宋英達(dá)

摘 要：本文第一部分對(duì)CAPM理論進(jìn)行了闡述并指出CAPM本身并沒有完整地定價(jià)市場(chǎng)組合，本文對(duì)此進(jìn)行了補(bǔ)充。本文第二部分介紹CPAM實(shí)證方法，并進(jìn)一步介紹了實(shí)證結(jié)果與CAPM理論沖突的存在。本文第三部分對(duì)CAPM進(jìn)行理論上的辯護(hù)，辯護(hù)建立在對(duì)研究社會(huì)科學(xué)問題的方法論的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過引入流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因素來證明實(shí)證必然與僅考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的CAPM不一致，從而不能證偽CAPM。

關(guān)鍵詞：CAPM；定價(jià)；實(shí)證研究；證偽

（一）CAPM理論的闡述及補(bǔ)充

Markowitz認(rèn)為，給定N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各自的市場(chǎng)價(jià)格及個(gè)人對(duì)N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)下一期價(jià)格的聯(lián)合概率分布函數(shù)的看法，一個(gè)偏好收益厭惡風(fēng)險(xiǎn)的自然人總可以通過組合資產(chǎn)來構(gòu)建預(yù)期收益相同而風(fēng)險(xiǎn)更小或風(fēng)險(xiǎn)不變而預(yù)期收益更高的資產(chǎn)組合。

Sharpe進(jìn)一步考慮，通過資產(chǎn)組合持續(xù)進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利的結(jié)果是套利空間將不復(fù)存在，此時(shí)單個(gè)證券的預(yù)期收益率及其風(fēng)險(xiǎn)的不同部分將存在著特定的關(guān)系，從而有可能為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)。

假定自然人均偏好收益并厭惡風(fēng)險(xiǎn)，所有人對(duì)于給定的N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)下一期市場(chǎng)價(jià)值的聯(lián)合概率分布函數(shù)的看法完全一致，并且每個(gè)自然人均可以按照某一給定的無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行不受信用約束的買空、賣空，則充分的套利行為將使得N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在當(dāng)期的市場(chǎng)價(jià)值保持在某一水平上，在該水平上，每個(gè)人通過資產(chǎn)組合理論所構(gòu)建的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合將完全一致而與個(gè)人效用函數(shù)的差異無關(guān)，并且該最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合中N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重都將為正，且與該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的市值占比一致。

對(duì)于當(dāng)期每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值具體落在哪一水平上，Sharpe進(jìn)一步提出了區(qū)別于Markowitz資產(chǎn)組合理論的方法。

在最優(yōu)的資產(chǎn)組合為市場(chǎng)組合時(shí)，單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i與市場(chǎng)組合m所構(gòu)建的資產(chǎn)組合m不可能更優(yōu)，即，在風(fēng)險(xiǎn)收益圖形上，資產(chǎn)組合m的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線在單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i投資權(quán)重α為零（注意：此時(shí)市場(chǎng)組合m中i的權(quán)重仍>0）的點(diǎn)上將與資本市場(chǎng)線CML相切，即，

進(jìn)一步有，

，并定義 。

即，對(duì)于單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)當(dāng)下的市場(chǎng)價(jià)值的定價(jià)，CAPM公式較資產(chǎn)組合理論更易于操作。

值得注意的是，CAPM成立的情況下N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總市值仍有無限多種可能，當(dāng)然，此時(shí)每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值權(quán)重與投資權(quán)重也相應(yīng)變化。即，CAPM定價(jià)僅限于套利動(dòng)機(jī)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的影響而未考慮自然人持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的真實(shí)需求，也就是CAPM論證的是，給定N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)下一期市場(chǎng)價(jià)值的聯(lián)合概率分布函數(shù)且所有自然人看法完全一致，單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值之間應(yīng)該保持什么樣的關(guān)系才可能消除無風(fēng)險(xiǎn)套利空間。

N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)當(dāng)期總市值的進(jìn)一步確定需要考慮自然人持有市場(chǎng)組合的真實(shí)需求。給定其他條件不變，一般我們可以認(rèn)為隨著當(dāng)期總市值（對(duì)應(yīng)供求分析中的價(jià)格）的下降，人們對(duì)總市值的需求（同上，對(duì)應(yīng)數(shù)量）會(huì)上升，總市值（價(jià)格）的下降同樣也是總市值供給的下降，既然總市值的供求總是反向變化，因而必有一個(gè)總市值（價(jià)格）水平使得市場(chǎng)出清。進(jìn)而每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的當(dāng)期市值可知。

