尚運(yùn)動(dòng)，朱小林

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新弱化緩沖算子的構(gòu)造與應(yīng)用

尚運(yùn)動(dòng)1，朱小林2

（1.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306；2.上海海事大學(xué)文理學(xué)院，上海 201306）

在前人研究的基礎(chǔ)之上提出了一類新的弱化緩沖算子來減緩沖擊擾動(dòng)的影響。新構(gòu)造的弱化緩沖算子是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)而提出來的，把新構(gòu)造的弱化緩沖算子應(yīng)用于上海港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)的實(shí)例上，通過對(duì)弱化之后的數(shù)據(jù)建立GM(1, 1)模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果與前人的方法進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，新構(gòu)造的弱化緩沖算子有更高的精度，具有一定的使用價(jià)值。

弱化緩沖算子；沖擊擾動(dòng)；統(tǒng)計(jì)學(xué)

灰色理論研究的是一些樣本量小、信息不完整的系統(tǒng)，它是對(duì)已知信息進(jìn)行提取，充分確切對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種方法[1]。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，通過對(duì)規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加或者累減，可以根據(jù)少量的信息來研究事物內(nèi)部潛在的信息。沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)的存在導(dǎo)致了定量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，所以劉思峰教授為了消除序列沖擊擾動(dòng)提出了緩沖算子的概念和公理系統(tǒng)[2]。

黨耀國等學(xué)者在文獻(xiàn)[3-10]構(gòu)造了若干個(gè)弱化緩沖算子，并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了研究，通過他們的研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)造的弱化緩沖算子有很強(qiáng)的實(shí)用性。本文根據(jù)弱化緩沖算子的性質(zhì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，構(gòu)造了基于幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)的弱化算子，根據(jù)構(gòu)造的弱化算子建立GM(1,1)模型對(duì)上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與基于劉思峰提出來的一種弱化算子的結(jié)果和陳昌源在文獻(xiàn)[11]基于一種弱化算子對(duì)上海港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，來判斷所構(gòu)造的緩沖算子的實(shí)用性。

1 GM(1, 1)模型的建立

設(shè)時(shí)間序列

有個(gè)觀察值，通過累加生成新序列

則GM（1, 1）模型相應(yīng)的微分方程為：

其中：稱為發(fā)展灰數(shù)，稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：

2 一類新的弱化緩沖算子的構(gòu)造

首先介紹劉思峰提出的最原始的模型。

設(shè)={(1),(2),…,()}是一個(gè)有關(guān)的時(shí)間序列，1={(1)1,(2)1,…,()1}, 其中:

則()1是經(jīng)過緩沖算子處理之后的序列。

由以上可以看出緩沖算子的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)用該時(shí)刻之后的數(shù)據(jù)來進(jìn)行調(diào)節(jié)。在此基礎(chǔ)之上，考慮到弱化算子的構(gòu)造基于平均數(shù)的思想，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)的知識(shí)，根據(jù)幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)構(gòu)造了下面三個(gè)緩沖算子。

定理2 設(shè)={(1),(2),…,()}是一有關(guān)時(shí)間序列，且都是大于0的；2={(1)2,(2)2,…,()2}是一經(jīng)過緩沖算子處理之后的序列,其中所構(gòu)造的模型為

則()2是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)。

證明 通過計(jì)算易得2是符合緩沖算子三公理[12]的，所以2可作為緩沖算子。

(1)設(shè)為單調(diào)增長序列，則當(dāng)()≤(),≥≥時(shí)

所以

因而2是弱化緩沖算子[12]。

(2)設(shè)為單調(diào)遞減序列，則當(dāng)()≥(),≥≥k時(shí)

所以

因而2是弱化緩沖算子[12]。

(3)當(dāng)為震蕩序列時(shí)，設(shè)

則

即可證

因而2是弱化緩沖算子[12]。

定理3 設(shè)={(1),(2),…,()}為相關(guān)的時(shí)間序列，且都是大于0的數(shù)；3=((1)3,(2)3<…,()3}是一緩沖序列,

則()3是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)，3為弱化緩沖算子，證明同定理2。

定理4 設(shè)={(1),(2),…,()}為所研究的時(shí)間序列，且每個(gè)數(shù)都是大于0的；緩沖序列為

4={(1)4,(2)4,…,()4}

則()4是經(jīng)過弱化緩沖算子處理之后的數(shù)據(jù)，4為弱化緩沖算子，證明同定理2。

3 實(shí)例驗(yàn)證

近些年來，上海港集裝箱吞吐量保持著持續(xù)的增長。選取2007~2015年的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，用2007~2014年的數(shù)據(jù)建模，2015年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，最后給出2016年的預(yù)測(cè)值。原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過各弱化算子弱化之后的數(shù)據(jù)如表1。對(duì)各數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，根據(jù)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2。根據(jù)表2中得到的數(shù)據(jù)可以計(jì)算絕對(duì)相對(duì)誤差：

