秦江濤

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

基于Petri網(wǎng)的生產(chǎn)系統(tǒng)建模與分析研究

秦江濤

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

針對(duì)生產(chǎn)管理模式的選擇及Petri網(wǎng)建模規(guī)模較小等問(wèn)題,根據(jù)生產(chǎn)物流控制的原理,在對(duì)基本制造單元進(jìn)行模塊化建模的基礎(chǔ)上,應(yīng)用模塊化、層次化的技術(shù)構(gòu)建了推式、拉式等生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)模型,然后應(yīng)用參數(shù)化的技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn),應(yīng)用IDEF1X方法(icam definition methods,IDEF系列分析方法中的數(shù)據(jù)建模方法)對(duì)著色Petri網(wǎng)的顏色集進(jìn)行了設(shè)計(jì),彌補(bǔ)了Petri網(wǎng)建模的不足,并通過(guò)對(duì)這些方法的集成應(yīng)用,建立了具有較強(qiáng)通用性的大規(guī)模復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)的Petri模型.最后,通過(guò)直接對(duì)所建Petri網(wǎng)模型的仿真和對(duì)仿真過(guò)程中所采集數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算,對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析,驗(yàn)證了上述建模方法的正確性和通用性.該方法為制造企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)模式選擇提供了有效的工具.

Petri網(wǎng); 生產(chǎn)系統(tǒng)建模; 性能分析; 模塊化; IDEF1X; 仿真

目前,制造企業(yè)中存在多種生產(chǎn)管理模式,這些生產(chǎn)管理模式各有優(yōu)缺點(diǎn),并且具有不同的適用條件和局限性.即使對(duì)于同一種生產(chǎn)管理模式來(lái)說(shuō),當(dāng)環(huán)境因素(原材料供應(yīng)、訂單需求、機(jī)器故障等)發(fā)生變化時(shí),原來(lái)最優(yōu)的生產(chǎn)管理模式也可能不再最優(yōu).因此,對(duì)于制造企業(yè)而言,如何選擇適合企業(yè)自身特點(diǎn)的生產(chǎn)管理模式就顯得尤為重要.大多數(shù)學(xué)者對(duì)各類(lèi)生產(chǎn)管理模式研究都關(guān)注于概念介紹和分析,取得了很多成果,但對(duì)于企業(yè)如何通過(guò)某些有效的方法和工具選擇適合自身特點(diǎn)的生產(chǎn)管理模式,這方面的研究則略顯不足[1-5].

生產(chǎn)系統(tǒng)由于其自身的特點(diǎn)和復(fù)雜性,直接試驗(yàn)的方法具有一定的風(fēng)險(xiǎn),通過(guò)數(shù)學(xué)方法建模研究往往又很困難,因此,基于模型的仿真研究是分析和設(shè)計(jì)生產(chǎn)系統(tǒng)的有效工具.Petri網(wǎng)是用于描述分布式系統(tǒng)的一種模型,它既能描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),又能模擬系統(tǒng)的運(yùn)行,提供了比其他建模工具更為豐富的模型信息,現(xiàn)在越來(lái)越多地應(yīng)用到制造系統(tǒng)仿真、調(diào)度、控制建模及性能分析中[6].但在生產(chǎn)系統(tǒng)的仿真方面,Petri網(wǎng)常常只被用于調(diào)試、驗(yàn)證和分析系統(tǒng)的邏輯正確性,或者僅應(yīng)用于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述,而在分析時(shí)卻需使用其他仿真軟件(Witness，Arena等)來(lái)進(jìn)行[7-9].顯然,運(yùn)用其他仿真軟件進(jìn)行后續(xù)分析必須重新建模,這樣則無(wú)法避免出現(xiàn)歧義或語(yǔ)義的改變,無(wú)法確保前后兩個(gè)仿真軟件所研究的生產(chǎn)系統(tǒng)是一致的.另外,從目前Petri網(wǎng)的應(yīng)用來(lái)看,它還只是一種小規(guī)模的、針對(duì)于某個(gè)具體問(wèn)題的建模工具.大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)眾多,模型龐大,而且系統(tǒng)的組合狀態(tài)數(shù)會(huì)隨節(jié)點(diǎn)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),出現(xiàn)所謂的組合爆炸問(wèn)題,如果單純使用Petri網(wǎng)進(jìn)行建模研究則存在很大的局限性.

因此,本文嘗試運(yùn)用模塊化與層次化技術(shù),以及IDEF1X (icam definition methods,IDEF系列分析方法中的數(shù)據(jù)建模方法)等技術(shù)和方法,對(duì)Petri網(wǎng)的建模能力進(jìn)行擴(kuò)展[10].利用CPN tools工具[11-12],首先對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行建模,然后通過(guò)對(duì)所建Petri網(wǎng)模型的直接仿真,對(duì)不同生產(chǎn)管理模式的生產(chǎn)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析.試圖建立一種工程化的方法,對(duì)復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、建立模型,為制造企業(yè)選擇適合自身特點(diǎn)的生產(chǎn)管理模式提供有效的方法和工具.

