徐 蘇，周穎玥

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010； 2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室(西南科技大學)，四川 綿陽 621010) (*通信作者電子郵箱4571122@qq.com)

基于圖像分割的非局部均值去噪算法

徐 蘇1,2*，周穎玥1,2

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010； 2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室(西南科技大學)，四川 綿陽 621010) (*通信作者電子郵箱4571122@qq.com)

針對傳統(tǒng)非局部均值(NLM)算法的濾波參數(shù)非自適應及去噪后邊緣易模糊的缺點，提出一種基于圖像分割的非局部均值去噪算法。該算法分為兩個階段：第一階段根據(jù)噪聲大小及圖像紋理自適應確定濾波參數(shù)的值，并采用傳統(tǒng)非局部均值算法得到去噪結(jié)果圖；第二階段根據(jù)像素點方差的不同，將該去噪結(jié)果圖分為細節(jié)區(qū)域和背景區(qū)域，再對屬于不同區(qū)域的圖像塊分別去噪，同時為了更有效地去除噪聲，還采用了反向投影的方式，充分利用了第一階段方法噪聲中殘留的結(jié)構(gòu)信息。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)非局部均值算法及其三種改進算法相比，所提算法的峰值信噪比(PSNR)及結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)更高，紋理細節(jié)和邊緣結(jié)構(gòu)更完整，圖像更清晰，本真信息保留更完整。

圖像去噪；非局部均值；圖像分割；噪聲標準差；相似性度量

0 引言

圖像在采集及傳輸過程中極易受到噪聲的污染，嚴重影響圖像質(zhì)量，導致有用信息丟失，使得后續(xù)的圖像處理，如分割、邊緣檢測等變得困難，因此圖像去噪是數(shù)字圖像處理中重要的研究內(nèi)容之一[1]。

2005年Buades等[2]提出了非局部均值(Non-Local Means，NLM)算法，利用圖像中存在的大量結(jié)構(gòu)相似的冗余信息來去噪，其性能已被證明優(yōu)于其他經(jīng)典的去噪算法，如中值濾波、小波閾值等。

為得到更好的去噪效果，研究人員對NLM進行了改進和完善，但NLM算法存在產(chǎn)生偽影、細節(jié)模糊、參數(shù)需要手動調(diào)節(jié)和運算復雜度高等問題，學者們對此進行了大量研究，Chaudhury等[3]提出用歐氏中值代替歐氏均值的NLEM(Non-Local Euclidean Medians)算法，克服了NLM算法在邊緣處易產(chǎn)生模糊的缺點，特別適用于噪聲較大的情況；黃智等[4]采用混合相似性權(quán)重替換傳統(tǒng)NLM算法中的高斯核函數(shù)，能更好地保留紋理細節(jié)和邊緣信息，并在噪聲標準差較大的情況下具有有效性和魯棒性；蔡斌等[5]提出了基于圖像塊相似度度量的非局部均值去噪算法，并加入了預濾波處理，在噪聲較大時具有更好的去噪效果；文獻[6]和文獻[7]將邊緣檢測引入非局部均值去噪算法，通過預處理突出圖像中的細節(jié)信息，調(diào)節(jié)相似性權(quán)重，提高了算法的去噪能力，改善了圖像的視覺質(zhì)量。Lan等[8]將NLM算法中的相似性權(quán)重看作模糊變量，通過迭代更新權(quán)重的值，相比傳統(tǒng)NLM算法，在數(shù)值指標和視覺效果上均取得了改善；李新春等[9]將新余弦函數(shù)與高斯核函數(shù)相結(jié)合，并引入鄰域相似函數(shù)度量相似性，解決了NLM算法中的權(quán)值分配問題，去噪性能得到提升；Hemalate等[10]提出基于字典學習的非局部均值算法，通過對不同場景下的高分辨率圖片進行學習建立字典集，減少搜尋相似圖像塊的時間，在減小NLM算法的時間復雜度同時保證了去噪效果；Wu等[11]提出的PNLM(Probabilistic Non-Local Means)算法，用概率權(quán)重代替?zhèn)鹘y(tǒng)NLM中的權(quán)重，更好地表示了圖像塊之間的相似性，提高了算法的去噪性能，降低了時間復雜度；Li等[12]將灰度理論與非局部均值算法結(jié)合起來，能更好地去除噪聲，保留細節(jié)，并且減小了計算復雜度；Deledalle等[13]在進行相似性度量時采用不同形狀的圖像塊代替常用的方形圖像塊，改善了去噪效果，并應用快速傅里葉變換提高了算法速度。

