馬建章

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于Workbench的導(dǎo)電橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)擬合與應(yīng)用

馬建章

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對(duì)導(dǎo)電橡膠材料參數(shù)數(shù)據(jù)匱乏，且難以通過實(shí)驗(yàn)的方法獲取導(dǎo)電橡膠材料參數(shù)，在研究Mooney-Rivlin本構(gòu)模型原理的基礎(chǔ)上，參考基于硬度的Mooney-Rivlin模型參數(shù)計(jì)算公式，提出了基于Workbench軟件的導(dǎo)電橡膠參數(shù)擬合方法，使導(dǎo)電橡膠分析出的壓縮彈性模量曲線與廠家提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)近似吻合，并給出了詳細(xì)的擬合步驟。以某便攜設(shè)備為例，擬合矩形導(dǎo)電橡膠的材料參數(shù)，并進(jìn)一步分析設(shè)備的密封性及底板受力變形。實(shí)例證明該方法有效、可行。

導(dǎo)電橡膠；橡膠參數(shù)擬合；Mooney-Rivlin模型；壓縮彈性模量

0 引言

導(dǎo)電橡膠在電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，對(duì)設(shè)備的密封性和屏蔽性能起著至關(guān)重要的作用，是電子設(shè)備不可或缺的組成部分。由于缺乏導(dǎo)電橡膠的力學(xué)性能數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)師無法確定達(dá)到設(shè)計(jì)壓縮量所需緊固件數(shù)量和布局、結(jié)構(gòu)件尺寸等特征。文獻(xiàn)[1]提出了根據(jù)硬度、截面形狀來確定橡膠的換算彈性模量的方法，文獻(xiàn)[2]使用該方法進(jìn)行電子設(shè)備密封設(shè)計(jì)，但上述方法未考慮由于橡膠彈力造成的結(jié)構(gòu)件變形對(duì)設(shè)備密封性的影響，同時(shí)獲得的數(shù)據(jù)也無法應(yīng)用到仿真分析中。文獻(xiàn)[3]提出了通過單軸壓縮試驗(yàn)的方法獲得橡膠力學(xué)性能的數(shù)據(jù)，并采用Mooney-Rivlin模型擬合橡膠材料參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行橡膠變形的仿真分析。實(shí)際中，由于導(dǎo)電橡膠直徑較小，很難通過單軸壓縮試驗(yàn)得到力學(xué)性能的數(shù)據(jù)；而且電子設(shè)備密封時(shí)，橡膠壓縮方向不是軸向方向，通過已有的變形與應(yīng)力的數(shù)據(jù)不能擬合其材料參數(shù)。本文在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了通過仿真擬合其材料Mooney-Rivlin模型參數(shù)的方法。通過該方法能近似擬合導(dǎo)電橡膠的材料參數(shù)，用于設(shè)備結(jié)構(gòu)的仿真分析，指導(dǎo)電子設(shè)備密封設(shè)計(jì)。

1 橡膠的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型

橡膠是一種超彈性材料(指具有應(yīng)變能函數(shù)的一類材料)，其應(yīng)力與應(yīng)變之間是非線性的關(guān)系，主要通過應(yīng)變能函數(shù)來描述。工程中一般采用二常數(shù)的Mooney-Rivlin 二參數(shù)模型來描述其力學(xué)性能[4]。假設(shè)橡膠是不可壓縮的，而且在未應(yīng)變狀態(tài)下是各項(xiàng)同性的，其應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式為[5]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(1)

式中，W為應(yīng)變能函數(shù)；I1、I2為不變量；C10、C01為材料參數(shù)，一般由試驗(yàn)確定。文獻(xiàn)[6-7]通過查閱資料確定材料參數(shù)，文獻(xiàn)[8]給出了測(cè)試C10、C01的方法。

由于橡膠件的Mooney-Rivlin材料參數(shù)未知，且實(shí)驗(yàn)測(cè)量不方便，因此需要對(duì)材料參數(shù)C10、C01進(jìn)行估算。在小應(yīng)變時(shí)，其彈性模量E0與剪切模量G有下述關(guān)系：

(2)

假設(shè)橡膠不可壓縮，其泊松比μ=0.5，則E=3G。

G和E與C10、C01的關(guān)系為：

(3)

(4)

根據(jù)橡膠材料IRHD硬度H與E的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得：

lgE=0.0198Hr-0.5432。

(5)