1 基于生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)建模

1.1 生產(chǎn)管理模式

目前,制造企業(yè)中存在多種生產(chǎn)管理模式,從生產(chǎn)物流控制的角度,可歸結(jié)為以物料需求計(jì)劃(material request planning,MRP)為代表的推式(Push)管理模式和以準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)制(just in time,JIT)為代表的拉式(Pull)管理模式,以及由這兩種方式相結(jié)合而形成推拉(Push / Pull)混合管理模式.

推式管理模式采用集中式控制方式,通過(guò)對(duì)未來(lái)需求的預(yù)測(cè)來(lái)組織生產(chǎn).拉式管理模式采用分散式控制方式,生產(chǎn)根據(jù)實(shí)際需求來(lái)組織.兩種管理模式各有長(zhǎng)短,因此人們一直探索如何集成二者的優(yōu)點(diǎn),將它們有機(jī)結(jié)合起來(lái),CONWIP (constant work in process)管理模式就是這樣一種方法.在大規(guī)模定制(mass customization,MC)生產(chǎn)環(huán)境下,在區(qū)分客戶(hù)需求中的共性與個(gè)性成分時(shí),需要確定大規(guī)模定制中產(chǎn)品的區(qū)分點(diǎn).產(chǎn)品區(qū)分點(diǎn)也稱(chēng)為客戶(hù)訂單分離點(diǎn)(customer order discoupling point,CODP),也是企業(yè)由基于預(yù)測(cè)的庫(kù)存生產(chǎn),轉(zhuǎn)向客戶(hù)定制需求的定制生產(chǎn)的轉(zhuǎn)換點(diǎn).因此,通過(guò)客戶(hù)訂單分離點(diǎn)可以把推式和拉式兩種管理模式有機(jī)結(jié)合起來(lái),形成能滿(mǎn)足大規(guī)模定制生產(chǎn)的生產(chǎn)管理系統(tǒng)[13-15].

1.2 基本制造單元的模塊化Petri網(wǎng)模型

基本制造單元是生產(chǎn)系統(tǒng)的構(gòu)成元素,因此,本文首先構(gòu)建基本制造單元的Petri網(wǎng)模型.一般地,基本制造單元的Petri網(wǎng)模型[6,16]如圖1所示(見(jiàn)下頁(yè)),模型中的庫(kù)所和變遷所代表的意義如表1所示(見(jiàn)下頁(yè)).

顯然,上述Petri網(wǎng)是一個(gè)廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)(generalized stochastic Petri nets,GSPN).當(dāng)生產(chǎn)系統(tǒng)比較龐大,構(gòu)成生產(chǎn)系統(tǒng)的制造單元比較多,產(chǎn)品的工藝路線復(fù)雜,利用上述基本制造單元的Petri網(wǎng)模型來(lái)建立生產(chǎn)線和制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型將會(huì)出現(xiàn)巨大的困難.對(duì)于這樣的模型,即使我們能夠生成出來(lái),使用和理解這樣的圖形也是非常困難的,幾乎不可能基于這種模型進(jìn)行討論、決策和實(shí)施.因此,在不影響上述基本制造單元的Petri網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)和行為的前提下,根據(jù)Petri的抽象折疊原理[17],運(yùn)用模塊化技術(shù),對(duì)上述基本制造單元的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行抽象,對(duì)上述基本制造單元的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行“元素”化的表示.例如,對(duì)圖1所示的模型進(jìn)行抽象所得到的模型如圖2所示.

在圖2所示模型中,庫(kù)所Jobs和Parts所表示的意義不變,即分別表示制造單元加工前的工件和被制造單元加工完工后的產(chǎn)品(或半成品).與單實(shí)線矩形所表示的變遷不同的是,雙實(shí)線矩形所表示的變遷Process即為“替換變遷(substitution transitions)”,它類(lèi)似于模塊化技術(shù)中的“模塊”,它抽象概括地描述了制造單元的加工功能.為了清楚地表示基本制造單元模型的抽象過(guò)程,圖3描述了這樣的抽象過(guò)程,把圖1的模型放在下方進(jìn)行對(duì)照,即圖1模型中虛線框內(nèi)的部分由“替換變遷”進(jìn)行表示.

