代 欣，俞經(jīng)虎，詹民民，陳根祿，李曉鋒

（1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，無(wú)錫 214122；2.江蘇省食品加工技術(shù)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫 214122）

仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

代 欣1,2，俞經(jīng)虎1,2，詹民民1,2，陳根祿1,2，李曉鋒1,2

（1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，無(wú)錫 214122；2.江蘇省食品加工技術(shù)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫 214122）

基于食品物性檢測(cè)及品質(zhì)評(píng)價(jià)、義齒材料檢測(cè)及評(píng)估等領(lǐng)域的需求，設(shè)計(jì)了一種仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)。文章介紹了該并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的基本結(jié)構(gòu)組成，建立了動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出了位置逆解、速度逆解及雅可比矩陣表達(dá)式。在Adams中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，建立虛擬樣機(jī)，給予動(dòng)平臺(tái)一組模擬右側(cè)咀嚼運(yùn)動(dòng)的軌跡，使其模擬下頜咀嚼食物，得到動(dòng)平臺(tái)及相關(guān)構(gòu)件的位姿參數(shù)曲線，為并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，為動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

仿生咀嚼；并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；仿真

0 引言

當(dāng)前，食品加工業(yè)發(fā)展迅速，競(jìng)爭(zhēng)也越來(lái)越激烈，食品作為特殊存在，對(duì)其質(zhì)量分析除安全、理化等指標(biāo)外，客觀的物性評(píng)價(jià)需求也越來(lái)越高。目前主要有兩種評(píng)價(jià)方式：感官評(píng)價(jià)和儀器測(cè)定，前者即專(zhuān)家組評(píng)價(jià)，存在一定的主觀性及不易標(biāo)準(zhǔn)化的缺點(diǎn)，后者依靠現(xiàn)有的儀器如質(zhì)構(gòu)儀等檢測(cè)，由于其只能上下運(yùn)動(dòng)擠壓食物，故測(cè)量的物性數(shù)據(jù)與感官測(cè)試不一致。仿生機(jī)器人將機(jī)器人學(xué)與現(xiàn)代仿生學(xué)相結(jié)合，其應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中并具有廣闊的開(kāi)發(fā)前景[1]。鑒于人類(lèi)下頜運(yùn)動(dòng)是集平移與旋轉(zhuǎn)于一體的復(fù)雜三維運(yùn)動(dòng)，咀嚼機(jī)器人[2]便是根據(jù)下頜運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)研制出來(lái)的，通過(guò)咀嚼機(jī)器人對(duì)食品物性進(jìn)行檢測(cè)，能夠客觀準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)食品的質(zhì)地。國(guó)外對(duì)咀嚼機(jī)器人研究較早，并且較為先進(jìn)，如日本早稻田大學(xué)的WY系列咀嚼機(jī)器人[3]、澳大利亞Mark Ⅲ的咀嚼機(jī)構(gòu)[4]、新西蘭梅西大學(xué)的6RSS食品咀嚼機(jī)器人[5]等。相對(duì)而言，國(guó)內(nèi)則起步較晚，不過(guò)隨著并聯(lián)機(jī)器人[6,7]的發(fā)展、國(guó)家的重視及行業(yè)的發(fā)展需要，也取得了一些發(fā)展，如孫忠雷等[8]的仿生咀嚼裝置、大連理工大學(xué)叢明等[9]的仿下頜運(yùn)動(dòng)機(jī)器人等。作為機(jī)器人領(lǐng)域的新產(chǎn)品，咀嚼機(jī)器人應(yīng)用于食品質(zhì)地評(píng)價(jià)的同時(shí)，也可用醫(yī)療行業(yè)，如義齒材料的檢測(cè)與評(píng)定、下頜康復(fù)訓(xùn)練等。本文提出了一種6PSS咀嚼機(jī)器人并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)[10,12]等深入研究，不僅有助于促進(jìn)國(guó)內(nèi)服務(wù)機(jī)器人的快速發(fā)展，也將提高我國(guó)食品行業(yè)的裝備自動(dòng)化程度，同時(shí)推動(dòng)我國(guó)醫(yī)療行業(yè)的發(fā)展。

