金 攀, 雷景生

(上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090)

基于快速傅里葉變換和db小波變換的諧波檢測

金 攀, 雷景生

(上海電力學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 200090)

在電力系統(tǒng)諧波檢測中,使用快速傅里葉變換法(FFT)可以得到平穩(wěn)諧波信號中的頻譜,從而可以確定該信號中諧波的頻率和幅值等信息.但FFT局限于得到信號的頻域信息,很難檢測到諧波發(fā)生的具體時刻,而小波變換可以捕捉到信號中的細(xì)節(jié)部分.針對復(fù)雜諧波信號,提出了一種將快速傅里葉變換和小波變換相結(jié)合的檢測方法.由Matlab仿真結(jié)果可知,該方法可以檢測穩(wěn)態(tài)諧波,確定暫態(tài)諧波的突變時刻.

電力系統(tǒng); 諧波檢測; 快速傅里葉變換; 小波變換

隨著電網(wǎng)負(fù)載的增大及運(yùn)行時干擾因素的增加,電網(wǎng)中受到諧波污染的幾率越來越大,由此造成了電網(wǎng)的能量浪費嚴(yán)重、采樣數(shù)據(jù)異常、用電設(shè)備誤操作等諸多嚴(yán)重后果[1-5].因此,對電力系統(tǒng)中諧波檢測的研究受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注.

目前,對于諧波檢測的方法已經(jīng)趨于成熟,如快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)對于電力系統(tǒng)中平穩(wěn)信號的檢測效果較好,而對于突變信號的檢測效果不佳[6-7].但通過小波變換方法可以檢測到信號中突變以及間斷點等奇異分量,從而實現(xiàn)對諧波出現(xiàn)時間的準(zhǔn)確定位.本文針對檢測信號,首先進(jìn)行離散小波變換,得到信號的低頻部分和高頻部分,通過模極大值理論分析出信號的突變點[8],然后重構(gòu)各個頻帶波形信號,由于低頻信號中大部分噪聲已經(jīng)被分離出去,通過快速傅里葉變換可以得到相應(yīng)的波形頻譜[9-10]及諧波次數(shù),最終完成對諧波的檢測.

1 基本理論

1.1 快速傅里葉變換的原理

傅里葉變換可以將信號函數(shù)的時域表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)換成頻域表現(xiàn)形式,其本質(zhì)就是在信號函數(shù)S(t)滿足狄里克萊條件時,即滿足有且只有一個間斷點和只有有限個極值時,就可以將其進(jìn)行傅里葉變換[9].信號函數(shù)的傅里葉變換過程就是將該函數(shù)分解成不同頻率的正弦波之和.傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[11]:

(1)

式中:f(t)——連續(xù)非周期的時間信號函數(shù),可以通過傅里葉變換分解成若干個正弦函數(shù)之和;

目前在工程中,廣泛采用快速傅里葉變換進(jìn)行信號分析,它能得到信號函數(shù)的各個頻譜分量,因而FFT被稱為諧波分析的高效方法.但在捕捉信號的局部信息時,FFT存在天然的缺陷,信號在任意時刻的變化都會對整個頻率造成影響.通過改進(jìn)快速傅里葉變化的算法得到的短時傅里葉變換(STFT),能夠在獲取信號的局部信息的同時,改善FFT在時間分辨率上的不足,但由于其窗口函數(shù)的限定,對于時間分辨率和頻率分辨率方面的問題仍然束手無策.加之STFT沒有對應(yīng)的快速算法,故在工程應(yīng)用中很難推廣[12].

1.2 離散小波變換的原理

(2)

在實際諧波分析過程中,由于信號函數(shù)x(n)是由采樣得到的,所以x(n)最終是以離散形式進(jìn)行處理的.一般情況下,設(shè)a0=2,b0=1,對尺度和偏移進(jìn)行二進(jìn)離散,即a0=2j,b=2jk,k∈Z,從而得到二進(jìn)小波[7],即:

(3)

1.3 Mallat算法原理

Mallat算法是在多分辨率分析思想的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,是小波變換的一種快速算法.該算法由小波分解濾波器及小波重構(gòu)濾波器實現(xiàn)信號的分解與重構(gòu)[13].假設(shè)原始信號用S(n)表示,諧波分解可以表示為:

A0[s(n)]=x(n)

(4)

(5)

(6)

式中:s(n)——含有諧波的信號函數(shù);j——分解層數(shù);Aj——小波系數(shù)的近似部分,即諧波信號的低頻分量;

Dj——小波系數(shù)的細(xì)節(jié)部分,即諧波信號的高頻分量;

H——低通濾波器;

G——高通濾波器.

通過選取合適的小波基函數(shù),確定H和G的參數(shù).在分解過程中,低頻Aj中丟失的信息由高頻Dj捕獲.在進(jìn)一步分解中,將Aj分解成低頻Aj+1和高頻Dj+1兩部分,低頻Aj+1中丟失的信息由高頻Dj+1捕獲.以此類推,最終得到信號的精細(xì)的時頻特征,即不斷地將信號分解成不同頻率帶上的信號分量[10].

采用上述方法對信號進(jìn)行不斷分解,即可在不同分辨率下分別觀測原始信號的近似部分和細(xì)節(jié)部分.采用 Mallat算法對信號進(jìn)行重構(gòu)的過程則與分解過程相反.重構(gòu)算法可表示為[14]:

(7)

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0.