由上式可以得到：參數(shù)(C10+C01)取決于橡膠的IRHD硬度。

因此，在已知橡膠硬度的前提下，只需要確定C10、C01的比值，即可確定材料參數(shù)。變形量較大時(shí)，C10/C01對(duì)模擬結(jié)果影響較大，當(dāng)C10/C01=0.05時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果重合性最好[9]，故取C10/C01=0.05。橡膠的IRHD硬度一般與邵氏硬度相等。

2 導(dǎo)電橡膠的力學(xué)性能及參數(shù)擬合

導(dǎo)電橡膠是將玻璃鍍銀、鋁鍍銀和銀等導(dǎo)電顆粒均勻分布在硅橡膠中，通過壓力使導(dǎo)電顆粒接觸，達(dá)到良好的導(dǎo)電性能。它具有良好的電磁密封和水氣密封能力，在一定壓力下能夠提供良好的導(dǎo)電性能，廣泛應(yīng)用與航天、航空、艦船和兵器等具有密封性和電磁屏蔽性的軍用電子設(shè)備中[10]。

2.1 導(dǎo)電橡膠力學(xué)性能

橡膠的材質(zhì)、配方等不同，其物理性能差異很大，可以利用試驗(yàn)測(cè)量其參數(shù)特性，如單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)等[11]。由于導(dǎo)電橡膠是在橡膠中添加了金屬顆粒，其性能與橡膠有差異。由于導(dǎo)電橡膠的幾何尺寸太小，在做相關(guān)試驗(yàn)時(shí)獲取參數(shù)比較困難。一般設(shè)計(jì)時(shí)依據(jù)生產(chǎn)廠家提供的受力-變形曲線，不同直徑的圓形鋁鍍銀導(dǎo)電橡膠條的壓縮彈性模量實(shí)測(cè)曲線如圖1所示。從圖1中可以看出，導(dǎo)電橡膠的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的；壓力與壓縮量成正比關(guān)系；壓縮量相同時(shí)，導(dǎo)電橡膠直徑越大，需要的壓力越大；不同直徑的導(dǎo)電橡膠應(yīng)力應(yīng)變曲線互不相交。

圖1 鋁鍍銀導(dǎo)電橡膠條壓縮彈性模量曲線

2.2 導(dǎo)電橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)擬合

橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)擬合時(shí)，一般先進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)、壓縮試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)，再采用多元線性回歸法、最小二乘法、非線性有限元分析法等確定材料參數(shù)C10、C01的數(shù)值，也可以使用仿真軟件進(jìn)行擬合[12]。

導(dǎo)電橡膠使用時(shí)其壓縮方向并非軸對(duì)稱的，圖1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不能作為單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合材料參數(shù)。由于導(dǎo)電橡膠直徑較小，一般很難通過試驗(yàn)進(jìn)行單軸拉伸或壓縮測(cè)試，從廠家資料或其他文獻(xiàn)中無法獲得單軸壓縮、拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者M(jìn)ooney-Rivlin參數(shù)。同時(shí)，由于導(dǎo)電橡膠內(nèi)有金屬顆粒，其力學(xué)特性與橡膠有一些差異，利用上文的方法計(jì)算的C10、C01的數(shù)值與其實(shí)際性能有差異，這需要改變C10、C01數(shù)值，進(jìn)而改變不同壓縮量下的應(yīng)力[13]，使其擬合結(jié)果與實(shí)際性能近似重合。

本文利用Workbench軟件，根據(jù)圖1的壓縮彈性模量曲線，針對(duì)不同壓縮量時(shí)需要的壓力不同，擬合導(dǎo)電橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)，其步驟如下：

① 在軟件中建立底座、壓板和導(dǎo)電橡膠的模型；

② 根據(jù)式(5)，初步確定C10、C01的數(shù)值，并賦予導(dǎo)電橡膠，設(shè)置壓板、底座材料為不銹鋼，相對(duì)于導(dǎo)電橡膠，其變形可以忽略不計(jì)；

③ 設(shè)置底座地面為固定，對(duì)壓板施加位移載荷，其值為橡膠條的設(shè)計(jì)壓縮量；

④ 進(jìn)行分析，得出不同壓縮量下壓板的反作用力，也就是該壓縮量下導(dǎo)電橡膠的受力，繪制力與壓縮量曲線，與其導(dǎo)電橡膠壓縮性模量曲線對(duì)比；

