劉圣聰+沈良朵+張君+包玉龍

摘 要：為了獲得網(wǎng)箱養(yǎng)魚藥浴后雙氧水濃度的變化過程及其對附近海域環(huán)境的影響，該研究采用對流擴(kuò)散模型，結(jié)合波流共同作用下的物質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，通過簡化建立了單向流和往復(fù)流作用下投放點(diǎn)附近各位置雙氧水濃度隨時(shí)間變化的規(guī)律。結(jié)果表明，流速較大的情況下，1d內(nèi)多次投放也不會在養(yǎng)殖區(qū)形成長久一定濃度的海水。考慮往復(fù)流理想情況下也不會在養(yǎng)殖區(qū)形成長久的一定濃度的海水，反向流作用下的濃度相對正向流時(shí)該點(diǎn)的濃度峰值可忽略。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)箱；往復(fù)流；對流擴(kuò)散；解析解；擴(kuò)散系數(shù)

中圖分類號 P731 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1007-7731（2017）17-0018-04

Abstract：In order to obtain the changing process of hydrogen peroxide concentration and its influence on the environment of the sea area，through applying the convection diffusion model combined with the diffusion coefficients under wave and current，this paper established the analytical solution of hydrogen peroxide concentration under the action of the unidirectional flow and reciprocating flow by simplifying some conditions. The results show that delivering many times in a day will not form a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area for larger flow velocity.Considering the ideal condition of the reciprocating flow，a long-term hydrogen peroxide concentration in the breeding area will not form.The peak value of concentration under the action of the reverse flow can be neglected compared to the forward flow.

Key words：Cage；Reciprocating flow；Convection diffusion；Analytical solution；Diffusion coefficient

隨著水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的持續(xù)發(fā)展，水產(chǎn)藥物的開發(fā)和使用在我國水產(chǎn)動物病害防治中占據(jù)了重要地位[1]。然而藥物使用中的安全問題卻不容忽視，這其中，藥物的濃度及其持續(xù)作用的時(shí)間尤為關(guān)鍵，不合適的藥物濃度及其作用時(shí)間不僅對水產(chǎn)動物造成較大的應(yīng)激反應(yīng)，甚至導(dǎo)致養(yǎng)殖生物死亡，而且在一定程度上也對水域環(huán)境帶來了隱患[2]。對于河流中藥物投放，其濃度隨時(shí)間的變化過程目前已有較成熟的解析解和數(shù)值解，而對于海洋中近岸藥物投放，仍有許多問題尚待闡明。首先，波流共同作用下的物質(zhì)輸移擴(kuò)散系數(shù)不同于純水流情況[3]，波浪的影響也應(yīng)該考慮；其次，海洋中存在潮流、沿岸流、裂流以及海底回流等復(fù)雜流動情況[4，5]，這些復(fù)雜的水流運(yùn)動必然會對物質(zhì)輸移擴(kuò)散產(chǎn)生較大影響；此外，這些水流中起主要作用的潮流還是一種周期性變化的往復(fù)流，這與單向流作用下的物質(zhì)輸移擴(kuò)散也有很大不同。鑒于此，研究海洋中藥物投放的輸移擴(kuò)散過程對指導(dǎo)漁業(yè)生產(chǎn)及海洋環(huán)境保護(hù)都具有重要意義。

1 材料與方法

1.1 單項(xiàng)流擴(kuò)散模型

1.2 往復(fù)流模型 （1）近岸波流場中物質(zhì)輸運(yùn)可采用深度平均的二維對流擴(kuò)散方程進(jìn)行計(jì)算，即：

式中，為深度平均的物質(zhì)濃度；；、分別為波流共同作用下物質(zhì)在和方向的擴(kuò)散系數(shù)；為物質(zhì)源匯項(xiàng)。

關(guān)于波流共同作用下的擴(kuò)散系數(shù)，許多學(xué)者做了研究[6]，這里為方便應(yīng)用，直接采用流作用下的擴(kuò)散系數(shù)與波浪作用下的擴(kuò)散系數(shù)簡單疊加的形式。

（2）純水流作用下深度平均的物質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)公式主要為Elder[7]公式：

2 結(jié)果與分析

紅鰭東方鲀養(yǎng)殖海域20hm2，平均水深20m，平均流速為0.5m/s，養(yǎng)殖區(qū)域?yàn)榈湫桶肴粘?，波浪譜峰周期約為10s，有效波高約為0.5m。起始的擴(kuò)散單元為100m3海水含有500mg/kg雙氧水，通常投放時(shí)間，8：00—16：00，在20hm2海域內(nèi)，每次投放100m3海水，最多投放30次。