1 機(jī)構(gòu)總體介紹

設(shè)計(jì)的6PSS并聯(lián)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，該并聯(lián)咀嚼平臺(tái)控制算法較為簡(jiǎn)單，考慮到靜平臺(tái)的設(shè)計(jì)難度以及后續(xù)實(shí)驗(yàn)的可行性和易操作性，將連接分支設(shè)置在動(dòng)平臺(tái)下方。整體設(shè)計(jì)綜合考慮了人類(lèi)下頜系統(tǒng)以及生物力學(xué)特性。

圖1 6PSS并聯(lián)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

本文研究的仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)便是上述并聯(lián)機(jī)器人的重要結(jié)構(gòu)組成部分，其CAD模型和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，該機(jī)構(gòu)由靜平臺(tái)（模擬人類(lèi)上頜）、動(dòng)平臺(tái)（模擬人類(lèi)下頜）和六條支鏈（模擬肌肉）組成（該圖中靜平臺(tái)和機(jī)架省略）。

圖2 仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)CAD模型及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

為方便敘述，將支鏈標(biāo)記為1-6號(hào)，圖2結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中各下標(biāo)字母與之對(duì)應(yīng)。該并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)關(guān)于YOZ平面對(duì)稱(chēng)，動(dòng)平臺(tái)通過(guò)6根支鏈與機(jī)架相連，每根支鏈由導(dǎo)軌、滾珠絲杠、滑塊組成的移動(dòng)副（P）、連桿一端與滑塊連接的球副（S）和連桿另一端與動(dòng)平臺(tái)連接的另一球副（S）組成。圖中OM、OB分別為動(dòng)坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系，Bi、Ci和Mi分別表示絲杠固定于基座位置、與滑塊相連的球副在固定坐標(biāo)系中的位置和與動(dòng)平臺(tái)相連的球副在固定坐標(biāo)系下的位置（其中i=1,2，…，6），下同。根據(jù)Kutzbach Grubler公式，可計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)平臺(tái)自由度，計(jì)算公式如下：

式(1)中，m為機(jī)構(gòu)自由度數(shù)，本文中機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)n=14，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g=18，第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)fi=7（其中移動(dòng)副為1，兩個(gè)球副各為3），局部自由度f(wàn)0=6，因此，本機(jī)構(gòu)自由度：

根據(jù)式(2)可知，仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)自由度為6。

3 動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

基于上文建立好的坐標(biāo)系，進(jìn)行動(dòng)平臺(tái)位姿計(jì)算，動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系OM在固定坐標(biāo)系OB中的齊次旋轉(zhuǎn)矩陣為：

由此，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立完畢，可以進(jìn)行進(jìn)一步的逆解分析。

3.2 位置逆解

如圖3所示，為6根支鏈中任一支鏈簡(jiǎn)圖，由此可知：

圖3 單支鏈簡(jiǎn)圖

式(5)中Li為桿長(zhǎng)，分析該機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，可知：

式(6)中機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)Bix、Biy已知，Ciz未知，位置逆解就是要求出Ciz在固定坐標(biāo)系OB中坐標(biāo)，也就是滑動(dòng)副P(pán)i在空間中的位置坐標(biāo)。

式(7)兩邊平方，得到：

整理式(8)，并考慮滑動(dòng)副P(pán)i處于動(dòng)平臺(tái)下方，故取負(fù)值，得到：

此時(shí)，式(9)等式右側(cè)均為已知量，可以利用Matlab數(shù)值求解求出。

3.3 速度逆解

由上一節(jié)式(9)可知，Ciz是OM相對(duì)于OB變化參數(shù)的函數(shù)，則速度逆解可以由速度、位移關(guān)系推導(dǎo)得到。

因?yàn)镃iz是關(guān)于的函數(shù)，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：

式(10)整理可得：

3.4 雅可比矩陣

上節(jié)中式(11)可以簡(jiǎn)寫(xiě)，得到：

其中矩陣J：

J即為驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的雅可比矩陣，它反映了輸入與輸出之間的線性關(guān)系，故也稱(chēng)為一階影響系數(shù)矩陣，它與整個(gè)機(jī)構(gòu)的位姿以及各個(gè)分支運(yùn)動(dòng)副的方向有關(guān)。其具體數(shù)值也可由Matlab程序求解。

4 動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

4.1 虛擬樣機(jī)建立

將UG建立好的仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)模型轉(zhuǎn)換成中間格式，并進(jìn)行相關(guān)處理，如檢查坐標(biāo)系、添加運(yùn)動(dòng)副、廣義驅(qū)動(dòng)等，構(gòu)建好的虛擬樣機(jī)[13,14]如圖4所示，其中需要固定的部件如機(jī)架、導(dǎo)軌、靜平臺(tái)等均被隱藏。