2 Matlab仿真實驗及分析

假設(shè)電網(wǎng)異常運(yùn)行狀況下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)諧波分量為fa(t),瞬態(tài)諧波分量為fb(t),因用電設(shè)備異常運(yùn)行的隨機(jī)噪聲干擾信號為fc(t),特定時間加入的瞬態(tài)諧波分量為fd(t).電壓復(fù)合信號S(t)由上述若干個信號分量組成[3].

在Matlab仿真實驗中,其中諧波頻率f1=50 Hz,f2=150 Hz,f3=250 Hz,f4=350 Hz,f5=550 Hz,f6=650 Hz,f7=850 Hz,f8=900 Hz.

電壓的復(fù)合信號1可以表示為:

S(t)=fa(t)+fb(t)+fc(t)

(12)

該復(fù)合電壓信號S(t)波形如圖1所示.

圖1 原始信號波形

當(dāng)我們需要檢測到電力系統(tǒng)中的最高次諧波次數(shù)為60,根據(jù)采樣定理,設(shè)采樣頻率為6 400 Hz,采樣點數(shù)N取2 048,截斷信號長度取前1 000點.通過仿真可知,選取db20小波進(jìn)行分解,分解層數(shù)選取4時高、低頻率帶劃分的效果更明顯;Mallat算法每次對信號進(jìn)行分解后都會丟棄細(xì)節(jié)部分(高頻部分),而對近似部分(低頻部分)繼續(xù)分解,4層頻帶頻率理論上的分布如表1所示.對上述復(fù)合信號進(jìn)行小波變換,得到的高低頻分解系數(shù)如圖2和圖3所示.

表1 4層頻帶的頻率分布

圖2 低頻系數(shù)

圖3 高頻系數(shù)

經(jīng)過db20小波變換后,復(fù)合信號被分解成了穩(wěn)態(tài)部分和非穩(wěn)態(tài)部分,并可以準(zhǔn)確地定位出3,5,7,11,13次諧波所在的小波變換低頻系數(shù)CA2頻帶范圍,也就是0～800 Hz,該頻帶包含了全部穩(wěn)態(tài)分量.

通過對CA2低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)可以得到穩(wěn)態(tài)信號波形,如圖4所示.并將該信號進(jìn)行快速傅里葉變換,得到信號的頻譜如圖5所示.從圖5中也可以找到3,5,7,11,13次諧波.

圖4 穩(wěn)態(tài)信號諧波波形

圖5 穩(wěn)態(tài)信號頻譜

重構(gòu)CD2高頻系數(shù),其諧波波形如圖6所示.由圖6可知,隨著時間的增加,諧波波形出現(xiàn)衰減的趨勢,這與fb(t)=100sin (2πf7t)e-20t的理論信號一致.

圖6 瞬態(tài)信號諧波波形

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)諧波檢測中,不僅要檢測到諧波的次數(shù),而且還要得到諧波出現(xiàn)的時間和持續(xù)的時間,這樣有助于我們快速地采取保護(hù)措施,避免諧波對電氣設(shè)備造成損害.

電壓的復(fù)合信號2可表示為:

S(t)=fa(t)+fd(t)+fc(t)

(13)

在100～120采樣點加入瞬態(tài)諧波分量fd(t),也就是fd(t)持續(xù)時間t為0.015 6～0.018 7.當(dāng)對CD1頻帶系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)時,發(fā)現(xiàn)在0.015 6～0.018 7時間內(nèi)信號的波動幅度很大,如圖7所示.由此可以準(zhǔn)確地定位到非穩(wěn)態(tài)信號的起止時刻.

圖7 CD1頻帶系數(shù)波形重構(gòu)示意

3 結(jié) 語

本文根據(jù)待檢測諧波信號的特點,并結(jié)合快速傅里葉變換和小波變換在諧波檢測中所具有的優(yōu)勢,提出了快速傅里葉變換和小波變換相結(jié)合的綜合檢測方法.首先利用小波變換將信號分解穩(wěn)態(tài)部分和暫態(tài)部分,然后根據(jù)自身特點進(jìn)行下一步處理.穩(wěn)態(tài)部分采取快速傅里葉變換法得到頻譜圖,非穩(wěn)態(tài)部分通過確定突變點,從而推測出高頻諧波的發(fā)生位置,并且重構(gòu)出該信號波形進(jìn)行分析.從實驗仿真結(jié)果可以看出,這種綜合檢測方法既能檢測瞬態(tài)信號,又能精確地定位各次諧波,同時還可以獲取諧波在時域和頻域上的完整信息,這為諧波治理的前期階段提供了一定的理論分析基礎(chǔ).

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(編輯 胡小萍)

HarmonicDetectionBasedonFFTanddbWaveletTransform

JINPan,LEIJingsheng

(SchoolofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

In the harmonic detection of power system,Fast Fourier Transform(FFT) is applied to get the Spectrum of the steady-state harmonic signals so that the frequency,amplitude and other information of the harmonics in the signal can be determined.Since the FFT is limited to obtaining the frequency domain information of the signal,it is difficult to detect the specific moment of occurrence of harmonics,but the Discrete Wavelet Transform (DWT)can capture the details of the signal part.Aiming at complicated harmonic signals,a method is presented to combine FFT and wavelet transform.The simulation results by Matlab show that the method can detect the steady-state harmonics and determine the sudden change of transient harmonics.

power system; harmonic detection; fast Fourier transform; discrete wavelet transform

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.04.006

2017-03-09

金攀(1992-),男,在讀碩士,江蘇高郵人.主要研究方向為基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)用電監(jiān)測.E-mail:2270531667@qq.com.

TM76;O174.2

A

1006-4729(2017)04-0337-04