2.1 單向流情況 當(dāng)投放雙氧水開始的一段時(shí)間內(nèi)，流速只沿一個(gè)方向，平行岸線沿東方鲀養(yǎng)殖區(qū)流動。假定投放時(shí)間很短（瞬時(shí)投放），投放初始速度的影響可忽略，濃度沿水深混合均勻，忽略紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)中間航道所引起的水深變化的影響，并假定所在區(qū)域?yàn)闊o限區(qū)域，不受岸邊界的影響，經(jīng)分析原實(shí)際工程問題可簡化為如下二維瞬時(shí)點(diǎn)源擴(kuò)散問題：

一個(gè)初始點(diǎn)源放在域中位置處，則初始時(shí)刻各點(diǎn)的濃度為：

對于無限區(qū)域，經(jīng)過時(shí)間t后濃度的解析解為

以初始點(diǎn)源為坐標(biāo)原點(diǎn)，x正方向與初始給定流速方向一致，y正方向指向岸建立坐標(biāo)系，M=25mg/kg為初始投放量。將U=0.5m/s，V=0m/s，h=20m/s，H=0.5m，T=10s代入式（2）～（5），并取曼寧系數(shù)n=0.02，計(jì)算可得x和y方向波流共同作用下的擴(kuò)散系數(shù)，。

將其代入式7可得任意時(shí)刻t任意一點(diǎn)位置物質(zhì)濃度為：endprint

若高潮時(shí)流速U沿x軸正方向，取極限情況，若8：00第一次開始投放，則流速U經(jīng)6h才改變方向，若只投放一次100m3海水，則距離投放點(diǎn)20m處濃度（100m3海水所含的雙氧水的量）隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。

由圖1可知，經(jīng)大約26s時(shí)，該點(diǎn)濃度為13.58mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約250s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.01mg/kg，接近于零；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為246s。

距離投放點(diǎn)30m處[]濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖2所示。

由圖2可知，經(jīng)大約45s時(shí)，該點(diǎn)濃度為8.41mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約290s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.01mg/kg，接近于零；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為280s。

距離投放點(diǎn)40m處[]濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，經(jīng)大約65s時(shí)，該點(diǎn)濃度為6.07mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約310s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.01mg/kg，接近于0；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為290s。

距離投放點(diǎn)50m處[]濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。

由圖4可知，經(jīng)大約83s時(shí)，該點(diǎn)濃度為4.75mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約340s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.01mg/kg，接近于0；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為320s。

由上面計(jì)算分析可知，每次投放后，20～50m范圍內(nèi)的各點(diǎn)的濃度持續(xù)時(shí)間較短（250～320s），而流方向變化尺度較長（約6h），故若選擇在高潮開始前幾小時(shí)投放，則物質(zhì)濃度會很快隨流輸移，所關(guān)注區(qū)域濃度僅能維持（250～320s）。若每隔20mins投放一次，也不能持續(xù)維持相應(yīng)區(qū)域的濃度，每次投放僅能維持5min左右。

2.2 往復(fù)流情況 每天有2次高潮/低潮，簡單假定流速高低潮時(shí)間段速度方向相反，大小相等（時(shí)間間隔各為6h），當(dāng)投放雙氧水一段時(shí)間后，流速改變方向，經(jīng)分析原實(shí)際工程問題可簡化為如下二維擴(kuò)散問題：

假定初始條件為

此處是某個(gè)任意函數(shù)。想像該初始分布是由具有一定分布的、一系列分離的塊團(tuán)所組成，所有塊團(tuán)的擴(kuò)散是互相獨(dú)立的，因?yàn)榛镜那疤崾?，單個(gè)微粒的運(yùn)動與其它微粒的濃度無關(guān)。每一個(gè)塊團(tuán)分配在上并具有由當(dāng)?shù)刂邓_定的質(zhì)量。即每一個(gè)塊團(tuán)包含的質(zhì)量為。因而由尖峰中心位置、及的一個(gè)塊團(tuán)，所引起的在點(diǎn)處t時(shí)刻的濃度為：

假定流速U在高潮和低潮時(shí)大小相等，方向相反。當(dāng)雙氧水投放時(shí)，上述流速U沿x軸正方向，經(jīng)過時(shí)間t后，若流速U改變方向，則原來經(jīng)時(shí)間t形成的橢圓區(qū)域形成新的濃度隨時(shí)間的變化可由式（13）確定：

