梁發(fā)云，秦承瑞，陳思奇，張浩

水平循環(huán)荷載下樁土動(dòng)力p-y骨干曲線模型試驗(yàn)

梁發(fā)云1，2，秦承瑞1，2，陳思奇1，2，張浩1，2

（1.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

針對(duì)遭受波浪或臺(tái)風(fēng)等水平循環(huán)荷載作用的樁基礎(chǔ)問題，開展了水平循環(huán)荷載下砂土中的單樁和群樁承載特性的模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，樁身承受的彎矩隨著循環(huán)加載頻率的增加而增大，其峰值點(diǎn)出現(xiàn)在距離地基表面6～8倍樁徑的深度范圍；樁-土非線性特性隨著水平荷載振動(dòng)幅值的增大而增強(qiáng)，單樁割線剛度逐漸降低；群樁與單樁的變化規(guī)律類似，但前排樁與后排樁有著明顯差異；并將p-y曲線法與擬靜力法相結(jié)合建立動(dòng)力p-y骨干曲線進(jìn)行分析，有助于在實(shí)際工程中考慮樁-土相互作用的影響。

水平循環(huán)荷載；樁基礎(chǔ)；砂土；動(dòng)力p-y骨干曲線；模型試驗(yàn)

0 引言

海上采油平臺(tái)、海上風(fēng)電等海工構(gòu)筑物的基礎(chǔ)，常遭受到波浪、風(fēng)等水平循環(huán)荷載作用，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮水平循環(huán)荷載作用下的承載變形特性。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問題開展了較多研究，主要有p-y曲線法和有限元法等理論方法，以及模型試驗(yàn)方法。由于靜力p-y曲線法難以真實(shí)地反映循環(huán)荷載下樁土的動(dòng)力相互作用，Reese等（1974）[1]提出了半經(jīng)驗(yàn)的非線性p-y曲線法，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)靜力p-y曲線中的p進(jìn)行折減，以考慮荷載的循環(huán)效應(yīng)，但未考慮荷載循環(huán)次數(shù)的影響；Poulos（1982）[2]在彈性方法的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮土體模量和強(qiáng)度隨循環(huán)次數(shù)折減的分析方法；Yasuhara等（2003）[3]對(duì)循環(huán)荷載作用下土的強(qiáng)度與剛度衰減等問題進(jìn)行深入研究，指出了循環(huán)周次的影響系數(shù)。Naggar等（2000）[4]建立了樁土動(dòng)力相互作用下土體阻尼及剛度非線性的p-y曲線關(guān)系，分析了荷載頻率對(duì)土體p-y曲線的影響。Gerber等（2008）[5]對(duì)砂土中鋼管樁進(jìn)行了現(xiàn)場水平載荷試驗(yàn)，得出了靜力和循環(huán)荷載條件下的p-y曲線；Qin和Guo（2016）[6]采用水平循環(huán)加載模型試驗(yàn)，得到水平循環(huán)荷載下單樁承載特性。Moss等（1998）[7]基于雙向循環(huán)加載的群樁模型試驗(yàn)，得到了考慮循環(huán)荷載的群樁設(shè)計(jì)無量綱曲線，用于確定樁身的最大彎矩及樁頂位移；Chandrasekaran等（2010）[8]對(duì)群樁基礎(chǔ)進(jìn)行了雙向水平循環(huán)加載模型試驗(yàn)，研究了樁數(shù)、樁距、循環(huán)荷載比和循環(huán)次數(shù)等因素的影響；陳仁朋等（2012）[9]通過飽和粉土中的單樁、群樁水平循環(huán)試驗(yàn)，基于p-y曲線引入循環(huán)效應(yīng)系數(shù)考慮循環(huán)荷載的影響。Yoo等（2013）[10]則通過離心機(jī)模型試驗(yàn)，考慮樁土動(dòng)力相互作用模擬了不同加速度幅值下的砂土動(dòng)力響應(yīng)，得到不同樁徑下干砂的動(dòng)力p-y骨干曲線，通過線性回歸法得到了p-y骨干曲線建議公式。

