陳天宇，史宏斌，唐 敏，李 耿，許承海

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所,哈爾濱 150001)

基于Jones-Nelson本構(gòu)模型的C/C復(fù)合材料喉襯變形研究①

陳天宇1，史宏斌1，唐 敏1，李 耿1，許承海2

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所,哈爾濱 150001)

引入了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擴(kuò)充理論和加權(quán)柔度修正理論，修正了Jones-Nelson本構(gòu)模型，建立了基于Jones-Nelson模型的C/C復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系，使得該模型可在考慮材料各向異性、拉壓雙模量、損傷演化特征的情況下，用于表征任意拉壓混合載荷作用下的多向編織C/C復(fù)合材料的力學(xué)性能。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了C/C復(fù)合材料喉襯變形研究，同時(shí)展開(kāi)了喉襯應(yīng)變場(chǎng)的測(cè)試。結(jié)果表明，考慮Jones-Nelson模型的計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果更吻合。

喉襯;C/C復(fù)合材料;Jones-Nelson本構(gòu)模型;加權(quán)柔度理論

0 引言

喉襯是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件[1]，而其所處的熱力學(xué)環(huán)境十分惡劣[2]。因此，喉襯熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。C/C復(fù)合材料由于較好的熱力學(xué)性能，廣泛用于大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)喉襯結(jié)構(gòu)[3]，但由于對(duì)該材料復(fù)雜的非均質(zhì)特性認(rèn)識(shí)不足，長(zhǎng)期以來(lái)一直缺乏適合的本構(gòu)模型，導(dǎo)致對(duì)喉襯應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果誤差較大[4-8]。

Jones-Nelson本構(gòu)模型是描述復(fù)合材料非線性本構(gòu)關(guān)系的經(jīng)典模型，前人通過(guò)對(duì)該模型的改進(jìn)，研究了復(fù)合材料的力學(xué)行為。段登平等[9]通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行有效的擴(kuò)展，使得該模型可用于研究大變形下非線性材料的力學(xué)性能，擴(kuò)充了該模型的適用性，從而提高了材料性能的預(yù)報(bào)精度；譚慧豐等[10]引入復(fù)合材料大變形理論和變泊松比理論，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換點(diǎn)，對(duì)材料力學(xué)性能曲線進(jìn)行線性擴(kuò)展，使得非線性材料在大變形情況下，仍可通過(guò)Jones-Nelson本構(gòu)模型進(jìn)行求解；許承海、孟松鶴等在Jones-Nelson模型的改進(jìn)與應(yīng)用過(guò)程中，也起到了積極的作用。

本文通過(guò)多向編織C/C復(fù)合材料各向單軸拉伸、壓縮、剪切實(shí)驗(yàn)，求得了該材料的Jones-Nelson本構(gòu)模型的參數(shù)，同時(shí)引入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擴(kuò)充理論和加權(quán)柔度修正理論，建立了多向編織C/C復(fù)合材料的Jones-Nelson本構(gòu)模型修正模型，使得該模型可在考慮材料各向異性、拉壓雙模量、損傷演化特征的情況下，更好地表征多向編織C/C 復(fù)合材料的力學(xué)性能。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了C/C復(fù)合材料喉襯變形分析。開(kāi)展了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果表明，修正的Jones-Nelson本構(gòu)模型較好地反映了C/C復(fù)合材料的力學(xué)性能，考慮修正的Jones-Nelson本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合。

1 C/C復(fù)合材料本構(gòu)模型

1.1 C/C復(fù)合材料的正交各向異性柔度矩陣

本文研究的多向編織C/C復(fù)合材料，采用拉擠成型的剛性碳棒構(gòu)成軸向網(wǎng)絡(luò)，軟炭纖維束編織成預(yù)制體，碳棒截面為圓形，炭纖維束截面為矩形。圖1為該材料的實(shí)物圖及空間結(jié)構(gòu)圖。為了研究方便規(guī)定：與碳棒平行的面為面內(nèi)，與碳棒垂直的面為面外。碳棒方向?yàn)檩S向(1方向)，面外與炭纖維束同向?yàn)?°方向(2方向)，與炭纖維束垂直方向?yàn)?0°方向(3方向)。

