王浩琦, 沈景鳳

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

超速試驗(yàn)機(jī)主軸的模態(tài)分析與研究

王浩琦, 沈景鳳

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

采用有限元分析法對超速轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺的模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析,較全面地分析了整機(jī)的振動特性,并根據(jù)仿真和試驗(yàn)結(jié)果分析了可能造成系統(tǒng)破壞的因素,為試驗(yàn)的動態(tài)分析提供理論依據(jù),從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化和升級.

超速; 試驗(yàn)機(jī); 模擬轉(zhuǎn)子; 模態(tài)分析

在電動工具行業(yè)中,能夠利用Ansys軟件對旋轉(zhuǎn)工件進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦碚撚?jì)算和強(qiáng)度分析,然而對于電機(jī)轉(zhuǎn)子、換向器、葉輪、鋸片等形狀復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)工件,仿真過程中會由于存在材料或加工缺陷、應(yīng)力集中等不可預(yù)知因素,難以仿真出這些旋轉(zhuǎn)工件的實(shí)際工作情況.因此,超速試驗(yàn)就成為檢驗(yàn)旋轉(zhuǎn)工件在高速大應(yīng)力旋轉(zhuǎn)條件下能否安全可靠工作的唯一手段[1].對于汽車電機(jī)、航空航天電機(jī)以及家用電器用電機(jī)等安全要求高的電機(jī)轉(zhuǎn)子,需要了解轉(zhuǎn)子本身及其上的換向器、電磁線、風(fēng)葉和砂鋼片等部件在電動機(jī)超過規(guī)定轉(zhuǎn)速一定值時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)下的機(jī)械強(qiáng)度,因此,對高速旋轉(zhuǎn)件的生產(chǎn)企業(yè)來說,超速試驗(yàn)機(jī)就成為必不可少的檢測試驗(yàn)設(shè)備.超速試驗(yàn)機(jī)整機(jī)在使用時(shí)要求不能發(fā)生爆破和無法接受的形狀變化,所以,在設(shè)計(jì)過程中需要使用一定的分析方法,輔助和優(yōu)化設(shè)計(jì),以得到安全穩(wěn)定的試驗(yàn)平臺.

目前,浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)驗(yàn)室是國內(nèi)唯一具有研制系列化超速試驗(yàn)機(jī)能力的單位,為一些國有大中型企業(yè)研究、制造了多種型號的超速試驗(yàn)裝置,已經(jīng)擁有成熟技術(shù)的超速試驗(yàn)機(jī)有ZUST系列、ZUSTD系列、C15系列,允許的超速試驗(yàn)件(包括工裝)最大質(zhì)量可達(dá)6 t,最高轉(zhuǎn)速可達(dá)10萬r/min,葉輪最大直徑可達(dá)3.2 m.上海菱菱平衡機(jī)公司、清華大學(xué)等也有部分超速試驗(yàn)機(jī)產(chǎn)品.國外超速試驗(yàn)臺的研究工作隨著航空燃?xì)廨啓C(jī)工業(yè)的發(fā)展在20世紀(jì)50年代就起步,并隨著機(jī)械加工技術(shù)和電子控制技術(shù)的發(fā)展,整體性能得到了提高和完善,其中,較先進(jìn)的公司有德國Schenck公司、美國TDI公司[2-3].

本文利用Ansys軟件對超速試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪B(tài)和強(qiáng)度分析,了解試驗(yàn)機(jī)中模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型,使工作轉(zhuǎn)速避開共振頻率的轉(zhuǎn)速,防止機(jī)械振動引起零件間產(chǎn)生共振,破壞結(jié)構(gòu)的情況發(fā)生.模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析也將為評價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性、診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障、新產(chǎn)品的動態(tài)性能的預(yù)估及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)的依據(jù).

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析理論

將轉(zhuǎn)子試驗(yàn)系統(tǒng)組件離散成有限的單元體,根據(jù)彈性力學(xué)有限元理論,其動力學(xué)微分方程可以表示為

(1)

式中:M,C,K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;x(t),F(t)分別為t時(shí)刻的位移向量和結(jié)構(gòu)激振力向量[4].