絕對(duì)相對(duì)誤差=

是預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值差值的絕對(duì)值與觀測(cè)值的比值，它測(cè)量的是測(cè)量值偏離真值的程度，圖1反映了各模型絕對(duì)相對(duì)誤差的情況。

表1 上海港集裝箱吞吐量有關(guān)數(shù)據(jù) （萬TEU）

表2 根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果 （萬TEU）

圖1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)相對(duì)誤差圖

通過圖1可以看出沒有經(jīng)過弱化算子處理的數(shù)據(jù)建立GM(1, 1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)相對(duì)誤差很大，其波動(dòng)也很大。經(jīng)過劉思峰建立的弱化算子處理的數(shù)據(jù)1的預(yù)測(cè)結(jié)果比沒有弱化的結(jié)果偏離真值的程度要小。但是通過圖1可以看出本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3、4預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)相對(duì)誤差要比沒有處理的與劉思峰構(gòu)造的1小，并且波動(dòng)也不大。表3給出了各模型的平均絕對(duì)相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)誤差，從中可以看出經(jīng)過弱化算子處理之后的平均絕對(duì)相對(duì)誤差要比沒有經(jīng)過處理的要小，本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3、4要比劉思峰構(gòu)造的1平均絕對(duì)相對(duì)誤差要小。從預(yù)測(cè)誤差上來看，經(jīng)過弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)建立GM(1,1)的預(yù)測(cè)誤差要比沒有處理的要小。

本文新構(gòu)造的弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)2、3的預(yù)測(cè)誤差比1要小，而4的1.00%的預(yù)測(cè)誤差與1的0.81%比較接近。陳昌源在文獻(xiàn)[11]中通過一種弱化算子對(duì)上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差為2.1%，從這一點(diǎn)來看本文構(gòu)造的新弱化算子都要優(yōu)于陳昌源的方法。所以綜上所述新構(gòu)造的弱化算子有很強(qiáng)的適用性和實(shí)用性，預(yù)測(cè)精度比較高。

通過新構(gòu)造的三個(gè)弱化算子，分別來預(yù)測(cè)2016年的上海港集裝箱吞吐量，結(jié)果如表4。可以取所構(gòu)造的三個(gè)模型的結(jié)果的算術(shù)平均值作為最終的預(yù)測(cè)值，所以2016年上海港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)值為3756.38萬TEU。

表3 各模型平均絕對(duì)相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)誤差

表4 新構(gòu)造弱化算子2016年預(yù)測(cè)值 （萬TEU）

4 結(jié)論

本文結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想在已有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)的一類新的弱化算子，通過弱化算子處理之后的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，可以有效地提高預(yù)測(cè)的精度。把新構(gòu)造的弱化算子與已有的弱化算子在上海港集裝箱吞吐量上的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)本文新構(gòu)造的弱化算子有更好的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。預(yù)測(cè)2016年的上海港集裝箱吞吐量為3756.38萬TEU，這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果可以給港口管理者一個(gè)參考，對(duì)吞吐量的增長有個(gè)定量的把握，更好地應(yīng)對(duì)未來港口的發(fā)展。

根據(jù)本文所新構(gòu)造的第三個(gè)弱化緩沖算子

可以將其變形為可調(diào)整的算子

其中，取何值時(shí)可以達(dá)到最優(yōu)，可以結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群優(yōu)化算法等來進(jìn)行確定，所以這一點(diǎn)可以作為下一步研究的方向。

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責(zé)任編校：劉亞兵

Construction and Application of New Weakening Buffer Operator

SHANG Yun-dong1, ZHU Xiao-lin2

（1. School of Economics & Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China；2. College of Arts and Sciences, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）

A new class of weakening buffer operators is proposed to mitigate the effects of shock perturbations on the basis of previous studies. The new weakening buffer operator is proposed based on the geometric mean, harmonic mean and square mean of the statistical thought. The new weakening buffer operator is applied to the container throughput forecast of Shanghai Port. The GM (1, 1) model is established for the weakened data and the results are compared with those of the predecessors showing that the weakening buffer operator constructed in this paper has higher precision and has certain value in use.

weakening buffer operator; perturbation; statistics

10.15916/j.issn1674-3261.2017.03.017

N94；U691

A

1674-3261(2017)03-0207-04

2017-02-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11301334）；上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目（14DZ2280200）

尚運(yùn)動(dòng)(1991-)，男，安徽淮北人，碩士生。朱小林(1975-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，副教授，博士。