王劍，潘曉濤，張曉東，曾文波，揭敢新,*，鐘少基

（1.廣東工業(yè)大學材料與能源學院，廣東 廣州 510006；2.中國電器科學研究院有限公司工業(yè)產(chǎn)品環(huán)境適應性國家重點實驗室，廣東 廣州 510663）

殘差灰色預測模型在汽車保險桿涂層自然老化研究中的應用

王劍1,2，潘曉濤1，張曉東2，曾文波2，揭敢新2,*，鐘少基1

（1.廣東工業(yè)大學材料與能源學院，廣東 廣州 510006；2.中國電器科學研究院有限公司工業(yè)產(chǎn)品環(huán)境適應性國家重點實驗室，廣東 廣州 510663）

構(gòu)建了殘差灰色預測模型，對濕熱環(huán)境自然曝曬下汽車保險桿涂層的色差變化情況進行預測。結(jié)果表明：該模型的色差模擬值與實測值的最大相對誤差為4.1400%，優(yōu)于灰色GM(1,1)預測模型的預測結(jié)果(最大相對誤差為17.0769%)，可以用于汽車保險杠涂層老化行為的預測。

汽車保險杠；涂層；濕熱環(huán)境；自然老化；預測；灰色理論；殘差；模擬

Abstract:A grey residual error model was established for predicting the variation of color difference of automobile bumper coating exposed in damp heat environment.The results showed that the maximum relative error of its simulation value with respect to the measured value is 4.1400%, which is better than that (17.0769%) of the grey GM(1,1) prediction model.It is proved that the grey residual error model can be used to predict the aging behavior of automobile bumper coating.

Keywords:automobile bumper; coating; damp heat environment; natural aging; prediction; grey theory; residual error;modeling

First-author’s address:School of Materials and Energy, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China

汽車涂層具有防護和裝飾雙重效果，耐老化是其重要的性能之一。傳統(tǒng)上是通過自然曝曬老化試驗來考察汽車涂層的耐老化性能，但是該試驗花費時間很長，至少需要一年，有的甚至長達數(shù)十年[1-2]，比較難跟上材料的更新速度。以這種方法來確定汽車涂層使用壽命的效率太低，而加速老化試驗又無法完全模擬汽車涂層的實際使用環(huán)境。近年來已有不少學者利用數(shù)學模型對涂層或其他材料的老化行為進行研究[3-6]。

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授創(chuàng)立以來，迅速受到相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的高度重視，并且得到國際學術(shù)界的充分肯定。傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預測模型適用于只知部分信息的不確定系統(tǒng)，可利用少量數(shù)據(jù)建立預測模型來確定系統(tǒng)未來的變化趨勢[7]。但對于隨機非平穩(wěn)變化的系統(tǒng)，它的預測精度不高，阻礙了其應用發(fā)展。不少學者結(jié)合其他數(shù)學模型對灰色GM(1,1)預測模型進行研究以提高其預測精度，殘差修正模型便是其中之一[8]。本文利用某車型汽車涂層自然曝曬試驗的色差數(shù)據(jù)建立灰色殘差預測模型，研究了其在汽車涂層自然老化行為試驗中的適用性。

1 灰色模型的建立

1.1 灰色GM(1,1)預測模型

灰色 GM(1,1)預測模型通過對原始數(shù)據(jù)生成開發(fā)，提取有價值的信息，從而預測未來趨勢?；疑獹M(1,1)預測模型是由一個包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，其原始形式實質(zhì)上是一個差分方程。建模步驟如下：

(1) 根據(jù)原始數(shù)據(jù)構(gòu)建原始序列 X(0)。

(2) 對原始數(shù)據(jù)累加處理，生成一次累加(1-AGO)序列 X(1)，再根據(jù) X(1)生成緊鄰值序列 Z(1)。

(3) 計算模型參數(shù)，得到灰色GM(1,1)預測模型。

灰色GM(1,1)預測模型的灰色微分方程如式(3)所示：

灰色GM(1,1)預測模型的最小二乘估計參數(shù)列滿足式(4)。

1.2 殘差灰色預測模型

其中，εa和εb分別是殘差灰色預測模型的發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，其求法與灰色GM(1,1)預測模型的a、b求法類似。殘差修正值通過式(10)做累減還原得到。

1.3 模型誤差檢驗

誤差檢驗一般采用后驗差和殘差檢驗，后驗差檢驗針對的是殘差分布，是殘差統(tǒng)計特征的檢驗；殘差檢驗是逐點檢驗的方法[7]。后驗差檢驗方法主要依靠后驗差比值C和小誤差概率P來驗證。

初始數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之差簡稱為殘差ε(k)。

按式(17)計算相對誤差kεΔ

表1 灰色模型的精度等級判別[10]Table 1 Precision rating of a grey model[10]