圖4 仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)Adams虛擬樣機(jī)

4.2 設(shè)計(jì)咀嚼運(yùn)動(dòng)軌跡

為了對(duì)仿生咀嚼驅(qū)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，同時(shí)考慮到下頜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性，現(xiàn)根據(jù)下頜咀嚼幅度及相關(guān)咀嚼規(guī)律，為動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)一組咀嚼運(yùn)動(dòng)軌跡，并設(shè)定其周期為1秒，用以模擬人類(lèi)右側(cè)咀嚼食物。本文結(jié)合Adams中的IF函數(shù)，采用三角函數(shù)模擬逼近來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡控制。在動(dòng)坐標(biāo)系上添加廣義驅(qū)動(dòng)，得到位姿關(guān)于時(shí)間表達(dá)式，如下：

式(14)中d表示角度符號(hào)。

4.3 仿真結(jié)果

運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果如下，圖5(a)、(b)、(c)分別表示仿真右側(cè)咀嚼運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位移、速度、加速度隨時(shí)間變化曲線。

圖5 動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位移、速度、加速度曲線

圖6(a)、(b)、(c)分別表示仿真右側(cè)咀嚼運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度隨時(shí)間變化曲線。

圖6 動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度曲線

通過(guò)對(duì)上述位姿曲線進(jìn)行分析，可知設(shè)計(jì)的咀嚼運(yùn)動(dòng)軌跡具有一定的仿生性能，速度、角速度、加速度、角加速度等和人類(lèi)真實(shí)咀嚼運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為吻合。

為模擬下頜切牙的運(yùn)動(dòng)軌跡，在動(dòng)平臺(tái)上設(shè)置一參考點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。

圖7 下頜切牙咀嚼運(yùn)動(dòng)位移曲線

通過(guò)分析上述曲線，發(fā)現(xiàn)其咀嚼運(yùn)動(dòng)幅度均超出正常范圍，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)具有較好的仿生性能，能夠較為真實(shí)地模擬人類(lèi)右側(cè)咀嚼食物。

圖8 連接動(dòng)平臺(tái)球副和連接滑塊球副的轉(zhuǎn)角曲線

圖9 滑塊的位移、速度、加速度曲線

同時(shí)，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，也可得到圖8的球副位姿曲線和圖9的滑塊的位姿曲線，為后續(xù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

1）設(shè)計(jì)了一種仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，并對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出了位置逆解、速度逆解和雅可比矩陣表達(dá)式。

2）運(yùn)用Adams軟件構(gòu)建了虛擬樣機(jī)，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，通過(guò)給定一組模擬人類(lèi)右側(cè)咀嚼運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)，模擬人類(lèi)咀嚼食物，得到了動(dòng)平臺(tái)位移、轉(zhuǎn)角、速度、角速度、加速度、角加速度隨時(shí)間變化的位姿曲線以及球副、滑塊的位姿曲線，一定程度上考察了平臺(tái)機(jī)構(gòu)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)也證明了該機(jī)構(gòu)能夠較好地模擬人類(lèi)右側(cè)咀嚼食物，符合咀嚼運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為評(píng)價(jià)和檢測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性提供了依據(jù)。

3）對(duì)仿生咀嚼6PSS并聯(lián)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為下一步機(jī)構(gòu)優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)分析等深入研究奠定了基礎(chǔ)。咀嚼機(jī)器人的應(yīng)用與發(fā)展，不僅提高了食品物性評(píng)價(jià)的客觀性與準(zhǔn)確性，還將推動(dòng)服務(wù)機(jī)器人在我國(guó)食品加工業(yè)的應(yīng)用，提高其裝備自動(dòng)化水平，同時(shí)，咀嚼機(jī)器人還可應(yīng)用于義齒檢測(cè)與評(píng)估、下頜障礙訓(xùn)練等醫(yī)療領(lǐng)域，推動(dòng)醫(yī)療行業(yè)的發(fā)展。

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Kinematics analysis of bionic chewing 6PSS parallel driven platform

DAI Xin1,2, YU Jing-hu1,2, ZHAN Min-min1,2, CHEN Gen-lu1,2, LI Xiao-feng1,2

TP391.9

：A

：1009-0134(2017)08-0034-04

2017-06-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375209）

代欣（1993 -），女，湖北孝感人，碩士研究生，研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人。