然而上述算法并沒有解決NLM算法中濾波參數(shù)需要手動調(diào)節(jié)的缺點，去噪后邊緣模糊的問題也沒有得到較好的改善，因此本文提出了一種基于圖像分割的非局部均值去噪算法(Image Segmentation based Non-Local Means, ISNLM)。整個算法分兩個階段：在第一階段首先根據(jù)噪聲大小及圖像結(jié)構(gòu)自適應決定濾波參數(shù)，并采用傳統(tǒng)NLM進行去噪，得到去噪結(jié)果圖；第二階段則首先將該去噪結(jié)果圖分割為細節(jié)部分與平滑部分，并采用反向投影得到二階段的去噪?yún)⒖紙D，采用NLM對其去噪時，將細節(jié)部分和平滑部分分開處理，不僅能更好地去除噪聲，還能更有效地保留圖像的紋理細節(jié)和邊緣結(jié)構(gòu)。

1 NLM去噪算法

NLM算法利用自然圖像的自相似性來去除噪聲，令y代表噪聲圖像，x代表原始無噪圖像，n為加性高斯白噪聲，則有：

y=x+n

(1)

噪聲圖像中某像素i的鄰域稱為相似窗，用Ni表示，可采用大小形狀均不同的相似窗，一般取以i為中心的一個預先確定大小的正方形窗口。

(2)

(3)

2 基于圖像分割的非局部均值算法

圖1 本文算法流程

2.1 Ⅰ階段去噪

ISNLM算法第Ⅰ階段采用傳統(tǒng)NLM去噪，需要確定濾波參數(shù)h的值。若h過大，去噪后的圖像會產(chǎn)生過平滑現(xiàn)象，若h過小則不能較好地去除噪聲，一般取h與噪聲標準差相關(guān)，即h=c×σ。因此本文算法會首先估算噪聲標準差，將整幅圖像分為5×5的圖像塊，計算每個圖像塊的標準差，再統(tǒng)計出現(xiàn)次數(shù)最多的標準差值，將其作為估算標準差，實驗證明采用該方法得出的標準差與實際標準差的誤差在±5%之內(nèi)。確定噪聲標準差之后就可確定常數(shù)c的最佳值，本算法定義去噪后峰值信噪比最高時對應的c值為最佳值，記為c*，c*的值與圖像紋理復雜度、NLM算法的搜索窗尺寸及噪聲標準差大小有關(guān)。本算法采用15×15的搜索窗、7×7的相似窗，在此前提下，可采用曲線擬合得到c*與圖像能量和噪聲方差的關(guān)系：

c*=1.06-0.000 66E-0.004 7σ

(4)

其中：E為圖像能量；σ為噪聲標準差。本文將在3.1節(jié)具體討論這些參數(shù)對c*的影響。

2.2 Ⅱ階段去噪

Ⅰ階段去噪可以去除大部分噪聲，但仍有噪聲殘留，同時也有少部分結(jié)構(gòu)信息被去除。為了進一步消噪并保留更多的結(jié)構(gòu)信息，本文算法采用了反向投影的方式，該方法可以有效地利用方法噪聲圖像來改善去噪結(jié)果[14]。反向投影的概念是指通過將濾波后得到的噪聲加回到去噪圖像中得到新的噪聲圖像，即：

(5)

2.2.2 區(qū)域分割

2.2.3 分區(qū)NLM

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證ISNLM算法的有效性，在4幅尺寸為512×512的自然圖像上進行了仿真實驗，如圖2所示，分別為Lena、Fingerprint、Flinstones和Pentagon圖，其中既包含了目標與背景灰度差異較大的圖像，也包含了目標與背景灰度值相近、噪聲雜糅的圖像，很適合驗證噪聲的有效性。實驗中給每幅圖像加上均值為0、方差為σ的高斯白噪聲，σ的取值范圍為10到50，圖像像素的取值范圍為0到255。實驗平臺為Matlab R2012b，計算機的配置為2.6 GHz Intel Core i5- 3230 CPU以及8.0 GB內(nèi)存。

