徐正海(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

“四說”歐姆表

徐正海
(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

結(jié)合電路圖，說明了歐姆表的工作原理，分析了測量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因.并對(duì)為什么歐姆表刻度不均勻以及零點(diǎn)調(diào)節(jié)問題作了解釋.

工作原理 系統(tǒng)誤差 中值電阻 歐姆調(diào)零

從心底里認(rèn)為，歐姆表不像電流表和電壓表那樣簡單.在筆者的多年教學(xué)經(jīng)歷中，有意或無意間，總覺得歐姆表就是一個(gè)“麻煩制造者”.最近，在一次教研點(diǎn)評(píng)會(huì)上，同行們一致認(rèn)為，歐姆表教學(xué)有“四大”疑惑困擾：一是，為何是粗測工具；二是，為何表盤刻度不均勻；三是，為何中值電阻隨倍率縮放；四是，為何換擋后必須重新歐姆調(diào)零.對(duì)此，筆者心亂如麻，夜不能寐.為擺脫困惑，試作闡述.

1 粗測工具

圖1為歐姆表的原理圖，由閉合電路歐姆定律得電路中的電流

圖1 歐姆表原理圖

當(dāng)Rx=0時(shí)，調(diào)節(jié)R0的阻值，使電流表指針滿偏，則

當(dāng)被測電阻

Rx=Rg+r+R0

時(shí)，電流表的指針剛好半偏(正指中間)，故通常稱之為歐姆表的中值電阻(也算歐姆表內(nèi)阻)

此時(shí)流過電流表的電流可簡化為

將其微分得

于是，由于電流表精度引起電阻測量的系統(tǒng)相對(duì)誤差為

對(duì)于一般中學(xué)實(shí)驗(yàn)所用的電流表(或電壓表 )

故歐姆表測量誤差至少是電流表(或電壓表)測量誤差的4倍，在有效測量范圍

內(nèi)，電阻測量的系統(tǒng)誤差可達(dá)13.3%.由此可見，歐姆表名符其實(shí)是一個(gè)粗測工具.

2 刻度不均勻

磁電式電流表的表頭構(gòu)造為，在輻向磁場B中，N匝可轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈(面積為S)纏繞在一圓柱鐵芯上，通電I時(shí)，整個(gè)線圈受到的磁力矩M=NBIS，與扭轉(zhuǎn)彈簧的阻力矩M′=kθ(k為彈簧扭轉(zhuǎn)系數(shù)，θ為指針偏轉(zhuǎn)角)平衡，即

該式說明電流表表盤的刻度是均勻的.換到歐姆表上，由

微分得

它說明，θ大(I大)時(shí)，表盤右邊刻度疏(大偏轉(zhuǎn)小示數(shù))；反之，θ小(I小)時(shí)，表盤左邊刻度密(小偏轉(zhuǎn)大示數(shù)).

3 中值電阻的縮放

高中《物理·選修3-1》(人教版)第65頁“多量程多用電表示意圖”(圖2)，圖中3，4號(hào)位置上分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)電源電動(dòng)勢E和E′，筆者以為它倆只是用來“示意”歐姆表可以換擋.實(shí)際上，當(dāng)歐姆表在4個(gè)倍率之間反復(fù)換擋來改變中值電阻時(shí)，它倆就難堪大任了.

圖2 多量程多用電表示意圖

眾所周知，歐姆表測量電阻的范圍，主要取決于歐姆表在選定某個(gè)擋位并調(diào)零后，其中值電阻的大小(即其內(nèi)阻大小)，它等于表盤中間刻度數(shù)乘以倍率.而對(duì)于只用一個(gè)電源(E,r)來完成歐姆表4個(gè)倍率的轉(zhuǎn)換，圖1電路結(jié)構(gòu)必須更改，即想通過改變R0是不可能實(shí)現(xiàn)的.如圖3所示，必須先將表頭G串聯(lián)一個(gè)可改變的電位器，再恰當(dāng)?shù)夭⒙?lián)換擋所用的定值電阻R1,R2,R3以及R4，從而實(shí)現(xiàn)換擋終要并聯(lián)的新思路.

圖3 改變圖1電路結(jié)構(gòu)

下面作一例說，選用某廠MF110型多用電表，其參數(shù)如下：

E=1.5 V,r=0.1 Ω,R1=13.6 Ω,R2=151 Ω,R3=1.67 kΩ,R1=14 kΩ,G表頭Ig=100 μA，Rg=500 Ω.

當(dāng)歐姆表倍率選擇“×1”擋時(shí)，R1為表頭并聯(lián)支路，進(jìn)行歐姆調(diào)零有R0=254.5 Ω，中值電阻R中1=13.6 Ω；當(dāng)倍率選擇“×10”擋時(shí)，R2為表頭并聯(lián)支路，進(jìn)行歐姆調(diào)零有R0=490 Ω，中值電阻R中2=149 Ω≈10R中1；當(dāng)倍率選擇“×100”擋時(shí)，R3為表頭并聯(lián)支路，進(jìn)行歐姆調(diào)零有R0=500 Ω，中值電阻R中3=1 500 Ω≈10R中2；當(dāng)倍率選擇“×1 k”擋時(shí)，沒有并聯(lián)支路，只有表頭G和R4組成一串聯(lián)電路，進(jìn)行歐姆調(diào)零有R0=499.9 Ω，中值電阻R中4=15 kΩ=10R中3.

由此可見，歐姆表中值電阻并不是“精準(zhǔn)”地隨倍率縮放，只是“近似”地隨倍率縮放.這一點(diǎn)至關(guān)重要.

4 歐姆調(diào)零

上面例說的是一實(shí)用電表，從計(jì)算出的調(diào)零電阻值我們可以看出，當(dāng)倍率從“×1”擋到“×10”擋和從“×10”擋到“×100”擋改變時(shí)，調(diào)零電阻是增大的；而從“×100”擋到“×1 k”擋時(shí)改變時(shí)，調(diào)零電阻反而減小.換言之，換擋測量必須重新歐姆調(diào)零，而調(diào)零電阻如何變化，并不是一成不變的，它要視電表的設(shè)計(jì)原理來推斷，不可妄下結(jié)論.

5 結(jié)束語

總而言之，通過“四說”的闡述，我們大致可以循序漸近地厘清歐姆表教學(xué)的一個(gè)脈絡(luò)，給學(xué)生一幅真實(shí)畫面，歐姆表并不是一個(gè)準(zhǔn)確的測量工具，它也不只是電流表、電源和調(diào)零電阻的一個(gè)簡單串聯(lián)，對(duì)于四倍率實(shí)用電表，所帶來電路結(jié)構(gòu)調(diào)整的“并聯(lián)”與“分流”理念，必須值得師生們用心關(guān)注.

1 汪沛. 在“多用電表原理”課堂中進(jìn)行開放性教學(xué)的嘗試. 物理通報(bào),2013(11): 8

2017-02-03)