目前，水平循環(huán)荷載作用樁基礎(chǔ)的試驗(yàn)研究仍存在一定局限，如加載方式復(fù)雜且不夠精細(xì)，樁頭約束等因素在研究中被過多地簡化甚至忽略。本文采用自主研發(fā)的多自由度伺服加載試驗(yàn)裝置，開展單樁及群樁循環(huán)加載室內(nèi)模型試驗(yàn)，將p-y曲線法與擬靜力方法相結(jié)合，建立動(dòng)力p-y骨干曲線，以便于對(duì)水平受荷樁進(jìn)行受力及變形分析。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)采用同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研制的“樁基模型三自由度加載試驗(yàn)系統(tǒng)”。

該試驗(yàn)系統(tǒng)主體采用鋼結(jié)構(gòu)，模型箱幾何尺寸110 cm（長）伊80 cm（寬）伊110 cm（高）。該系統(tǒng)由施加垂向（Z向）、水平向（X向）載荷和繞Y軸方向扭轉(zhuǎn)載荷的三自由度加載主機(jī)組成，可實(shí)現(xiàn)任一自由度、任意組合兩自由度以及三自由度的復(fù)合同步或異步伺服加載。可模擬多種巖土工程問題，如圖1所示。

根據(jù)相似性原理，以及模型的邊界效應(yīng)，確定幾何相似比為Cl=20，彈性模量相似CE=0.54。通過量綱分析法，得到相應(yīng)的泊松比、應(yīng)變、內(nèi)摩擦角相似比C滋=C著=C漬=1，應(yīng)力相似比為C滓= CE=0.54，線位移相似比為C啄=CL=20，彎矩相似比CM=CECL3=4320。

1.2 模型制作及布置

模型樁長為90 cm，外徑30 mm，壁厚5 mm，采用上下封底的拼接空心鋁管制作而成。其密度為2.7伊103kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，入土深度為80 cm。樁身由2個(gè)半圓弧柱組成，試驗(yàn)中采用電阻應(yīng)變片測量樁身應(yīng)力、應(yīng)變。先將應(yīng)變片布置于樁體內(nèi)側(cè)表面，再用AB膠將樁身貼合，電阻應(yīng)變片沿樁長布設(shè)5個(gè)測點(diǎn)，如圖2所示。為測得樁身彎矩分布，電阻應(yīng)變片對(duì)稱鋪設(shè)于樁身兩側(cè)。

圖2 模型群樁尺寸（mm）Fig.2Dimensions of the model pile groups（mm）

為適應(yīng)加載裝置位置調(diào)節(jié)，試驗(yàn)將預(yù)應(yīng)力管樁布置在模型槽正中央，并保持土質(zhì)均勻。為避免邊界回波對(duì)速度波形的影響，樁基模型邊緣距土體邊界距離S=500 mm（S=16.6D），單樁總長90 cm，入土深度80 cm，出露高度10 cm，樁頂與水平加載的卡扣連接部分為5 cm。群樁的樁身長度84 cm，入土深度80 cm，嵌入承臺(tái)深度3 cm，加載柱長度10 cm，與水平加載樁頭卡扣長度為5 cm，如圖2所示。作為對(duì)照組分析，開展了單樁、群樁水平靜載試驗(yàn)，加載頭采用無約束轉(zhuǎn)角的方式，將砂面水平位移達(dá)到0.15倍樁徑時(shí)的樁頭水平荷載作為靜力水平極限荷載。

為模擬剛性承臺(tái)，群樁的承臺(tái)與樁身均采用鋁合金制成，材料參數(shù)同單樁試驗(yàn)。承臺(tái)與樁連接方式為螺栓擰緊連接，承臺(tái)長寬為15 cm（5D），承臺(tái)高度為4 cm。承臺(tái)上設(shè)置4個(gè)可活動(dòng)短柱孔，以便對(duì)其下部土體進(jìn)行有效夯實(shí)。承臺(tái)上部設(shè)置高度為10 cm的鋁制承臺(tái)加載柱，其截面尺寸同樁身尺寸。由于群樁采用2伊2對(duì)稱布樁，分析時(shí)只取沿加載運(yùn)動(dòng)方向的兩根樁，分別記為a、b樁，a樁為“前排樁”（循環(huán)荷載正方向一側(cè)樁），b樁為“后排樁”。