作為景德鎮(zhèn)四大名瓷之首的青花瓷在景德鎮(zhèn)的地位是可想而知的，前面我們提到青花瓷就代表著中國的瓷器，西方人或和說歐洲人都是通過青花瓷來了解中國的瓷器，甚至了解中國文化藝術(shù)。景德鎮(zhèn)人民也因青花瓷而自豪，景德鎮(zhèn)至今保留著完整的手工藝青花瓷制作技術(shù)，也是世界僅有，青花瓷在景德鎮(zhèn)經(jīng)歷了700多年，景德鎮(zhèn)人民必將會讓青花瓷再走向下幾個700年。

由于本文算法著眼于提高去噪性能，因此實驗中不對計算復雜度進行討論。對去噪后的圖像，采用主觀視覺和客觀指標兩種評價方式[15]。主觀視覺是指通過直接觀察圖像，根據(jù)視覺感受對圖像質(zhì)量作出判斷；客觀指標則是指采用定量方式來評價圖像質(zhì)量[16]，本文采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(Structural SIMilarity index, SSIM)[17]兩個指標來驗證算法有效性。PSNR利用像素點間的平均灰度差異來衡量圖像之間的相似度，值越大則圖像相似度越高，其計算公式如下：

(6)

PSNR基于誤差敏感，并未考慮人眼視覺感受，常會出現(xiàn)評價結(jié)果與人眼感受不一致的情況，而SSIM分別從亮度、對比度、結(jié)構(gòu)三方面分別度量圖像相似性，與人眼感受較為一致，其值越接近1代表兩幅圖像相似度越高，其計算公式如下：

(7)

其中：μ代表均值；σ代表方差；σxy代表x和y之間的協(xié)方差；c1=(k1L)2和c2=(k2L)2是用來維持穩(wěn)定的常數(shù)；L為像素值的動態(tài)范圍，一般取k1=0.01，k2=0.03。

圖2 4幅測試圖像

3.1 參數(shù)影響

ISNLM算法中共有3個參數(shù)需要設(shè)定：1)搜索窗及相似窗尺寸大小；2)濾波參數(shù)h；3)反向投影常數(shù)μ。相似窗的尺寸由搜索窗尺寸決定，應當小于搜索窗的一半；而搜索窗的尺寸在NLM算法中非常重要，理論上搜索窗可取整幅圖像，從而捕捉較多的局部信息，但相應的計算復雜度也會呈幾何倍數(shù)增加，Salmon[18]證明當搜索窗尺寸超過15×15時，去噪后PSNR反而會下降，如表1所示。對Lena圖像加入方差為50的噪聲時，采用不同尺寸的搜索窗，只要濾波參數(shù)h取值恰當，PSNR值相差不大，但搜索窗尺寸太大或太小時，去噪后的圖像都容易出現(xiàn)偽影現(xiàn)象。如圖3所示，可看出當搜索窗為15×15時，去噪效果較好，圖像對比度較高，保留結(jié)構(gòu)信息較完整，因此本文算法中采用15×15的搜索窗，并設(shè)定相似窗尺寸為7×7。

濾波參數(shù)h的值對于去噪結(jié)果影響很大，由于h=c*σ，所以需要確定常數(shù)c的最佳值c*，本文通過實驗得出如下結(jié)論：

1)對不同圖像來說，c*的取值有所變化，主要跟圖像的結(jié)構(gòu)有關(guān)，當圖像結(jié)構(gòu)信息較豐富時c*的取值相對較小而當圖像較平滑時，c*的取值較大；

2)由于搜索窗尺寸及濾波參數(shù)都會影響去噪結(jié)果，故當搜索窗尺寸發(fā)生變化時，c*取值也不同，如表1列出了不同尺寸搜索窗對應的c*取值；

表1 搜索窗尺寸、c*與PSNR的關(guān)系

3)去噪評價指標PSNR和SSIM隨常數(shù)c的變化基本一致，如表2所示，以噪聲標準差為20和30為例，當c較小時，PSNR和SSIM隨c的增加而增加，到達峰值后，若繼續(xù)增加c，PSNR和SSIM會下降，從該表還可看出，當噪聲標準差不同時，c*取值不同，說明c*的確與噪聲標準差相關(guān)，但在c*左右小范圍變化對PSNR和SSIM影響均較小。