圖1 一個(gè)基本制造單元的Petri網(wǎng)模型Fig.1 Petri net model of a basic manufacturing unit

庫(kù)所庫(kù)所代表的意義變遷變遷代表的意義Jobs待加工的工件Start進(jìn)入加工Idle機(jī)器處于空閑狀態(tài)Stop結(jié)束加工Busy機(jī)器處于加工狀態(tài)Break出現(xiàn)故障Failure機(jī)器處于故障(修理)狀態(tài)Repair機(jī)器維修Parts完工的部件(成品)Generate產(chǎn)生機(jī)器故障Problem機(jī)器故障ProblemCount機(jī)器故障計(jì)數(shù)NextP下一個(gè)機(jī)器故障

圖2 制造單元的模塊化Petri網(wǎng)模型Fig.2 Modularization Petri net model of the basic manufacturing unit

上述基本制造單元的模塊化抽象模型,給出了實(shí)際制造單元的模型化表示,即一個(gè)制造單元可以由一個(gè)制造加工模塊(即替換變遷“Process”)和一個(gè)輸出緩沖(庫(kù)所“Parts”)的組成表示,其中制造加工模塊可以包含工件在模塊內(nèi)的等待和加工過(guò)程,可以由一臺(tái)機(jī)器組成,或者由一組機(jī)器并聯(lián)或串聯(lián)組成,或者是一組機(jī)器組成的子系統(tǒng).因此,在不需要仔細(xì)分析制造單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)和活動(dòng)的情況下,可以用上述模塊化抽象模型來(lái)描述基本制造單元.

由此,根據(jù)上述模塊化的制造單元以及推式生產(chǎn)管理的原理,可以建立推式生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)模型如圖4所示.

圖4中,替換變遷Processi(i=1,2,3)表示第i個(gè)制造單元(生產(chǎn)車(chē)間或工序).每個(gè)制造單元的行為是相似的,但每個(gè)制造單元的可用資源數(shù)以及它們對(duì)工件的加工時(shí)間等都可能是不相同的.制造單元所對(duì)應(yīng)的子圖如圖1所示,這里不再贅述.庫(kù)所Parti(i=1,2,3)表示第i個(gè)制造單元加工完成的工件.庫(kù)所RawMaterial表示生產(chǎn)所需的原材料,替換變遷Supply模擬原材料的供應(yīng)過(guò)程;變遷GenerateDemand模擬客戶(hù)需求的到達(dá)狀態(tài),它和客戶(hù)訂單到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間延遲相關(guān)聯(lián),按照所關(guān)聯(lián)的時(shí)間延遲分布在庫(kù)所Demand中產(chǎn)生令牌;庫(kù)所Demand表示客戶(hù)需求(銷(xiāo)售訂單),庫(kù)所中的令牌數(shù)為當(dāng)前尚未滿(mǎn)足的訂單數(shù),即當(dāng)前的缺貨數(shù).替代變遷Delivery模擬產(chǎn)品的銷(xiāo)售交貨過(guò)程.由于不影響問(wèn)題的討論,替換變遷Supply和替代變遷Delivery所描述的系統(tǒng)行為及其子圖本文不再展開(kāi).根據(jù)前面對(duì)推式生產(chǎn)過(guò)程的分析可知,圖4模型所描述的系統(tǒng)行為是:當(dāng)客戶(hù)訂單到達(dá)系統(tǒng)后,根據(jù)客戶(hù)需求產(chǎn)生生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)入首道工序Process1排隊(duì)進(jìn)行加工,完成一道工序后,工件按預(yù)定流程進(jìn)入下一道加工工序,直到完成所有加工工序,最后進(jìn)入交貨階段完成產(chǎn)品銷(xiāo)售.

同樣,根據(jù)上述原理可以建立拉式生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)模型如圖5所示.

圖3 基本制造單元抽象的Petri網(wǎng)模型Fig.3 Abstract Petri net model of the basic manufacturing unit

圖4 推式生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)Fig.4 Petri net model of the pushing-type production management

圖5 拉式生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)Fig.5 Petri net model of the pulling-type production management

圖5中,除庫(kù)所Cardi(i=1,2,3)外,其他替換變遷(及其子圖)、變遷,及庫(kù)所的含義均與圖4中的相同.圖5所示的拉式生產(chǎn)控制模式的Petri網(wǎng)模型與圖4所示的推式生產(chǎn)控制模式的Petri網(wǎng)模型關(guān)鍵的區(qū)別在于增加了表示看板的庫(kù)所Cardi(i=1,2,3).顯然,拉式生產(chǎn)控制模式Petri網(wǎng)模型與推式生產(chǎn)控制模式的Petri網(wǎng)模型的系統(tǒng)行為截然不同.在拉式生產(chǎn)控制模式Petri網(wǎng)模型中,當(dāng)客戶(hù)訂單到達(dá)系統(tǒng)后,如果系統(tǒng)中有滿(mǎn)足客戶(hù)的產(chǎn)品(即庫(kù)所Part3中有相應(yīng)的令牌),替換變遷Delivery在進(jìn)行交貨的同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的看板(即在庫(kù)所Card3中產(chǎn)生令牌),對(duì)上一道工序發(fā)出生產(chǎn)指令;上一道生產(chǎn)工序使能條件下(即有相應(yīng)的原材料和看板指令),激發(fā)進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)重復(fù)相應(yīng)的動(dòng)作,這樣從最后一道工序開(kāi)始,逐步向上一道工序“拉動(dòng)”發(fā)出生產(chǎn)指令.顯然,從庫(kù)所RawMaterial開(kāi)始,經(jīng)過(guò)變遷Process1,Process2,Process3到達(dá)庫(kù)所Part3,反映了生產(chǎn)過(guò)程中物流過(guò)程;而從庫(kù)所Card1直到Card3,反映了觸發(fā)生產(chǎn)(或補(bǔ)貨)的信息傳送過(guò)程.

