麥志勤，劉計龍，肖 飛

?

永磁同步電機(jī)四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位技術(shù)研究

麥志勤，劉計龍，肖 飛

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430033)

由于機(jī)械式位置傳感器成本高、體積大，永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。在永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中，轉(zhuǎn)子初始位置檢測對電機(jī)啟動非常重要。目前常用于檢測轉(zhuǎn)子初始位置的定子繞組電流比較法和高頻信號注入法存在運(yùn)算量大、對電流檢測精度要求高、算法復(fù)雜等不足。針對這一問題，提出了一種四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位方法，該方法通過在永磁同步電機(jī)的定子中依次產(chǎn)生大小相等、方向固定的四個電流矢量，利用定子繞組電流與轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子拖動至設(shè)定位置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位。通過分析轉(zhuǎn)子的受力情況與運(yùn)動方程，推算出實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位的電流幅值。最后，通過仿真對所提預(yù)定位策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

永磁同步電機(jī)(PMSM) 無位置傳感器 四電流矢量 轉(zhuǎn)子預(yù)定位 轉(zhuǎn)子初始位置

0 引言

本文提出一種四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位策略確定轉(zhuǎn)子初始位置。在虛擬同步坐標(biāo)系中依次產(chǎn)生大小相等、方向相差p/2的四個恒定電流矢量，利用定子繞組電流與轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子引導(dǎo)至最后一個恒定電流矢量施加的位置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀、實(shí)現(xiàn)容易，且轉(zhuǎn)子在預(yù)定位階段運(yùn)動平穩(wěn)，對于大容量永磁電機(jī)來說，由于較大轉(zhuǎn)動慣量引起的預(yù)定位誤差相對較小。文章對整個轉(zhuǎn)子預(yù)定位運(yùn)動過程進(jìn)行了分析，并計算了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位的電流幅值。仿真結(jié)果表明，所提策略能夠使轉(zhuǎn)子平穩(wěn)到達(dá)目標(biāo)位置。

1 轉(zhuǎn)子預(yù)定位原理

同步坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩表示為

式中：代表電機(jī)相數(shù)；p代表電機(jī)極對數(shù)；代表定子繞組中永磁磁鏈的幅值；|1|代表定子繞組合成電流矢量幅值；代表定子繞組合成電流矢量1超前d軸的電角度，該角度稱為轉(zhuǎn)矩角。通常稱q=|1|sin為轉(zhuǎn)矩電流，則式(1)可改寫成

(2)

轉(zhuǎn)子預(yù)定位原理如圖1所示。以永磁體實(shí)際位置的N極方向?yàn)閐軸作dq坐標(biāo)系，通過電流閉環(huán)控制在目標(biāo)位置產(chǎn)生一個恒定電流矢量，電流矢量位置記為dv軸，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建虛擬同步坐標(biāo)系dvqv坐標(biāo)系。由于電流閉環(huán)控制的作用，可認(rèn)為其產(chǎn)生的定子繞組合成電流1幅值恒定。定子繞組合成電流矢量超前d軸電角度產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩em，由式(1)和式(2)知，當(dāng)小于p，q與em大于0,電磁轉(zhuǎn)矩將沿逆時針方向拖動轉(zhuǎn)子到dv軸位置；當(dāng)大于p，q與em小于0, 電磁轉(zhuǎn)矩將沿順時針方向拖動轉(zhuǎn)子到dv軸位置，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位。

令|1|為能實(shí)現(xiàn)預(yù)定位的定子繞組合成電流矢量幅值，則(1)式可表示成：

(3)

如取=10，則em是轉(zhuǎn)矩角的正弦函數(shù)，當(dāng)(0，p/2)，將em與轉(zhuǎn)矩角關(guān)系以極坐標(biāo)表示如圖2

從圖中可以看出隨著轉(zhuǎn)子運(yùn)動，轉(zhuǎn)子N極與dv軸的夾角由p/2變化到0，圖中紅點(diǎn)到原點(diǎn)的距離代表電磁轉(zhuǎn)矩幅值，其與不同的轉(zhuǎn)矩角一一對應(yīng)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩角逐漸變小，電磁轉(zhuǎn)矩逐漸變小直至為零，最終停在目標(biāo)位置附近。

2 四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位法實(shí)現(xiàn)

四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位實(shí)現(xiàn)過程是在永磁同步電機(jī)的定子中依次施加大小相等、方向固定的四個電流矢量，利用定子繞組電流與轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，將轉(zhuǎn)子拖動至設(shè)定位置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子預(yù)定位。

