鄭霞忠,汪 飛,陳 述,何君玫

(1. 湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

序貫攻擊下長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性演化研究*

鄭霞忠1，2,汪 飛1，2,陳 述1，2,何君玫1，2

(1. 湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

為探究蓄意攻擊下長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性能演化趨勢(shì)，綜合運(yùn)用圖論，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，確定序貫攻擊路徑，構(gòu)建抗毀性演化仿真模型。根據(jù)長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)特點(diǎn)，比較節(jié)點(diǎn)攻擊和邊攻擊特點(diǎn)，選定攻擊方式；引入節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)，厘定節(jié)點(diǎn)介數(shù)，表達(dá)節(jié)點(diǎn)破壞量，作為序貫攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)選擇標(biāo)準(zhǔn)；依據(jù)節(jié)點(diǎn)攻擊下系統(tǒng)輸水效率，定義輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度及節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度；最后，進(jìn)行實(shí)例仿真，結(jié)果表明：序貫攻擊路徑由網(wǎng)絡(luò)中間位置向邊緣轉(zhuǎn)移，網(wǎng)絡(luò)抗毀性在序貫攻擊下逐漸降低，直至網(wǎng)絡(luò)癱瘓；整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為65、39、50、38，對(duì)結(jié)構(gòu)抗毀性影響最大，應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控并優(yōu)化；該方法可為分析長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)急資源布控提供理論指導(dǎo)。

序貫攻擊；長(zhǎng)距離輸水；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；輸水建筑物；抗毀性演化

區(qū)域水資源緊缺問(wèn)題日趨嚴(yán)峻，已成為我國(guó)部分城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的制約因素[1]。建設(shè)長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)，是解決區(qū)域性缺水的重要工程舉措[2]。長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)因水流流向單一、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，一旦遭受破壞，恢復(fù)難度大，嚴(yán)重影響一區(qū)人民的生命安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[3],這使其成為武力打擊對(duì)象的可能性增加。因此，在恐怖主義蔓延的背景下，研究長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)在蓄意攻擊下抗毀性的演化規(guī)律，對(duì)于建立輸水網(wǎng)絡(luò)保障體系和分配突發(fā)事件應(yīng)急資源具有重要意義。

輸水系統(tǒng)的安全可靠是保證輸水效益的重要基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一系列研究。余建星等[4]分析了冰力作用下穿越河流輸水管道的受力情況，建立了輸水管道在冰荷載作用下的安全裕度方程，提出了冰力作用下輸水管線(xiàn)可靠性的計(jì)算方法；馮平等[5]考慮沿途眾多河系洪水對(duì)長(zhǎng)距離輸水交叉建筑物沖刷的影響，提出了串聯(lián)系統(tǒng)引水工程交叉建筑物的綜合水毀風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法；Cassaro等[6]在考慮自然災(zāi)害攻擊長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的條件下，建立了輸水系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決策支持系統(tǒng)；Jack等[7]系統(tǒng)分析長(zhǎng)距離輸水突發(fā)事件類(lèi)型，制定了應(yīng)急響應(yīng)計(jì)劃，保證輸水安全；胡蕾等[8]采用非線(xiàn)性時(shí)程動(dòng)力分析方法，研究了大跨度明鋼管的地震響應(yīng)，確定了行波效應(yīng)的波速區(qū)段；鄭霞忠等[9]為量化長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性,根據(jù)輸水系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)特征,分析輸水節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的耦聯(lián)關(guān)系，分析節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)重要度離散水平,綜合表達(dá)了輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性。

上述研究多集中在特定靜態(tài)狀態(tài)下長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)的可靠性表達(dá)，為保障輸水系統(tǒng)運(yùn)行安全提供理論借鑒。然而，蓄意攻擊長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)時(shí)，具有連續(xù)打擊和級(jí)聯(lián)失效特性，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀能力呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化特征。鑒于此，基于輸水系統(tǒng)構(gòu)成，考慮蓄意攻擊的特點(diǎn)，選擇攻擊方式，制定節(jié)點(diǎn)攻擊選擇準(zhǔn)則，建立結(jié)構(gòu)抗毀性仿真模型，通過(guò)仿真計(jì)算，揭示結(jié)構(gòu)抗毀性動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，以期為長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)遭受連續(xù)蓄意攻擊下應(yīng)急資源分配提供理論指導(dǎo)。