依此類(lèi)推,可以建立CONWIP模式以及推拉混合模式等不同生產(chǎn)管理模式和不同生產(chǎn)控制策略的Petri網(wǎng)模型,限于篇幅和不影響問(wèn)題的討論,故不再展開(kāi).

2 生產(chǎn)系統(tǒng)Petri網(wǎng)建模

2.1 參數(shù)化的模型改進(jìn)

在前面所建立的不同生產(chǎn)管理模式的模型中,每個(gè)制造單元(Process)的行為是相似的,因此,這些制造單元的子模塊應(yīng)該可以復(fù)用,即這些制造單元可以調(diào)用一個(gè)公共模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)制造單元的功能(即每個(gè)制造單元得到一個(gè)自己的公共模塊實(shí)例).但由于每個(gè)制造單元可用的資源(如機(jī)器設(shè)備)以及每個(gè)制造單元對(duì)不同工件的加工時(shí)間等都可能不相同,在目前的情況下,這些制造單元直接調(diào)用一個(gè)公共模塊將只能得到一個(gè)相同的公共模塊實(shí)例,這顯然與系統(tǒng)的定義不一致.因此,必須把每個(gè)制造單元可用的資源以及每個(gè)制造單元對(duì)不同工件的加工時(shí)間等環(huán)境因素參數(shù)化,對(duì)前面所建立的不同生產(chǎn)控制模式的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行參數(shù)化調(diào)用改進(jìn),才能實(shí)現(xiàn)不同制造單元的差異化調(diào)用.推式生產(chǎn)管理模式的參數(shù)化調(diào)用改進(jìn)如圖6所示.

在圖6的模型中,對(duì)每個(gè)表示制造單元增加了兩個(gè)庫(kù)所,一個(gè)庫(kù)所(Resource)表示制造單元的資源數(shù),另一個(gè)庫(kù)所(Processtime)表示加工每個(gè)產(chǎn)品的加工時(shí)間.同樣,可以對(duì)其他生產(chǎn)控制模式的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行改進(jìn),本文不再一一列出.

圖6 推式生產(chǎn)管理模式改進(jìn)后的Petri網(wǎng)Fig.6 Improved Petri net model of the pushing-type production management

但是,這種改進(jìn)還不能滿(mǎn)足工程化的應(yīng)用需要.在實(shí)際的生產(chǎn)系統(tǒng)中,一個(gè)成品或半成品是經(jīng)過(guò)一系列工序加工而得到的,這一工序序列是根據(jù)產(chǎn)品的技術(shù)約束條件在工藝設(shè)計(jì)時(shí)確定的.如在半導(dǎo)體的生產(chǎn)中,其工序數(shù)將到達(dá)120個(gè)以上[18].一般地,某一工序還可以采用多種方法進(jìn)行加工(當(dāng)然加工的結(jié)果是相同的),而且不同產(chǎn)品的工藝流程也各不相同.這樣,不同產(chǎn)品的不同工藝流程便構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).即使采用上述模塊化的方法,理論上可以逐一地描述每個(gè)生產(chǎn)工藝流程,但這樣的模型將是不可閱讀和進(jìn)行分析的.而當(dāng)產(chǎn)品或工藝流程等需要變更時(shí),對(duì)這樣的模型進(jìn)行修改也非常困難.因此,不僅需要對(duì)每個(gè)制造單元可用的資源以及每個(gè)制造單元對(duì)不同工件的加工時(shí)間等環(huán)境因素進(jìn)行參數(shù)化改進(jìn),同時(shí)還必須對(duì)產(chǎn)品的工藝流程也進(jìn)行參數(shù)化改進(jìn).對(duì)圖6所示的推式生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行產(chǎn)品的工藝流程參數(shù)化改進(jìn)后的模型如圖7所示.