⑤ 更改材料參數(shù)C10、C01的數(shù)值，最終使仿真結(jié)果曲線與圖1曲線近似重合。

3 實(shí)例應(yīng)用

某便攜設(shè)備，其結(jié)構(gòu)由盒體、底板等組成，外形尺寸為：210 mm×32 mm×127 mm，底板厚度為1.5 mm。設(shè)備采用純銀矩形導(dǎo)電橡膠密封，其截面尺寸為1.6 mm×1.07 mm，其邵氏硬度為65[14]。盒體上導(dǎo)電橡膠安裝槽的寬度和深度分別為2 mm和0.91 mm。分析設(shè)備密封性及底板變形情況。設(shè)備外形如圖2所示。

圖2 設(shè)備外形

3.1 導(dǎo)電橡膠材料參數(shù)擬合

廠家提供矩形純銀導(dǎo)電橡膠密封的材料受力-壓縮量參數(shù)曲線如圖3所示，圖3中橫軸為壓縮量，縱軸為不同壓縮量需要的力，實(shí)際數(shù)值為廠家提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用Workbench軟件進(jìn)行參數(shù)擬合。

① 在Solidworks中建立底座、壓板和導(dǎo)電橡膠的模型，導(dǎo)入到Workbench中；

② 根據(jù)式(5)，取C10/C01=0.05，計(jì)算得C10=0.354 MPa、C01=0.017 7 MPa。設(shè)定導(dǎo)電橡膠的材料為超彈體Mooney-Rivlin，輸入C10、C01數(shù)值，設(shè)置零件材料;

③ 設(shè)置底座地面為固定，對(duì)壓板施加位移載荷，其值為橡膠條厚度的15%，求解步驟分為15步，運(yùn)行分析，顯示支撐面的反作用力，繪制曲線;

④ 根據(jù)分析結(jié)果，更改材料參數(shù)C10、C01的數(shù)值，運(yùn)行分析，繪制曲線。C10、C01的數(shù)值及其分析結(jié)果見圖3，圖中右側(cè)線條名稱為C10的數(shù)值，代表不同C10的受力-壓縮量曲線，從圖3中可以看出，當(dāng)C10=0.18 MPa、C01=0.009 MPa時(shí)，仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)曲線近似重合。

圖3 鋁鍍銀導(dǎo)電橡膠條壓縮彈性模量曲線

3.2 設(shè)備密封性及底板變形分析

設(shè)備主要的泄漏點(diǎn)有底板盒體的縫隙、接插件與設(shè)備的縫隙等，本文只分析盒體與底板的縫隙。盒體與底板的縫隙依靠導(dǎo)電橡膠的變形來密封。導(dǎo)電橡膠安裝在盒體的凹槽內(nèi)，底板壓緊導(dǎo)電橡膠與盒體接觸，底板采用螺釘緊固。由于導(dǎo)電橡膠變形后存在彈力，底板會(huì)產(chǎn)生變形，導(dǎo)致變形處的導(dǎo)電橡膠無法達(dá)到設(shè)計(jì)的變形量，甚至完全沒有變形。為避免上述情況，需要螺釘布局合理，底板厚度足夠。

根據(jù)已知的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Solidworks中建立設(shè)備的三維模型，簡(jiǎn)化模型，去掉凸臺(tái)、凹槽和孔等特征。將模型導(dǎo)入到Workbench中進(jìn)行分析。設(shè)置各個(gè)零件材料，對(duì)盒體底面施加固定約束，對(duì)底板的安裝孔施加作用力，使底板與盒體接觸，運(yùn)行分析。分析結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 底板受力云圖

圖5 底板變形云圖

從圖4中可以看出，底板的最大應(yīng)力為23.254 MPa，小于底板的許用應(yīng)力。從圖5中可以看出，底板的最小相對(duì)位移為0.130 88 mm，即導(dǎo)電橡膠變形最小處的變形量為0.130 88 mm，導(dǎo)電橡膠不存在沒有變形的情況，密封有效，底板厚度滿足密封要求。

4 結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)電橡膠材料復(fù)雜，不同形狀、不同金屬顆粒的導(dǎo)電橡膠力學(xué)性能差異很大。在實(shí)際使用中需要掌握其力學(xué)特性，才能有效地發(fā)揮其密封、屏蔽性能。本文提出的使用仿真軟件擬合其材料參數(shù)的方法，其結(jié)果與廠家提供的壓縮量與應(yīng)力關(guān)系數(shù)據(jù)基本一致，彌補(bǔ)了導(dǎo)電橡膠力Mooney-Rivlin模型參數(shù)數(shù)據(jù)匱乏的缺點(diǎn)，解決了結(jié)構(gòu)密封仿真分析中導(dǎo)電橡膠材料參數(shù)不準(zhǔn)確的問題。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的密封仿真分析可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供驗(yàn)證，能有效地提高設(shè)計(jì)效率、降低研發(fā)成本，值得在電子設(shè)備結(jié)構(gòu)密封設(shè)計(jì)、屏蔽設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。

[1] 戶原春彥．防振橡膠及其應(yīng)用[M]．牟傳文，譯.北京:中國(guó)鐵道出版社,1982:293-295.