（二）實(shí)證檢驗(yàn)對(duì)CAPM理論提出挑戰(zhàn)

對(duì)CAPM實(shí)證檢驗(yàn)的基本思路可以表達(dá)如下，例如，選取1948.01.30-2009.12.31在紐交所連續(xù)上市的100只股票、美國(guó)1個(gè)月到期的國(guó)庫(kù)券、及S&P500三者的月度收益率的年化數(shù)據(jù)（單位統(tǒng)一為%），對(duì)每一種股票i的時(shí)間序列數(shù)據(jù)根據(jù)下文公式①進(jìn)行OLS線性回歸，得其歷史平均值βi，對(duì)100個(gè)截面數(shù)據(jù)根據(jù)下文公式②進(jìn)行OLS線性回歸，并檢驗(yàn)H0a、H0b是否均成立。若不能拒絕原假設(shè)則不能拒絕CAPM為真的假設(shè)。

Black、Jensen&Scholes、Merton&Scholes等人的實(shí)證研究中，公式②Ri-Rf=γ0+γ1*βi+ui中H0a：γ0=0在置信度為99%的水平上被拒絕，H0b：γ1>0在置信度為90%的水平上被拒絕。即，CAPM理論與實(shí)證研究發(fā)生沖突。

（三）對(duì)CAPM理論正確性的嘗試性辯護(hù)

當(dāng)一種實(shí)證否定了社會(huì)科學(xué)的某種假說或理論，假設(shè)實(shí)證是正確地得到了執(zhí)行，假說的邏輯也完全經(jīng)得起推敲，我們似乎可以斷言，該假說的假設(shè)條件一定出了問題。CAPM理論建基于其上的理想世界與現(xiàn)實(shí)世界的嚴(yán)重背離似乎為我們提供了靶子，但即使如此，我們也不能輕易認(rèn)為一種理論或假說是錯(cuò)誤的。

易于觀察的是，人的思維擅長(zhǎng)處理二元變量問題而非多元變量問題，而通過簡(jiǎn)化或解構(gòu)多元變量問題為二元變量問題的不斷復(fù)合，人就能成功地解決那些幾乎不知從何入手的多元變量問題。社會(huì)問題包括經(jīng)濟(jì)問題就是一種高度復(fù)雜的多元變量問題，當(dāng)我們想要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，只有忽略其它變量與我們所關(guān)注的兩個(gè)變量之間各種復(fù)雜微妙的關(guān)系，我們才可能真正洞察到我們所欲關(guān)注的兩個(gè)變量之間的直接關(guān)系。

Sharpe意在研究根據(jù)Markwitz資產(chǎn)組合理論進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)套利，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格水平將會(huì)如何變化的問題，并認(rèn)為預(yù)期收益并不對(duì)可消除的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，在這一點(diǎn)上，不論是從理論上還是實(shí)證上，CAPM理論都是正確的。

在理論上，我認(rèn)為，Black&Scholes的期權(quán)定價(jià)模型中的風(fēng)險(xiǎn)中性定理很可能就是CAPM理論的一種直接展示，因?yàn)槠跈?quán)的風(fēng)險(xiǎn)可以通過期權(quán)與其標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)建出一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來予以消除。