1.3 試驗(yàn)土樣制備

地基土采用干砂，粒徑較均勻，粒徑集中于0.025～0.5 mm，不均勻系數(shù)Cu=d60/d10=1.76，曲率系數(shù)Cu=d230（/d60·d10）=0.865。模型土按照每次80 mm分層振實(shí)的方式填筑，盡量保證土體的均勻性，土體的最大干密度1.58 g/cm3，最小干密度1.32 g/cm3，平均相對(duì)密實(shí)度約為0.75。

1.4 試驗(yàn)過程

分別進(jìn)行了單樁、群樁的水平循環(huán)加載試驗(yàn)，采用伺服電機(jī)加載裝置以位移控制的方式進(jìn)行等幅循環(huán)加載，振動(dòng)荷載波采用如式（1）的簡諧振動(dòng)函數(shù)模擬。

荷載幅值、頻率的選取參照Naggar（2000）[5]。動(dòng)力p-y正弦波循環(huán)荷載選取，由于實(shí)際的風(fēng)、浪、波流等荷載一般頻率較低，為避免頻率過高而產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，確定荷載循環(huán)次數(shù)為60次，采用低頻循環(huán)荷載，荷載頻率分別為2 Hz、4 Hz、6 Hz和8 Hz，荷載位移幅值1 mm、2 mm、3 mm和4 mm，單樁、群樁分別進(jìn)行了16組模型試驗(yàn)。單樁的樁頭自由（樁頭轉(zhuǎn)角無約束），將水平控制和扭轉(zhuǎn)控制伺服器打開，將扭轉(zhuǎn)角位移控制設(shè)置為始終0，水平通道為既定水平位移函數(shù)控制。

先施加位移幅值為1 mm的水平循環(huán)荷載，考察樁基礎(chǔ)在各級(jí)頻率循環(huán)下的加載特性，每級(jí)振動(dòng)頻率加載完成后，需將樁周土體重新填筑，以保證每級(jí)加載都處于土體未弱化的初始狀態(tài)，之后再依次施加位移幅值為2 mm、3 mm和4 mm水平循環(huán)荷載。

2 單樁試驗(yàn)結(jié)果分析

樁基在水平循環(huán)荷載作用下，樁頂將產(chǎn)生水平剪力Q、彎矩M和軸力N。管樁應(yīng)變中包含了彎矩和軸力產(chǎn)生的應(yīng)變，樁身某測點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)變值為：

式中：著1為某測點(diǎn)的實(shí)測瞬時(shí)應(yīng)變值；著2為與著1同時(shí)刻的對(duì)稱測點(diǎn)的實(shí)測瞬時(shí)應(yīng)變值；著N為管樁軸力產(chǎn)生的應(yīng)變；著M為管樁彎矩產(chǎn)生的應(yīng)變。

經(jīng)公式推導(dǎo)可得應(yīng)變與內(nèi)力的計(jì)算公式：

式中：E為樁身彈性模量；I為樁身截面慣性矩；A為樁身截面面積；d為同一水平截面位置處的電阻應(yīng)變片距離。

由簡支梁法計(jì)算原理可得水平土體抗力p及樁身水平位移y的計(jì)算公式：

因樁身測點(diǎn)數(shù)量有限，假定相鄰測點(diǎn)之間的彎矩為線性分布。由于試驗(yàn)采用的循環(huán)荷載幅值相對(duì)較小，假定樁底水平位移為0。

將不同幅值循環(huán)荷載作用下p-y包絡(luò)線的最大值相連，即通過連接各滯回曲線的最大土抗力得到相應(yīng)頻率下的動(dòng)力p-y骨干曲線（如圖3所示），用以反映不同幅值循環(huán)荷載下的樁土動(dòng)力相互作用關(guān)系。在分析中，采用最小二乘法將p-y滯回曲線平滑化。

