楊 偉，李 健，肖起陽，黃新敬，曾周末

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300073）

球形機器人的仿真與實驗測試分析

楊 偉，李 健，肖起陽，黃新敬，曾周末

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300073）

針對雙擺驅(qū)動結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型過于復(fù)雜的問題，提出一種以絲杠螺母調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向、雙擺驅(qū)動滾動的球形機器人結(jié)構(gòu)。首先，對其機械結(jié)構(gòu)做了分析與說明；其次，應(yīng)用動力學(xué)分析爬坡性能，通過牛頓-歐拉法建立轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，利用拉格朗日方程建立彈跳動力學(xué)模型；最后，圍繞爬坡、彈跳與轉(zhuǎn)向分別展開仿真與實驗。仿真和實驗的結(jié)果驗證了機械結(jié)構(gòu)的可行性與動力學(xué)分析的準確性，動力學(xué)模型有效簡化。

球形機器人；動力學(xué)模型；牛頓-歐拉法；拉格朗日方程

0 引言

球形機器人是一種新穎、靈活且環(huán)境適應(yīng)能力強的移動機器人，在軍事、工業(yè)生產(chǎn)、儀器儀表以及辦公室巡邏等領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景[1,2]。研究表明內(nèi)驅(qū)單元是球形機器人的核心組成部分，決定了球形機器人的性能[3]。近十余年來，國內(nèi)外研究機構(gòu)已相繼研制出多種不同結(jié)構(gòu)特點的球形機器人。按內(nèi)驅(qū)單元的結(jié)構(gòu)特點，較具代表性的內(nèi)驅(qū)單元有滾輪驅(qū)動[4]、輻式配重驅(qū)動[5]、單擺驅(qū)動[6]和雙擺驅(qū)動[7]。既往研究雖取得了一定成果，然而在爬坡、彈跳、轉(zhuǎn)向和可控性等方面存在諸多性能缺陷，制約了球形機器人的發(fā)展與應(yīng)用。為此，開展球形機器人內(nèi)驅(qū)單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計研究具有重要的意義。

內(nèi)驅(qū)單元通過改變球形機器人的平衡位置，以驅(qū)動系統(tǒng)運動[3]。在Bouguechal等人[4]的滾輪內(nèi)驅(qū)單元中，用電機帶動滾輪沿球殼內(nèi)壁滾動以改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，滾輪與球殼內(nèi)壁間易打滑，爬坡能力低，不具備彈跳功能。在Mojabi等人[5]的輻式配重內(nèi)驅(qū)單元中，用電機帶動配重塊沿呈輻射狀分布的金屬桿移動以改變系統(tǒng)的質(zhì)心位置，多個配重塊的位置控制過于繁雜，爬坡、轉(zhuǎn)向性能低下，不具備彈跳功能。在孫漢旭等人[6]的單擺內(nèi)驅(qū)單元中，用電機帶動擺錘轉(zhuǎn)動以改變系統(tǒng)的質(zhì)心位置，爬坡能力強，但無法轉(zhuǎn)向與彈跳。為改善球形機器人在爬坡、彈跳和轉(zhuǎn)向方面存在的性能缺陷，Mahboubi等人[7]提出一種雙擺內(nèi)驅(qū)單元的球形機器人，較其它類型的球形機器人，雙擺驅(qū)動的球形機器人爬坡、彈跳和轉(zhuǎn)向性能均得到明顯改善。然而，由于滾動與轉(zhuǎn)向間存在復(fù)雜的驅(qū)動耦合關(guān)系，建模過程繁瑣，動力學(xué)模型復(fù)雜，難以實現(xiàn)有效控制。為此，本文在雙擺式內(nèi)驅(qū)單元結(jié)構(gòu)中，添加絲杠螺母作為轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)機構(gòu)，從而分離滾動與轉(zhuǎn)向間的驅(qū)動耦合關(guān)系，以有效簡化動力學(xué)模型，提高系統(tǒng)可控性。首先，對機械機構(gòu)以及內(nèi)驅(qū)單元的驅(qū)動原理做分析與介紹；其次，分別建立爬坡、轉(zhuǎn)向和彈跳的動力學(xué)模型；最后，加工制作1套實驗樣機，并進行相應(yīng)的實驗和仿真驗證，得出仿真和實驗結(jié)果。

1 機械結(jié)構(gòu)

