何 青，崔志斌，韓泓池

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206)

發(fā)電技術(shù)

汽輪發(fā)電機定子繞組端部模態(tài)測試與分析

何 青，崔志斌，韓泓池

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206)

汽輪發(fā)電機的定子繞組端部在運行中受到旋轉(zhuǎn)電磁力的作用而受迫振動，造成安全隱患。因此，新機出廠或大修時，需對發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性做出判斷，以便及時排除故障，減少經(jīng)濟損失。以模態(tài)分析的試驗法為指導(dǎo)，對一臺汽輪發(fā)電機的定子繞組端部進行測試和試驗數(shù)據(jù)分析，進而得出該發(fā)電機勵端和汽端的模態(tài)振型估計結(jié)果。在測試和分析過程中發(fā)現(xiàn)：模態(tài)置信準(zhǔn)則矩陣能夠為可能的錯誤模態(tài)估計結(jié)果指出思考的方向；不理想的激勵信號輸入或不理想的響應(yīng)信號試驗數(shù)據(jù)會降低模態(tài)估計結(jié)果的精度。

汽輪發(fā)電機；定子繞組；模態(tài)測試；模態(tài)分析；模態(tài)置信準(zhǔn)則

在汽輪發(fā)電機運轉(zhuǎn)發(fā)電過程中，定子線圈電流和轉(zhuǎn)子端部的漏磁通彼此作用，定子端部繞組會受到它們之間所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)電磁力的作用。定子繞組端部出現(xiàn)的振動問題，從20世紀(jì)90年代起，我國對此問題開展了研究。模態(tài)分析是力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征研究的一種手段，模態(tài)參數(shù)可通過仿真計算或試驗數(shù)據(jù)分析得到。在汽輪發(fā)電機的研發(fā)過程中，利用ANSYS等有限元分析軟件進行的計算模態(tài)分析，能夠為定子端部結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的技術(shù)支持[1]。在汽輪發(fā)電機新機出廠、交接及檢修過程中，試驗?zāi)B(tài)分析能夠為其定子端部的動態(tài)特性評判提供依據(jù)?；诙嗄陙砉こ倘藛T的應(yīng)用經(jīng)驗及研究人員的研究成果，我國于2006年發(fā)布了《透平型發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性和振動試驗方法及評定》的國家標(biāo)準(zhǔn)。近些年來，測量按國外先進技術(shù)制造的1 000 MW汽輪發(fā)電機定子端部的動態(tài)特征時，仇明等發(fā)現(xiàn)了盡管測試結(jié)果不與標(biāo)準(zhǔn)要求相符但被測對象并不存在端部故障的情況，并提出了修訂標(biāo)準(zhǔn)的建議[2]。2016年發(fā)布新的國家標(biāo)準(zhǔn)《隱極同步發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性和振動測量方法及評定》，對舊的標(biāo)準(zhǔn)做出了修訂，新增了評判4極發(fā)電機的規(guī)則和測試響應(yīng)比的方法等內(nèi)容，使得標(biāo)準(zhǔn)的時效性得以強化，適用范圍得以擴展。

本文借助BVM-300-4M多通道振動測試與模態(tài)分析儀，以汽輪發(fā)電機定子繞組端部為研究對象，對模態(tài)測試及分析方法進行梳理，在測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析研究對象的動態(tài)特性情況。

1 試驗?zāi)B(tài)分析理論

試驗?zāi)B(tài)分析的過程與計算模態(tài)分析的相逆，利用測試儀器采集激勵和響應(yīng)的時域信號后，求出激勵和響應(yīng)的頻域函數(shù)，得到試驗對象的非參數(shù)模型，然后再通過參數(shù)識別求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)并最終得出分析對象的物理參數(shù)。