圖3 p-y骨干曲線示意圖Fig.3Diagrams of the p-y backbone curve

2.1 循環(huán)加載頻率對(duì)樁身彎矩分布的影響

通過試驗(yàn)探究水平循環(huán)荷載作用下，樁土動(dòng)力相互作用對(duì)p-y曲線的影響，選取前30個(gè)周期進(jìn)行分析。由圖4給出了位移幅值為2 mm時(shí)，不同荷載頻率下樁身的彎矩峰值分布。試驗(yàn)結(jié)果表明，單樁隨著循環(huán)加載頻率的增加，相應(yīng)的樁身彎矩也隨之增大，且其分布趨勢基本相同，樁身彎矩峰值點(diǎn)出現(xiàn)在距地基表面6～8倍樁徑范圍內(nèi)。循環(huán)加載頻率由2 Hz增加到4 Hz、6 Hz、8 Hz，其最大彎矩分別為25.1 N，30.2 N，36.4 N，37.6 N，增幅分別為20.2%，44.9%，49.5%。

圖4 不同頻率下樁身彎矩峰值分布圖Fig.4Distribution of the peak bending moment of piles under different frequencies

2.2 振動(dòng)幅值對(duì)p-y滯回曲線的影響

在4 Hz循環(huán)荷載下，單樁受到1～4 mm振動(dòng)幅值作用，在1號(hào)測點(diǎn)處所產(chǎn)生的動(dòng)力p-y滯回曲線包絡(luò)線，將其土抗力最大值點(diǎn)相連，得到相應(yīng)4 Hz荷載頻率下的動(dòng)力p-y骨干曲線，如圖5所示。

隨著水平位移幅值的增大（從依1 mm到依4 mm），可以看出非線性特征也越來越明顯，滯回曲線的面積越來越大。

定義荷載幅值p與位移幅值y之比為樁基水平割線剛度，由圖5可知，干砂在短時(shí)循環(huán)荷載作用下隨著水平位移幅值的增加，單樁割線剛度不斷降低，產(chǎn)生了土體弱化現(xiàn)象。

圖5 4 Hz荷載下的單樁樁頭p-y骨干曲線Fig.5p-y backbone curve of single pile at 4 Hz cycle load

2.3 加載頻率對(duì)樁-土相互作用的影響

在水平循環(huán)加載作用下，加載頻率對(duì)樁-土相互作用有較大影響。根據(jù)試驗(yàn)方案，單樁按樁頭自由（無轉(zhuǎn)角約束）進(jìn)行分析。用動(dòng)力p-y骨干曲線描述循環(huán)荷載作用下樁-土相互作用特性，見圖6。

圖6 不同加載頻率下的p-y骨干曲線Fig.6p-y backbone curves of cycle loads at different frequency

將1號(hào)測點(diǎn)各循環(huán)荷載頻率下的動(dòng)力p-y骨干曲線進(jìn)行對(duì)比分析可知，樁頭無約束的循環(huán)荷載作用下，砂土的塑性變形在30個(gè)周期內(nèi)沒有得到明顯的積累，在短時(shí)間內(nèi)的循環(huán)弱化現(xiàn)象也并不明顯。而1號(hào)測點(diǎn)的p-y骨干曲線隨著荷載頻率的增大，受土體阻尼等動(dòng)力因素的影響，土抗力也隨之增大。因?yàn)樵谘h(huán)荷載作用下會(huì)引起干砂孔隙比減小，同時(shí)顆粒在振動(dòng)作用下排列更為緊湊，從而引起土抗力的增加。

3 群樁試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于如圖2所示的2伊2群樁來說，在研究水平循環(huán)荷載振動(dòng)幅值對(duì)p-y滯回曲線的影響時(shí)，需要分為前排樁（a樁）和后排樁（b樁），其分析結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖7 4 Hz荷載下前排樁受不同荷載幅值的p-y滯回曲線Fig.7p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the front pile