1 攻擊策略分析

1.1 攻擊類(lèi)型選擇

分布在廣闊地域上的長(zhǎng)距離輸水管線(xiàn)，依附的地質(zhì)地形條件差異顯著，一旦某些關(guān)鍵輸水建筑物遭受攻擊，發(fā)生故障而功能喪失，將大面積影響城市居民生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[10]。加之，長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)管線(xiàn)布置復(fù)雜，若采取深度打擊，輸水系統(tǒng)功能極難恢復(fù)，具有極大的攻擊效果[11]。長(zhǎng)距離輸水工程功能重要性和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)易損性之間的矛盾，使得在戰(zhàn)爭(zhēng)或恐怖活動(dòng)爆發(fā)下長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)遭受攻擊的可能性增加。對(duì)于單次攻擊，由于整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)組成只有邊(輸水管道或渠道等)和點(diǎn)(閘門(mén)和泵站等)，攻擊的對(duì)象只能是其中之一，但兩者攻擊效率卻差異明顯。

圖1 節(jié)點(diǎn)攻擊和邊攻擊比較圖

圖1a和圖1b為兩個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)圖，假設(shè)節(jié)點(diǎn)和邊具有同等的防御能力。如攻擊圖1a中的節(jié)點(diǎn)3，沿著水流方向，節(jié)點(diǎn)3以后輸水設(shè)施由于無(wú)水流達(dá)到而全部失效，但攻擊圖1a中的任何一條邊都不能達(dá)到此效果；同理，若攻擊圖1b中節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4之間的邊，輸水設(shè)施4、5、6、7均失效，但攻擊輸水節(jié)點(diǎn)3或輸水節(jié)點(diǎn)4均能達(dá)到此效果。由于每條管道只能連接兩個(gè)輸水建筑物，但每個(gè)輸水建筑物可連接多條管道，攻擊輸水節(jié)點(diǎn)比攻擊輸水管道更具有破壞力，因此，攻擊節(jié)點(diǎn)是蓄意打擊采取的主要類(lèi)型。

1.2 攻擊路徑確定

對(duì)長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，每次選擇的節(jié)點(diǎn)需使得對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)破壞達(dá)到最大[12]。由于攻擊節(jié)點(diǎn)極少能具有嚴(yán)格同時(shí)性，存在攻擊時(shí)間差，每攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)便會(huì)發(fā)生巨大變化，后續(xù)攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)便會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移。如圖2所示。

圖2 輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化圖

圖2a所示是處于第j次攻擊時(shí)輸水網(wǎng)絡(luò)圖，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)待攻擊節(jié)點(diǎn)是2，第j+1次攻擊節(jié)點(diǎn)是4，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)2被毀壞后，演化為圖2 b所示情景，節(jié)點(diǎn)4卻不一定是首先被攻擊節(jié)點(diǎn)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)3對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度可能超過(guò)節(jié)點(diǎn)4，攻擊路徑發(fā)生變化。因此，針對(duì)初始網(wǎng)絡(luò)，選取序貫攻擊基點(diǎn)，每次攻擊完成后對(duì)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)重新進(jìn)行評(píng)估，選取破壞最大的節(jié)點(diǎn)作為攻擊目標(biāo)，以此類(lèi)推，直至整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)癱瘓。換言之，節(jié)點(diǎn)攻擊路徑是以節(jié)點(diǎn)破壞程度最大為目標(biāo)的序貫攻擊過(guò)程確定的。

2 輸水節(jié)點(diǎn)破壞量

為量化節(jié)點(diǎn)破壞對(duì)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)整體性能的破壞程度，引入破壞量概念，輸水節(jié)點(diǎn)的破壞量可轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)破壞對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)功能的影響大小，可從該節(jié)點(diǎn)對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)和對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的影響兩個(gè)方面進(jìn)行度量。

1.1 輸水節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)能力

(1)

對(duì)于某一特定節(jié)點(diǎn)，其相鄰的節(jié)點(diǎn)已確定，如圖3a所示，此時(shí)節(jié)點(diǎn)1、3、4、5均不連接，節(jié)點(diǎn)2的聚類(lèi)系數(shù)等于0，如需保證節(jié)點(diǎn)3、4、5有水流到達(dá)，必須保證節(jié)點(diǎn)2完好，此時(shí)節(jié)點(diǎn)2的破壞量處于最大；在圖3 b中，1、3、4、5均相連，此時(shí)節(jié)點(diǎn)2的聚類(lèi)系數(shù)等于1，節(jié)點(diǎn)2是否存在不影響節(jié)點(diǎn)3、4、5的功能發(fā)揮，此時(shí)節(jié)點(diǎn)2的破壞量達(dá)到最小。因此，C(i)越大，表明破壞節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的越緊密，但節(jié)點(diǎn)的破壞量越小。