模態(tài)分析時應(yīng)立足線性假設(shè)、時不變假設(shè)和可觀測性假設(shè)三個基本假設(shè)。線性假設(shè)是指結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性是線性的，即多個激勵同時輸入時所引起的響應(yīng)與每個激勵獨自輸入時所引起的響應(yīng)之和相等，其數(shù)學(xué)描述可用一個線性二階微分方程組表示。時不變性假設(shè)是指結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性不隨時間而變化，其微分方程的系數(shù)是與時間無關(guān)的常數(shù)。可觀測性假設(shè)是指用以確定系統(tǒng)動態(tài)特性所需要的全部數(shù)據(jù)都是可以測量的。

試驗?zāi)B(tài)分析時，并不知道試驗對象的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K和阻尼矩陣C，因此試驗?zāi)B(tài)分析不可能如計算模態(tài)分析那樣，從M、K和C著手來估計試驗對象的質(zhì)量、剛度和阻尼分布，而是從試驗對象的頻響函數(shù)矩陣測量入手，得到測量結(jié)果后，再根據(jù)此頻響矩陣或與其等效的函數(shù)矩陣、與其相關(guān)的關(guān)系式估計得出試驗對象的模態(tài)參數(shù)。測試及分析中所采用的頻域模型也即頻響函數(shù)矩陣為[3]

(1)

式中H——頻響函數(shù)矩陣；ω——阻尼固有頻率；N——系統(tǒng)的自由度個數(shù)；Qr——第r階模態(tài)的模態(tài)比例因子；{ψ}r——第r階模態(tài)振型向量；λr——第r階模態(tài)的系統(tǒng)極點，且λr=σr+jωr；σr——第r階模態(tài)的阻尼因子；ωr——第r階模態(tài)的阻尼固有頻率。

得出模態(tài)參數(shù)的估計結(jié)果之后，應(yīng)對模態(tài)模型的優(yōu)劣給予評價。模態(tài)置信準(zhǔn)則(Modal Assurance Criterion, MAC)為一種用作兩個向量進行比較的數(shù)學(xué)工具，可用其來分析不同組的估計振型或用其去查驗同一組中各估計模態(tài)的準(zhǔn)確性。模態(tài)振型向量{ψ}r和{ψ}s之間的MAC值計算式為[4]

(2)

2 模態(tài)測試系統(tǒng)

BVM-300-4M模態(tài)測試系統(tǒng)由信號采集儀、力錘、傳感器、振動測試與模態(tài)分析軟件、筆記本電腦組成。

本測試系統(tǒng)中，力錘為激勵設(shè)備，錘頭上安裝有壓電式力傳感器，用來測量激勵信號；壓電式加速度計為響應(yīng)傳感器，用來測量響應(yīng)信號；信號采集儀用來采集和處理傳感器的輸出信號，能夠?qū)崿F(xiàn)4路信號的同步采集，并且每個信號通道可以根據(jù)傳感器輸出信號的類型來選擇電荷或電壓輸入；筆記本電腦安裝有信號采集軟件與模態(tài)分析軟件，其中信號采集軟件用來操控信號采集儀以及測試數(shù)據(jù)的后期處理，模態(tài)分析軟件利用測試數(shù)據(jù)來分析計算被測對象的模態(tài)參數(shù)。

3 模態(tài)分析試驗的過程和方法

模態(tài)分析試驗按先后順序可大致分為模態(tài)測試和模態(tài)分析兩大步驟。模態(tài)測試包括建立測量系統(tǒng)和試驗數(shù)據(jù)測量兩個步驟。建立測量系統(tǒng)，就是要在明確試驗本身目的和分析被測對象結(jié)構(gòu)特點的前提下，確定試驗方案，選擇合適的激勵和響應(yīng)傳感器，搭建測試系統(tǒng)。試驗數(shù)據(jù)的測量，就是要在試驗方案的指導(dǎo)下，測量獲取激勵和響應(yīng)信號的試驗數(shù)據(jù)。模態(tài)分析可細(xì)分為模態(tài)參數(shù)估計和模態(tài)模型驗證兩個步驟。模態(tài)參數(shù)估計是利用測試獲取的試驗數(shù)據(jù)，估計出試驗對象的振型、阻尼固有頻率、阻尼因子等參數(shù)的過程。模態(tài)模型驗證是查驗上一步估計結(jié)果準(zhǔn)確與否的過程。

