梅坤英

【中圖分類號】G623.5

數(shù)學(xué)意識是指用數(shù)學(xué)的思維方式考慮問題和處理問題的自覺意識或思維習(xí)慣，是數(shù)學(xué)思維方法和意識在人腦中的綜合。具有較強的數(shù)學(xué)意識的人能自覺地用數(shù)學(xué)的基本觀點觀察分析自己所面臨的世界，能運用數(shù)學(xué)的語言描述刻畫世界。當(dāng)面臨問題時能及時、準(zhǔn)確地從相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法出發(fā)解決問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：小學(xué)數(shù)學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程。由此看來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的一個重要研究內(nèi)容。

一、理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感就是將有關(guān)實際問題與數(shù)聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方式思考問題。我們沒有必要讓人人都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每一個公民都在一定程度上會數(shù)學(xué)地思考。美國學(xué)者格勞斯認(rèn)為，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點，運用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測的能力，以及運用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力。如一個學(xué)生去文具店買練習(xí)本、鉛筆、橡皮等學(xué)習(xí)用品，就要考慮購買每種文具的數(shù)量、單價，應(yīng)帶多少錢等。對這些問題的思考過程就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在這個過程中可以逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)思考的方法理解和解決現(xiàn)實中的問題。培養(yǎng)數(shù)感，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，學(xué)會用量化的眼光去看待周圍的世界，當(dāng)遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，就自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點和方法來處理和解釋。

二、經(jīng)歷符號化過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！狈栆庾R，主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車標(biāo)志、奧運五環(huán)標(biāo)志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經(jīng)驗。如“統(tǒng)計我們的鞋碼”時，就利用學(xué)生已有的符號經(jīng)驗，鼓勵他們用自己喜歡的方式進(jìn)行統(tǒng)計，有的學(xué)生寫數(shù)，有的畫“√”，還有的用“○、△”等圖形表示。記得一老師在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，先通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗；通過交流，學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式來表示位置的需求。然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡(luò)圖這種平面圖，并讓經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的過程。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了“具體事物——個性化地符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)化表示”的學(xué)習(xí)過程，體會到引入符號的必要性以及數(shù)學(xué)符號的簡潔與實用，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，發(fā)展空間觀念。當(dāng)然數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和發(fā)展過程并不是一帆風(fēng)順的，如，阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結(jié)合數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)向?qū)W生介紹數(shù)字誕生的歷史，讓學(xué)生了解數(shù)字符號的發(fā)展史，感受數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

三、實踐操作與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。我們就生活在宇宙這個大空間里，如，你想邀請別人去你家做客，就要說清楚你家的方位及去你家的行走路線。還有，我們的樓房，就要經(jīng)歷先有設(shè)計師把頭腦中的實物抽象成平面圖形，再由建筑師負(fù)責(zé)把它轉(zhuǎn)化為實物的過程。教學(xué)時，我們要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，找準(zhǔn)發(fā)展空間觀念的支點。如在學(xué)習(xí) “方向與位置”時，把學(xué)生帶到操場上，利用學(xué)生已有的“太陽從東方升起”的生活經(jīng)驗，先確定東方，再來認(rèn)識其他三個方向。這樣就把教學(xué)視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。空間觀念的發(fā)展不僅需要豐富的現(xiàn)實情境、而且需要大量的操作活動。在教學(xué)“體積和容積”時，有位教師就利用從粉筆盒抽出粉筆和放回粉筆的動態(tài)過程，把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，讓“物體占有空間的大小”變得可觀察、可感受。教學(xué)過程把學(xué)生的觀察、操作、想象、思考、交流等活動結(jié)合起來，發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，實現(xiàn)了二維平面與三維空間之間的轉(zhuǎn)化，有效促進(jìn)了活動的內(nèi)化及空間觀念的形成。

四、經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念

對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析是我們每位公民的基本素養(yǎng)之一。統(tǒng)計就是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程。小學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo)是發(fā)展“統(tǒng)計觀念”。統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)僅靠訓(xùn)練是難以形成的，必須讓學(xué)生去親身體驗。如：在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計初步知識”內(nèi)容時，讓學(xué)生分別算出全班的平均身高、男生的平均身高、女生的平均身高，說明三者之間的關(guān)系，這不是一個直接計算的問題。解決這個問題需要求平均數(shù)的知識，但又不像一般問題那樣，給出數(shù)據(jù)直接計算的問題。學(xué)生需要先搜集數(shù)據(jù)，然后確定怎樣把數(shù)據(jù)在計算前整理成統(tǒng)計圖，然后觀察數(shù)據(jù)的特征并計算?，F(xiàn)代公共媒體已經(jīng)大量使用統(tǒng)計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統(tǒng)計圖表是現(xiàn)代公民重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，進(jìn)行統(tǒng)計教學(xué)時，應(yīng)將學(xué)習(xí)重點放在引導(dǎo)學(xué)生讀懂統(tǒng)計圖表、會分析圖表中的數(shù)據(jù)并進(jìn)行必要的推理上，而不是放在制作統(tǒng)計圖表上。如，一位同學(xué)調(diào)查了自己班上的5位男同學(xué)，其中有4位同學(xué)喜歡打籃球，便得出結(jié)論他班80%的同學(xué)喜歡打籃球。我們就要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)處理的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑，使學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較全面、正確的認(rèn)識。

五、在實踐活動中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

在新課程理念下，學(xué)生用現(xiàn)實的方法學(xué)到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到自己的生活中，并體驗數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的樂趣，這樣當(dāng)學(xué)生面臨生活實際問題時就能主動地用數(shù)學(xué)的思想方法觀察、分析日常生活，并解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)運用數(shù)學(xué)知識的情境結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生深入生活實際，給學(xué)生以實踐活動的機會。引導(dǎo)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本方法去分析和解決實際問題，從而讓學(xué)生更深刻地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。例如：學(xué)習(xí)了“三角形，平行四邊形的認(rèn)識”后就要求學(xué)生了解生活中哪些地方運用三角形的特性，哪些地方運用了平行四邊形的特性，教師不斷提出一些問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)的興趣。通過具體的事例，使學(xué)生真正感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生自己將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際生活的習(xí)慣。學(xué)生用這樣的思路、這樣的方法解決問題，用到了所學(xué)的知識，從而增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。