萬 弘,楊勤勇,蔡杰雄,倪 瑤,李 輝

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580;3.同濟大學海洋與地球科學學院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092)

地質構造約束高斯束層析反演方法與應用

萬 弘1,2,楊勤勇1,2,蔡杰雄1,倪 瑤1,李 輝3

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580;3.同濟大學海洋與地球科學學院波現(xiàn)象與反演成像研究組,上海200092)

高斯束層析介于射線類層析和波動方程類層析之間,兼具了計算效率高和過程穩(wěn)定的優(yōu)勢,是速度建模的一種重要手段。但是,常規(guī)高斯束層析靈敏度矩陣建立在射線的基礎上,不能遍歷整個模型,求解過程不收斂。為此,建立了高斯束層析反演的完整流程,給出了高斯束層析靈敏核函數(shù)的構建方法,并且為了使層析反演過程趨于穩(wěn)定且快速收斂,提出了將地質構造反射界面的傾角場和反射點的位置信息融入高斯光滑矩陣對高斯束層析矩陣進行正則化的方法。理論模型和實際地震資料測試結果驗證了方法的可行性和有效性。

高斯束;靈敏核函數(shù);地層傾角;地質構造約束;層析反演;正則化

地震波成像技術主要包括偏移成像和反演成像兩個方面。偏移成像是利用觀測到的地震波場記錄進行逆向傳播,同時消除地震波的傳播效應,最后獲取地下地質結構圖像的過程;反演成像是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和地球物理模型參數(shù)之間的函數(shù)關系,反演求取地球物理模型的過程[1]。因此,從本質上說,反演成像較偏移成像的應用范圍更廣。常規(guī)的地震反演成像可以分為層析成像、最小二乘疊前深度偏移和AVA分析3個重要的環(huán)節(jié)[2]。

理想的背景速度模型在地震勘探中十分重要[3]。目前,層析速度分析是獲得精細速度模型的重要手段。理論上,層析速度分析技術主要有兩個方向:基于射線理論的射線類層析[4-5]和基于波動理論的波動方程層析[6-7]。而射線束層析是近年研究的熱點,其特點是介于射線類層析和波動方程層析之間,兼顧了計算效率高和相對穩(wěn)定的優(yōu)點,其類型主要有高斯束層析[8-9]、菲涅爾體層析[10-11]、胖射線層析[12]和高斯波包層析[13-14]等。常規(guī)的層析方法利用道集上的時差(RMO)來反映速度的擾動特點,通過改善合成數(shù)據(jù)角道集的拉平程度,來提高與觀測數(shù)據(jù)之間的相似性。而常規(guī)的高斯束層析利用走時信息通過一個炮檢對對應一個走時殘差建立多個層析方程,可以相應降低層析方程的病態(tài)性,但是其靈敏度矩陣的建立依然基于射線理論,存在類似常規(guī)射線類層析不能遍歷整個模型的問題,特別是在地質構造復雜、速度變化較快、高陡傾角處。所以,有必要在反演求解層析方程時加入正則化。

為了確保反演的穩(wěn)定性,SINOQUET[15]提出在反射層析中使用先驗地質信息;CLAPP等[16]將反射層析運用到共成像點道集拉平中,并指出了標準正則化的缺點。為了克服這些問題,他們提出使用沿著初始偏移剖面上的層位構建的平滑算子作為反射層的先驗信息。通過沿著反射層來平滑速度模型,能夠使構建的模型更加符合地質規(guī)律,反射層的定位更精確,得到效果更好的成像剖面。這些研究為正則化提供了一個思路,就是在原有的數(shù)據(jù)正則化的基礎上加入額外的地質信息來減少層析方程的病態(tài)性。

本文基于高斯束疊前深度偏移理論[17-19],結合地質構造的位置信息和傾角信息構建高斯光滑矩陣對層析反演進行正則化。同時,將斷層檢測法與結構張量算法相結合自動拾取偏移剖面中反射點的位置和地層傾角信息,計算剩余曲率并轉化為走時殘差。利用這些信息構建地質構造約束的光滑矩陣和靈敏度矩陣,建立了正則化的層析方程,求解并多次迭代更新速度模型。最后利用理論模型和實際地震資料驗證本文方法的有效性。