3.1模態(tài)測試

模態(tài)分析試驗的三種目的分別是和有限元模型進行對比、測量試驗對象在常規(guī)工作狀況下的動態(tài)特性以及為解決子結(jié)構(gòu)與整體結(jié)構(gòu)的適應(yīng)問題而在設(shè)定的邊界條件下對子結(jié)構(gòu)開展試驗研究。本文討論的模態(tài)分析試驗，其試驗的目的是測量電廠大修時的汽輪發(fā)電機定子繞組端部在常規(guī)工作條件下的動態(tài)特性。測試常采用錘擊激勵法進行，這種方法具體細(xì)分為一點激振多點響應(yīng)和多點激振一點響應(yīng)兩種。鑒于定子繞組端部外形結(jié)構(gòu)龐大，不便于手持力錘進行多點激勵操作，故建議采用激勵點不變的一點激振多點響應(yīng)法。

響應(yīng)傳感器沿圖1所示1-3的部位布置[5]，圖中1為繞組端部在鼻端接頭位置的截面內(nèi)側(cè)圓周，2為繞組端部在槽口位置的截面內(nèi)側(cè)圓周，3為繞組端部漸開線中部位置的截面內(nèi)側(cè)圓周。為降低漏掉模態(tài)的概率，建議每個圓周上的測點數(shù)目至少為定子槽數(shù)目的一半，同時保證各測點均勻分布。通常情況下，先測量圓周1的振動數(shù)據(jù)，然后按照分析的實際需求再依次加測圓周2以及圓周3的振動數(shù)據(jù)。由于引起端部繞組振動的主要激振力是電磁力的徑向分量，因此應(yīng)測量各測點徑向的振動響應(yīng)，根據(jù)特殊需要再加測切向和軸向的振動響應(yīng)。激勵輸入位置應(yīng)便于錘擊，例如激勵點選在圖1中各圓周的正下方測點附近。

為避免激勵能量溢出和定子繞組端部絕緣材料受損，力錘一般選用橡膠或塑料材質(zhì)錘頭。使用力錘激勵時，大臂和小臂要保持不動，單手握穩(wěn)力錘，利用手腕的擺動快速準(zhǔn)確落錘，在錘頭接觸激勵部位的瞬間快速起錘，好似錘頭被自然彈起一般，確保輸入為單點激勵，防止連擊發(fā)生，注意每次敲擊量級要相當(dāng)。在試驗所要求的帶寬頻域內(nèi)，理想激勵輸入力的自功率譜干凈平坦，若自功率譜出現(xiàn)大幅跳動，則說明激勵時出現(xiàn)了連擊。振動響應(yīng)測量采用輸入力為觸發(fā)條件的觸發(fā)采樣模式，輸入力的閾值要設(shè)置適當(dāng)。一方面避免因設(shè)置過小而導(dǎo)致現(xiàn)場電磁干擾引起觸發(fā)的情況，另一方面避免因設(shè)置過大而導(dǎo)致錘擊力過大的情況。通常通過試敲擊來確定輸入力的閾值。

激勵的響應(yīng)測點位于圖1中定子繞組端部測量圓周的線棒上，安裝傳感器的線棒表面應(yīng)盡可能平整光滑。由于線棒不能被永久磁鐵吸附，又出于避免線棒表面絕緣材料損傷的考慮，因此建議用蜂蠟將傳感器黏結(jié)安裝在響應(yīng)測點，蜂蠟層應(yīng)盡可能薄，以使得傳感器具有較高的安裝諧振頻率。另外，利用手持加速度傳感器的方式也可測量響應(yīng)信號，但其共振頻率不高(約為500 Hz)，所測結(jié)果的重復(fù)性也比較差。正確錘擊激勵所得到的響應(yīng)信號，其幅值在時域譜圖上呈指數(shù)衰減。為降低測量過程中混入隨機噪聲的影響，每個響應(yīng)測點建議連續(xù)測試3次采集3組數(shù)據(jù)。