圖3 節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)對(duì)比圖

2.2 輸水節(jié)點(diǎn)連通能力

為衡量某一特定節(jié)點(diǎn)對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的影響，引入輸水節(jié)點(diǎn)介數(shù)概念，表征節(jié)點(diǎn)連通能力，以此度量節(jié)點(diǎn)毀壞對(duì)其他非相鄰節(jié)點(diǎn)的破壞力度。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)是指在網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)占所有最短路徑條數(shù)的比例，綜合考慮了相鄰節(jié)點(diǎn)和非相鄰節(jié)點(diǎn)的情況[14]。為度量某一節(jié)點(diǎn)毀壞對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的影響，本文剔除相鄰部分節(jié)點(diǎn)，改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)表達(dá)。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)s、t是網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i是區(qū)別于s、t之外的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i有p個(gè)上級(jí)節(jié)點(diǎn)和q個(gè)下級(jí)節(jié)點(diǎn)(以水流方向?yàn)闇?zhǔn))，節(jié)點(diǎn)i的上級(jí)節(jié)點(diǎn)和下級(jí)節(jié)點(diǎn)的最短路徑至少有一條通過(guò)節(jié)點(diǎn)i(若上級(jí)節(jié)點(diǎn)、i、下級(jí)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成三角形，此時(shí)節(jié)點(diǎn)i不屬于中間節(jié)點(diǎn)，該定義不包括此種情況)，則相鄰節(jié)點(diǎn)共有pq條最短路徑，節(jié)點(diǎn)i介數(shù)：

(2)

(3)式中：δst(i)表示s、t之間的通過(guò)節(jié)點(diǎn)i的所有最短路徑數(shù)，δst表示s、t之間的所有最短路徑數(shù)。

分析式(3)可知，輸水節(jié)點(diǎn)s、t通過(guò)輸水節(jié)點(diǎn)i的最短路徑越多，則其節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)越大，節(jié)點(diǎn)i的連通能力就越強(qiáng)，如果將輸水節(jié)點(diǎn)i破壞，節(jié)點(diǎn)s、t之間所有通過(guò)節(jié)點(diǎn)i的最短路徑全部失效，水流到達(dá)的可能性減小，對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)的破壞量增大。

2.3 節(jié)點(diǎn)破壞量度量

輸水節(jié)點(diǎn)在遭受蓄意攻擊時(shí)對(duì)輸水網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的破壞量主要有兩部分組成，對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的破壞和對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的破壞，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其破壞量是這兩部分的綜合表達(dá)：

化學(xué)教師只要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中準(zhǔn)確把握電子的行蹤，揭示其行為實(shí)質(zhì)，并結(jié)合實(shí)際做具體分析，就能圓滿(mǎn)解決好電化學(xué)問(wèn)題。

R(i)=a1(1-C(i))+a2S(i)。

(4)

式中：a1，a2是破壞分配系數(shù)，取值在0～1之間，若節(jié)點(diǎn)連接度低，毀壞節(jié)點(diǎn)對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的影響要高于相鄰節(jié)點(diǎn)，a1a2。R(i)越大，表明節(jié)點(diǎn)的破壞量越大，將作為序貫攻擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

3 輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性

輸水網(wǎng)絡(luò)遭受連續(xù)序貫攻擊條件下，水流在輸水網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)效率會(huì)降低，輸水功能難以保障。為度量網(wǎng)絡(luò)輸水效率能維持在一個(gè)可接受水平的能力，用水流在輸水網(wǎng)絡(luò)中流通的難易程度來(lái)表征輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性：

(5)式中：dst是指節(jié)點(diǎn)s、t最短路徑距離，N是初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，每次攻擊完成后，輸水節(jié)點(diǎn)毀壞，可用虛擬輸水節(jié)點(diǎn)代替(如圖2b所示)，此時(shí)的虛擬節(jié)點(diǎn)不具備任何功能，但其存在保證了輸水網(wǎng)絡(luò)的框架，便于比較輸水效率變化。在輸水節(jié)點(diǎn)數(shù)目一定的情況下，E越大表明任意兩點(diǎn)間最短路徑較小，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸水效率高，抗毀能力大。

在整個(gè)序貫攻擊過(guò)程中，不同節(jié)點(diǎn)占據(jù)不同攻擊位置，導(dǎo)致攻擊先后順序差異明顯，進(jìn)而節(jié)點(diǎn)毀壞對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響通常也不相同。定義相鄰兩次攻擊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性變動(dòng)梯度作為攻擊節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度。即：

ΔE(j)=|E(j+1)-E(j)|。

(6)