由材料空間結(jié)構(gòu)圖不難看出，該材料的1方向-2方向平面、1方向-3方向平面及2方向-3方向平面都是材料的彈性對(duì)稱(chēng)面。且上述3個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面是相互正交的。因此，該材料是正交各向異性材料，適用于式(1)所示的正交各向異性柔度矩陣。

(1)

用廣義彈性模量Ei，泊松比μij和剪切模量Gij代替式(1)中各柔度分量，如式(2)所示。其中，由于在面內(nèi)0°方向和90°方向的剪切模量G13和G23大小相當(dāng)，因此在式(2)中，取G13=G23。在式(2)中，C/C復(fù)合材料的非線性參數(shù)E1、E2、E3、G13、G23、G12的取值將直接影響材料本構(gòu)模型的精度。因此，需要選取合適的非線性本構(gòu)模型計(jì)算這些參數(shù)。

(2)

在以往的非線性材料力學(xué)模型中(不考慮Jones-Nelson模型)，常取E2=E3=45 100 MPa，E1=52 600 MPa，G12=27 100 MPa，G13=G23=22 100 MPa 。μ12=μ21=μ13=μ31=0.06，μ23=μ32=0.28。然而，多向編織C/C復(fù)合材料的力學(xué)性能具有各向異性、拉壓雙模量、損傷演化特征等復(fù)雜的特性，式(2)僅能表現(xiàn)各向異性。為了更加準(zhǔn)確地描述材料力學(xué)性能，需要引入Jones-Nelson本構(gòu)模型。

1.2 Jones-Nelson本構(gòu)模型

非線性材料中任何一種損傷形式的發(fā)生都將伴隨著應(yīng)變能的不同變化和剛度的相應(yīng)衰減，從而引起材料本構(gòu)關(guān)系的非線性[11]。Jones和 Nelson根據(jù)材料彈性性能與應(yīng)變能之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，提出了如下的Jones-Nelson模型[12]：

Yi=Ai[1-Bi(U/U0)Ci]

(3)

式中Yi為材料的非線性力學(xué)性能, 通常是彈性模量或泊松比；Ai、Bi、Ci分別為第i條應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始斜率、初始曲率和初始曲率變化率；U為應(yīng)變能密度，U0為使U/U0成為無(wú)量綱的一個(gè)常量。

該模型沒(méi)有限定非線性力學(xué)性能的個(gè)數(shù)和類(lèi)型；公式中的應(yīng)變能密度既沒(méi)有方向性，也與所選取的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，形式簡(jiǎn)明；可通過(guò)材料主軸方向上的單軸力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)建立材料在各方向上的本構(gòu)關(guān)系，便于工程計(jì)算。從而廣泛用于各類(lèi)復(fù)合材料非線性性能描述中。

2 Jones-Nelson本構(gòu)模型的擴(kuò)充與修正

2.1 Jones-Nelson模型的擴(kuò)充

在計(jì)算中，Jones-Nelson本構(gòu)模型存在一個(gè)限制條件：材料應(yīng)變能密度必須小于材料的單向應(yīng)變能密度極限。但對(duì)于高各向異性的復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，尤其是當(dāng)該材料處于復(fù)雜載荷條件下時(shí)，由于材料存在損傷演化的過(guò)程，往往會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)化現(xiàn)象，應(yīng)變能密度往往會(huì)遠(yuǎn)大于單軸的應(yīng)變能密度極限。