圖1 定子繞組端部模態(tài)測試測點位置示意圖

3.2模態(tài)分析

模態(tài)分析前，要檢查每組測試數(shù)據(jù)是否正常，目的是進一步排除錘頭連擊情況下采集的數(shù)據(jù)。由于錘頭為橡膠或塑料等較軟材質(zhì)，理想的錘擊信號在時域圖上衰減較慢，脈沖較寬，且其自功率譜在試驗要求的頻率內(nèi)干凈平坦，無劇烈波動。理想的響應(yīng)信號在時域圖上呈指數(shù)衰減。數(shù)據(jù)異常的測點，有條件的情況下應(yīng)重新測量。

為降低噪聲和泄漏引起的誤差，模態(tài)分析中，常需要對激勵信號和響應(yīng)信號加窗函數(shù)處理。通常的做法是，響應(yīng)信號加指數(shù)窗w(t)=e-at處理，激勵信號加力窗處理。由于加窗使得原信號的能量減少，因此在模態(tài)分析過程中，應(yīng)對加窗后的信號頻響函數(shù)計算結(jié)果予以修正。按照幅值相等的規(guī)定，指數(shù)窗取系數(shù)1.582進行修正[6]。

為確定結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)振型，利用線性平均或重疊顯示的方法對各測點的傳遞函數(shù)分析結(jié)果進行綜合，在綜合后的傳遞函數(shù)圖上，找出所有極大值點。由于信號測量時的外界干擾或系統(tǒng)非線性特性可能引起誤判，因此需結(jié)合相干函數(shù)對這些極大值點進行判斷。相干函數(shù)的值域范圍為[0,1]，激勵信號和響應(yīng)信號相互間的相干值與1越接近，它們相互間的相關(guān)性也就越好。通常認(rèn)為相干值超過0.9的極大值點所對應(yīng)的頻率為結(jié)構(gòu)可能的某階整體固有頻率。模態(tài)定階選擇各階頻帶區(qū)域時，應(yīng)盡量在極大值附近，避免區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)傳遞函數(shù)曲線的拐點。

采用優(yōu)化多項式參數(shù)識別法，以模態(tài)振型的多項式為根據(jù)來估計模態(tài)參數(shù)。各測點振型數(shù)據(jù)應(yīng)與顯示模態(tài)振型的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型上的測點一一對應(yīng)，以避免模態(tài)振型輸出結(jié)果出錯。參數(shù)識別完成后，可利用MAC矩陣對模態(tài)計算輸出的結(jié)果進行正確性檢驗，篩除虛假計算結(jié)果。MAC矩陣是由估計得到的所有模態(tài)振型向量相互間進行計算得出的MAC值組成，其值范圍在0和1之間變化[7]。同一模態(tài)的兩種估計向量間的MAC值應(yīng)與1接近；不同模態(tài)的兩個估計向量間的MAC值應(yīng)與0接近，通常小于0.1就是比較不錯的結(jié)果。對于各階模態(tài)，同一種估計情況下，本階模態(tài)的共振頻率與自身之間的MAC值為1，與其他階頻率之間的MAC值應(yīng)小于0.35。若兩個非常接近的模態(tài)頻率之間的MAC值大于0.35，要分析是否真正存在兩個模態(tài)；若兩個相離較遠的模態(tài)頻率之間的MAC值大于0.35，要分析是否由測點數(shù)目不夠或位置不妥造成。校驗完畢后，得到被測對象最終的模態(tài)試驗結(jié)果。

4 模態(tài)試驗結(jié)果分析

4.1定子繞組端部模態(tài)定階及振型校驗

我國華南某電廠大修時，1臺300 MW汽輪發(fā)電機拆開后，檢修人員對定子端部進行了重新綁扎固定。借助BVM-300-4M多通道振動測試與模態(tài)分析儀，分別對該汽輪發(fā)電機的定子繞組勵端和汽端進行模態(tài)測試，并利用分析軟件，初步估計端部的模態(tài)參數(shù)，由模態(tài)定階得到端部的各階振型整體固有頻率，估計結(jié)果詳見表1。