圖3 不同搜索窗時的去噪效果對比

表2 去噪評價指標與常數(shù)c的關(guān)系

通過以上討論可以看出，確定c*需要考量圖像紋理復雜度和噪聲大小，噪聲大小采用前述圖像塊標準差確定，而圖像紋理復雜則采用小波能量來表示。

對輸入的圖像進行2層小波分解，并計算單支平均能量，具體方法是將單層系數(shù)平方和除以該層系數(shù)總數(shù)。通過實驗比較，當采用尺度2的低頻系數(shù)時，有無噪聲對其能量影響在誤差范圍±1%之內(nèi)，如表3所示，因此在有噪聲時依然可采用尺度2的低頻系數(shù)作為衡量圖像結(jié)構(gòu)信息的標準。從表3可看出圖像紋理越復雜，其能量越高，比如邊緣結(jié)構(gòu)豐富的Fingerprint和Flinstones的能量相對來說就高很多，因此采用尺度2的低頻系數(shù)的能量作為衡量圖像結(jié)構(gòu)信息的標準，能量越高，圖像結(jié)構(gòu)信息越豐富。

表3 小波分解低頻系數(shù)能量比較

3.2 去噪性能比較

由于本算法為針對NLM的改進，因此將其與NLM及其改進算法進行比較，包括傳統(tǒng)NLM算法[2]、NLEM算法[3]、文獻[9]提出的改進算法和PNLM算法[11]，進行主觀視覺圖像對比和客觀指標PSNR及SSIM值的對比。對于NLM算法，采用Van De Ville等[19]的建議，取c2=7，搜索窗和相似窗分別為21和7；而NLEM、PNLM和NML-SAP算法中的參數(shù)設(shè)置均與原文獻相同。

由于ISNLM算法的有效性與圖像分割的結(jié)果有關(guān)，首先以Pentagon為例，展示了ISNLM算法在去噪中產(chǎn)生的圖像，如圖4所示：圖4(a)為加了標準差為20的噪聲圖像，圖4(b)為Ⅰ階段去噪結(jié)果，可以看到已去除了大部分噪聲，雖然圖像清晰度和細節(jié)保留不夠理想，但以此圖為參考可成功地將細節(jié)部分和背景部分分開，得到圖4(c)所示的區(qū)域分割圖，圖中黑色部分表示紋理較平滑的背景區(qū)域，而白色部分表示紋理較復雜的細節(jié)區(qū)域，圖4(d)則是通過反向投影得到的去噪?yún)⒖紙D，可看出相比圖4(b)，該圖保留了原圖像中豐富的紋理信息，為去噪提供了更完整的細節(jié)結(jié)構(gòu)。

圖4 ISNLM算法去噪過程中產(chǎn)生的圖像

首先從主觀視覺對4種算法進行比較，圖5展示了在噪聲標準差等于20時，這幾種算法對于Fingerprint圖像的去噪結(jié)果對比，包含了完整圖像和細節(jié)對比。首先從整體來看，NLM算法出現(xiàn)了明顯的過平滑現(xiàn)象，邊緣被模糊，NLEM和文獻[9]算法在圖像上方和下方灰度值較小處也出現(xiàn)了較明顯的過平滑現(xiàn)象，丟失了一部分細節(jié)信息，PNLM和ISNLM沒有出現(xiàn)明顯的過平滑，但ISNLM算法產(chǎn)生的圖像與原圖像整體視覺效果更接近；再從細節(jié)處討論，放大圖像左下角區(qū)域，可以看到NLM、NLEM和文獻[9]算法邊緣模糊，對比度下降，PNLM算法出現(xiàn)了偽影，整個區(qū)域看起來很斑駁，而ISNLM算法對比度更高，區(qū)域更平滑，邊緣更清晰，很好地保留了細節(jié)信息。

再從客觀評價指標來比較4種算法的去噪效果，表4分別對比了噪聲大小不同時，對測試圖像采用不同算法去噪后的PSNR和SSIM值。

從表4中可以看出：在噪聲標準差小于等于30時，ISNLM算法具有較明顯的優(yōu)勢，其PSNR值和SSIM值均為最大；當噪聲標準差增大到40及以上時，整體來看，ISNLM算法性能略差于PNLM，兩種算法的PSNR值差別小于0.9，SSIM值差別小于0.05。但是需要注意的是，對于圖像Fingerprint和Flinstones來說，無論噪聲多大，ISNLM的PSNR值和SSIM值始終最高，這是因為這兩幅圖像紋理復雜度較高，采用ISNLM將細節(jié)部分和背景部分分開去噪，減少了不相關(guān)圖像塊的影響，相比其他算法性能更好。