在實(shí)踐中，我們大概有這么一種現(xiàn)象，當(dāng)一險(xiǎn)種所涉客戶規(guī)模較少時(shí)，保險(xiǎn)公司傾向于不將該險(xiǎn)種納入到保險(xiǎn)產(chǎn)品中，即使納入到保險(xiǎn)產(chǎn)品，其保費(fèi)往往也相當(dāng)昂貴。接下來我們可以看到，這一種模糊的印象可以從CAPM中得到確切的理論上的證實(shí)。假設(shè)兩類險(xiǎn)種的唯一區(qū)別僅僅在于險(xiǎn)種的潛在客戶規(guī)模不一樣，保險(xiǎn)公司雖然從每一個(gè)投保人那兒得到的保費(fèi)相同，并且預(yù)期人均賠付金額也相同，但僅僅因?yàn)榭蛻粢?guī)模的減小，進(jìn)而人均賠付金額的風(fēng)險(xiǎn)增加，保險(xiǎn)公司的市值將下降，因而保險(xiǎn)公司將選擇提高保費(fèi)或降低人均賠付金額來轉(zhuǎn)嫁損失，但此時(shí)投保人的效用將較客戶規(guī)模更大時(shí)減小，因而該保險(xiǎn)產(chǎn)品的市場(chǎng)相對(duì)萎縮，甚至消失。保險(xiǎn)公司更愿意向客戶規(guī)模龐大的險(xiǎn)種支付賠付金額來購(gòu)買保費(fèi)，這點(diǎn)與CAPM理論得出的自然人更愿意支付同樣的價(jià)格購(gòu)買預(yù)期收益相同的市場(chǎng)組合而非單個(gè)資產(chǎn)或其他資產(chǎn)組合是一致的。endprint

我們所觀察到的CAPM實(shí)證與理論的背離，是因?yàn)橛绊懝蓛r(jià)的因素并非僅有無風(fēng)險(xiǎn)套利一個(gè)，其他因素的存在可能會(huì)使得我們?cè)趯?shí)證數(shù)據(jù)上難以直接觀察到無風(fēng)險(xiǎn)套利因素與股價(jià)的那種確實(shí)存在的關(guān)系。

接下來引入流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)因素為例來解釋CAPM理論的正確性與實(shí)證上的難以觀察。

在CAPM的假設(shè)條件基礎(chǔ)上做出如下調(diào)整，假設(shè)自己實(shí)際交易的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格往往會(huì)背離自己剛剛觀察到的他人的交易價(jià)格，即自己的買價(jià)或賣價(jià)往往高于或低于剛剛觀察到的市價(jià)，從而使自己面臨一種流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的損失，給定N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市值Pit+1與流動(dòng)性折價(jià)Pit+1-Pit+1a（Pit+1a代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i在時(shí)刻t+1的實(shí)際交易的價(jià)格，當(dāng)下為時(shí)刻t）在t+1期的聯(lián)合概率分布函數(shù)，且 ，Cov（Pit+1，Pjt+1-Pjt+1a）=0。

此時(shí)，人們關(guān)注的是（E（Ria），σ（Ria））而非（E（Ri），σ（Ri） ），其中，Ria=Pit+1a/Pit-1。我們定義損失率L=（Pt+1-Pt+1a）/Pt。

根據(jù)CAPM的思路，有

其中，

調(diào)整后的CAPM為：

可以看到，調(diào)整后的CAPM對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定價(jià)，為了進(jìn)一步理解其含義及用于實(shí)證檢驗(yàn)，將調(diào)整后的CAPM寫為如下形式：

可以看到，資產(chǎn)i的超額收益率彌補(bǔ)了i的折價(jià)預(yù)期損失。

此時(shí)，應(yīng)重新定義 ，假若調(diào)整后的CAPM

是正確的，那么，基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Rit-Rft，Rmt-Rft）測(cè)度的βi即為新的βi，公式②Ri-Rf=γ0+γ1*βi+ui中H0a：γ0=0的設(shè)定本身就是錯(cuò)的，并且我們可以觀察到γ0=E（Li）-γ1*E（Lm），這與Merton&Scholes在實(shí)證數(shù)據(jù)上所觀察到的γ0與γ1的負(fù)相關(guān)應(yīng)該有直接聯(lián)系。

當(dāng)然，即便如此，我們也無法證真CAPM，實(shí)際上我們永遠(yuǎn)無法證真任何理論，但CAPM的可以證偽卻未被證偽將進(jìn)一步強(qiáng)化CAPM理論的可信性與解釋力。

參考文獻(xiàn)：

威廉.夏普，資本資產(chǎn)定價(jià)模型：風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡理論，金融期刊（1964）

Black、Jensen&Scholes，The Capital Asset Pricing Model：Some Empirical Tests.Studies in the Theory of Capital Markets（1972）.

Merton H. and Myron Scholes，Rates of Return in Relation to Risk：A Reexamination of Some Recent Findings in ed. Michael C. Jensen， Studies in the Theory of Capital Markets.endprint