在圖7模型中,變遷Accept表示工件的工藝設(shè)計(jì)過(guò)程,形成工件的加工工序序列.變遷Dispatch表示工件投產(chǎn)過(guò)程.變遷Dispatch激發(fā)時(shí),將根據(jù)庫(kù)所Production中的令牌所表示的當(dāng)前加工工件,在庫(kù)所中查詢(xún)相應(yīng)的加工時(shí)間t,變遷的時(shí)間延遲@+t在輸出庫(kù)所WIP中生成所需加工時(shí)間戳的令牌.變遷Check檢測(cè)相應(yīng)完工的工件是否完成所需的加工工序:如未完工,則繼續(xù)加工;如完工,則入庫(kù),全部加工任務(wù)完成.圖7模型中庫(kù)所的含義如表2所示.

圖7 參數(shù)化后的推式生產(chǎn)管理模式Petri網(wǎng)模型Fig.7 Parameterized Petri net model of the pushing-type production management

庫(kù)所意義顏色集Order包含工件的訂單JobProcess企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)工序ProcessProduction生產(chǎn)任務(wù)TaskCapacity加工能力ProcessMachineResources可用資源,這里指機(jī)器MachineWIP訂單的加工狀態(tài)Task_MInventory工件的庫(kù)存狀態(tài)ProcessMachine

同樣,根據(jù)上述原理對(duì)拉式生產(chǎn)管理模式的參數(shù)化調(diào)用改進(jìn)如圖8所示(見(jiàn)下頁(yè)).

同理,可以對(duì)CONWIP模式以及推拉混合模式等不同生產(chǎn)管理模式和不同生產(chǎn)控制策略的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行改進(jìn),限于篇幅和不影響問(wèn)題的討論,故不再展開(kāi).

2.2 著色Petri網(wǎng)的顏色集設(shè)計(jì)方法

在應(yīng)用Petri網(wǎng)進(jìn)行建模時(shí),為了減少Petri網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù),在基本Petri網(wǎng)中引入“顏色”概念后,大大地增強(qiáng)了Petri網(wǎng)的表達(dá)能力.但是,正如Petri網(wǎng)的特點(diǎn)所體現(xiàn)的,Petri網(wǎng)在建模過(guò)程中注重的是業(yè)務(wù)流程的刻畫(huà)和表現(xiàn).盡管它通過(guò)庫(kù)所把數(shù)據(jù)和活動(dòng)較好地集成在一個(gè)整體中,但卻沒(méi)有給出相應(yīng)的方法來(lái)定義和規(guī)范庫(kù)所及庫(kù)所的顏色集.在進(jìn)一步應(yīng)用Petri網(wǎng)模型進(jìn)行深入的研究分析中(特別是后面直接對(duì)Petri網(wǎng)仿真進(jìn)行定量分析),庫(kù)所的顏色集定義直接影響到后續(xù)研究工作的進(jìn)行.如果等到后面碰到問(wèn)題再回過(guò)頭來(lái)修改前面建立的模型,反反復(fù)復(fù),不僅容易出現(xiàn)混亂,也大大地降低了工作的效率,不利于解決大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的問(wèn)題和工程化的應(yīng)用.例如圖7和圖8的模型僅給出該基本制造單元需要涉及到工件、機(jī)器等實(shí)體對(duì)象,而對(duì)于工件、機(jī)器等這些實(shí)體對(duì)象該如何定義和規(guī)范則未涉及.從本文后面應(yīng)用Petri網(wǎng)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的研究中可以看出,工件的“類(lèi)型”、“型號(hào)”、“工藝要求”,機(jī)器的“加工能力”以及機(jī)器對(duì)工件的“加工時(shí)間” 等數(shù)據(jù)是應(yīng)用Petri網(wǎng)仿真來(lái)分析制造系統(tǒng)性能所必須的數(shù)據(jù).如果等到發(fā)現(xiàn)缺少這些數(shù)據(jù)時(shí),顯然現(xiàn)階段所做的工作就需要重新修改,現(xiàn)在所定義的顏色集則需要重新定義,甚至為了保證模型的一致性可能還需要對(duì)模型進(jìn)行修改,Petri網(wǎng)模型則需要重新驗(yàn)證,這些都需要大量的時(shí)間和精力.

對(duì)于數(shù)據(jù)模型的建立,有許多表達(dá)方法,本文應(yīng)用成熟的IDEF1X方法[19].圖9(見(jiàn)下頁(yè))顯示了應(yīng)用IDEF1X方法建立的上述生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型(為了使模型簡(jiǎn)潔直觀,且不影響問(wèn)題的討論,圖9的模型中僅給出必要的部分),同時(shí)直觀地顯示了IDEF1X模型中的實(shí)體與Petri網(wǎng)模型(圖7)中庫(kù)所顏色集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖中用虛線表示這種對(duì)應(yīng)關(guān)系).

