紀(jì)志飛，林 敏，何宏舟，楊紹輝

（1.集美大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.福建省能源清潔利用與開發(fā)重點實驗室，福建 廈門361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021）

一種新型六自由度波浪能裝置的水動力學(xué)分析

紀(jì)志飛1,2,3，林 敏1，何宏舟1,2,3，楊紹輝1,2,3

（1.集美大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.福建省能源清潔利用與開發(fā)重點實驗室，福建 廈門361021；3.福建省清潔燃燒與能源高效利用工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021）

浮子的能量收集效率對于裝置發(fā)電效率的提升具有重要作用。針對傳統(tǒng)浮子式裝置僅具有一個自由度的問題，提出了一種新型六自由度波浪能裝置?；诰€性波理論和MMG(Ship Manoeuvring Mathematical Model Group)方法，建立了新型裝置的水動力學(xué)模型。分析了此裝置的浮子在線性波浪作用下的位移和速度。結(jié)果表明：新型六自由度裝置可以同時收集浮子六自由度方向的動能，具有較高的波浪能收集效率。另外，浮子在垂蕩方向上的動能遠(yuǎn)大于橫蕩、縱蕩方向上的動能。分析了波浪能收集效率隨波浪遭遇角與彈簧系數(shù)之間的變化規(guī)律，文中工作為新型波浪能裝置的優(yōu)化設(shè)計提供了有益參考。

波浪能裝置；水動力學(xué)；MMG；能量采集效率

隨著經(jīng)濟與科技的發(fā)展，人們對能源的需求與日劇增。同時，煤、石油、天然氣等非再生能源已日漸枯竭，并且對這些能源的過度使用帶來的環(huán)境污染問題也日趨嚴(yán)重。因此，對新能源的研究、開發(fā)及應(yīng)用已迫在眉睫。波浪能作為一種清潔的可再生能源得到了各沿海國的重視[1-4]。波浪能采集裝置也成為國內(nèi)外的研究熱點[5]。我國是一個海洋大國，海岸線總長度超過3.2萬km，可利用的波浪能非常豐富[1]，開展波浪能采集技術(shù)的研究對解決我國能源危機和環(huán)境污染問題具有重要的意義。

波浪能采集裝置本質(zhì)上是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，首先將波浪能轉(zhuǎn)換為機械能，然后再將機械能轉(zhuǎn)換為電能。常見的波浪能采集裝置有4種[6]：振蕩水柱式、擺式、聚波水庫式和浮子式。文獻(xiàn)[6]對國內(nèi)外已有的波浪能采集裝置進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并總結(jié)了各類裝置的優(yōu)缺點。在這些裝置中，浮子式裝置因具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高等特點，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。在波浪的作用下，浮子獲得平動動能和轉(zhuǎn)動動能。浮子式波浪能采集裝置主要將浮子俘獲的平動動能通過直線發(fā)電機轉(zhuǎn)化為電能，浮子的轉(zhuǎn)動動能并未得到利用。針對此問題，筆者提出了一種新型六自由度波浪能裝置。新裝置可以同時將浮子俘獲的轉(zhuǎn)動動能和平動動能通過直線發(fā)電機轉(zhuǎn)化為電能，它比傳統(tǒng)浮子式裝置能量收集效率高。當(dāng)極端風(fēng)浪作用在張拉整體并聯(lián)機構(gòu)能量采集裝置上時，裝置中的彈簧可以吸收部分能量以減小極端風(fēng)浪對系統(tǒng)的沖擊，因此該裝置比傳統(tǒng)浮子式裝置抵抗極端風(fēng)浪的能力強。

1 新型六自由度波浪能裝置結(jié)構(gòu)描述

本文提出的六自由度波浪能裝置如圖1所示，該裝置由浮子、直線發(fā)電機和彈簧組成。B1B2B3B4-B'1B'2B'3B'4為正方體浮子，浮子的長、寬均為L，高為D。A1B4，A2B1，A3B2和A4B1為彈簧，彈性系數(shù)分別為K1，K2，K3，K4,原長分別為L01，L02，L03，L04。A1B1，A2B2，A3B3和A4B4為直線發(fā)電機，直線發(fā)電機兩端通過球面副分別與海底和浮子連接。底平臺A1A2A3A4為正方形，邊長為L。

由于直線發(fā)電機分別通過球面副與海底和浮子相連，因此直線發(fā)電機可等效為SPS(球面副—移動副—球面副)運動支鏈。由文獻(xiàn)[1]可知，SPS運動支鏈不會對浮子帶來約束，所以裝置的浮子在波浪的作用下可產(chǎn)生6個自由度方向的運動，包括橫搖(Roll)、縱蕩(Surge)、縱搖(Pitch)、橫蕩(Sway)、垂蕩(Heave)和首搖(Yaw)，如圖2所示。