表1 定子繞組勵端和汽端的整體固有頻率 Hz

為檢驗?zāi)B(tài)估計的正確性，分別計算求得定子繞組勵端各階估計振型向量之間的MAC值及定子繞組汽端各階估計振型向量之間的MAC值。表2為勵端模態(tài)估計的MAC校驗矩陣，表3為汽端模態(tài)估計的MAC校驗矩陣。從表2和表3中數(shù)據(jù)可以看出，位于矩陣主對角線上的元素均等于1，也即同一階模態(tài)振型向量與自身之間的MAC值等于1，位于矩陣非對角線上的元素均小于1，也即不同階模態(tài)振型向量之間的MAC值均小于1。方便分析起見，用底色將MAC校驗矩陣中主值大于0.1的非對角線元素標(biāo)示出來。

表2中，第3階模態(tài)(119.5 Hz)與第1階模態(tài)(70.0 Hz)之間的MAC值為0.18，與第4階模態(tài)(159.5 Hz)之間的MAC值為0.198，模態(tài)估計結(jié)果中的第3階模態(tài)的估計可能有誤。注意到盡管第3階模態(tài)與第1、第4這兩階模態(tài)的頻率相差都較大，卻都得到了較差MAC值的異常情況，由此對該模態(tài)的存在持懷疑態(tài)度，建議篩除該模態(tài)。第4階模態(tài)(159.5 Hz)與第5階模態(tài)(177.5 Hz)之間的MAC值為0.117，對這兩階模態(tài)的估計有待商榷。對分析測試數(shù)據(jù)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，個別激勵、響應(yīng)信號的試驗數(shù)據(jù)不太理想，這可能是造成這兩階模態(tài)估計精度略差的原因，又鑒于其MAC值0.117僅略大于0.1，因此可以認(rèn)為這兩階模態(tài)是實際存在的。

表3中，第2階模態(tài)(90.5 Hz)與第1階模態(tài)(70.5 Hz)之間的MAC值為0.483，與第3階模態(tài)(132.5 Hz)之間的MAC值為0.141，與第4階模態(tài)(149.5 Hz)之間的MAC值為0.116，與第5階模態(tài)(174.5 Hz)之間的MAC值為0.32，模態(tài)估計結(jié)果中的第2階模態(tài)的估計極可能有誤。特別注意到，第2階模態(tài)(90.5 Hz)與第1階模態(tài)(70.5 Hz)的頻率相差不大，而MAC值卻接近0.5，表明這兩個模態(tài)存在很大程度的相似；第2階模態(tài)(90.5 Hz)與第5階模態(tài)(174.5 Hz)的頻率相差懸殊，而MAC值接近0.35，表明這兩個模態(tài)也相似。經(jīng)分析，不太可能存在傳感器安裝位置不當(dāng)和測點數(shù)量不足的情況。由于第2階模態(tài)與第3、4模態(tài)之間的MAC值也都不理想，因此可認(rèn)為第2階模態(tài)實際上不太可能存在。

表2 勵端模態(tài)估計的MAC校驗矩陣

表3 汽端模態(tài)估計的MAC校驗矩陣

4.2定子繞組端部模態(tài)振型

利用MAC校驗矩陣對由試驗數(shù)據(jù)得出的初步模態(tài)估計結(jié)果校驗后，得到最終的估計結(jié)果。圖2為定子繞組勵端的模態(tài)振型圖，圖3為定子繞組汽端的模態(tài)振型圖。