1 方法原理

1.1 基于核函數(shù)的高斯束層析

常規(guī)的走時層析將走時殘差Δτ表示為慢度差Δm沿著射線路徑l的線性積分形式:

(1)

該方程在實際運用過程中需要進行離散化處理,即網格層析,其特點是具有嚴重的病態(tài)性。而LIU等[20]給出了在RYTOV和BORN近似下走時殘差的另一種表達形式:

(2)

式中:ub和up分別表示背景波場和擾動波場,二者之和為觀測波場;ω為圓頻率。根據(jù)高斯束正演理論,可以將波場表示為振幅和復數(shù)相位的形式,則(2)式可以表示為:

(3)

式中:ψ為加權系數(shù);Agb,φ和tgb分別為高斯束的振幅、入射角度和相位;Aobs和tobs分別為觀測數(shù)據(jù)的振幅和相位。(3)式表示總的走時殘差,對于確定的高斯束φ0,其走時殘差可以表示為:

(4)

至此,LI等[21]提出了將確定的高斯束φ0的走時殘差與總的走時殘差的比值作為高斯束敏感核函數(shù):

(5)

在方程(1)的基礎上構建靈敏度矩陣,將高斯束層析方程表達為空間積分的形式:

(6)

從方程(5)可以看出,高斯束核函數(shù)的覆蓋范圍是以高斯束的振幅為寬度。與常規(guī)射線層析相比,方程(6)的稀疏性更小,更加符合地震波的傳播規(guī)律,可以得到更加精確的速度模型。

(7)

式中:v0(φ)表示觀測點在射線φ上的投影x0沿著切線方向的速度;S0表示觀測點到點x0的距離;P(s)和Q(s)為動力學射線參數(shù)。

1.2 地質構造約束正則化

為了進一步降低反演的非唯一性,本文考慮在高斯束層析反演過程中加入地質構造約束,使反演的結果更趨于穩(wěn)定,并更具地質意義。具體的方法是在層析矩陣中加入光滑矩陣[23]。

常規(guī)層析方程(1)進行矩形網格離散化后得到一般的層析反演方程:

(8)

若考慮模型預條件,即Δm=Su,則層析反演方程可以表示為:

(9)

式中:L為線性化算子;S為預條件算子;u為預條件的解?？紤]阻尼因子ε,則層析方程的阻尼最小二乘方程可以表示為:

(10)

將預條件下的解u=S-1Δm代入方程(10)并適當變換得到:

(11)

當預條件算子S是包含地質構造信息的光滑算子時,該方程即為地質構造約束正則化的層析方程,其對應的解為正則化后的光滑解。

所以,將地質構造信息加入構建的光滑矩陣中是地質構造約束正則化的關鍵點。地下介質在模型參數(shù)化后,其基本的地質規(guī)律沒有改變,所以參數(shù)之間必然存在著一定的聯(lián)系。層析反演中數(shù)據(jù)測量的精度由偏移剖面上的反射面傾角和在共成像點道集中拾取成像深度的精度決定。所以,地質構造中反射面的傾角信息和散射點在深度上的分布規(guī)律為地質意義上的平滑提供了一種可行的方式,而且不依賴于先驗信息。

相同的空間坐標系下,不同的散射點具有不同的位置和傾角(散射點所在反射界面處的切線方向與空間坐標軸的夾角)信息,可以通過坐標變換將空間坐標系變換到局部地質坐標系來構建光滑矩陣,而這個過程可以將這些信息融入到變換后的光滑矩陣中。圖1是坐標變換示意圖,逆時針方向設為正方向。其中局部地質坐標系以散射點中心為原點,記為(u,v,w)T,且u軸的方向與反射界面的走向一致,w軸的方向與反射界面垂直;空間坐標系記為(x,y,z)T,通過一系列的旋轉、平移可以將其變換為局部地質坐標系。若該散射點在原始空間坐標系中的坐標為(x0,

圖1 三維坐標旋轉示意

y0,z0)T,那么兩個坐標系之間的關系可以表示為:

(12)

其中,T為旋轉矩陣,滿足條件:

(13)

式中:φ和θ分別表示在坐標變換過程中x和z坐標軸方向上的旋轉角度。

光滑矩陣的一行是層析矩陣中描述介質點之間聯(lián)系的一個光滑函數(shù),且令此光滑函數(shù)為高斯光滑函數(shù),考慮地質構造約束時光滑矩陣中第i行第j列的元素為:

(14)

式中:σui,σvi,σwi分別是高斯函數(shù)在局部地質坐標系中不同方向上的標準差。在實際應用過程中,地下介質一般視為層狀結構,所以在平行于反射界面方向模型參數(shù)變化較小,垂直于反射界面方向的模型參數(shù)變化較大,因此對應的光滑范圍前者較后者大,即σui和σvi比σwi大。這樣,層析反演模型參數(shù)的空間分布特征被已知的地質特征約束。

因此,構建含地質構造信息的光滑矩陣時需要明確地質構造的傾角信息以及高斯光滑函數(shù)的標準差σui,σvi,σwi。高斯光滑函數(shù)的標準差簡單易求,可以看作已知量,而地質構造的傾角信息則在自動拾取中結合結構張量算法求得。

1.3 自動拾取反射點和地層傾角

本文提出的高斯束層析反演每一次迭代都包含了深度偏移以及在偏移剖面上拾取反射點的位置和局部地層傾角等步驟。本文引入斷層檢測法,結合圖像處理中的結構張量算法[24-25],自動拾取偏移剖面上的反射點位置以及局部地層傾角信息。

斷層檢測法是根據(jù)偏移剖面中反射點落在波峰或波谷上的基本特征,依據(jù)波峰或波谷處導數(shù)的絕對值最小、兩側導數(shù)符號相反的準則,初步篩選可能的反射點的高效算法。但由于地震數(shù)據(jù)中存在噪聲,該方法會拾取到假的反射點。

根據(jù)斷層檢測法的缺陷,以及偏移剖面中反射點位于同相軸上,且該點處的圖像在橫向鄰域范圍內具有局部線性的特性,結合圖像處理技術中的結構張量算法進一步篩選可能的反射點,計算局部地層傾角。局部結構張量包含圖像中一點以及其鄰域內信號變化的方向和對應方向上的變化大小等信息,反映了該點鄰域內信號的復雜性。

該方法利用結構張量的物理意義來計算圖像中任意一點的局部線性指標與局部圖像切向方向(對應于地震剖面中地層的局部傾角)的單位向量?；舅枷胧菆D像上插值點的灰度值是其鄰域內采樣點的加權平均,并且權重不僅依賴于采樣點與插值點之間的距離而且和采樣點的結構(特別是其傾角)密切相關。而且,該算法會隨著采樣點的信號變化自適應調整權重的大小。因此,對于低信噪比數(shù)據(jù),結構張量依然能夠比較準確地反應信號的真實情況,用于拾取地下反射點和地層傾角時更加穩(wěn)健。

圖2為偏移剖面中部分反射點(綠色點)處自動拾取的局部地層傾角(藍色斜線)示意圖。從采樣的反射點處表示局部地層傾角的斜線斜率可以看出,自動拾取的反射點基本都落在波峰上,局部地層傾角與該點處的地層走向基本一致。

圖2 自動拾取的部分反射點及其對應的地層傾角示意

拾取反射點的位置坐標和地層傾角信息后,角道集的剩余曲率Δz的計算方法與一般的偏移速度分析方法一致,即利用反射點的實際深度與真實深度之間的關系得到。

1.4 地質構造約束高斯束層析反演流程

地質構造約束高斯束層析反演的實現(xiàn)流程如圖3 所示。基于已知的初始速度模型利用高斯束正演模擬反射波,并進行高斯束深度偏移生成角道集和偏移剖面;然后自動拾取偏移剖面中的構造屬性,包括反射點的位置和地層傾角,求取角道集的剩余曲率并轉化為走時殘差;當角道集未拉平時,根據(jù)反射點的位置坐標、地層傾角、走時殘差和高斯束敏感核函數(shù)計算得到的靈敏度矩陣,構建地質構造約束的光滑矩陣S和線性化矩陣L,建立正則化層析方程;最后,求解層析方程,得到更新后的速度場。如此反復迭代優(yōu)化,得到較為理想的速度模型。

圖3 地質構造約束高斯束層析反演流程

2 數(shù)值實驗

2.1 模型試算

實驗一的目的是在理論模型中檢驗地質構造約束的可行性和有效性。圖4a為理論速度模型,該模型背斜發(fā)育,背斜頂點處反射層數(shù)較多、縱向速度變化較大。模型的橫向和縱向網格數(shù)分別為1201和601,橫向和縱向網格間距分別為10m和5m。