圖8 參數(shù)化后的拉式生產(chǎn)管理模式Petri網(wǎng)模型Fig.8 Parameterized Petri net model of the pulling-type production management

圖9中Petri網(wǎng)模型顏色集Machine,Process,Job,ProcessMachine,Task,Task_M分別與IEDF1X模型的實(shí)體“機(jī)器”、“工序”、“工件”、“工序_機(jī)器”、“工藝路線”、“工序加工”對(duì)應(yīng),標(biāo)準(zhǔn)元語(yǔ)言的顏色集描述如下:

colset Route=list STRING;

colset Machine=INT;

colset Process=product INT * STRING;

colset Job=product INT * STRING;

colset ProcessMachine=product INT*INT*INT;

colset Task=record taID:INT*path: Route *scsl:INT*currentNO:INT timed;

colset Task_M=product Task*INT timed;

2.3 復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)建模

根據(jù)上述改進(jìn)后的各種生產(chǎn)管理模式的Petri網(wǎng)模型,可以建立滿(mǎn)足推、拉生產(chǎn)管理模式及其混合管理模式生產(chǎn)需要的生產(chǎn)管理系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型,如圖10所示.在模型中,替換變遷PushProcess和PullProcess分別表示上述推式和拉式的生產(chǎn)過(guò)程,替換變遷Group表示成組生產(chǎn)過(guò)程.根據(jù)生產(chǎn)管理的需要和組織方式,模型中在客戶(hù)訂單分離點(diǎn)之前采用推式的大批量生產(chǎn)方式,在客戶(hù)訂單分離點(diǎn)分離之后采用拉式的定制化生產(chǎn)方式,因此,替換變遷Decompose實(shí)現(xiàn)從成組生產(chǎn)到定制生產(chǎn)的拆分,它是替換變遷Group的還原過(guò)程.其他庫(kù)所和變遷所表達(dá)的含義與前面的模型相同.

上述通過(guò)模塊化技術(shù)建立的生產(chǎn)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)是每張圖中的結(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較小,便于直觀理解和把握.當(dāng)然,在模塊化的Petri 網(wǎng)模型中,結(jié)點(diǎn)總數(shù)并未減少,圖數(shù)增加了,又增加了圖和圖之間的關(guān)系,因此也會(huì)帶來(lái)一些需要解決的問(wèn)題.因此,在應(yīng)用模塊化技術(shù)進(jìn)行層次化的Petri網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí),為保證企業(yè)流程的系統(tǒng)特性不變,不僅要保證父、子網(wǎng)之間的輸入輸出接口是一致的,而且還要保證父、子網(wǎng)的性質(zhì)不變,父、子網(wǎng)的行為在模塊化前后保持一致,因此應(yīng)特別注意子網(wǎng)的限制和約束.

圖9 數(shù)據(jù)模型(IDEF1X)與Petri網(wǎng)模型對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.9 Correspondence relationship of the IDEF1X model and Petri net model

圖10 生產(chǎn)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型Fig.10 Petri net model of the production system

顯然,上述所建立的生產(chǎn)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型具有較強(qiáng)的通用性,不會(huì)隨著機(jī)器數(shù)、工件數(shù)及其工序數(shù)的變化而發(fā)生變化.當(dāng)模型中機(jī)器數(shù)、工件數(shù)及其工序數(shù)發(fā)生變化時(shí),只要設(shè)置模型的初始值即可,而無(wú)需對(duì)模型的結(jié)構(gòu)作任何改動(dòng),這也為利用Petri網(wǎng)模型進(jìn)一步深入研究分析實(shí)際的生產(chǎn)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征及其性能特點(diǎn)等奠定了基礎(chǔ).

3 基于Petri網(wǎng)仿真的生產(chǎn)系統(tǒng)分析

生產(chǎn)系統(tǒng)模型作如下假設(shè):生產(chǎn)系統(tǒng)中機(jī)器性能相同,可用機(jī)器數(shù)為M;輸入緩沖區(qū)的容量為K,輸入緩沖區(qū)中工件的排隊(duì)方式(如先進(jìn)先出、后進(jìn)先出等)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的性能不會(huì)產(chǎn)生影響;當(dāng)系統(tǒng)中已有K+M個(gè)工件(即K個(gè)工件正在緩沖區(qū)中排隊(duì)等候加工,M個(gè)工件正在機(jī)器上接受加工)時(shí),則到達(dá)生產(chǎn)系統(tǒng)需要接受加工的工件另做處理;需要加工的工件到達(dá)系統(tǒng)的概率為p,與系統(tǒng)中工件是否加工完成無(wú)關(guān);系統(tǒng)中機(jī)器對(duì)工件的加工時(shí)間為q,工件被加工完成后即刻離開(kāi)生產(chǎn)系統(tǒng).該生產(chǎn)系統(tǒng)如圖11所示.