建立兩個坐標(biāo)系{O}和{O1}。{O}為靜坐標(biāo)系，原點位于底平臺A1A2A3A4的中心；{O1}為動坐標(biāo)系，原點位于浮子B1B2B3B4-B'1B'2B'3B'4的中心。坐標(biāo)系{O}和{O1}坐標(biāo)軸的方向如圖1所示。為了對裝置進(jìn)行水動力學(xué)建模，本文定義橫搖和縱蕩指的是浮子繞X軸的轉(zhuǎn)動和沿X軸的平動；縱搖和橫蕩指的是浮子繞Y軸的轉(zhuǎn)動和沿Y軸的平動；垂蕩和首搖指的是浮子繞Z軸的轉(zhuǎn)動和沿Z軸的平動。需要說明的是浮子的6個自由度方向的運動并不是獨立的，即浮子的平動與平動、平動與轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動之間是相互耦合的。

圖1 六自由度波浪能裝置

圖2 浮子六自由度方向的運動

2 裝置水動力學(xué)分析

2.1 裝置水動力學(xué)模型

本文采用MMG(Ship Manoeuvring Mathematical Model Group，簡稱MMG)模型[2]來建立六自由度波浪能裝置的水動力學(xué)方程。MMG模型的主要思想是將作用于船舶上的流體動力和力矩分解為作用于裸船體、敞水螺旋漿和舵上的力，然后分別對裸船體、敞水螺旋漿和舵應(yīng)用牛頓第二定律便可得到船體運動的數(shù)學(xué)模型。對于圖1所示的六自由度波浪能采集裝置，浮子可等效為裸船體，且裝置系統(tǒng)中沒有槳與舵。因此，只需忽略掉MMG模型中槳與舵的受力項，增加彈簧及線性發(fā)電機對浮子的作用，便可借助MMG模型的思想建立六自由度波浪能采集裝置的水動力學(xué)模型。

取浮子為研究對象，基于MMG分離模型，浮子運動方程的一般形式可寫為：

式中：m為浮子的質(zhì)量；g為重力加速度；mi(i= x,y,z)為i向的附加質(zhì)量；Ii為浮子繞i軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ji為浮子繞i軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；ωx，ωy，ωz分別為浮子繞X1，Y1，Z1軸的轉(zhuǎn)動角速度；Fi分別為波浪力在i軸的投影，而Mi則為浮子受到的繞i軸的波浪力矩。Si為浮子所受彈性力在i軸的分量，Si0為彈性力繞i軸的轉(zhuǎn)矩。相應(yīng)地，Bi和Bi0分別為沿i軸的阻尼力及繞i軸的阻尼力矩。vx，vy，vz分別為浮子縱蕩、橫蕩、垂蕩的速度。

在式(1)中，ωx，ωy，ωz，vx，vy，vz均為坐標(biāo)系{O1}下浮子的轉(zhuǎn)動和平動速度，為了求解式(1)，仍然需要建立浮子運動的輔助方程，即將ωx，ωy，ωz，vx，vy，vz用坐標(biāo)系{O}下的廣義變量來描述。由于裝置具有六個自由度，所以需要6個廣義變量來描述浮子的運動，廣義變量選為X=[x,y,z,α,β,γ]T。x，y，z分別表示坐標(biāo)系{O}下浮子質(zhì)心的坐標(biāo)，α，β，γ分別為坐標(biāo)系{O1}繞{O}的X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動角度。選用RPY形式的歐拉角，旋轉(zhuǎn)順序為先繞X軸旋轉(zhuǎn)α角，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角，最后繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ角，旋轉(zhuǎn)矩陣可寫為：

運動輔助方程為：

接下來，推導(dǎo)浮子所受到的力、力矩，包括波浪力、力矩、阻尼力、力矩和彈簧力、力矩。

（1）波浪力(矩)

基于傅汝德—克雷諾夫假設(shè)，在線性波浪的作用下，浮子受到的波浪力可用下式計算[3]。

浮子受到的波浪力矩為：

式(4)～(5)中：ω為波浪的角頻率；χ為波浪遭遇角度；k為波數(shù)；d為浮子的吃水深度。

（2）彈性力(矩)

