唐 蔚，孫大鵬，吳 浩

(大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

不規(guī)則波與開孔沉箱相互作用數(shù)值模擬

唐 蔚，孫大鵬，吳 浩

(大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

采用三步有限元法對(duì)N-S方程進(jìn)行離散，同時(shí)借助CLEAR-VOF方法追蹤流體自由表面，利用主動(dòng)吸收式造波等手段改進(jìn)了二維不規(guī)則波浪數(shù)值水槽，使得水槽中的波浪譜與目標(biāo)靶譜吻合較好。進(jìn)而建立了不規(guī)則波浪與開孔沉箱作用一種新的數(shù)值模式，分析研究不規(guī)則波作用下開孔沉箱的反射率，并與現(xiàn)有的物模結(jié)果和數(shù)模結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，為不規(guī)則波與開孔沉箱作用問(wèn)題的研究，探求了一種新的數(shù)值手段。

不規(guī)則波；CLEAR-VOF方法；主動(dòng)吸收式造波；開孔沉箱；反射率

Abstract: A two-dimensional irregular wave numerical flume is established by active absorption wave-maker. In this numerical model, the three step finite element method is used to discrete N-S equation, and the CLEAR-VOF method is used to track the free surface of the fluid. The wave spectrum in the flume is in good agreement with the target spectrum. And then a new numerical model of irregular wave acting on perforated caisson is put forward. The reflection coefficient of perforated caisson is studied, and compared with the existing results of the physical model and numerical results, and finally a new numerical research method is explored for irregular waves acting on perforated caisson.

Keywords: irregular wave; CLEAR-VOF; active absorbing wave-maker; perforated caisson; reflection coefficient

自從Jarlan[1]提出開孔沉箱型式的防波堤之后，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其水動(dòng)力特性進(jìn)行了大量的研究。研究發(fā)現(xiàn)，開孔沉箱結(jié)構(gòu)能有效減少沉箱前的波浪反射并且降低結(jié)構(gòu)受力，因而在工程中得到廣泛的應(yīng)用。陳雪峰等[2]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，分析研究了波浪反射率與開孔板的開孔率、消浪室相對(duì)寬度等影響因素之間的關(guān)系；周凌愉和戴路[3]通過(guò)波浪斷面試驗(yàn)討論不規(guī)則波浪作用下開孔沉箱消浪效果與消浪室、水深、波高、碼頭面超高、開孔率等影響因素的關(guān)系，得到開孔沉箱碼頭反射系數(shù)的簡(jiǎn)化公式。Suh[4-5]等利用伽遼金特征函數(shù)法提出了計(jì)算不規(guī)則波浪作用下單層開孔沉箱反射系數(shù)的方法，并與物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,研究發(fā)現(xiàn)波浪的頻率對(duì)不規(guī)則波反射有直接影響；劉勇等[6]基于線性勢(shì)流理論并利用匹配特征函數(shù)展開法建立了不規(guī)則波浪與開孔沉箱相互作用的模型來(lái)分析沉箱的受力特點(diǎn)。迄今，對(duì)于不規(guī)則波浪與開孔沉箱相互作用的研究多集中在物模試驗(yàn)方面，但相應(yīng)的數(shù)值模擬研究成果卻鮮見報(bào)道。考慮到實(shí)際工程中的波況都是不規(guī)則波浪，而物模試驗(yàn)成果是相對(duì)有限的，為了拓寬研究范圍并使成果便于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用，開展不規(guī)則波浪與開孔沉箱作用數(shù)值模式的研究是必要的。

1 數(shù)值方法

1.1控制方程及其離散

采用二維黏性不可壓縮流體的連續(xù)性方程和Naiver-Stokes方程為基本控制方程，引入大渦模擬方法模擬湍流效應(yīng)，其控制方程為：

上式中所有物理量均為濾去脈動(dòng)之后的平均量，其中：p為壓強(qiáng)；u為流速；ρ為流體密度；f為作用在流體上的體積力；υe表示有效黏性系數(shù)，υe=υ+υt，υ為湍流黏性系數(shù)，υt為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；下標(biāo)i和j表示方向。

對(duì)控制方程的離散采用能有效處理復(fù)雜開孔邊界形態(tài)并且數(shù)值實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單的三步有限元法[7]，將每個(gè)時(shí)間步分成三個(gè)小步來(lái)完成，可以得到展開的的Navier-Stokes方程離散形式：