圖8 4 Hz荷載下后排樁受不同荷載幅值的p-y滯回曲線Fig.8p-y hysteresis curves of 4 Hz cycle load at different amplitudes for the back pile

群樁模型試驗(yàn)中的前、后排樁承擔(dān)荷載約為56%，44%，前排樁始終承擔(dān)較多的水平荷載。對(duì)于前排樁，在循環(huán)荷載的作用下，荷載幅值從依1 mm到依4 mm，群樁的割線剛度逐漸減小，但減小的幅度較小。

圖8所示群樁中后排樁在4 Hz循環(huán)荷載下，各幅值p-y滯回曲線，與前排樁相比，后排樁的滯回曲線較為飽滿，說明后排樁體現(xiàn)出的非線性更為顯著，前排樁基本尚處于彈性階段。

在研究加載頻率對(duì)群樁的樁-土相互作用影響時(shí)，因前、后排樁規(guī)律相似，取前排樁進(jìn)行分析。由圖9可看出，前排樁1號(hào)的土抗力隨荷載頻率提高較為均勻上升，且群樁下的砂土在短時(shí)間內(nèi)振動(dòng)時(shí)長內(nèi)的弱化效果仍不明顯。a樁6 Hz與8 Hz荷載頻率下p-y骨干曲線較為接近；且當(dāng)荷載頻率高于6 Hz時(shí)，荷載頻率對(duì)p-y曲線土抗力提高的幅度降低。

圖9 不同荷載頻率下前排樁的動(dòng)力p-y骨干曲線Fig.9Dynamic p-y backbone curves of cycle loads at different frequency for the front pile

4 結(jié)語

通過單樁和群樁水平循環(huán)加載試驗(yàn)，進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析并得到如下結(jié)論：

1）對(duì)于單樁，樁身彎矩隨著循環(huán)加載頻率的增加而增大，且在不同加載頻率下其分布趨勢基本相同，樁身彎矩峰值出現(xiàn)在距地表6～8倍樁徑范圍內(nèi)。

2）干砂在短時(shí)循環(huán)荷載作用下隨著水平位移幅值的增加，單樁割線剛度不斷降低，產(chǎn)生了土體弱化現(xiàn)象。單樁的p-y骨干曲線隨著荷載頻率的增大，受土體阻尼等動(dòng)力因素的影響，土抗力也隨之增大。

3）群樁在循環(huán)荷載的作用下，荷載幅值從依1 mm增加到依4 mm時(shí)，割線剛度逐漸減小。群樁的土抗力p隨荷載頻率增大而提高，但當(dāng)荷載頻率高于6 Hz時(shí)，土抗力p提高的幅度降低。

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Model test for dynamic p-y backbone curves of soil-pile interaction under cyclic lateral loading

LIANG Fa-yun1,2,QIN Cheng-rui1,2,CHEN Si-qi1,2,ZHANG Hao1,2
（1.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,Tongji University, Shanghai 200092,China）

To analyze pile foundation subjected to cyclic lateral loads of waves and wind,we carried out model tests on bearing capacity of single pile and pile groups in the dry sand under cyclic lateral loading.The results indicate that the pile bending moment increases with the increase of cyclic frequency,and its peaks are appeared within 6 to 8 times the diameter from the ground surface.Pile-soil nonlinear becomes more and more apparent with the increase of vibration amplitude.Secant stiffness of single pile decreases with the increase of amplitude.The change law of group pile is similar to single pile,but the front pile and the rear pile show the difference.Dynamic p-y backbone curves are proposed on the basis of pseudo-static method and p-y curve method.It is helpful to consider the influence of pile-soil interaction in practical engineering.

cyclic lateral loading;pile foundation;sand;dynamic p-y backbone curves;model test

U652.74

A

2095-7874（2017）09-0021-06

10.7640/zggwjs201709005

2016-12-20

2017-07-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41672266）；上海市人才發(fā)展資金資助項(xiàng)目（201548）

梁發(fā)云（1976—），男，安徽肥東人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事樁基礎(chǔ)、巖土工程抗震、近海巖土工程等研究。E-mail：fyliang@#edu.cn