魯曉曉，王子延

太陽影子定位有關(guān)研究

魯曉曉1，王子延2

（1.火箭軍武漢指揮學(xué)院，武漢 430012；2.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

分析視頻中物體的太陽影子變化，來確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。首先對視頻進(jìn)行處理，得出各時(shí)間點(diǎn)的像素，通過影長的像素和直桿的像素的對比，得出影子長度，其次確定影響影子長度的變化的各種因素，通過對影子形成原因的分析，初步確定影響影子長度變化最主要的因素為直桿的長度、太陽高度角這兩個(gè)因素。利用幾何關(guān)系和各因素的定義，可以推導(dǎo)出影響影子長度變化的函數(shù)關(guān)系式。結(jié)合數(shù)據(jù)確定約束條件，利用最小二乘的思想，建立以影子長度偏差最小和影子角度偏差最小為目標(biāo)的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。通過搜索算法，編寫MATLAB程序，得出各時(shí)間點(diǎn)的經(jīng)緯度。經(jīng)過檢驗(yàn)和優(yōu)化之后，確定最優(yōu)解并得出若干個(gè)可能地點(diǎn)。

影子長度；太陽高度角；多目標(biāo)非線性規(guī)劃；視頻處理

0 引言

如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。下面我們就介紹太陽影子定位方法。

1 建立影子長度模型

影子是一種光學(xué)現(xiàn)象，其產(chǎn)生主要與太陽和直桿有關(guān)，故影子長度的變化也與二者有關(guān)。影子長度與太陽、直桿的關(guān)系如圖1所示。

圖1 影子長度與太陽、直桿的關(guān)系

其中，L代表是直桿的高度，h代表的是太陽高度角。

（1）太陽高度角的計(jì)算

從式（1）中可以看出，在直桿的高度一定的情況下，影子長度主要與太陽高度角有關(guān)。太陽高度角的一般計(jì)算方法如下式所示：

在分析上圖后，可得出影子長度l的函數(shù)式為：

式中φ、λ為計(jì)算地點(diǎn)的地理經(jīng)緯度，t為北京時(shí)間，δ為太陽赤緯。但由于太陽赤緯的變化并不均勻，且相對運(yùn)算較為繁瑣，而太陽黃經(jīng)的變化是均勻的，可以利用太陽黃經(jīng)來代替太陽赤緯。兩者之間的關(guān)系為：

式中ξ為黃赤交角，等于23°27',λ'表示太陽黃經(jīng)，太陽在一年中沿黃經(jīng)走一圈，零度在春分點(diǎn)上，其速度是均勻的。設(shè)每日所走的度數(shù)為λ''則：

那么某日的太陽赤緯滿足關(guān)系：

式中T為刻日距春分日的天數(shù)。

為方便計(jì)算任意月份的太陽高度角，現(xiàn)給出下表，表中4-12表示4-12月份，13-15表示1-3月份。

2 視頻拍攝定位分析

2.1 視頻中影長確定

表1 各月第一天距春分日的天數(shù)

則T=DM+d，這里的d表示為M月份中的某日期數(shù)。

（2）太陽方位角的計(jì)算

太陽方位角是指照射到目標(biāo)物的太陽光線在地平面上的投影與目標(biāo)物所在點(diǎn)的子午線（即目標(biāo)物的正北方向）的夾角，即從目標(biāo)物所在點(diǎn)的子午線按順時(shí)針方向到太陽光線投影的夾角，其取值范圍是0～360°。太陽方位角的計(jì)算可分為3步：

①計(jì)算太陽赤緯角δ。太陽赤緯角是地球赤道平面與太陽和地球中心連線之間的夾角實(shí)際際上就是太陽和地球中心的連線與南北極極軸夾角的余角(這是因?yàn)闃O軸垂直于赤道平面)。赤緯角以年為周期，取值范圍是[-23 °27′，+23 °27′]。赤緯角δ的計(jì)算公式為：

sinδ=sinξsinTλ''

②計(jì)算太陽高度角α。

③太陽方位角A的計(jì)算如下：

利用Photoshop軟件對視頻進(jìn)行截屏處理，平均每三分鐘進(jìn)行一次截屏，共截屏14次，得到14張截屏圖片。在Photoshop中將14張圖片依次進(jìn)行像素處理，在得到像素圖片后，計(jì)算從影子頂點(diǎn)到直桿底部的像素差和直桿頂端到底端的像素差。在得知桿長為兩米的的情況下，將兩次像素差作比，便可得出影子的長度。

2.2 確定決策變量

根據(jù)某固定實(shí)物在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定實(shí)物所處的地點(diǎn)和日期，所以日期成為變量。確定該模型的決策變量為其它的幾個(gè)變量即經(jīng)度λ，緯度φ和桿長L，以及測量日期距春分日的天數(shù)T。

2.3 確定目標(biāo)函數(shù)

所給時(shí)間為12:41到13:41，由影長逐漸變長可知進(jìn)入了下午，北京經(jīng)度為東經(jīng)116°，可知測量地點(diǎn)距北京向東不會超過15°經(jīng)度，即東經(jīng)131°。而測量地點(diǎn)不可能為傍晚，可知向西不會超過60°，即東經(jīng)56°。則其經(jīng)度、桿長、太陽赤緯以及天數(shù)的約束范圍如下：