如圖1所示，本文提出的球形機器人由三部分構(gòu)成：球形殼體、搭載平臺和內(nèi)驅(qū)單元。內(nèi)驅(qū)單元由3臺步進電機、2個擺錘和1套絲杠螺母裝置構(gòu)成，3臺步進電機的中軸線與絲杠螺母的中軸線共線，構(gòu)成機器人的長軸。殼體兩側(cè)的步進電機用以驅(qū)動擺錘繞長軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成雙擺結(jié)構(gòu)；與絲杠鉚接的步進電機用于驅(qū)動螺母沿絲杠移動，使系統(tǒng)質(zhì)心位置沿長軸移動，從而調(diào)整機器人長軸與水平面間的夾角，以輔助調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向。3塊沿圓周分布的平板固定于殼體內(nèi)部，以安裝電路板。球形殼體向外凸出的鰭狀結(jié)構(gòu)，一方面，擴大殼體內(nèi)部空間；另一方面，在轉(zhuǎn)向過程中，限制長軸與水平面間的最大傾斜角度，提高轉(zhuǎn)向運動穩(wěn)定性。

2 動力學(xué)分析

2.1 爬坡能力

設(shè)球形機器人沿坡度為θ的斜面以無滑滾動的方式作爬坡運動。擺錘質(zhì)量為m(kg)，質(zhì)心與殼體幾何中心通過長度為l(m)的輕桿固連；除擺錘外的剩余部分近似等效為質(zhì)量為M(kg)，半徑為R(m)的均質(zhì)薄壁球殼；當前時刻，擺錘的偏轉(zhuǎn)角為φ(rad)，如圖2所示。

根據(jù)文獻[8]，由動力學(xué)分析可得，球形機器人的爬坡條件為：

圖1 三維機械結(jié)構(gòu)

圖2 球形機器人爬坡示意圖

2.2 轉(zhuǎn)向運動

如圖4所示，球形機器人在水平面上以無滑滾動的方式作轉(zhuǎn)向運動。設(shè)球形機器人長軸與水平面間夾角為β(rad)，殼體半徑為R，運動過程中所受摩擦力為f(N)；螺母質(zhì)量為m0(kg)質(zhì)心為O，與殼體幾何中心間的距離為d(m)；兩側(cè)擺錘質(zhì)量均為m，質(zhì)心分別為P和Q，質(zhì)心間矩離為2l，擺臂長度均為L；設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向運動示意圖

2.3 彈跳運動

設(shè)球形機器人由水平面彈跳躍起，躍起高度為h(m)；擺錘質(zhì)量為m(kg)，除擺錘外的剩余部分近似等效為質(zhì)量為M(kg)的均質(zhì)薄壁球殼；當前時刻，兩側(cè)擺錘與短軸間夾角均為α(rad)，轉(zhuǎn)速大小相等，方向相反，擺臂長度均為L，如圖4所示。

由第二類拉格朗日方程[10]，可求得球形機器人彈跳運動的動力學(xué)模型為：應(yīng)用牛頓-歐拉法[7，9]，建立球形機器人轉(zhuǎn)向運動的動力學(xué)模型為：

圖4 彈跳運動示意圖

3 實驗與仿真

3.1 爬坡性能測試實驗

設(shè)置斜面坡度為5°、10°、15°、20°和25°，對球形機器人實驗樣機的爬坡性能進行實驗測試，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 爬坡測試實驗結(jié)果

由爬坡測試實驗數(shù)據(jù)可得，球形機器人在以5mm/s速度緩慢運動過程中，可爬越傾斜角度為25°的斜坡障礙物，由此可見，球形機器人的爬坡越障能力較強。

3.2 轉(zhuǎn)向性能仿真與實驗

根據(jù)文獻[11]，為驗證動力學(xué)方程式(2)，應(yīng)用MATLAB求解方程解，計算球形機器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡，應(yīng)用ADAMS機械系統(tǒng)仿真軟件仿真球形機器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡，利用球形機器人實驗樣機對最小轉(zhuǎn)向軌跡做實驗測試。在MATLAB計算、ADAMS仿真過程中，所用到的主要相關(guān)參數(shù)如表2中所列。在ADAMS仿真過程中，為保證仿真結(jié)果較為準確，將在Solidworks軟件中設(shè)計的球形機器人三維機械結(jié)構(gòu)導(dǎo)入，以建立完整的虛擬物理模型(圖5)[12]。轉(zhuǎn)向?qū)嶒炦^程中，使用固定于球形機器人正上方的高速像機對轉(zhuǎn)向過程連續(xù)拍攝，根據(jù)獲取的圖像數(shù)據(jù)幀（圖6），繪制出實驗過程中球形機器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡。