ΔE值越大，表明攻擊該節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的劇烈變化，屬于整個(gè)序貫攻擊目標(biāo)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

現(xiàn)有一長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)，為南水北調(diào)中線(xiàn)一部分(圖4)，整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)有67個(gè)輸水節(jié)點(diǎn)，155條輸水管道或渠道，整體呈現(xiàn)“六橫十縱”排列模式，運(yùn)用Epanet軟件進(jìn)行水力模擬,選取某水流方向作為節(jié)點(diǎn)管道走向。由于長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)與輸水設(shè)施所在地水源聯(lián)合調(diào)度，因此為降低仿真設(shè)計(jì)難度，假設(shè)只有4個(gè)水源，節(jié)點(diǎn)號(hào)為1、4、18、22，取水點(diǎn)有3個(gè)，節(jié)點(diǎn)號(hào)為63、66、67。

圖4 輸水網(wǎng)絡(luò)圖

4.2 初始輸水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)破壞量

分析初始輸水網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造鄰接矩陣，根據(jù)式(1)求解輸水節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)，由式(2)～式(3)可求得輸水節(jié)點(diǎn)改進(jìn)介數(shù)。由于該仿真實(shí)例屬于稀疏網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)無(wú)高連接度特征，攻擊節(jié)點(diǎn)對(duì)非相鄰節(jié)點(diǎn)的影響要高于相鄰節(jié)點(diǎn)，因此本文取a1=0.3，a2=0.7，據(jù)式(4)得到可得到初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)破壞量如表1所示。

分析表1，對(duì)比輸水網(wǎng)絡(luò)圖，由此發(fā)現(xiàn)初始網(wǎng)絡(luò)破壞量最低的節(jié)點(diǎn)為18和22，處于整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置，而破壞量最高節(jié)點(diǎn)為39，處于整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)的中間位置，是首次攻擊的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，這與實(shí)際情況相吻合。

4.3 序貫攻擊路徑

由表1可知，節(jié)點(diǎn)39的破壞量最大，第一次蓄意攻擊選取節(jié)點(diǎn)39，當(dāng)節(jié)點(diǎn)39毀壞后，重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)其評(píng)估，以此類(lèi)推，直到輸水網(wǎng)絡(luò)全部癱瘓，具體序貫攻擊路徑如表2所示。

序貫攻擊路徑整體呈現(xiàn)出由中間到邊緣的趨勢(shì)，處于輸水網(wǎng)絡(luò)中間位置的節(jié)點(diǎn)如果遭受攻擊對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度高。在序貫攻擊條件下，將整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)摧毀至少需要29次攻擊，其中，第17次攻擊后，輸水節(jié)點(diǎn)28～29無(wú)需攻擊，成為孤立節(jié)點(diǎn)，自動(dòng)失效。相同情況還有第21次攻擊節(jié)點(diǎn)25后，節(jié)點(diǎn)21失效；第26次攻擊節(jié)點(diǎn)48后，節(jié)點(diǎn)44、49同時(shí)失效；第28次攻擊節(jié)點(diǎn)6后，節(jié)點(diǎn)5自動(dòng)失效；第19次攻擊節(jié)點(diǎn)3后，節(jié)點(diǎn)1、2失效，至此，網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。

表1 初始輸水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)破壞量

表2 序貫攻擊路徑

4.4 抗毀性能演化

每次攻擊完成后，輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，根據(jù)式(4)可得到每次形成的輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度(圖5)。分析圖5可知，第0次攻擊表示網(wǎng)絡(luò)未遭受攻擊，處于初始狀態(tài)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度為0.268 6。第4次攻擊完成后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性下降較大，而第5～13次攻擊過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性下降的比較平緩。當(dāng)進(jìn)行到第29次攻擊時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性為0.034 5，由于部分節(jié)點(diǎn)形成相鄰閉合環(huán)狀結(jié)構(gòu)，實(shí)際上，所有用水點(diǎn)和取水點(diǎn)被切斷，不能實(shí)現(xiàn)輸水功能，輸水網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

圖5 結(jié)構(gòu)抗毀性能演化圖

4.5 節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性分析

輸水節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性表明了整個(gè)攻擊過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的損壞對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的影響程度，在求得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(6)可求得各攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度，如圖6a所示，圖6b是序貫攻擊中目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的破壞量。