關(guān)于壓力p的泊松方程如式(6)所示：

最后再采用傳統(tǒng)的Galerkin加權(quán)余量法對(duì)上述各式進(jìn)行求解。

1.2自由表面追蹤

圖1 流體多邊形的輸運(yùn)示意Fig. 1 Sketch of motion of fluid polygon

早期的VOF方法提出了一個(gè)流體體積函數(shù)，將每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)部流體所占有體積與該單元可容納流體體積之比定義為流體F函數(shù)。而CLEAR-VOF方法則與其不同，它是由Ashgriz等[8]于2004年提出的適用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的自由表面重構(gòu)方法，該方法精度高并且完善了經(jīng)典的VOF方法，通過(guò)在歐拉網(wǎng)格基礎(chǔ)上采用拉格朗日思想和計(jì)算幾何學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)F函數(shù)的更新。

圖1中的粗線表示某時(shí)刻t的水體自由表面，細(xì)線表示計(jì)算網(wǎng)格線。計(jì)算出流場(chǎng)內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的速度之后，網(wǎng)格邊線上任意點(diǎn)速度可以由相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)速度通過(guò)插值求出。圖1顯示了經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，流體多邊形abcd變?yōu)榱黧w多邊形a’b’c’d’的過(guò)程，部分流體會(huì)由母單元向其他周圍單元輸運(yùn)。在確定流體多邊形每個(gè)頂點(diǎn)在新時(shí)刻的位置之后，通過(guò)計(jì)算幾何學(xué)方法，就能得到t+Δt時(shí)刻下的各單元的VOF函數(shù)值，進(jìn)而得到水體自由表面。

2 數(shù)值波浪水槽的建立

2.1主動(dòng)吸收式造波

通常在進(jìn)行不規(guī)則波與建筑物相互作用的數(shù)值模擬時(shí)，需要模擬的造波時(shí)間較長(zhǎng)，波浪會(huì)在建筑物與造波板之間多次來(lái)回反射，將嚴(yán)重影響模擬區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的波浪特性以及模擬精度，使數(shù)值模擬難以進(jìn)行。

為了消除造波端的二次反射波，采用Frigaard和Christensen[9]提出的主動(dòng)吸收式造波方法進(jìn)行造波。該方法原理如下：在波浪水槽中加入兩個(gè)浪高儀作為濾波器，實(shí)時(shí)采集波高數(shù)據(jù)，通過(guò)一系列濾波變換分離出入射波和反射波信號(hào)，并將反射波信號(hào)作為修正信號(hào)反饋到造波端，吸收掉不規(guī)則波中反射波的部分，最終達(dá)到消除二次反射的目的。

不規(guī)則波頻率區(qū)間劃分采用等分能量法，造波板運(yùn)動(dòng)速度：

其中，ηp-j表示(p-j)·Δt時(shí)刻放置濾波器處實(shí)時(shí)波面數(shù)據(jù)；X*p表示p·Δt時(shí)刻得到的造波修正信號(hào)；N表示濾波器數(shù)組大小；hj表示t=j·Δt時(shí)刻的濾波系數(shù)；Δt表示濾波器的采集時(shí)間間隔。

2.2數(shù)值波浪水槽的性能驗(yàn)證

2.2.1 造波有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證造波端的主動(dòng)吸收功能，將水槽右端設(shè)置為直墻邊界并進(jìn)行造波。理論上，如果造波端沒有二次反射波浪，入、反射波分離之后，水槽中的波浪入射譜應(yīng)與靶譜相一致。

圖2 數(shù)值波浪水槽中不規(guī)則波入射譜與靶譜的對(duì)比Fig. 2 Comparison of incident spectrum and target spectrum of irregular waves in a numerical wave flume

由圖2可以看出，數(shù)值波浪水槽中不規(guī)則波入射譜與靶譜的能量分布、峰頻位置以及頻率分布等特征均吻合良好。

2.2.2 造波穩(wěn)定性驗(yàn)證

當(dāng)數(shù)值水槽右端設(shè)置為直墻時(shí)，若水槽造波端不具有吸收功能，波浪將在水槽中多次反射疊加，導(dǎo)致波高會(huì)越來(lái)越大，直至計(jì)算發(fā)散。為驗(yàn)證數(shù)值水槽的造波穩(wěn)定性，將數(shù)值模擬的造波時(shí)間加長(zhǎng)，觀察波面是否穩(wěn)定，并比對(duì)入射譜與靶譜。圖3給出了造波時(shí)間為T=230 s，距離造波端1.8 m與7.0 m兩位置處的入射譜與目標(biāo)靶譜的對(duì)比。

由圖3可以看出，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的造波，得到的頻譜基本與靶譜吻合，并且沿水槽長(zhǎng)度方向不同位置處的入射譜也與靶譜吻合較好，說(shuō)明所采用的造波方法能夠在數(shù)值波浪水槽中生成穩(wěn)定的不規(guī)則波浪。

圖3 數(shù)值水槽不同位置處的入射譜與靶譜的對(duì)比Fig. 3 Comparison of the incident spectrum and the target spectrum at different locations of the numerical flume