圖7為球形機器人最小轉(zhuǎn)向軌跡的理論計算結(jié)果、ADAMS仿真結(jié)果以及實驗測試結(jié)果。MATLAB求解出的最小轉(zhuǎn)向軌跡理論值為圓周軌跡，半徑約為130mm。ADAMS仿真得出的最小轉(zhuǎn)向軌跡、實驗測試得出的最小轉(zhuǎn)向軌跡，均與理論軌跡較為接近，因此，可驗證動力學(xué)方程(2)式準確可靠。

表2 主要相關(guān)參數(shù)

圖5 在ADAMS中建立的虛擬物理模型

圖6 轉(zhuǎn)向測試實驗圖

圖7 最小轉(zhuǎn)向軌跡圖

3.3 彈跳性能仿真與實驗

[12]，為驗證動力學(xué)方程(3)式，應(yīng)用MATLAB求解方程解，計算球形機器人的彈跳高度理論值，應(yīng)用ADAMS機械系統(tǒng)仿真軟件仿真球形機器人的彈跳高度，利用球形機器人實驗樣機進行彈跳實驗測試。已知球形機器人的總質(zhì)量為0.462kg，其余主要相關(guān)參數(shù)參考表2。轉(zhuǎn)向?qū)嶒炦^程中，使用固定于球形機器人正前方的高速像機對彈跳過程連續(xù)拍攝，重復(fù)實驗5次，根據(jù)獲取的圖像數(shù)據(jù)幀（圖8），得出每次實驗過程中球形機器人的彈跳高度值，彈跳實驗結(jié)果如表3所示。

表3 彈跳實驗結(jié)果

圖8 彈跳性能實驗測試圖

圖9為球形機器人彈跳高度的理論計算結(jié)果以及ADAMS仿真結(jié)果，MATLAB求解出彈跳高度理論值約為275mm，ADAMS得出的彈跳高度仿真值約240mm。彈跳實驗重復(fù)進行5次，實驗樣機的彈跳高度最小值為209mm，最大值為240mm，平均值為223mm。較理論值，彈跳高度的仿真值降低12.7%，實驗平均值降低18.9%。由此可見，彈跳高度的理論值、仿真值和實驗值間的誤差波動較小，動力學(xué)方程(3)式較為準確可靠，球形機器人可彈跳越過高度約200mm的障礙阻擋，具有較強的彈跳越障能力。

圖9 彈跳運動的理論與仿真曲線

4 結(jié)論

本文對雙擺驅(qū)動結(jié)構(gòu)做改進，為分離滾動和轉(zhuǎn)向間的驅(qū)動耦合關(guān)系，加入絲杠螺母作為轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)機構(gòu)。動力學(xué)分析表明，對比文獻[7]提出的雙擺式驅(qū)動的球形機器人，本文提出的球形機器人結(jié)構(gòu)，動力學(xué)模型簡化，可控性提高。爬坡性能測試實驗結(jié)果表明，球形機器人的爬坡越障能力較強，緩速滾動過程中，可越過傾斜角度低于25°的傾斜障礙物；轉(zhuǎn)向仿真與實驗結(jié)果表明，轉(zhuǎn)向性能穩(wěn)定、良好，最小轉(zhuǎn)向半徑為130mm，運動過程中規(guī)避障礙物的能力較強；彈跳仿真與實驗結(jié)果表明，球形機器人可彈跳越過高度約為200mm的阻隔障礙物。因此，本文提出的球形機器人結(jié)構(gòu)具有可行性，爬坡越障、轉(zhuǎn)向規(guī)避障礙以及彈跳越障的能力較強，動力學(xué)模型有效簡化，可控性提高，可應(yīng)用于在復(fù)雜地形環(huán)境中行走，以完成相關(guān)的測量或探索任務(wù)等，這為進一步開展球形機器人智能導(dǎo)航控制的研究工作奠定了基礎(chǔ)。

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YANG Wei, LI Jian, XIAO Qi-yang, HUANG Xin-jing, ZENG Zhou-mo

TP242

：A

：1009-0134(2017)08-0029-04

2017-06-10

國家自然科學(xué)基金資助項目（61374219，51604192）作者簡介：楊偉（19 -），