浮子受到的彈性力主要來自于彈簧。由于彈簧對浮子的作用力為有勢力，彈簧對浮子的作用力在廣義坐標(biāo)方向的分量等于勢能對廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。在坐標(biāo)系[2]和{O1}中，易求出Ai(i=1,2,3,4)和Bi的坐標(biāo)，從而可推導(dǎo)系統(tǒng)的勢能為：

將U對廣義變量 [x,y,z,α,β,γ]T求偏導(dǎo)可得浮子受到的彈性力、彈性力矩為：

（3）阻尼力(矩)

浮子運動的過程中受到的阻尼主要包括線性阻尼、輻射阻尼和動力輸出阻尼。由于本文主要研究儲能元件 (彈簧)對裝置浮子六自由度運動的影響，因此可假定動力輸出阻尼為零。此時，浮子受到的阻尼力和力矩可寫為：

式中：bx，by，bz分別為X，Y，Z方向上線性阻尼系數(shù)；bvx，bvy，bvz分別為X，Y，Z方向上輻射阻尼系數(shù)；brx，bry，brz分別為繞X，Y，Z軸轉(zhuǎn)動的阻尼系數(shù)。

通過式(3)可以反求出vx，vy，vz，ωx，ωy和ωz。將vx，vy，vz，ωx，ωy，ωz與式波浪力(矩)、彈性力(矩)、阻尼力(矩)分別代入式(1)，可得六自由度波浪能采集裝置的水動力學(xué)模型如下：

從式(10)可以看出，六自由度波浪能采集裝置的動力學(xué)模型為關(guān)于6個變量的二階微分方程組。給定初始條件，通過龍格庫塔法可以對其進(jìn)行數(shù)值求解。

2.2 裝置波浪能采集效率

線性波浪所蘊含的能量主要體現(xiàn)在水的動能和勢能。由文獻(xiàn)[10]可知，線性波浪的總能量為：

式中：c為波浪的傳播速度；i為波浪傳播方向的單位矢量。對于六自由度波浪能采集裝置，其采集到的能量為波浪總能量與阻尼消耗掉的能量之差。本文假定波浪能采集裝置的動力輸出阻尼為零，在這種情況下，裝置的能量采集效率可由式（13）計算：

式中：b為波寬。波浪的功率定義為單位周期內(nèi)線性波浪的總能量，其形式如式（12）：

3 數(shù)值仿真

線性波浪的參數(shù)選為：H=1 m;T=2 s;h=10 m；浮子的幾何參數(shù)選為：L=3 m;d=0.25 m.彈簧的參數(shù)選為：原長L01=L02=L03=L04=1 m,彈性系數(shù)K1=K2= K3=K4=K=50 N/m.可以計算式(10)表示的水動力學(xué)模型的仿真參數(shù)見表1。

表1 水動力學(xué)仿真參數(shù)

不妨設(shè)波浪遭遇角為χ=π/4，此時可計算浮子受到的波浪力(力矩)，如圖3所示。對比圖3(a)～(f)不難看出，浮子受到動力波浪力及力矩均為時間的正(余)弦函數(shù)，且頻率和線性波浪的頻率相同。對于浮子的3個平動，它在垂蕩方向上受到了較大的力；對于浮子的3個轉(zhuǎn)動，它在繞Y軸方向上受到了較大的轉(zhuǎn)矩。對式(10)進(jìn)行數(shù)值求解可以得到浮子在6個自由度方向上的運動規(guī)律，如4所示。

圖3 浮子受到的波浪力及力矩

圖4 浮子六自由度運動規(guī)律

從圖4(a)～(c)中可以看出，當(dāng)波浪遭遇角χ=π/4時，浮子的橫蕩和縱蕩運動均為往復(fù)運動，橫蕩的平衡位置為x=0.05 m，縱蕩的平衡位置為y=0.05 m，并且浮子橫蕩和縱蕩的速度大致相同。在5個周期內(nèi)，浮子的垂蕩運動逐步由初始位置z=1 m過度到z=9 m處，且浮子垂蕩的速度遠(yuǎn)大于橫蕩、縱蕩的速度。對比圖4(d)～(f)可知，浮子橫搖、縱搖、首搖的速度大致相同?？v搖為往復(fù)運動，平衡位置為β=0.05 rad。橫搖運動可近似為往復(fù)運動，橫搖角位移的總體趨勢是增加的。在浮子橫搖、縱搖和首搖運動中，首搖運動的角位移增加趨勢明顯。已知浮子在6個自由度方向上的運動規(guī)律后，可計算裝置的能量采集功率如圖5所示。

