼在大方格中平均的出現(xiàn)頻率大于1.0。從貝塔二項(xiàng)分布估計(jì)結(jié)果的卡方檢驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，僅有效硼濃度代號(hào)為3的土壤有效硼的估計(jì)結(jié)果在5%顯著水平的卡方檢驗(yàn)下顯著，其余濃度在5%的顯著水平下均不顯著。有效硼濃度代號(hào)為5的類(lèi)型ρ僅為0.5866，相比于其他類(lèi)型的ρ值較低，也就是說(shuō)其異質(zhì)性程度較低。從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，在五類(lèi)不同濃度的有效硼中使用貝塔二項(xiàng)分布得到的結(jié)果更為接近真實(shí)值，這表明我國(guó)境內(nèi)的有效硼分布存在異質(zhì)性，盡管不同濃度類(lèi)別的有效硼分布的異質(zhì)性程度可能有所不同。根據(jù)表中的偏差分析，能夠得到以下結(jié)論：

（1）相比于只有兩個(gè)參數(shù)二項(xiàng)分布模型，貝塔二項(xiàng)分布模型能夠更好地?cái)M合我國(guó)有效硼分布，貝塔二項(xiàng)分布能夠?qū)舛却?hào)為“1”“2”、“4”、“5”的土壤有效硼有非常好的擬合效果，但是對(duì)濃度代號(hào)為“3”的土壤有效硼的擬合效果不夠理想；

（2）二項(xiàng)分布模型對(duì)所有類(lèi)型的有效硼濃度的擬合都沒(méi)得到很好的擬合結(jié)果；

（3）由于貝塔二項(xiàng)分布模型對(duì)于不均勻的分布有較好的擬合效果，可以認(rèn)為我國(guó)有效硼的分布呈現(xiàn)分布不均勻。

估計(jì)的p值和ρ如表2所示。不同的類(lèi)型的土壤有效硼濃度的出現(xiàn)頻率之間存在著差異，這種差異可能由多種不同的因素導(dǎo)致的，如土壤類(lèi)型、成土母質(zhì)、pH值、有機(jī)質(zhì)含量、氣候和人類(lèi)耕作活動(dòng)等。例如不同的成土母質(zhì)導(dǎo)致的土壤全硼含量大致有以下排序：石灰?guī)r、頁(yè)巖、第四紀(jì)紅色粘土、紫砂巖、紅砂巖、千枚巖、流紋巖、花崗巖。每類(lèi)土壤有效硼濃度在小方格中出現(xiàn)的頻率p和相關(guān)系數(shù)ρ的關(guān)系展示在圖2中。只有“很高”濃度的有效硼（“5”）展現(xiàn)出了較低的p和較低的ρ。其他的類(lèi)型雖然在出現(xiàn)頻率p大小區(qū)別較大，但是也都表現(xiàn)出了高的ρ值，其中“很低”、“低”和“高”濃度的土壤有效硼的ρ值達(dá)到了0.8以上，分別為0.8670、0.8225和0.8623。得到全國(guó)有效硼總體的空間異質(zhì)性ρC=0.7927。

5.3 樣方大小影響

為了研究尺度對(duì)于研究結(jié)果的影響，我們將樣方大小擴(kuò)大了一倍，在該情況下樣方的大小為20mm×20mm（實(shí)際大小為280km×280km），每個(gè)大樣方被均分為4個(gè)10mm×10mm的小樣方（實(shí)際大小為140km×140km），在本次實(shí)驗(yàn)中總共收集了107個(gè)大樣方的數(shù)據(jù)。

貝塔二項(xiàng)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4中所示。擬合結(jié)果和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果表明，在大尺度下，所有類(lèi)型的估計(jì)結(jié)果在1%的顯著程度下均不顯著，貝塔二項(xiàng)分布對(duì)所有類(lèi)型的土壤有效硼均有良好的估計(jì)結(jié)果。endprint