輸水節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性表明了整個(gè)攻擊過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)的損壞對(duì)整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的影響程度，在求得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(6)可求得各節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度，如圖6 a所示，第5次攻擊的節(jié)點(diǎn)60最關(guān)鍵，關(guān)鍵性高的節(jié)點(diǎn)主要有39、50、38，這些節(jié)點(diǎn)均處于整個(gè)輸水網(wǎng)絡(luò)的中間位置，很多節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑要通過(guò)這些節(jié)點(diǎn)，其損壞對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性影響大；而關(guān)鍵程度低的節(jié)點(diǎn)為65、4等，均處于輸水網(wǎng)絡(luò)邊緣，關(guān)鍵程度相對(duì)較低。

圖6 節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性和破壞量

圖6 b為輸水節(jié)點(diǎn)破壞量分布圖，其中破壞量最大的是第一次攻擊的節(jié)點(diǎn)39，繼續(xù)攻擊節(jié)點(diǎn)的破壞量整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，破壞量最小的是第27次攻擊的節(jié)點(diǎn)7，主要原因是節(jié)點(diǎn)7遭受攻擊較晚，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)非常稀疏，節(jié)點(diǎn)7的破壞作用降低。

對(duì)比分析兩圖可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性和節(jié)點(diǎn)的破壞量不具有同步性，最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)不是破壞量最大的節(jié)點(diǎn)，主要原因是節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度是針對(duì)整個(gè)序貫攻擊過(guò)程，而節(jié)點(diǎn)破壞量是針對(duì)單次攻擊下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，在資源有限的條件下，應(yīng)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為主要防護(hù)對(duì)象，對(duì)長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行防護(hù)要重點(diǎn)突出，動(dòng)態(tài)管理。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)本文以輸水建筑物為節(jié)點(diǎn)，比較節(jié)點(diǎn)攻擊和邊攻擊的差異性，確定節(jié)點(diǎn)攻擊策略，厘定節(jié)點(diǎn)破壞量，定義輸水網(wǎng)絡(luò)抗毀度和輸水節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度，仿真序貫攻擊下輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性演化規(guī)律。

(2)序貫攻擊路徑呈現(xiàn)從網(wǎng)絡(luò)中間到邊緣的趨勢(shì)，序貫攻擊下，輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性能呈下降趨勢(shì)；破壞量最大的節(jié)點(diǎn)和最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)不具有同步性，節(jié)點(diǎn)破壞量只針對(duì)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)相對(duì)于整個(gè)攻擊過(guò)程而言。

(3)便于討論，本文僅僅考慮了蓄意攻擊條件下，并未考慮破壞的隨機(jī)性，如何度量其對(duì)輸水系統(tǒng)的影響將是筆者進(jìn)一步研究的方向。

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Abstract:To explore survivability evolution law of long distance water conveyance system under the deliberate attack, the evolution simulation model is constructed based on the graph theory and the theory of complex network. The long distance water delivery network is established according to its composition, the sequential attack way is determined by analyzing the characteristics of the node and edge attacked; the node clustering coefficient is calculated and the node betweenness centrality is insured to describe the destruction of the node, and use it as the selection criteria of Sequential attack target node. The survivability and key node degree of water network are defined on the basis of water conveyance system efficiency of node attack; Finally, a simulation example is given and the results are as follows: Sequential attack path from the center to the edge of the network, the network survivability is gradually reduced until the network paralysis under the deliberate attack; The whole water conveyance network key nodes is 65, 39, 50, 38 which has greatest impact on system survivability and should focus on monitoring and optimization. This method can provide theoretical guidance for the analysis of the long distance water resources protection and emergency surveillance system

Key words:survivability; sequential attack; complex network; water conveyance structure; long distance water conveyance system

Structure Survivability Evolution Analysis of Long Distance Water Conveyance Network under Sequential Attack

ZHENG Xiazhong1, 2, WANG Fei2, CHEN Shu1, 2and HE Junmei1, 2

(1.HubeiKeyLaboratoryofConstructionandManagementinHydropowerEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China; 2CollegeofHydraulic&EnvironmentalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.001.]

X915.5；X43；TV67

A

1000-811X(2017)04-0001-06

2017-04-09

2017-06-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(51379110);湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(2016KSD05)

鄭霞忠(1963-)，男，湖北鄂州人，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事安全管理方面的研究.E-mail:zhengxz@126.com

陳述(1986-)，男,湖北英山人，博士，副教授，主要從事安全管理方面教學(xué)研究工作.E-mail: chenshu@ctgu.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.04.001

鄭霞忠,汪飛,陳述，等. 序貫攻擊下長(zhǎng)距離輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性演化研究[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(4)：1-5，10. [ZHENG Xiazhong, WANG Fei, CHEN Shu, et al. Structure Survivability Evolution Analysis of Long Distance Water Conveyance Network under Sequential Attack[J]. Journal of Catastrophology，2017，32(4)：1-5，10.