[2] 馬建章，高馳名．導(dǎo)電橡膠在電子設(shè)備密封設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]．無線電工程，2015，45(6)：74-77.

[3] 任全彬，蔡體敏，安春利，等．硅橡膠“ O ”形密封圈Mooney-Rivlin模型常數(shù)的確定[J]．固體火箭技術(shù)，2006，29(2)：130-134.

[4] 張愛華，劉勇瓊，尤軍峰，等．變厚度彈性件柔性接頭的非線性分析[J]．固體火箭技術(shù)，2008，31(5)：521-526.[5] 何春明，鄭慕僑．測(cè)定橡膠Mooney-Rivlin模型常數(shù)的一種新方法[J]．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，17(2)：142-146.

[6] 周志鴻，張康雷，李靜，等．“O”形橡膠密封圈應(yīng)力與接觸壓力的有限元分析[J]．潤(rùn)滑與密封，2006(4)：86-89.[7] 何新文，高馳名．Ansys軟件在設(shè)備密封性仿真中的應(yīng)用[J]．無線電工程，2016，46(4)：75-78.

[8] 鄭明軍，王文靜，陳政南，等.橡膠Mooney-Rivlin模型力學(xué)性能常數(shù)的確定[J]．橡膠工業(yè)，2003，50(8)：462-465.

[9] 陳大彬，朱榮達(dá)，吳濤，等．基于Mooney-Rivlin模型的智能封堵器膠筒有限元分析[J]．長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然版)，2013，10(19)：99-101.

[10] 鄒華，趙素合，田明，等．功能性硅橡膠在電磁屏蔽領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀及進(jìn)展[J]．橡膠科技市場(chǎng)，2009(1)：14-18.[11] 凌桂龍，丁金濱，溫正．Ansys Workbench 13.0從入門到精通[M]．北京:清華大學(xué)出版社，2012:296-300.

[12] 王智宇，王安穩(wěn)．多元線性回歸法確定橡膠Mooney-Rivlin 模型常數(shù)[J]．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2011，23(2)：18-21.

[13] 周到，史敏，王磊，等．空氣源熱泵熱水機(jī)組壓縮機(jī)矩形橡膠圈的有限元分析[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009(6)：144-146.

[14] 耿新玲，劉君，任玉柱，等．導(dǎo)電硅橡膠研究進(jìn)展[J]．航空材料學(xué)報(bào)，2006，26(3)：283-288.

Mooney-RivlinParameterFittingandApplicationofConductiveRubberBasedonWorkbench

MA Jian-zhang

(The54thResearchInstituteofCETC，ShijiazhuangHebei050081，China)

Aiming at the problem that the conductive rubber material parameter data is scarce and it is hard to capture the rubber material parameter by experiment,the new method of conductive rubber parameter fitting is put forward by using Workbench based on the research of the Mooney-Rivlin model and the calculation formula of Mooney-Rivlin model parameter.The analyzed compression elastic modulus curve is similar to the curve given by company.The fitting steps are shown in the paper.Taking a portable device as an example,the rectangle conductive rubber parameter is fitted,and the sealing of device and the distortion of soleplate are analyzed.The example proves the method is effective and feasible.

conductive rubber；rubber parameter fitting；Mooney-Rivlin model；compression elastic modulus

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.10.17

馬建章.基于Workbench的導(dǎo)電橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)擬合與應(yīng)用[J].無線電工程,2017,47(10)：79-82.[MA Jianzhang.Mooney-Rivlin Parameter Fitting and Application of Conductive Rubber Based on Workbench[J].Radio Engineering,2017,47(10):79-82.]

TH122

A

1003-3106(2017)10-0079-04

2016-11-17

河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(16210327D)。

馬建章男，(1982—)，高級(jí)工程師。主要研究方向：電子通信設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。