空載時轉(zhuǎn)子要克服的轉(zhuǎn)矩是空載轉(zhuǎn)矩0，負(fù)載時轉(zhuǎn)子要克服的轉(zhuǎn)矩是0與L之和，L代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩。本文以空載時為例進(jìn)行分析，帶負(fù)載時與空載時分析原理相同。對于大容量永磁電機(jī)，忽略粘滯效應(yīng)，電機(jī)工作時，定子繞組合成電流矢量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩em需要克服空載轉(zhuǎn)矩0從而帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，其運(yùn)動方程方程為：

式中，代表轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，0代表電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩，代表轉(zhuǎn)子電角速度。

本文采用的四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位策略如圖3所示，四個電流定位矢量的方向分別用四個虛擬同步坐標(biāo)系表示，圖中給出了這四個虛擬同步坐標(biāo)系的dv軸。本文采用的四個預(yù)定位電流矢量電角度分別為0、p/2、p、3p/2。四個電流矢量輪流實(shí)施，逐步引導(dǎo)轉(zhuǎn)子到達(dá)最終目標(biāo)位置3p/2電角度處。

在轉(zhuǎn)子預(yù)定位策略中，若轉(zhuǎn)子處于某一塊區(qū)域，所有電流矢量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩都不足以使其轉(zhuǎn)動，則該區(qū)域稱為定位死區(qū)。通常空載轉(zhuǎn)矩已知，在確定電流矢量施加位置以后，可借助電磁轉(zhuǎn)矩與空載轉(zhuǎn)矩相等這個特殊工況，求取使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的繞組合成電流矢量臨界值，消除定位死區(qū)。

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩的計算公式和四個電流矢量的相位關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)矩角為p/4時，所需要的繞組合成電流矢量幅值最大。即p/4電角度對于四電流矢量預(yù)定位策略來講，是最惡劣的情況，若相差p/4電角度時施加的電流矢量能使轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)預(yù)定位，則該預(yù)定位策略不存在定位死區(qū)。于是根據(jù)式(1)，令=p/4，令電磁轉(zhuǎn)矩等于空載轉(zhuǎn)矩，則能使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的臨界值表示為

在預(yù)定位策略實(shí)施過程中，應(yīng)該保證繞組合成電流矢量幅值大于該值。下圖4描繪四電流矢量預(yù)定位全過程，依次在0、p/2、p、3p/2四個方向施加恒定電流矢量，經(jīng)過一定時間后轉(zhuǎn)子定位在目標(biāo)位置3p/2。

3 定位電流計算與定位誤差分析

圖5給出了電磁轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩角的關(guān)系示意圖。圖5 (c)中定位電流1=1*，空載轉(zhuǎn)矩為0，轉(zhuǎn)子從距離dv軸p/2的位置逆時針轉(zhuǎn)動至dv軸。轉(zhuǎn)子剛啟動時轉(zhuǎn)矩角等于p/2，電磁轉(zhuǎn)矩有最大值emmax。隨后，在電磁轉(zhuǎn)矩從最大值逐漸減少直至等于空載轉(zhuǎn)矩這一過程，由于作用于轉(zhuǎn)子的合力矩恒大于零，轉(zhuǎn)子一直加速轉(zhuǎn)動。直至em減少至與0相等，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值，此后轉(zhuǎn)子開始減速直至停下。圖中弧線是電磁轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)矩角[0,p/2]中的變化情況，其對轉(zhuǎn)矩角的積分等于電磁轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)子做的功，表現(xiàn)為弧線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積，記為1，該能量促使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。水平線表示空載轉(zhuǎn)矩0，在轉(zhuǎn)矩角[0,p/2] 空載轉(zhuǎn)矩對的積分等于空載轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)子做的功，表現(xiàn)為水平線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積，記為2，該能量阻礙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。由能量守恒定律，若這兩個面積完全相等，電磁能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)子便定位在dv軸處。

因此根據(jù)能量守恒定律求取能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的繞組合成電流1*。在轉(zhuǎn)矩角[0,p/2]中，忽略粘滯效應(yīng)，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)子做的功等于空載轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)子做的功

預(yù)定位時繞組合成電流幅值表達(dá)式為

(7)

當(dāng)定位電流1≠1*，則會引起定位誤差。圖5 (a) 中，定位電流1遠(yuǎn)小于1*，最大電磁轉(zhuǎn)矩em小于空載轉(zhuǎn)矩0，轉(zhuǎn)子不能轉(zhuǎn)動。圖5 (b)中，定位電流1小于1*，電磁轉(zhuǎn)矩拖動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所做的功不足以使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至位置目標(biāo)位置，轉(zhuǎn)子落后于目標(biāo)位置。圖5 (d)中，定位電流1大于1*，即電磁轉(zhuǎn)矩拖動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所做的功超過使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至目標(biāo)位置所需要的總能量，轉(zhuǎn)子超過目標(biāo)位置。