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1開孔沉箱在數(shù)值波浪水槽的布置

數(shù)值波浪水槽示意如圖4所示，水槽試驗(yàn)段長(zhǎng)7.7 m、高0.6 m，數(shù)模試驗(yàn)中水深保持0.4 m不變。水槽左端為主動(dòng)吸收式造波邊界，水槽試驗(yàn)段內(nèi)安放開孔沉箱，水槽底部、開孔板的非開孔部分以及消浪室后墻設(shè)置為固體邊壁。

圖4 數(shù)值水槽布置示意Fig. 4 Sketch of the numerical flume

圖5 開孔板開孔位置示意Fig. 5 The shape of perforated caisson orifice

開孔板的開孔率分20%和40%兩種，具體尺寸如圖5所示。當(dāng)開孔率α=20%時(shí)，每個(gè)孔尺寸為高0.032 m、寬0.142 m；當(dāng)開孔率為40%時(shí)，孔高為0.064 m、寬0.142 m。

3.2波浪與開孔沉箱作用的波況對(duì)比

本課題的研究過(guò)程中，已先期開展了不規(guī)則波浪與開孔沉箱相互作用的物模試驗(yàn)[10]，參照?qǐng)D4所示開孔沉箱前的浪高儀布置，2#浪高儀位置處數(shù)值模擬和物模試驗(yàn)得到的波面歷時(shí)曲線對(duì)比示例如圖6所示，統(tǒng)計(jì)分析其有效波高與周期并做對(duì)比如表1所示，進(jìn)而分析給出該位置處的數(shù)值水槽頻譜與物模試驗(yàn)的頻譜對(duì)比如圖7所示。

由表1可以看出，在數(shù)值水槽中加入開孔沉箱之后，數(shù)值模擬得到不規(guī)則波的有效波高和周期與物模結(jié)果近乎一致；圖7中數(shù)模的頻譜與物模試驗(yàn)頻譜的能量分布、峰頻位置以及頻率分布等均吻合良好。

圖6 2#浪高儀位置處數(shù)值模擬和物模試驗(yàn)的波面歷時(shí)曲線對(duì)比Fig. 6 Time series of wave elevation at gauge 2 in front of caisson

圖7 開孔沉箱前2#浪高儀位置處的數(shù)值水槽頻譜與物模頻譜對(duì)比Fig. 7 Spectrum comparison between simulated results and physical model at gauge 2 in front of caisson

試驗(yàn)工況物模值本文數(shù)模值入射波高Hs/m周期T-/s沉箱前波高Hs/m周期T-/s沉箱前波高Hs/m周期T-/s0．0531．00．0601．00．0611．00．0671．20．0711．20．0721．2

3.3波浪與開孔沉箱作用反射率數(shù)值模擬結(jié)果

工程中通常用波浪的反射率來(lái)評(píng)價(jià)開孔沉箱的消浪效果，現(xiàn)行《防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[11]中，給出了不規(guī)則波作用下的開孔沉箱反射系數(shù)的計(jì)算公式為：

圖8 數(shù)模值以及規(guī)范值與物模值的比較Fig. 8 Comparison of Kr between numerical results, norm value and physical experiment value

式中：α為開孔率。

為了驗(yàn)證本文所研究的不規(guī)則波浪與開孔沉箱相互作用的正確性與有效性，將本文的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果、式(9)的規(guī)范計(jì)算值與物模試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。圖中的實(shí)、虛線分別代表y=x以及y=x(1±10%)，橫坐標(biāo)表示物模試驗(yàn)的結(jié)果，縱坐標(biāo)表示本文數(shù)模結(jié)果與規(guī)范計(jì)算值。其中，方形點(diǎn)表示本文數(shù)值模擬值，圓形點(diǎn)表示規(guī)范計(jì)算值?？梢钥闯?，本次數(shù)值模擬大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都分布在兩條虛線以內(nèi)。

以物模試驗(yàn)值為基準(zhǔn)，表2給出了開孔沉箱前波浪反射率的規(guī)范值、本文數(shù)模計(jì)算值、陳雪峰數(shù)模計(jì)算值[10]與物模值的比較。

表2 開孔沉箱前波浪反射率的規(guī)范值、本文數(shù)模計(jì)算值、陳雪峰數(shù)模計(jì)算值與物模值的比較Tab. 2 Comparison of Kr between numerical results, norm value and physical experiment value in front of caisson

從表2可以看出，本文反射率的數(shù)值結(jié)果與規(guī)范值相比，與物模試驗(yàn)結(jié)果吻合得更好；相同計(jì)算工況下，本文反射率的數(shù)值結(jié)果和陳雪峰數(shù)模計(jì)算值[10]相比，與物模試驗(yàn)結(jié)果的誤差更小。