由圖5可以看出，裝置的功率P近似為時間的周期函數(shù)，周期與線性波浪的周期幾乎相等。在剛開始運動的一個周期內(nèi)，裝置的功率有一定的波動。一個周期過后，功率P進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。平均功率為Pave=7.27 kW。此時，由式(13)可計算出裝置的能量采集效率為η=87.9%。假定彈簧具有相同的彈性系數(shù)K，保持波浪遭遇角不變，通過改變K的取值可得到在平均功率Pave隨K的變化規(guī)律，如圖6所示。保持波浪參數(shù)和裝置幾何參數(shù)不變，通過改變波浪遭遇角χ的取值可得到平均功率隨波浪遭遇角的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖5 六自由度波浪能采集裝置能量采集功率

圖6 平均功率隨彈性系數(shù)K的變化規(guī)律

圖7 平均功率隨波浪遭遇角的變化規(guī)律

由圖6可以看出，在區(qū)間K∈[50,400]N·m-1內(nèi)，隨著K的增加，平均功率呈現(xiàn)先增加再減小的趨勢，且在K=200左右到達(dá)峰值。裝置的平均功率在過了峰值以后下降的趨勢明顯，這說明彈性系數(shù)K的選擇對與裝置的能量采集功率具有重要作用。

由圖7可以看出，當(dāng)裝置的幾何參數(shù)和波浪參數(shù)確定后，波浪遭遇角為零或π時系統(tǒng)具有較高的能量采集效率，此規(guī)律對于自動迎浪系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的參考意義。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型六自由度波浪能裝置?；诰€性波理論和MMG方法，建立了裝置的水動力學(xué)模型，分析了浮子的運動規(guī)律，探討了波浪能收集效率與波浪遭遇角和彈簧彈性系數(shù)之間的規(guī)律。得到的主要結(jié)論如下：

（1）在線性波浪的作用下，浮子的橫蕩和縱蕩運動均為往復(fù)運動，并且浮子橫蕩和縱蕩的速度大致相同。浮子垂蕩的速度遠(yuǎn)大于橫蕩、縱蕩的速度。

（2）浮子橫搖、縱搖、首搖的速度大致相同?？v搖為往復(fù)運動，橫搖運動可近似為往復(fù)運動，橫搖角位移具有增加的趨勢。在浮子橫搖、縱搖和首搖運動中，首搖運動的角位移增加趨勢明顯。

（3）浮子沿Z軸的位移和速度以及繞X軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角及角速度均可近似為時間的周期函數(shù)，其周期與線性波浪的周期相同。

（4）在區(qū)間K∈[50,400]N·m-1內(nèi)，隨著K的增加，平均功率呈現(xiàn)先增加再減小的趨勢，且在K= 200左右到達(dá)峰值。裝置的平均功率在過了峰值以后下降的趨勢明顯。當(dāng)裝置的幾何參數(shù)和波浪參數(shù)確定后，波浪遭遇角為零或π時系統(tǒng)具有較高的能量收集效率。

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Hydrodynamic Analysis of a Novel 6-DOF Wave Energy Converter

JI Zhi-fei1,2,3,LIN Min1,HE Hong-zhou1,2,3,YANG Shao-hui1,2,3
1.College of Mechanical and Energy Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,Fujian Province,China;
2.Key Laboratory of Clean Energy Utilization and Development of Fujian Province,Xiamen 361021,Fujian Province,China;
3.Fujian Engineering Technology Research Center of Clean Combustion and Efficient Use of Energy,Xiamen 361021,Fujian Province,China

The energy collecting efficiency of the float is of great importance for improving the efficiency of electricity generation of the wave energy converter.To improve the energy collecting efficiency of conventional floating wave power devices,a novel 6-DOF wave power converter device is proposed in this paper.On the basis of Airy's linear wave theory and MMG (Ship Maneuvering Mathematical Model Group),the hydrodynamic model of the novel device is developed,so as to analyze the motion laws of the float.The results indicate that the proposed novel 6-DOF wave energy converter has high efficiency of energy collecting and can harvest the kinematical energies along the directions of roll,surge,pitch,sway,heave and yaw.In addition,this paper analyzes the evolution process of the energy collecting efficiency along with incident angle of wave and stiffness of springs.This work can provide helpful references for designing and optimization of the novel 6-DOF wave energy converter.

wave energy converter;hydrodynamics;MMG;energy collecting efficiency

P743.2

A

1003-2029（2017）04-0007-07

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.04.002

2017-04-09

福建省自然科學(xué)基金資助項目(2017J05084)；校預(yù)研基金資助項目

紀(jì)志飛（1984-），男，博士，講師，主要研究方向為可再生能源開發(fā)與利用。E-mail:jizhifei@jmu.edu.cn