同時，由1*的表達(dá)式可以看出，影響定位精度的因素在于空載轉(zhuǎn)矩0，因此準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空載轉(zhuǎn)矩0。

4 仿真結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)上述方法對電機(jī)預(yù)定位策略的可行性，利用Matlab/Simulink搭建仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過仿真發(fā)現(xiàn)，四電流矢量預(yù)定位策略可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確定位，當(dāng)轉(zhuǎn)矩角為p/4時，可以實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的成功引導(dǎo)。同時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了空載轉(zhuǎn)矩是影響定位電流大小的關(guān)鍵因素?？蛰d轉(zhuǎn)矩越大，所需要的準(zhǔn)確定位電流越大，越不利于電機(jī)啟動。系統(tǒng)模塊圖如圖6所示。

仿真時所用的電機(jī)部分參數(shù)如表1所示。

仿真環(huán)境中電機(jī)空載,三相逆變橋采樣與控制頻率5 kHz，直流母線電壓500 V，電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩10 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置p/4。設(shè)定定位次序依次在0、p/2、p、3p/2四個方向，選擇了四個幅值不同的定位電流矢量，分別進(jìn)行仿真觀察得到轉(zhuǎn)子定位波形如圖7所示。

圖7(a)輸入定子繞組合成電流矢量幅值為3.52A，產(chǎn)生的最大電磁轉(zhuǎn)矩小于空載轉(zhuǎn)矩，因此轉(zhuǎn)子不能轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子保持位置不變，預(yù)定位失敗。圖7(b)輸入定子繞組合成電流矢量幅值為18.64A，小于準(zhǔn)確定位所需電流，可以看出轉(zhuǎn)子定位結(jié)果均滯后于目標(biāo)位置，預(yù)定位存在誤差。圖7(c)輸入定子繞組合成電流矢量幅值為26.18A，等于準(zhǔn)確定位所需電流，四次轉(zhuǎn)子定位均能準(zhǔn)確的定位在目標(biāo)位置，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)預(yù)定位。圖7(d)輸入定子繞組合成電流矢量幅值為35.57A，大于準(zhǔn)確定位所需電流，使得轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動慣量作用下超過了預(yù)定的目標(biāo)位置，預(yù)定位存在誤差。仿真結(jié)果表明，當(dāng)能夠準(zhǔn)確計算出定位電流，就能使得轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確定位在目標(biāo)位置，驗(yàn)證了四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位策略的可靠性。

5 結(jié)論

本文提出一種針對永磁同步電機(jī)的四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位技術(shù)，采用了四個相差p/2電角度的電流矢量，輪流施加在電機(jī)定子繞組上，最終實(shí)現(xiàn)將電機(jī)轉(zhuǎn)子定位在目標(biāo)位置。分析了四電流矢量轉(zhuǎn)子預(yù)定位階段的轉(zhuǎn)子運(yùn)動過程、轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及受力情況。運(yùn)用轉(zhuǎn)子運(yùn)動過程中的能量守恒原理，計算了實(shí)現(xiàn)精確定位所需的定子繞組電流，空載轉(zhuǎn)矩是影響預(yù)定位階段所施加的定子繞組電流幅值的重要因素。應(yīng)用該技術(shù)，使電機(jī)啟動前明確了轉(zhuǎn)子初始位置，為大容量永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制提供了重要的初始位置參數(shù)。

[1] 李冉. 永磁同步電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行控制技術(shù)研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué)，2012.

[2] 劉穎. 永磁同步電機(jī)脈振高頻信號注入無位置傳感器技術(shù)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué)，2012.

[3] Zhu Z Q, Gong L M. Investigation of effectiveness of sensorless operation in carrier-signal-injection based sensorless control methods[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(8): 3431-3439.

[4] Paul P A, John F W. Review of position-sensorless operation of brushless permanent-magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006, 53(2): 352-362.

Research on Presetting Rotor Position Technique for PMSM with Four Current Vectors

Mai Zhiqin, Liu Jilong, Xiao Fei

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM351

A

1003-4862（2017）03-0040-05

2016-09-15

國家自然科學(xué)基金(51477180)

麥志勤(1992-)，男，碩士研究生。研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)驅(qū)動控制技術(shù)。