圖5 不同算法對σ=20的Fingerprint去噪效果對比

表4 5種算法PSNR和SSIM對比

雖然對于Lena圖像和Pentagon圖像來說，PNLM在噪聲較大時其PSNR和SSIM值超過ISNLM，但是從視覺效果來看，ISNLM算法更好。以Lena圖像為例，圖6展示了圖像標準差為40時，這兩種算法的去噪對比，可看出：PNLM去噪后圖像對比度下降，在頭發(fā)和帽子連接處出現(xiàn)了斑駁和偽影；而ISNLM算法將細節(jié)部分和背景部分分開去噪，對目標圖像塊來說，去噪時與目標塊紋理相似的圖像塊的權(quán)重更高，而與其紋理差別較大的圖像塊的權(quán)重為0，因此有較好的視覺效果，邊緣更清晰，細節(jié)保留更完整。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于圖像分割、參數(shù)自適應的非局部均值算法ISNLM，該算法可根據(jù)圖像標準差和圖像能量確定濾波參數(shù)的值，并且將圖像中的細節(jié)部分和背景部分分開去噪，保證了較平滑的區(qū)域和結(jié)構(gòu)豐富的區(qū)域在去噪時不會互相影響。與傳統(tǒng)NLM及3種NLM的改進算法相比：對于紋理復雜度較高、目標和背景灰度接近的圖像，ISNLM在主觀視覺和客觀指標方面均有較大的優(yōu)勢；而對于背景和目標灰度值相差較大的圖像，雖然在噪聲較大時，PSNR值和SSIM值略低于PNLM算法，但其圖像結(jié)構(gòu)信息更為豐富，邊緣清晰，對比度更高，證明了ISNLM算法的有效性。對于紋理復雜度不同的區(qū)域，本文算法采用相同的去噪方法，下一步將研究如何針對其特性提升去噪性能。

圖6 ISNLM和PNLM去噪結(jié)果對比

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61401379), the Doctoral Fund of Southwest University of Science and Technology (11zx7134).

XUSu, born in 1983, Ph. D., lecturer. Her research interests include image processing and analysis, pattern recognition, deep learning.

ZHOUYingyue, born in 1983, Ph. D., associate research fellow. Her research interests include image processing and analysis, deep learning.

Non-localmeansdenoisingalgorithmbasedonimagesegmentation

XU Su1,2*, ZHOU Yingyue1,2

(1.SchoolofInformationEngineering,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,MianyangSichuan621010,China;2.StateKeyLaboratoryofRobotTechnologyUsedforSpecialEnvironment(SouthwestUniversityofScienceandTechnology),MianyangSichuan621010,China)

Focusing on the problems of non-adaption of filtering parameters and edge blur of Non-Local Means (NLM) algorithm, an improved NLM denoising algorithm based on image segmentation was proposed. The proposed algorithm is composed of two phases. In the first phase, the filtering parameter was determined according to the noise level and image structure, and traditional NLM algorithm was used to remove the noise and generate the rough clean image. In the second phase, the estimated clean image was divided into detailed region and background region based on pixel variance, and the image patches belonged to different regions were denoised separately. To effectively remove the noise, the back projection was utilized to make full use of the residual structure from the method noise of the first phase. The experimental results show that compared with traditional NLM and three NLM-improved algorithms, the proposed algorithm achieves higher Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR) and Structural SIMilarity (SSIM), while maintaining more structure details and edges, making the denoised image clear and retaining the complete real information.

image denoising; Non-Local Mean (NLM); image segmentation; noise standard deviation; similarity measurement

TP391.413

:A

2016- 12- 19;

:2017- 03- 08。

國家自然科學基金資助項目(61401379)；西南科技大學博士基金資助項目(11zx7134)。

徐蘇(1983—)，女，四川綿陽人，講師，博士，主要研究方向：圖像處理與分析、模式識別、深度學習； 周穎玥(1983—)，女，四川馬爾康人，副研究員，博士，主要研究方向：圖像處理與分析、深度學習。

1001- 9081(2017)07- 2078- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.07.2078