圖11 生產(chǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.11 Production system

生產(chǎn)過(guò)程不僅受到系統(tǒng)中可用的機(jī)器數(shù)M及其加工效率、系統(tǒng)輸入緩沖容量K等可控因素的影響,還受到原材料的供應(yīng)、機(jī)器的設(shè)備故障等不可控因素的干擾.為便于說(shuō)明問(wèn)題,下面仿真時(shí)不可控因素僅考慮原材料的供應(yīng)、機(jī)器的設(shè)備故障及其組合對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的影響,其他因素因不影響問(wèn)題的討論,不再一一展開(kāi).其次,為了對(duì)各種生產(chǎn)管理模式進(jìn)行評(píng)價(jià),本文采用下面的性能指標(biāo)進(jìn)行分析:平均在制品數(shù)量、平均生產(chǎn)率、平均等待時(shí)間、平均作業(yè)率.

為了進(jìn)行性能指標(biāo)的分析,如果將上述模型用其他仿真軟件進(jìn)行分析,很難避免在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不出現(xiàn)語(yǔ)義的改變.而利用CPN Tools中的“監(jiān)視器(monitor)”等功能來(lái)采集在仿真過(guò)程中Petri網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)信息,則可以通過(guò)對(duì)上述所建Petri網(wǎng)模型的直接仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)系統(tǒng)的性能分析.“監(jiān)視器”并不改變Petri網(wǎng)模型的任何結(jié)構(gòu),它只是被用來(lái)觀察、檢查、控制,或修改(如某一個(gè)特定值的變量綁定到變遷時(shí)更新數(shù)據(jù)文件時(shí))Petri網(wǎng)的仿真運(yùn)行時(shí)的一種觀測(cè)設(shè)置.這樣,根據(jù)需要設(shè)置好相應(yīng)的“監(jiān)視器”并定義好相應(yīng)的函數(shù)后,通過(guò)對(duì)仿真過(guò)程中采集到的相應(yīng)庫(kù)所中隊(duì)列的平均長(zhǎng)度、庫(kù)所內(nèi)的令牌總數(shù)、變遷的激發(fā)次數(shù)、變遷的激發(fā)時(shí)刻等數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算,從而實(shí)現(xiàn)上述性能指標(biāo)的分析.

仿真時(shí),工件到達(dá)系統(tǒng)的概率p假設(shè)服從均值為54的指數(shù)分布,生產(chǎn)系統(tǒng)中機(jī)器對(duì)工件的加工時(shí)間q見(jiàn)表3.

表3 工序?qū)ぜ募庸r(shí)間Tab.3 Processing time

應(yīng)用CPN Tools進(jìn)行仿真時(shí),為了得到有意義的結(jié)果,本文用1 000個(gè)時(shí)間單位來(lái)表示1個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)時(shí)間(分鐘).表3中的Expo()表示指數(shù)分布,Unif ()表示均勻分布,Norm()表示正態(tài)分布,Pois ()表示泊松分布,Tri() 表示三角分布.

原材料的供應(yīng)無(wú)約束、機(jī)器設(shè)備無(wú)故障的仿真結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 設(shè)備無(wú)故障的仿真結(jié)果(置信區(qū)間90%)Tab.4 Simulation result without mechnical failure (confidence interval 90%)

在原材料的供應(yīng)無(wú)約束但設(shè)備有故障的情況下(假設(shè)工序3發(fā)生故障,其故障發(fā)生概率服從均值為140的指數(shù)分布,維修時(shí)間服從均值為20的指數(shù)分布),其仿真結(jié)果見(jiàn)表5.

表5 設(shè)備有故障的仿真結(jié)果(置信區(qū)間90%)Tab.5 Simulation result in the case of mechnical failure (confidence interval 90%)

同理,可以根據(jù)不同的需求組合成不同的方案進(jìn)行仿真.而在按照不同的需求組合進(jìn)行仿真時(shí),如上所述,無(wú)需對(duì)模型的結(jié)構(gòu)作任何改動(dòng),只需要設(shè)置模型的初始值和對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整即可.同時(shí),通過(guò)對(duì)Petri網(wǎng)模型直接仿真得到的性能指標(biāo)分析,我們可以對(duì)不同生產(chǎn)模式的特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià).例如,從仿真的結(jié)果可以看出,對(duì)于上述特定環(huán)境下的生產(chǎn)系統(tǒng),在Push生產(chǎn)管理模式下,因?yàn)槭前从?jì)劃生產(chǎn),機(jī)器產(chǎn)能得到了較好的利用,但在制品數(shù)量較高,高庫(kù)存的在制品數(shù)量并未給系統(tǒng)帶來(lái)高產(chǎn)出,工件在系統(tǒng)中的等待時(shí)間卻大大增加了;由于原材料的供應(yīng)無(wú)約束,如果采用最優(yōu)混合策略:即在生產(chǎn)線的初始階段采用推式生產(chǎn)模式,而在其后續(xù)階段采用拉式生產(chǎn)管理模式,其仿真結(jié)果也并未表現(xiàn)出最優(yōu).而且,如果采用大規(guī)模定制的策略:即把客戶(hù)訂單分離點(diǎn)逐步從供應(yīng)商端向客戶(hù)端后移,仿真結(jié)果也未表現(xiàn)出趨勢(shì)性或規(guī)律性的反應(yīng).