利用平滑后的理論速度模型,結合高斯束正演得到反射地震記錄(圖4b),并將其視為觀測數(shù)據(jù)。利用觀測數(shù)據(jù)在初始速度模型(圖5a)中反傳,進行高斯束疊前深度偏移,得到初始的偏移剖面(圖5b)。圖5a中的初始速度模型視淺層為海水,即速度已知為常數(shù),第一反射界面作為海底面并且深度已知,背斜部分的速度由淺至深按常梯度變化。在初始偏移剖面中利用自動拾取技術提取地層傾角和位置信息。圖6是在初始偏移剖面上提取的反射點的位置和傾角場,被作為地質構造約束的主要依據(jù)。輸入觀測數(shù)據(jù)、初始速度模型以及地層傾角信息,構建高斯光滑矩陣S和線性化矩陣L,建立正則化層析方程,反演求解速度更新量,更新速度模型。更新迭代50次后得到的速度模型如圖7a所示,圖7b是按照上述步驟,不加入地質構造約束,層析反演迭代50次后的速度模型。對比發(fā)現(xiàn):有地質構造約束時,地層層位關系更為清楚,較深處的速度與理論模型更為接近;無地質構造約束時,地層層位關系相對模糊,深部速度誤差較大。圖8給出了橫向坐標在6km處各速度模型偏移后生成的角道集。對比發(fā)現(xiàn):初始速度偏移道集存在上翹的現(xiàn)象(圖8a),說明初始速度偏小;而經過地質構造約束的高斯束層析反演的速度模型經偏移后,角道集被拉平(圖8b);且相較于無地質構造約束高斯束層析反演的速度模型經偏移后的結果(圖8c),更加趨近于真實速度模型偏移后的角道集(圖8d)。

圖4 多層背斜理論速度模型(a)及其正演地震記錄(b)

將理論速度模型、初始速度模型、有地質構造約束和無地質構造約束迭代50次后的速度模型在橫向坐標5km處的速度值抽取出來進行比較,得到不同深度的速度值如圖9所示。由圖9中速度與深度的關系,可以非常清晰地看出,在層析反演過程中加入地質構造約束后層析反演更新的速度模型與理論模型最為接近。無地質構造約束層析反演更新的速度模型也與理論模型接近,但其誤差較大,特別是深部區(qū)域。因此,通過比較不難發(fā)現(xiàn),加入地質構造約束使層析反演收斂加快,反演結果更具地質意義。

圖5 初始速度模型(a)及其疊前深度偏移剖面(b)

圖6 在初始偏移剖面上提取的反射點位置(a)和傾角場(b)

圖7 有地質構造約束(a)和無地質構造約束(b)層析反演迭代50次后的速度模型

圖8 橫向坐標在6km處各速度模型偏移后生成的角道集a 初始角道集; b 地質構造約束高斯束層析偏移后角道集; c 無地質構造約束高斯束層析偏移后角道集; d 真實速度模型偏移后角道集

2.2 實際應用

采用華北某探區(qū)實際地震資料對本文方法進行驗證。該實際地震資料共204炮,每炮60道接收,道間距50m,記錄長度為6s,圖10為實際炮集記錄。圖11a為該探區(qū)的初始建模速度場,橫向和縱向的網格點數(shù)分別為405和255,橫向和縱向采樣間隔分別為25m和24m。地震數(shù)據(jù)的特點是淺層干擾較多,信噪比低。圖11b是初始速度場對應的高斯束疊前深度偏移剖面,可見淺層薄互層成像不清晰。圖12是對圖11b中反射界面進行自動拾取的結果:圖12a中拾取的反射點與偏移剖面上的地層比較吻合;圖12b 中傾角場除了在邊緣部分由于缺少同相軸不夠光滑外,其余部分傾角場較為光滑;圖12c是傾角場中部分點處斜率的示意圖,可見自動拾取反射點處的斜率較為正確。

