(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 山東 青島 266590)

應(yīng)急物資儲備庫多級覆蓋選址問題與模型

李瀟

(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院山東青島266590)

覆蓋選址問題近年來已成為較為熱門的選址問題，覆蓋選址問題常用于應(yīng)急領(lǐng)域，用以解決大規(guī)模災(zāi)難發(fā)生時的應(yīng)急物資供應(yīng)調(diào)配。傳一般的覆蓋選址模型有兩個假設(shè)：(1)需求點(diǎn)的需求只能由一個設(shè)施滿足；(2)覆蓋半徑是固定的，只有在覆蓋半徑覆蓋范圍內(nèi)，設(shè)施才能為其提供服務(wù)。

應(yīng)急物流；選址；覆蓋；雙目標(biāo)

對于大規(guī)模的突發(fā)事件，應(yīng)急物流的主要目的是為了及時救援災(zāi)害，減輕受災(zāi)人員痛苦，及時提供大量的應(yīng)急物資?？紤]到這些特點(diǎn)，我們需要對傳統(tǒng)的覆蓋選址模型做出改變。

應(yīng)急物流的基本特征是供應(yīng)商和供應(yīng)路線的變動性，屬于一種應(yīng)急的打過模的特殊約束關(guān)系。應(yīng)急物流落在應(yīng)急二字上必須考慮時間效應(yīng)，因為時間延遲可能導(dǎo)致生命損失，及時性是應(yīng)急救援的首要原則，一些學(xué)者基于時間建立模型，構(gòu)造了基于時間滿意度的最大覆蓋選址模型。

一、問題描述

某地區(qū)有n個應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)和r個需求點(diǎn)，現(xiàn)要從這n個候選點(diǎn)中選擇p(p≤n)個建設(shè)應(yīng)急物資儲備庫。某種自然災(zāi)害突發(fā)，儲備庫損毀，道路損毀影響運(yùn)輸，物資丟失，物資損壞，路況擁堵等，都會對應(yīng)急物流造成影響，使需求點(diǎn)滿意度降低，另一方面，決策環(huán)境變化的不可控性，使決策必須在短時間內(nèi)做出，災(zāi)害的突發(fā)性及不確定性等，都使時間成為影響應(yīng)急物流選址的重要因素。應(yīng)急物流即物資的分配，物流與管理的過程，三者密不可分，相互作用，共同協(xié)調(diào)整合，對突發(fā)事件進(jìn)行緊急響應(yīng)和恢復(fù)。

二、模型假設(shè)

1.一個需求點(diǎn)在同一需求級別只有一個儲備庫為其服務(wù)，一個應(yīng)急儲備庫可以服務(wù)多個需求點(diǎn)。

2.儲備路由于突發(fā)請情況受損后便“失效”，失效不可恢復(fù)，失效后將失去服務(wù)能力；

3.所有的儲備庫均可在任意點(diǎn)選址，各選址地點(diǎn)相互獨(dú)立，且失效概率相同

4.最多有k個應(yīng)急物資儲備庫在一次災(zāi)害中同時“失效”，因此需要為每個需求點(diǎn)按照不同的優(yōu)先級分配k+1個應(yīng)急物資儲備庫(k+1

5.每個需求點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)急儲備庫不能全部同時“失效”。

三、符號說明及模型建立

考慮一個應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)：Aj為第j(j=1,2,…,n)個儲備庫中的物資的庫存量；ai為第i(i=1,2,…,m)個需求點(diǎn)對物資的需求量；g(ωi)為滿意度函數(shù)，表示需求點(diǎn)i對物資的滿意程度，其中Qi為滿意度最大時的物資完好概率；p是準(zhǔn)備建設(shè)的應(yīng)急儲備庫的數(shù)目；Pr是級別為r的應(yīng)急儲備庫為某個需求點(diǎn)提供服務(wù)的概率，且Pr=qr(1-q)k+1-r，其中q在某種災(zāi)害中應(yīng)急物資儲備庫“失效”的概率；f(tij)為時間滿意度函數(shù)。

模型中具體變量為如下：yj=1為在j地建設(shè)應(yīng)急物資儲備庫，否則為0；xijr=1為需求點(diǎn)i由應(yīng)急儲備庫j提供物資并且優(yōu)先級別為r，否則為0。

建立突發(fā)災(zāi)難下的應(yīng)急物資儲備覆蓋選址模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xijr,yj∈{0,1},i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

r=1,2,…,k+1

(7)

目標(biāo)函數(shù)(1)時間滿意度最大化，保證應(yīng)急物流具有時效性；目標(biāo)函數(shù)(2)各個物資需求點(diǎn)的滿意最大化，保證將優(yōu)先的屋子合理的分配到需求的主體上；(3)需求點(diǎn)i在優(yōu)先級r上有且只有一個應(yīng)急設(shè)施為其提供服務(wù)，保證不造成資源的浪費(fèi)且最大限度的發(fā)揮儲備庫的效用；(4)是指只有儲備庫被建立時才能為需求點(diǎn)提供服務(wù)，且每個需求點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)急儲備庫只能存在優(yōu)先級，即各優(yōu)先級的應(yīng)急設(shè)施不能相同；(5)待建設(shè)的應(yīng)急儲備庫的數(shù)量為p個；(6)是保證需求量不超過儲備庫的庫存量；(4.7)是決策變量。

四、模型分析

所建的問題模型為多目標(biāo)規(guī)劃模型，對于雙目標(biāo)選址模型，一般思路即通過某種手段使其變?yōu)閱文繕?biāo)參數(shù)規(guī)劃問題求解。本文所建的多目標(biāo)模型用加權(quán)法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型求解。

maxZ3=max(λ1Z1+λ2Z2)

其中λ1，λ2為加權(quán)系數(shù)，分別代表Z1，Z2的不同權(quán)重。轉(zhuǎn)化為：

maxZ3=max(λ1Z1+λ2Z2)

s.t. 式(4.3)～(4.7)

五、模型求解

對模型進(jìn)行加權(quán)

使

第一步：將多目標(biāo)模型(P1)分別看成兩個單目標(biāo)模型，即

s.t. 式(3)～(7)

s.t. 式(3)～(7)

第二步：通過λ-加權(quán)法確定λ1和λ2；

第三步：應(yīng)用lingo軟件對問題(P2)進(jìn)行求解，得問題(P1)的最優(yōu)解。

李瀟(1993-)，女，漢族，山東濟(jì)寧人，山東科技大學(xué)，在讀研究生，研究方向：運(yùn)籌與管理科學(xué)。