4 結(jié) 論

首先，上述基于Petri網(wǎng)的生產(chǎn)系統(tǒng)的仿真表明:對(duì)于各種生產(chǎn)模式來(lái)說(shuō),盡管每一種生產(chǎn)管理模式都有自身的特點(diǎn),但在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中,制造企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身的特點(diǎn)和具體的生產(chǎn)環(huán)境來(lái)進(jìn)行選擇,因此,一個(gè)能幫助制造企業(yè)有效地進(jìn)行生產(chǎn)模式選擇的方法和工具就顯得十分必要.

其次,對(duì)于生產(chǎn)系統(tǒng)的建模來(lái)說(shuō),由于基本Petri網(wǎng)(包括著色賦時(shí)Petri網(wǎng))只是一個(gè)沒(méi)有任何子結(jié)構(gòu)的平面結(jié)構(gòu),并沒(méi)有任何機(jī)制來(lái)支持層次化建模,不能表達(dá)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu),其弱點(diǎn)是試圖用一個(gè)大而全面的平面網(wǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)刻畫(huà)系統(tǒng)的所有行為,這種平面的Petri網(wǎng)模型通常也不便于管理.例如用這種平面結(jié)構(gòu)的Petri網(wǎng)對(duì)上述生產(chǎn)管理模式和生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行建模,如果在一個(gè)平面中把所有的細(xì)節(jié)都表達(dá)出來(lái),可能需要用到數(shù)百個(gè)甚至更多的庫(kù)所、變遷.因此本文通過(guò)應(yīng)用模塊化、層次化及參數(shù)化的技術(shù)和IDEF1X方法,彌補(bǔ)了進(jìn)行大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)建模時(shí)基本Petri網(wǎng)容易出現(xiàn)的模型龐大、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)過(guò)多的不足.本文在對(duì)基本制造單元進(jìn)行模塊化建模的基礎(chǔ)上構(gòu)建的不同生產(chǎn)管理模式及生產(chǎn)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型,在不丟失系統(tǒng)任何本質(zhì)含義前提下簡(jiǎn)化了系統(tǒng)模型,而且通過(guò)應(yīng)用參數(shù)化技術(shù),使所建立的Petri網(wǎng)模型具有較好的靈活性和通用性.不過(guò),從解決大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的生產(chǎn)管理模式選擇的角度來(lái)看,本文所選擇的實(shí)例顯得有些單薄.

第三,在應(yīng)用廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)進(jìn)行系統(tǒng)的性能分析時(shí),通過(guò)直接對(duì)所建生產(chǎn)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行仿真,避免了先應(yīng)用Petri網(wǎng)建模而后應(yīng)用其他仿真軟件進(jìn)行仿真可能出現(xiàn)的歧義.因此,本文的研究方法具有普遍意義,也為制造企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)模式選擇提供了有效的工具.

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(編輯:丁紅藝)

Modeling and Analysis of Production Systems Based on the Petri Net

QIN Jiangtao

(BusinessSchool,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Aiming at the option of production management model and the solution of problems such as the small scale of Petri net modeling,etc.,according to the principle of production logistics control,basing on the modular modeling of the basic manufacture unit,as well as applying the modular and hierarchical techniques,the Petri net production management models of push type,pull type,etc.were built.Then the parametric technology was used to make improvement in the model,and the design of a color set of the colored Petri net was made with the application of the IDEF1X method (icam definition methods,data modeling method in IDEF series analysis method) to make up the shortcomings of Petri net modeling.The Petri model for a large scale complex production system with a stronger universality was established through the integrated application of these methods.At last,the performance of the production system is analyzed by the Petri net model’s simulation and the statistical calculation of the data collected in the simulation process.The correctness and universality of the above modeling methods were tested and verified.The method can serve as an effective tool for manufacturing enterprises in choosing production models.

Petrinet;productionsystemmodeling;performanceanalysis;modularized;IDEF1X;simulation

1007-6735(2017)04-0358-10

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.010

2017-03-06

教育部人文社科基金資助項(xiàng)目(14YJCZH218);上海理工大學(xué)博士啟動(dòng)項(xiàng)目(1D-10-303-002)

秦江濤(1966-),男,副教授.研究方向:信息管理、先進(jìn)制造系統(tǒng)等.E-mail:qinjiangtao_usst@126.com

TP 301.6

A