為了應(yīng)對(duì)這一現(xiàn)象，需對(duì)Jones-Nelson本構(gòu)模型進(jìn)行擴(kuò)充。在材料進(jìn)入損傷演化階段后，以應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線方向補(bǔ)充曲線，擴(kuò)充理論示意圖如圖2(a)所示。由擴(kuò)充模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖亦可得到Jones-Nelson本構(gòu)模型擴(kuò)充模型示意圖，如圖2(b)所示。

2.2 Jones-Nelson模型參數(shù)的修正

Jones-Nelson模型雖然可有效地解決材料的非線性問(wèn)題，但考慮到C/C復(fù)合材料多表現(xiàn)為各向異性和拉壓雙模量的特點(diǎn)，僅利用該模型來(lái)計(jì)算材料的本構(gòu)關(guān)系遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿(mǎn)足工程需求。為此,本文通過(guò)對(duì)材料本構(gòu)關(guān)系中的柔度矩陣進(jìn)行加權(quán)修正。

加權(quán)柔度修正模型的主要內(nèi)容包括：建立正交各向異性材料的柔度矩陣，再對(duì)Jones-Nelson模型中的應(yīng)變能密度進(jìn)行計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)，由此計(jì)算得到的應(yīng)變能密度具有了方向性。用材料局部應(yīng)力的正負(fù)性決定材料的局部柔度的方法體現(xiàn)材料的拉壓雙模量。

根據(jù)加權(quán)柔度修正模型的內(nèi)容，已知材料局部應(yīng)力的值為σ1、σ2、σ3，對(duì)材料的局部柔度做以下假設(shè)：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

這種加權(quán)柔度矩陣，既保證了柔度矩陣的對(duì)稱(chēng)性，也反映C/C復(fù)合材料各向異性、拉壓雙模量的特點(diǎn)，體現(xiàn)了不同加載路徑下的柔度變化，提高了Jones-Nelson本構(gòu)模型在任意拉壓混合載荷作用下的計(jì)算精度。

2.3 Jones-Nelson模型參數(shù)的確定

通過(guò)對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，獲得材料各測(cè)點(diǎn)各向力學(xué)性能，再通過(guò)最小二乘法極值原理，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合來(lái)確定參量Ai、Bi、Ci的值。由此得到的參數(shù)值誤差較小。

為此，開(kāi)展了C/C復(fù)合材料單軸力學(xué)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)在室溫環(huán)境下進(jìn)行，拉伸實(shí)驗(yàn)采用INSTRON 5500R拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)，壓縮實(shí)驗(yàn)采用ASAN(MTS)858Mini Bionix壓縮實(shí)驗(yàn)機(jī)，剪切實(shí)驗(yàn)采用INSTRON 4505萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)。拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)試樣應(yīng)變的測(cè)量是通過(guò)儀器自帶的引伸計(jì)測(cè)定試樣表面應(yīng)變來(lái)實(shí)現(xiàn)的。剪切實(shí)驗(yàn)試樣應(yīng)變的測(cè)量是通過(guò)應(yīng)變片測(cè)定試樣表面的應(yīng)變來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

表1為運(yùn)用材料各方向的單軸拉伸、壓縮、剪切實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的修正Jones-Nelson模型參數(shù)。

表1 Jones-Nelson模型參數(shù)

由表1可知，C/C復(fù)合材料的具有顯著的各向異性，拉壓雙模量特性，且材料損傷對(duì)于其力學(xué)性能的影響顯著。對(duì)Jones-Nelson模型進(jìn)行擴(kuò)充與加權(quán)修正十分必要。依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)及2.1節(jié)、2.2節(jié)的內(nèi)容建立多向編織C/C復(fù)合材料的Jones-Nelson模型，并編譯Fortran程序，用于ABAQUS的二次開(kāi)發(fā)。

3 計(jì)算模型

3.1 有限元模型

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管有限元模型如圖3所示。由于材料參數(shù)的不同，將噴管熱結(jié)構(gòu)模型分為喉襯、擴(kuò)張段、收斂段、背壁和2處外殼體共6部分，整體計(jì)算后，僅取喉襯部分計(jì)算數(shù)據(jù)做溫度場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)的研究。