在無外力作用的情況下,系統(tǒng)的振動方程為自由振動方程,系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)時(shí),可以忽略阻尼因素的影響,得到無阻尼自由振動方程,用以求解結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率和振型.

(2)

設(shè)方程的解為x(t)=Xexp(jωt)的簡諧運(yùn)動,ω為頻率,代入式(2),可得對應(yīng)的特征方程

(K-ω2M)X=0

(3)

在結(jié)構(gòu)自由振動的情況下,振幅不全為0,因此，式(3)具有非零解的唯一條件是系數(shù)行列式為0,即

(4)

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型

有限元方法是按照一定的方法將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或者連續(xù)的整體離散成有限個(gè)單元,并按照一定的原則在每個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn),各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處連續(xù),先對單個(gè)的單元進(jìn)行特性分析,然后根據(jù)各單元在節(jié)點(diǎn)處的協(xié)調(diào)條件建立平衡方程或者剛度方程,綜合后作整體分析.按照有限元分析的一般步驟,利用Ansys有限元軟件對試驗(yàn)機(jī)的模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析,確定其固有頻率和振型[5-6].

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本超速試驗(yàn)臺為剛性系統(tǒng)設(shè)計(jì),如圖1所示.直接采用電主軸作為驅(qū)動機(jī)構(gòu),將電主軸通過法蘭固定在保護(hù)桶的蓋子上;用剛性傳動軸帶動模擬轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn),傳動軸與電機(jī)用圓柱銷連接,軸與模擬轉(zhuǎn)子用剛性聯(lián)軸器連接,豎直懸掛在保護(hù)桶的桶體內(nèi).

圖1 超速轉(zhuǎn)子試驗(yàn)機(jī)構(gòu)三維模型Fig.1 3D model of the overspeed rotor experimental mechanism

傳動軸材料為線彈性材料45號鋼,進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理,其彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,密度為7 800 kg/m3.

2.2 有限元模型

首先利用Solidworks軟件對模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行三維實(shí)體建模,然后將模型導(dǎo)入Ansys軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖2所示.為了簡化計(jì)算,在分析建模過程中忽略了倒角、銷釘、螺紋及防護(hù)套等一些細(xì)節(jié)的結(jié)構(gòu).

在裝配體中,零件與零件之間的連接視為剛性連接.在劃分網(wǎng)格時(shí)用布爾操作add將零件連接在一起.采用SOLID185單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,SOLID185單元通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義和構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu).單元具有超彈性、塑性、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力,適合用來對本機(jī)構(gòu)采用的材料進(jìn)行單元?jiǎng)澐趾湍M.

圖2 模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Results of meshing of the simulated rotor system

2.3 加載與求解

由于本系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),因此,對電機(jī)與傳動軸的連接部分采用剛性約束,并約束其全部自由度.系統(tǒng)不施加其他外力,重力、空氣阻力等忽略不計(jì).

選擇Block Lanczos法對模型進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算,由于試驗(yàn)中更容易出現(xiàn)低階共振,為此只計(jì)算模型的前6階模態(tài),得出模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低階模態(tài)時(shí)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速,為試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的破壞分析和后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)提供理論指導(dǎo)和參考.Block Lanczos法采用稀疏矩陣方程求解器,其求解精度高、計(jì)算速度快，而且適合大型對稱特征值求解問題.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

通過模態(tài)分析得到的結(jié)果是模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型對激勵(lì)的頻率響應(yīng)函數(shù),各階固有頻率表示頻響函數(shù)出現(xiàn)峰值的頻率[7-8].其頻率峰值時(shí)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速.在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí),模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振動,如果長時(shí)間運(yùn)行會造成主軸部件不可修復(fù)的彎曲變形,甚至折斷.

模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果如表1所示,模態(tài)分析的前6階振型如圖3所示,各階振型的相對應(yīng)力分析如圖4所示(見下頁).