圖9 幾種速度模型在橫向坐標5km處速度與深度的關系

圖10 某探區(qū)實際炮集記錄

圖13a和圖13b分別給出了在無地質構造約束和有地質構造約束情況下經過10次高斯束層析反演更新后的速度場。可以看出,在有地質構造約束的情況下速度模型反映出了更多細節(jié)信息。圖14為更新后的速度場對應的高斯束疊前深度偏移剖面。由圖14 可見,在有地質構造約束的情況下對應的高斯束疊前深度偏移剖面淺層中的薄互層成像效果較好,大的傾斜不整合面也能很好地反映出來。圖15給出了在橫向坐標為4.8km處不同速度模型偏移后生成的角道集。由圖15可見,有地質構造約束方法生成的角道集多數(shù)已經被拉平,而初始速度模型和無地質構造約束方法生成的角道集還存在部分上翹的情況。速度模型和偏移剖面反映的細節(jié)特征以及角道集的拉平程度說明了本文方法運用到該實際地震資料中效果較為理想,驗證了本文地質構造約束高斯束層析反演方法的有效性和實用性。

圖11 初始速度模型(a)及其高斯束疊前深度偏移剖面(b)

圖12 對圖11b中反射界面的自動拾取結果a 反射點的位置; b 傾角場; c 反射點處斜率

圖13 高斯束層析反演迭代10次后的速度場a 無地質構造約束; b 有地質構造約束

圖14 更新后的速度場對應的高斯束疊前深度偏移剖面a 無地質構造約束; b 有地質構造約束

圖15 橫向坐標在4.8km處不同速度模型偏移后生成的角道集a 初始速度模型; b 有地質構造約束高斯束層析反演速度模型; c 無地質構造約束高斯束層析反演速度模型

3 結論

1) 本文實現(xiàn)了將地質構造反射界面的傾角場和反射點的位置信息融入高斯光滑矩陣中對高斯束層析矩陣進行正則化的方法,并結合走時信息構建靈敏度矩陣,建立了完整的高斯束層析速度建模流程。

2) 理論模型和實際地震資料測試得到了較為理想的速度模型,驗證了本文方法的可行性和有效性,說明地質構造約束正則化方法減少了反演的非唯一性,提高了反演過程的穩(wěn)定性,加快了反演收斂速度,使反演結果更具地質意義。

3) 在層析速度建模中加入地質構造信息可提高建模精度。但由于加入額外信息,增加了反演過程的計算量和數(shù)據(jù)存儲量,降低了反演的計算效率,這也是該方法需要改進的地方。

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(編輯:陳 杰)

AmethodofgeologicalstructureconstrainedtomographicinversionbasedonGaussianbeamanditsapplication

WAN Hong1,2,YANG Qinyong1,2,CAI Jiexiong1,NI Yao1,LI Hui3

(1.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;3.WavePhenomenaandInversionImage(WPI),SchoolofOceanandEarthScience,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Gaussian beam tomography is a compromise method between ray-based tomography and wave equation tomography,which has advantages of high computational efficiency and robust processing ability.However,the sensitivity matrix of the conventional Gaussian beam tomography is built on ray theory.It still cannot illuminate the whole model and the solver of Gaussian beam tomography maybe non-convergent.We have established a complete process of tomographic inversion based on Gaussian beam and proposed a construction method for sensitivity kernel of the Gaussian beam tomography.In order to guarantee stability,and accelerate the convergence of tomographic inversion process,we proposed to merge the dip field of the reflection interface and the position information of the reflection point into Gaussian smoothing matrix,which is used for the regularization of Gaussian beam tomographic matrix.From the tests of theoretical model and seismic field data,the geological structure constraints can not only reduce the uncertainty of the inversion and make the inversion process stable,but also recover more geological details,thus verifying its feasibility and effectiveness.

Gaussian beam,sensitivity kernel,formation dip,geological structure constraint,tomographic inversion,regularization

P631

：A

1000-1441(2017)05-0707-11DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2017.05.011

萬弘,楊勤勇,蔡杰雄,等.地質構造約束高斯束層析反演方法與應用[J].石油物探,2017,56(5):717

WAN Hong,YANG Qinyong,CAI Jiexiong,et al.A method of geological structure constrained tomographic inversion based on Gaussian beam and its application

[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(5):717

2016-09-02;改回日期：2016-12-29。

萬弘(1991—),男,碩士在讀,主要從事地震波成像與層析反演研究。

國家科技重大專項(2011ZX05014-001-002)資助。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05014-001-002).