在溫度場(chǎng)計(jì)算中，采用DC4X4線性完全積分四邊形單元，在應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算中，采用C4X4R雙線性減縮積分四邊形單元。

3.2 初始條件與邊界條件

在溫度場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中，噴管初始溫度為20 ℃，燃燒室內(nèi)壁面初始溫度為3200 ℃，燃燒室外壁面初始溫度為20 ℃。噴管入口處殼體法蘭盤(pán)沿軸向固定，噴管的外壁面處于絕熱狀態(tài)。

在應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中，噴管的初始溫度根據(jù)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果設(shè)置預(yù)定義場(chǎng)，燃燒室內(nèi)初始靜壓為6.37 MPa，噴管入口處殼體法蘭盤(pán)沿軸向固定。

3.3 溫度場(chǎng)結(jié)果與分析

圖4為20 s時(shí)刻喉襯部分的溫度云圖。從圖4可看到，最高溫度位于柱段入口處，為2554 ℃，最低溫度位于喉襯與背壁連接處，為477 ℃。

3.4 應(yīng)變場(chǎng)結(jié)果與分析

在4.2 s時(shí)，應(yīng)變片處溫度為126 ℃，已達(dá)到粘接膠失效發(fā)生收縮的臨界點(diǎn)。因此，應(yīng)變場(chǎng)的仿真時(shí)間定為4.2 s，圖5為412 s時(shí)刻應(yīng)變?cè)茍D。

圖5(a)為不考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的4 s時(shí)刻噴管喉襯的軸向應(yīng)變圖，4 s時(shí)刻軸向應(yīng)變?nèi)繛檎?。最大?yīng)變位于喉襯內(nèi)壁與收斂段連接處為2907 με，最小應(yīng)變位于喉襯外壁與背壁連接處為81 με。

圖5(b)為考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的4 s時(shí)刻噴管喉襯的軸向應(yīng)變圖，4 s時(shí)刻軸向應(yīng)變?cè)诤硪r內(nèi)壁面為正，喉襯外壁面靠近背壁處為負(fù)。最大應(yīng)變位于喉襯內(nèi)壁面與收斂段連接處為3138 με，最小應(yīng)變位于喉襯外壁面靠近背壁處為-37 με。圖5(c)為不考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的4 s時(shí)刻噴管喉襯的環(huán)向應(yīng)變圖，4 s時(shí)刻環(huán)向應(yīng)變?nèi)繛檎Ｗ畲髴?yīng)變位于喉襯內(nèi)壁面與收斂段連接處為3747 με，最小應(yīng)變位于喉襯外壁面與背壁連接處為666.8 με。圖5(d)為考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的4 s時(shí)刻噴管喉襯的環(huán)向應(yīng)變圖，4 s時(shí)刻環(huán)向應(yīng)變?nèi)繛檎?。最大?yīng)變位于喉襯內(nèi)壁面與收斂段連接處為6022 με，最小應(yīng)變位于喉襯外壁面與背壁連接處為586.6 με。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)及測(cè)點(diǎn)位置

試驗(yàn)采用φ340 mm燒蝕試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，為了對(duì)比方便并減小工作量，同時(shí)不破壞實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)本身的結(jié)構(gòu)，在做實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，僅取一個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)提取數(shù)據(jù)。為方便給應(yīng)變片定位，特取xoy坐標(biāo)系，坐標(biāo)系及測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。應(yīng)變片編號(hào)、分布如表2所示。

4.2 應(yīng)變場(chǎng)測(cè)試結(jié)果及分析

如圖7(a)所示，軸向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線連續(xù)性較好。S1所在處的最高應(yīng)變出現(xiàn)在3.87 s，為916.20 με。在不考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的計(jì)算中，3.87 s時(shí)刻軸向應(yīng)變達(dá)到992.4 με，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值的誤差為8.3%。在考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的計(jì)算中，3.87 s時(shí)刻軸向應(yīng)變達(dá)到894.3 με，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值的誤差為2.0%。