表1 轉(zhuǎn)子模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Results of the rotor modal analysis

圖3 模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動模態(tài)圖Fig.3 Vibration mode of the simulated rotor system

圖4 模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相對應(yīng)力分布圖Fig.4 Relative stress distribution of the rotor system

通過對前6階固有頻率振型的研究可得:模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1和2階振型分別為oxy和oxz平面內(nèi)的一階彎曲振動,且對應(yīng)的固有頻率相差不大;第3階振型主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)子的徑向振動;第4和5階振型為oxy和oxz平面內(nèi)的二階彎曲振動;第6階振型為軸向的伸縮振動.

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

通過仿真軟件建立一個(gè)等效于實(shí)際工況的模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡單模型,并在Ansys系統(tǒng)下采用有限元模態(tài)分析法近似定性、定量且直觀地得到超速模擬轉(zhuǎn)子的振型和頻率.并根據(jù)仿真模型建立試驗(yàn)平臺,試驗(yàn)臺如圖1所示,安裝在防護(hù)桶上,通過工控機(jī)以及變頻器控制電主軸的頻率,并通過攝像裝置觀察系統(tǒng)的運(yùn)行情況.傳動軸結(jié)構(gòu)尺寸如圖5所示,通過圓柱銷與聯(lián)軸器以及電主軸的輸出軸連接,并加裝防護(hù)套防止圓柱銷的脫出.

圖5 傳動軸結(jié)構(gòu)尺寸Fig.5 Size and structure of transmission shaft

在試驗(yàn)過程中,通過變頻器控制電主軸,以10 Hz/min2的加速度進(jìn)行測試，并記錄轉(zhuǎn)速,在電主軸頻率升高到50 Hz時(shí),系統(tǒng)發(fā)生劇烈振動,傳動軸發(fā)生了彎曲,如圖6所示.測試系統(tǒng)發(fā)生破壞時(shí)的電機(jī)頻率與仿真試驗(yàn)中一階彎曲振動的頻率相差很小,即傳動軸在系統(tǒng)的固有頻率的一定范圍內(nèi)發(fā)生了彎曲破壞,說明了仿真結(jié)果的正確性,對試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義.

根據(jù)仿真的振動模態(tài)結(jié)果以及試驗(yàn)平臺的初步試驗(yàn)測試可知,在試驗(yàn)機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),需要在轉(zhuǎn)速上升控制中快速通過臨界狀態(tài)的系統(tǒng)頻率,達(dá)到需要的轉(zhuǎn)速;需要在試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)中提高軸的強(qiáng)度并添加適當(dāng)?shù)闹窝b置,避免傳動軸彎曲情況的發(fā)生.

圖6 軸的彎曲破壞情況Fig.6 Bending failure of the shaft

5 結(jié) 論

基于有限元模態(tài)分析基本理論,建立了模擬轉(zhuǎn)子試驗(yàn)系統(tǒng)的模態(tài)分析有限元模型,通過計(jì)算,得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型和頻率,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性和設(shè)計(jì)的不足之處,為試驗(yàn)臺的改進(jìn)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)的控制方案設(shè)計(jì)提供依據(jù),并指導(dǎo)試驗(yàn),大大減少試驗(yàn)次數(shù),從而節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間.

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(編輯:石 瑛)

Modal Analysis on the Mainshaft of an Overspeed Test Machine

WANG Haoqi, SHEN Jingfeng

(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyShanghai200093,China)

Overspeed test is a test in which the powerful centrifugal force generated by high speed rotation,is utilized to preload a high speed rotating workpiece at its normal operating speed or 20% overspeed in order to check whether the workpiece is safe and reliable.In oder to assist the design of an overspeed rotor test machine,the rotor system of the overspeed rotor test bed was simulated by using the finite element method.The vibration characteristics of the machine were analyze comprehensively and the factors that may cause damage to the system were investigated according to the simulation and experiment results,wich provides a theoretical basis for the dynamic analysis of the test,so as to achieve the optimization and upgrading of the design scheme.

overspeed;testingmachine;simulatedrotor;modalanalysis

1007-6735(2017)04-0329-05

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.005

2017-03-23

王浩琦(1993-),男,碩士研究生.研究方向:機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì).E-mail:wqhj5436@sina.cn

沈景鳳(1968-),女,副教授.研究方向:機(jī)械設(shè)計(jì)及理論,CAD/CAE,虛擬設(shè)計(jì)等.E-mail:799441296@qq.com

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