圖2 定子繞組勵端的模態(tài)振型圖

本次試驗的對象即汽輪發(fā)電機的額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，查閱評判發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性的相關(guān)國家以及電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，得知要關(guān)注定子繞組端部那些橢圓形的整體振型，這些振型應(yīng)避開的頻率區(qū)間在表4中列出[10]。圖3中的4個振型圖中，第1階(70.0 Hz)和第2階(90.5 Hz)振型類似橢圓，但皆不在頻率區(qū)間[95,110]內(nèi)；圖4中的4個振型圖中，第1階(70.5 Hz)振型有些類似橢圓，但也不在頻率區(qū)間[95,110]內(nèi)?；诜治隹梢耘袛?，定子繞組端部整體模態(tài)合格，同時也表明，檢修人員在檢修中對該定子端部的捆扎處理效果良好，該部分工作可以通過驗收。

表4 整體橢圓振型固有頻率避開區(qū)間

5 結(jié)語

定子繞組端部的模態(tài)估計振型符合發(fā)電機安全運行標(biāo)準(zhǔn)的要求。MAC矩陣可以方便的對模態(tài)振型估計結(jié)果進行檢驗，并能為出現(xiàn)的可能錯誤估計指出思考的方向。不理想的激勵信號輸入或不理想的響應(yīng)信號試驗數(shù)據(jù)會降低模態(tài)估計結(jié)果的精度。

[1] 田科技, 孫首群, 欒本言, 等. 汽輪發(fā)電機定子繞組端部振動模態(tài)分析[J]. 噪聲與振動控制, 2014(6): 33-36.

TIAN Keji, SUN Shouqun, RUAN Benyan, et al. Vibration modal analysis of stator end winding of a turbo-generator [J]．Noise and Vibration Control ，2014(6): 33-36.

[2]仇明, 詹偉芹, 葛祥飛. 引進型國產(chǎn)1 000 MW汽輪發(fā)電機定子繞組端部模態(tài)及運行效果分析[J]. 大電機技術(shù), 2013(3):1-4,8.

QIU Ming, ZHAN Weiqin, GE Xiangfei. Present situation and operation effect analysis for stator end-winding models of domesticated 1 000 MW turbo-generator[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine, 2013(3):1-4,8.

[3]沃德·海倫, 斯蒂芬·拉門茲, 波爾·薩斯著. 白化同, 郭繼忠譯. 模態(tài)分析理論與試驗[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2001.

[4]KOUROUSSIS G, BEN FEKIH L, DESCAMPS T. Assessment of timber element mechanical properties using experimental modal analysis[J]. Construction and Building Materials, 2017, 134: 254-261.

[5]全國大型發(fā)電機標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會. GB/T 20140—2016，隱極同步發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性和振動測量方法及評定[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2016.

[6]焦新濤, 丁康. 加窗頻譜分析的恢復(fù)系數(shù)及其求法[J]. 汕頭大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2003,18(3):26-30.

JIAO Xintao, DING Kang. Resetting moduli and solutions in windowing spectrum analysis[J].Journal of Shantou University(Natural Science Edition),2003,18(3):26-30,38.

(本文編輯：楊林青)

Modal Test and Analysis of Turbogenerator Stator Winding End

HE Qing, CUI Zhibin, HAN Hongchi

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

In the operation of turbogenerator, the stator winding end vibrates under rotating electromagnetic force, which causes potential safety hazard. Therefore, when the new generator is out of the factory or overhauled, it is necessary to judge the dynamic characteristics of the generator stator winding end, so as to eliminate the faults in time and reduce the economic losses. Guided by the experimental method of modal analysis, the stator winding end of a turbogenerator is tested, and the test data are analyzed, and then the modal estimation results of the excitation end and the steam end are obtained. As found in the process of testing and analysis, the direction of thinking for possible error modal estimation results is indicated by the modal assurance criterion matrix, and the accuracy of modal estimation results will be reduced by imperfect excitation signal input or suboptimal response signal test data.

turbogenerator; stator winding; modal test; modal analysis; modal assurance criterion

10.11973/dlyny201704026

何 青(1962—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事振動測試，分析與診斷手研究。

TM311

：A

：2095-1256(2017)04-0467-05

2017-05-26