如圖7(b)所示，環(huán)向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線連續(xù)性與一致性較好。S2所在處的最高應(yīng)變出現(xiàn)在3.89 s，為844.64 με。在不考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的計(jì)算中，3.89 s時(shí)刻環(huán)向應(yīng)變達(dá)到644.1 με，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值的誤差為23.6%。在考慮Jones-Nelson本構(gòu)模型的計(jì)算中，3.89 s時(shí)刻環(huán)向應(yīng)變達(dá)到802.8 με，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值的誤差為4.9%。

坐標(biāo)/cm應(yīng)變測(cè)點(diǎn)編號(hào)軸向環(huán)向(91,45)S1S2

5 結(jié)論

(1)在Jones-Nelson模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線擴(kuò)充理論和加權(quán)柔度修正理論，對(duì)模型進(jìn)行了擴(kuò)充和修正，使得該模型可在考慮材料各向異性、拉壓雙模量、損傷演化特征的情況下，用于表征復(fù)雜載荷條件下多向編織C/C復(fù)合材料的力學(xué)性能，從而建立了多向編織C/C復(fù)合材料的本構(gòu)模型。

[1] 李江，何國(guó)強(qiáng)，陳劍，等.高過(guò)載條件下絕熱層燒蝕實(shí)驗(yàn)方法研究(II)收縮管聚集法[J].推進(jìn)技術(shù)，2004,25(3):196-198.

[2] 劉洋，何國(guó)強(qiáng)，李江，等.聚集狀態(tài)下凝相顆粒的收集與測(cè)量[J].推進(jìn)技術(shù), 2005，26(3):447-480.

[3] 李江，婁永春，劉洋，等.聚集狀態(tài)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)顆粒粒度分布的影響[J].固體火箭技術(shù),2005,28(4):265-267.

[4] 張勝敏，胡春波，徐義華.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室凝相顆粒燃燒特性分析[J].固體火箭技術(shù),2010,33(3):256-259.

[5] Averin V S,Arkhipov V A,Vasenin I M,et al. Effect of a sudden change in cross-sectional area of the solid rocket motor duct on coagulation of condensed particles[J].Combustion,Explosion,and Shock Waves,2003,39( 3):316-322．

[6] 田維平，許團(tuán)委，王建儒. 過(guò)載下燃燒室粒子特性與絕熱層燒蝕研究進(jìn)展[J].固體火箭技術(shù)，2015,38(1):30-36.

[7] 許宏濤，陳林泉. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)粒子取樣方法研究[D].西安：航天動(dòng)力技術(shù)研究院，2007.

(編輯：崔賢彬)

Analysis of C/C composites throat distortionbased on the Jones-Nelson constitutive model

CHEN Tian-yu1,SHI Hong-bin1,TANG Min1,LI Geng1,XU Cheng-hai2

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China;2.Center for Composite Materials and Structure,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Imports the extension theory of stress-strain relation and weighted slenderness theory,modifies Jones-Nelson constitutive model,establishes the constitutive relationship of carbon/carbon composites based on the Jones-Nelson model,to express the material elastic constants accurately in any tension and compression of mixed loading. Based on the study,analyzes the distortion of the C/C composites throat,texted on the throat strain field at the same time.The results show that the simulation results which considering the Jones-Nelson model coincide to the experiment results.

throat;carbon/carbon composites;Jones-Nelson constitutive model;weighted slenderness theory

2016-05-19；

2016-08-25。

陳天宇(1990—),男,碩士,研究方向?yàn)楣こ塘W(xué)。E-mail：2219514790@qq.com

V435+.3

A

1006-2793(2017)04-0414-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.003