2 實驗

2.1 汽車的自然曝曬試驗

參照QC/T 728–2005《汽車整車大氣暴露試驗方法》，將某品牌汽車整車置于工業(yè)產(chǎn)品環(huán)境適應性國家重點實驗室海南瓊海濕熱自然暴露試驗場內(nèi)進行靜態(tài)暴露試驗。試驗車的前擋風玻璃朝向赤道方向，放置情況如圖1所示。每2個月遵循GB/T 3979–2008《物體色的測量方法》，使用日本柯尼卡美能達公司的CM-2300D型分光測色計測量前保險杠涂層的色差，使用D65標準光源，10°觀測角。每次測量隨機選5個點，取平均值。試驗時間為2年[1]。

圖1 自然環(huán)境下整車曝曬試驗照片F(xiàn)igure 1 Photo showing the exposure test of a whole vehicle under natural environment

2.2 建模

試驗車曝曬1年后，涂層受到太陽光輻射、熱、濕氣、污染物等環(huán)境因素影響而逐漸老化，使用性能降低。汽車前保險桿涂層的色差隨時間變化的情況見表2。以涂層色差變化數(shù)據(jù)進行灰色GM(1,1)預測模型建模。由表2可知原始序列 X(0)為{0.28，0.48，0.39，0.50，0.56，0.68}，根據(jù)式(1)對原始序列進行一次累加得到 X(1)為{0.2000，0.6800，1.0700，1.5700，2.1300，0.8100}，根據(jù)式(2)對 X(1)進行緊鄰值處理得到 Z(1)為{0.4400，0.8750，1.3200，1.8500，2.4700}。根據(jù) X(0)和Z(1)序列可以得到Y(jié)和B中具體的數(shù)值，再由公式(4)得到 a?= [a,b]T=[0.1167,0.3597]T，即a = 0.1167，b = 0.3597。根據(jù)式(5)和式(6)進一步得到灰色GM(1,1)預測模型的微分方程的時間響應函數(shù)的還原值函數(shù)如式(18)所示。

表2 2種模型預測的汽車前保險杠涂層色差Table 2 Color differences of automobile bumper coating predicted by two models, respectively

灰色GM(1,1)預測模型對汽車前保險杠涂層色差預測結(jié)果也列于表2。可見模擬值和實測值的相對誤差比較大，最大相對誤差為17.0769%。這說明該模型不夠準確。因此建立殘差灰色預測模型予以修正。取表2中灰色GM(1,1)預測模型殘差序列(k )，即{0.0737，?0.0666，?0.0131，?0.0165，0.0321}，根據(jù)式(8)對序列進行非負處理，得ε(0)(k)，即{0.2069，0.0666，0.1201，0.1167，0.1653}，據(jù)此得到殘差灰色預測模型的殘差修正模型為：

經(jīng)計算，灰色GM(1,1)預測模型和殘差灰色預測模型對保險杠涂層色差預測對比情況見表2。兩者的精度對照情況見表3?；疑獹M(1,1)與殘差灰色預測模型的精度均為一級，但后者的預測誤差比前者的預測誤差小，說明后者預測的結(jié)果更加貼合實際情況。

表3 2種模型的精度對照Table 3 Comparison between precision of the two models

利用殘差灰色預測模型對涂層的色差進行第二年的預測，k取 6、7、8、9、10和 11，分別得到第14、16、18、20、22和24月的預測值，并與第二年試驗測得的涂層色差比較，結(jié)果見表4。

表4 用殘差灰色模型所得汽車保險杠涂層色差預測值和實測值的對比Table 4 Comparison between the color difference values of an automobile bumper coating predicted by grey residual error model and those measured actually

可見殘差灰色預測模型對涂層的色差預測與實際情況比較吻合。綜合GB/T 1766–2008《色漆和清漆涂層老化的評級方法》和各車企的標準，色差值大于1.5判定為很輕微失色，小于1.5判定為無失色。色差預測值和測量值在第22月后都超過了1.5，屬于很輕微失色的情況。

3 結(jié)論

自然環(huán)境下，涂層老化行為變化情況受較多的環(huán)境因素影響，很難通過實際試驗來確定。針對這一狀況，根據(jù)灰色理論建立了灰色GM(1,1)預測模型和殘差灰色預測模型對汽車保險杠涂層在海南瓊海濕熱自然環(huán)境下老化行為的變化進行預測。對于隨機非穩(wěn)定序列，由于殘差灰色模型對序列首端附近的誤差進行了修正，預測結(jié)果相對于灰色GM(1,1)預測模型的預測結(jié)果更符合實際情況，精度等級更高，為汽車保險杠涂層老化的研究提供一條新的途徑。

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[ 編輯：杜娟娟 ]

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Application of grey residual error prediction model in study of natural aging of automobile bumper coating

WANG Jian, PAN Xiao-tao, ZHANG Xiao-dong, ZENG Wen-bo, JIE Gan-xin*, ZHONG Shao-ji

TQ638

B

1004 – 227X (2017) 18 – 1000 – 05

2017–05–18

2017–08–26

廣州市科學研究專項支持項目（201504010020）。

王劍（1990–），男，廣西玉林人，在讀碩士研究生，工程師，研究方向為工業(yè)產(chǎn)品環(huán)境。

揭敢新，教授級高級工程師，(E-mail) 871540963@qq.com。

10.19289/j.1004-227x.2017.18.010