1）從使用二項(xiàng)分布到使用貝塔二項(xiàng)分布產(chǎn)生的影響；2）二項(xiàng)分布擬合的偏差；3）貝塔二項(xiàng)分布擬合的偏差；4）硼濃度類(lèi)型i在小方格中出現(xiàn)的；5）大方格中四個(gè)小方格之間的相關(guān)系數(shù)；6）括號(hào)外為實(shí)際測(cè)量值，括號(hào)內(nèi)為模型估計(jì)值。*和***分別為在5%和1%的顯著水平下的卡方檢驗(yàn)顯著。

理論上來(lái)說(shuō)，對(duì)于研究對(duì)象分布空間異質(zhì)性的研究都會(huì)受到尺度大小不同的影響而產(chǎn)生不同的研究結(jié)果，尺度的變換可能會(huì)導(dǎo)致空間異質(zhì)性的出現(xiàn)和消失。在本次試驗(yàn)中通過(guò)改變樣方大小即粒度的大小對(duì)樣方尺度效應(yīng)進(jìn)行探討，結(jié)果表明，這兩種研究分布空間異質(zhì)性的方法會(huì)受到選取尺度不同的影響，具體來(lái)說(shuō)，如果選擇不同尺寸的方格進(jìn)行研究可能得到關(guān)于空間異質(zhì)性指標(biāo)不同的值，一般來(lái)說(shuō)，在更大的尺度下的異質(zhì)性相比于小尺度下的異質(zhì)性要低，但是令人意外的是，在本次試驗(yàn)中并非所有類(lèi)型的土壤有效硼異質(zhì)性指標(biāo)都朝著相同的方向變化（圖3），具體來(lái)說(shuō)，將尺度提升一倍之后，很低、中等、很高濃度（“1”、“3”、“5”）的異質(zhì)性程度降低了，而低和高濃度（“2”、“4”）的異質(zhì)性程度卻意料之外地升高了，造成這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能的原因是：在地圖上低和高濃度（“2”、“4”）的土壤有效硼基本都以較大斑塊的形式出現(xiàn)，較大的樣方已經(jīng)能夠包含這兩類(lèi)有效硼的異質(zhì)性信息，當(dāng)縮小樣方面積時(shí)，很多樣方中的分布是不存在異質(zhì)性的，因此導(dǎo)致了這兩類(lèi)土壤有效硼異質(zhì)性指標(biāo)并沒(méi)有隨著尺度的變大而降低。值得注意的是研究區(qū)域加權(quán)的異質(zhì)性程度降低了。

理論上來(lái)說(shuō)，研究的尺度越小就能夠獲得更多的信息[22]，但是在相同的尺度下，小的尺度必然導(dǎo)致的是更大更復(fù)雜的工作量，因此研究的過(guò)程中必須對(duì)工作量和所需精確程度進(jìn)行權(quán)衡，至于應(yīng)如何選擇合適的樣方大小還需要更進(jìn)一步的研究。

6 結(jié)語(yǔ)

中國(guó)土壤有效硼的分布呈現(xiàn)出異質(zhì)性，雖然不同濃度類(lèi)型的土壤有效硼的異質(zhì)性程度有所不同，其中“很低”、“低”、“中等”和“高”濃度（“1”、“2”、“3”、“4”）的土壤有效硼表現(xiàn)出了相對(duì)較高的異質(zhì)性，“很高”濃度（“5”）的土壤有效硼的空間異質(zhì)性相對(duì)較低。相對(duì)較高加權(quán)異質(zhì)性程度（ρC=0.7927）表明中國(guó)土壤有效硼的分布相較于隨機(jī)分布而言更不均勻，表現(xiàn)出了較高程度的異質(zhì)性。

在本次研究中，我們使用了貝塔-二項(xiàng)分布模型對(duì)中國(guó)土壤有效硼的分布異質(zhì)性進(jìn)行了研究，兩個(gè)尺度的模型對(duì)于土壤有效硼都能夠有良好的描述效果，這表明它們具有對(duì)某一特定土壤營(yíng)養(yǎng)分布空間異質(zhì)性進(jìn)行研究的潛力。模型中不同大小的樣方對(duì)于異質(zhì)性指標(biāo)的大小會(huì)產(chǎn)生影響，應(yīng)根據(jù)不同的研究對(duì)象選取合適大小的樣方，如何確定最合適的樣方大小還需要未來(lái)進(jìn)一步的研究。

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