由單向流計(jì)算結(jié)果可知，故若選擇在高潮開始前幾小時(shí)投放，則物質(zhì)濃度會很快隨流輸移，所關(guān)注區(qū)域濃度僅能維持（250～320s）。若選擇在流速U方向?qū)⒁l(fā)生改變的時(shí)間段內(nèi)投放，此時(shí)將要考慮往復(fù)流的影響。

這里假設(shè)距離下次流速轉(zhuǎn)變方向時(shí)間前一小時(shí)開始投放。當(dāng)初始投放3600s，距離投放點(diǎn)20m處 []濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。到3600s后，該點(diǎn)濃度接近為0，此時(shí)流速U轉(zhuǎn)變方向，則距離投放點(diǎn)20m處[]接下來在反向流的作用下濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。由圖5可知，經(jīng)大約3540s時(shí)，該點(diǎn)濃度為0.06mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約4600s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.001mg/kg，接近于0；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為2000s（2600～4600s）。

這種情況下反向流作用下距離投放點(diǎn)20m處 []最大濃度相對正向流時(shí)的最大濃度可忽略。同樣，其他點(diǎn)情況類似。

當(dāng)初始投放1200s內(nèi)，距離投放點(diǎn)20m處 []濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。到1200s后，該點(diǎn)濃度接近為0，假定此時(shí)流速U轉(zhuǎn)變方向，則距離投放點(diǎn)20m處[]接下來在反向流的作用下濃度隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，經(jīng)大約1120s時(shí)，該點(diǎn)濃度為0.18mg/kg，達(dá)到最大值；經(jīng)大約1900s時(shí)，該點(diǎn)濃度約為0.001mg/kg，接近于0；該點(diǎn)濃度持續(xù)時(shí)間大約為1320s（580～1900s）。

這種情況下反向流作用下距離投放點(diǎn)20m處 []最大濃度比圖5流速經(jīng)1h才發(fā)生反向的情況下大，但相對正向流時(shí)的最大濃度仍可忽略。同樣，其他點(diǎn)情況類似。

以上說明，反向流作用下各點(diǎn)的濃度最大值相對正向流時(shí)擁有的最大值仍然是個(gè)小量，可忽略，但含有濃度不為0時(shí)總的跨度時(shí)間較長。

3 討論

正向流時(shí)，一天多次投放，所關(guān)注區(qū)域內(nèi)的濃度應(yīng)呈階梯狀變化，在每次投放的前幾百秒內(nèi)，紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)某個(gè)點(diǎn)的雙氧水濃度值會出現(xiàn)短暫的峰值過程，之后迅速衰減到接近于零。反向流作用情況下，初始投放后各點(diǎn)濃度第二次達(dá)到的最大值較小，養(yǎng)殖區(qū)某個(gè)點(diǎn)的雙氧水濃度值明顯小于原正向流時(shí)的濃度值，雖然其時(shí)間跨度較長，但量值很小，可忽略，即往復(fù)流動對擴(kuò)散濃度最大值的影響很小，可以不考慮往復(fù)流。一天內(nèi)多次投放也不會在紅鰭東方鲀養(yǎng)殖區(qū)形成長久一定濃度的海水。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭宗林，向磊.我國水產(chǎn)藥物使用現(xiàn)狀分析[J].水產(chǎn)養(yǎng)殖，2002（4）：36-39.

[2]楊先樂，鄭宗林.我國漁藥使用現(xiàn)狀、存在的問題及對策[J].上海水產(chǎn)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，4（16）：374-380.

[3]沈良朵，鄒志利.波浪場中物質(zhì)輸移離散系數(shù)的理論分析[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2011（43）：1091-1102.

[4]Battjes J.Developments in coastal engineering research[J].Coastal Engineering Journal，2006，53：121-132.

[5]Batteen M.，Kennedy R.，Miller H.A process-oriented numerical study of currents，eddies and meanders in the Leeuwin Current System[J].Deep-Sea Research Part II：Topical Studies in Oceanography，2007，54：859-883.

[6]Shen L，Zou L.A theoretical solution to dispersion coefficients in wave field [J].Ocean Engineering，2014（88）：342-356.

[7]Elder W.The dispersion of Marked Fluid in Turbulent shear flow[J].The Journal of Fluid Mechanics，1959（5）：544-560.

[8]Rijn L.Sedimentation of dredged channels by currents and waves[J].Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Engineering，1986，112：541-559.

[9]Thornton E，Guza T.Surf zone longshore currents and random waves：Field data and models[J].Journal of Physical Oceanography，1986，16：1165-1178.

（責(zé)編：張宏民）endprint