（2）影子長度模型建立

由此，就可計(jì)算任意時(shí)間地點(diǎn)的太陽高度角，并且利用太陽高度角，即可求出影子長度l。由此便可得出影子長度變化的數(shù)學(xué)模型為公式（8）。

為檢驗(yàn)所得的影長與實(shí)際影長是否相符，將所得影長數(shù)據(jù)累加與根據(jù)原數(shù)據(jù)所得的影長的累加作差，為便于比較，利用差值的平方，當(dāng)該平方值小于某一很小的正數(shù)ε時(shí)即可認(rèn)為該影長與實(shí)際相符，如公式（9）。

2.4 優(yōu)化模型

因?yàn)楸绢}范圍在中國范圍內(nèi)，并且太陽赤緯角及實(shí)物高度都有各自的限度，所以給出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如公式（10）。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先我們將2015年7月13日在內(nèi)蒙古自治區(qū)上默特右旗拍攝的視頻（如圖2）進(jìn)行分解，每隔3分鐘取一張圖片，運(yùn)用Photoshop軟件測量像素，確定實(shí)物和影長的比例。圖中的桿長l已知，從而得到14組時(shí)刻影子的長度。

圖2 視頻每3分鐘取一副單幀圖像

表2 視頻中數(shù)據(jù)的處理與運(yùn)算

通過對視頻的處理，得到了視頻中影子的長度，再根據(jù)視頻中所現(xiàn)實(shí)的信息可以得出T=124，桿長已知為2米。之后將這些數(shù)據(jù)代入問題二中所建立的模型，得出各時(shí)間點(diǎn)經(jīng)緯度，通過檢驗(yàn)和優(yōu)化之后，得出最優(yōu)解。利用這個(gè)最優(yōu)解，可以大致推算出其拍攝地點(diǎn)，如表3所示。

第二問就是如果拍攝時(shí)間未知，即T未知，在只知道桿長和影長的情況之下求出拍攝地點(diǎn)和拍攝時(shí)間。利用第三問中所建立的模型，將影長和桿長的數(shù)據(jù)代入之后，計(jì)算出各時(shí)間點(diǎn)的經(jīng)緯度和拍攝日期。經(jīng)過檢驗(yàn)和優(yōu)化之后，確定最優(yōu)解，其結(jié)果如表4。

表3 拍攝地點(diǎn)

表4 根據(jù)視頻預(yù)測的結(jié)果

由于太陽赤緯表達(dá)式為三角函數(shù)，存在距春分日天數(shù)不同時(shí)結(jié)果相同的情況，所以僅由桿長和影長不能準(zhǔn)確判斷日期和地點(diǎn)，需要結(jié)合視頻中的其他信息，如風(fēng)速，光強(qiáng)，植物特征等判斷拍攝的季節(jié)，進(jìn)而推斷出拍攝的地點(diǎn)，得出最終結(jié)論。

4 討論

模型優(yōu)點(diǎn)：

（1）本模型充分考慮了影子形成的主要因素：桿長和太陽高度角，并考慮了太陽方位角所帶來的影響因素，考慮因素全面，具有代表性。

（2）模型的可擴(kuò)展性強(qiáng)，本文可以通過已知的一兩個(gè)條件，計(jì)算出其他的待測條件。但出現(xiàn)新的問題之后，代入模型即可進(jìn)行計(jì)算和解答，適用面廣。

不足之處：

（1）在數(shù)據(jù)處理過程中存在著誤差，對計(jì)算結(jié)果有一定的影響，使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。

（2）在處理影響因素的過程中，忽略了許多次要因素，只考慮了主要因素，其結(jié)果會有一定的誤差。

[1]陳健婷，溫銀婷，傅守忠.最佳太陽方位角的計(jì)算[J].肇慶學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，35（2）.

[2]易海濤.環(huán)保工作中太陽高度角的簡便計(jì)算[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，第32期

[3]李玉海.太陽高度角及其計(jì)算[J].

[4]占海明.基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)問題求解[M].北京：高等教育出版社，1993.

Identify Geographical Location from Sun Shadow

LU Xiao-xiao1，WANG Zi-yan2
（1.The Rocket Army Command College,Wuhan 430012；2.Rocket Force University of Engineering,Xian 710025）

Analyzes the changes in the sun shadow of objects in the video to determine the location and date of the video.First,the video processing,the pixels at each time point,through the shadow of the pixels and straight pixels of the contrast,the shadow length,and then determine the shadow changes in the length of the various factors,through the shadow of the formation of the reasons Analysis,preliminary determine the impact of shadow length changes in the main factors for the length of the straight rod,the sun height angle of these two factors.Using the definition of geometric relation and each factor,we can deduce the function relation which affects the change of shadow length.Based on the data,the multi-objective nonlinear programming model with minimum shadow length deviation and shadow angle deviation is estab?lished by using the least squares idea.Through the search algorithm,write MATLAB program,obtained at each time point of latitude and longitude.After the test and optimization,the optimal solution is determined and a number of possible locations are obtained.

Shadow Length;Solar Elevation Angle;Multiobjective Nonlinear Programming;Video Processing

1007-1423（2017）24-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.24.001

魯曉曉（1990-），女，河北滄州人，學(xué)生，研究方向?yàn)樾畔⑴c通信工程

王子延（1994-），男，河北廊坊人，學(xué)生，研究方向?yàn)樾畔⑴c通信工程

2017-05-16

2017-08-05