綜合3.2和3.3開孔沉箱前波況、反射系數(shù)數(shù)模和物模研究結(jié)果的對(duì)比分析，表明數(shù)值波浪水槽對(duì)開孔沉箱前的波況模擬具有較高的計(jì)算精度。

3.4開孔沉箱反射率影響因素

采用單因次分析法，分別考察消浪室相對(duì)寬度B/L、相對(duì)水深d/L、相對(duì)波高Hs/L各因素對(duì)反射系數(shù)Kr的影響，并與相同工況下的物模試驗(yàn)值、式(9)規(guī)范值進(jìn)行對(duì)比，探求開孔沉箱反射系數(shù)主要影響因素的規(guī)律性。

1)考察消浪室相對(duì)寬度B/L對(duì)反射系數(shù)Kr的影響

圖9 B/L與Kr之間的關(guān)系Fig. 9 Relational graph of B/L versus Kr

從圖9可以得出，在Hs=0.053 m、0.067 m，消浪室寬度B=0.15 m、0.2 m、0.3 m，開孔率α=0.2、0.4時(shí)，相對(duì)于規(guī)范值，本文數(shù)模結(jié)果更貼近于物模試驗(yàn)值。物模試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果都表明：開孔沉箱的不規(guī)則波反射系數(shù)和消浪室相對(duì)寬度呈非線性關(guān)系，且當(dāng)B/L取到0.18左右時(shí)，反射系數(shù)Kr有最小值。

2)考察相對(duì)水深d/L對(duì)反射系數(shù)Kr的影響

從圖10可以得出，在Hs=0.053 m、0.067 m，消浪室寬度B=0.15 m、0.2 m，開孔率α=0.2、0.4時(shí)，數(shù)模計(jì)算值、物模試驗(yàn)值和規(guī)范值三者趨勢(shì)相同，且數(shù)模計(jì)算值和物模試驗(yàn)值吻合良好，即隨著相對(duì)水深d/L的增大，開孔沉箱的反射系數(shù)Kr呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，并且兩者之間大致呈線性相關(guān)關(guān)系。

圖10 d/L與Kr之間的關(guān)系Fig. 10 Relational graph of d/L versus Kr

3)考察相對(duì)波高Hs/L對(duì)反射系數(shù)Kr的影響

從圖11可以得出在Hs=0.053 m、0.067 m，開孔率α=0.2、0.4，消浪室寬度B=0.15 m、0.2 m時(shí)，數(shù)模計(jì)算值、物模試驗(yàn)值和規(guī)范值三者規(guī)律性大體相同，且數(shù)模計(jì)算值和物模試驗(yàn)值的吻合程度相對(duì)較好，即開孔沉箱的反射率隨著相對(duì)波高Hs/L的增大而減小，并且兩者之間大致呈線性相關(guān)關(guān)系。

圖11 Hs/L與Kr之間的關(guān)系Fig. 11 Relational graph of Hs/L versus Kr

由本節(jié)討論可以得出：不規(guī)則波與開孔沉箱作用的反射率Kr的主要影響因素為相對(duì)消浪室寬度B/L、相對(duì)水深d/L和相對(duì)波高Hs/L；反射率Kr與相對(duì)消浪室寬度B/L呈非線性相關(guān)關(guān)系，且Kr在B/L取得0.18左右時(shí)有最小值。反射率Kr與相對(duì)水深d/L和相對(duì)波高Hs/L大致呈線性相關(guān)關(guān)系，Kr隨著這兩個(gè)量的增大而相應(yīng)減少。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于N-S方程，將三步有限元法與CLEAR-VOF相結(jié)合，通過(guò)主動(dòng)吸收式造波消除造波端的二次反射波浪，改進(jìn)了不規(guī)則波浪數(shù)值水槽，進(jìn)而成功實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則波浪與開孔沉箱相互作用的波況模擬。本文的數(shù)值結(jié)果與物模試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且計(jì)算精度優(yōu)于規(guī)范值和已有的數(shù)模結(jié)果。表明：本文所建立的不規(guī)則波浪與開孔沉箱作用新的數(shù)值模式，具有較好的適定性和較高的計(jì)算精度，為本課題的深入研究奠定了可靠的數(shù)模基礎(chǔ)，成果對(duì)開孔沉箱的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用具有參考和借鑒意義。

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Numerical investigation of perforated caisson under the action of irregular wave

TANG Wei, SUN Dapeng, WU Hao

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.006

1005-9865(2017)04-0044-09

2016-12-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279027；51221961)

唐 蔚(1992-)，男，碩士研究生，主要從事海岸和近海工程研究。E-mail：lucktangweiluck@163.com