崔建華 程乃平

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一種基于天線布局的姿態(tài)測量算法研究

崔建華*①②程乃平①

①(裝備學(xué)院 北京 101416)②(中國人民解放軍66407部隊(duì) 北京 100144)

該文針對(duì)姿態(tài)測量過程中求解整周模糊度計(jì)算復(fù)雜度高的問題，提出一種基于天線布局的姿態(tài)測量方法。該方法在一定的測量誤差下，采用特定的方式配置姿態(tài)測量天線組，通過天線配置的約束信息確定載波相位的整周模糊度差，并使用短基線和中基線分別進(jìn)行姿態(tài)粗測和精測，達(dá)到快速姿態(tài)測量和提高精度的目的。使用這種方法進(jìn)行飛行器姿態(tài)測量時(shí)可以不必求解整周模糊度，避免了復(fù)雜的整周模糊度搜索算法，進(jìn)而提高了姿態(tài)測量速度，該方法非常適用于飛行器的快速測姿。

導(dǎo)航；姿態(tài)測量；整周模糊度

1 引言

GPS衛(wèi)星的發(fā)射信號(hào)采用直接序列擴(kuò)頻(DSSS)的調(diào)制方式，可以在低信噪比的條件下提供導(dǎo)航服務(wù)，導(dǎo)航信號(hào)中包含了基本導(dǎo)航數(shù)據(jù)(如衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星健康狀況等)和測距信號(hào)，其中的測距信號(hào)擴(kuò)頻碼分為短的粗捕(C/A)碼和長的精密(P)碼，C/A碼的周期為1 ms, P碼是周期長7天的加密序列。通過兩種擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)不同精度定位測量。

在進(jìn)行導(dǎo)航定位的過程中，衛(wèi)星到用戶的偽距是接收機(jī)實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)絕對(duì)定位的必要條件，偽距是測距碼信號(hào)的傳播速度乘以測距碼從衛(wèi)星傳送到用戶接收機(jī)天線時(shí)所需時(shí)間計(jì)算出的傳播距離。除了偽距之外，接收機(jī)從衛(wèi)星信號(hào)中獲得的另一個(gè)基本測量值是載波相位，它在高精度定位中起著關(guān)鍵作用。在實(shí)際應(yīng)用中，偽距測量和載波相位測量都有很多應(yīng)用之處。目前接收機(jī)偽碼測量精度大約為一個(gè)碼元寬度的千分之一，即：C/A碼約為0.3 m，P碼約為0.03 m[1]。而載波相位測量由于載波頻率高，波長短，所以其測量精度一般可以達(dá)到1~2 mm，廣泛用于高精度測量定位中。

衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的載波是周期性的正弦波，但是在接收機(jī)的相位測量只能測得導(dǎo)航信號(hào)中不足一周的載波相位小數(shù)部分，因此其測量值存在著未知的載波相位整周模糊度[2]。一般在連續(xù)跟蹤衛(wèi)星無周跳的情況下，接收機(jī)在進(jìn)行首次測量之后，可以連續(xù)測得整周相位變化的衛(wèi)星載波信號(hào)。同時(shí)，因?yàn)檩d波相位觀測方程最終要完成接收機(jī)位置的估算，而參數(shù)估計(jì)一般使用最小二乘法，所以需要將載波相位觀測模型線性化。

在導(dǎo)航衛(wèi)星姿態(tài)測量中，如果將3到5個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)接收天線采用天線配置技術(shù)安裝在飛行器表面，在天線之間基線長度固定的情況下，保證3個(gè)以上的天線對(duì)天空可視，然后利用各天線接收衛(wèi)星信號(hào)的載波相位觀測值，求解在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下天線間的基線向量，進(jìn)而確定航天器的姿態(tài)角參數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)接收天線在天線平臺(tái)坐標(biāo)中的精確位置坐標(biāo)可以通過事先測量得到，進(jìn)而可以通過姿態(tài)變換矩陣建立基于最小二乘姿態(tài)參數(shù)的估計(jì)模型，從而估算得到最優(yōu)的姿態(tài)角參數(shù)[3]。

通過載波相位測量姿態(tài)信息具有很高的精度，但其缺點(diǎn)是需要進(jìn)行整周模糊度的解算，由于解算整周模糊度需要較大的計(jì)算量，因此降低了實(shí)時(shí)性。目前基于載波相位的姿態(tài)測量方法大多采用雙差法，先求解整周模糊度，然后根據(jù)載波相位值進(jìn)行載體的姿態(tài)測量。而在求解整周模糊度時(shí)，使用最多的是基于目標(biāo)函數(shù)直接構(gòu)造搜索空間的LAMBDA方法[4]，但這種方法也需要較長的搜索時(shí)間。

本文提出了一種基于姿態(tài)測量天線配置的新型姿態(tài)測量算法，在取得載波相位測量精度的經(jīng)驗(yàn)值之后，根據(jù)天線配置可以直接進(jìn)行載體的姿態(tài)測量，而無需進(jìn)行整周模糊度的求解。

2 無模糊天線配置模型

無模糊姿態(tài)測量方法通天線陣列進(jìn)行導(dǎo)航信號(hào)的接收[5,6]，如圖1所示，無模糊姿態(tài)測量天線陣列為5單元天線陣列，由一個(gè)參考陣元A1和兩個(gè)短基線天線A4, A5以及兩個(gè)中基線天線A2, A3構(gòu)成[7]。并按照圖中所示配置姿態(tài)測量天線陣，其中的短基線姿態(tài)測量天線陣(A1A4和A1A5)和中基線姿態(tài)測量天線陣(A1A2和A1A3)可以進(jìn)行不同精度的姿態(tài)測量，短基線陣元距參考陣元間距為1，中基線陣元距參考陣元間距為2。短基線天線與中基線天線是共線的。假設(shè)入射導(dǎo)航信號(hào)與其中一條基線的夾角是。

如果以接收GPS的L1(1575.42 MHz)載波為例，在使用短基線姿態(tài)測量天線的情況下，圖1中，設(shè)計(jì)短基線姿態(tài)測量天線A4, A5與參考陣元A1的距離1小于等于GPS的L1載波波長的一半，即基線，取1=90 mm。由于A1A4和A1A5各天線間的最大距離小于GPS L1波長，因此，在進(jìn)行載波相位測量時(shí)，對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)的載波相位測量值均在一個(gè)整周內(nèi)，對(duì)于參考陣元和短基線姿態(tài)測量天線測得的載波相位之間沒有整周模糊度。因此可以通過單元天線對(duì)入射信號(hào)的相位差值求得入射信號(hào)的角度，如果每路射頻通道載波相位的測量誤差最大為，則每路天線基線的入射信號(hào)角度測量誤差最大為=4/90=0.045 rad。對(duì)于姿態(tài)測量而言，其姿態(tài)測量的角度誤差值誤差應(yīng)小于0.045 rad。

圖1 無模糊姿態(tài)測量天線模型

在此基礎(chǔ)上，可以通過中長基線天線陣列進(jìn)一步提高姿態(tài)測量精度，由于通過無模糊短基線天線陣列可初步確定天線陣列的姿態(tài)，并且能夠?qū)⒆藨B(tài)測量誤差確定在0.045 rad內(nèi)，為了進(jìn)一步提高姿態(tài)測量精度，令5單元天線陣列中兩短基線單元天線與中基線單元天線共線，構(gòu)成中基線測量陣。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，并通過中基線測量陣進(jìn)一步提高姿態(tài)測量精度。

在這種情況下，如果讓最大誤差值小于半個(gè)載波波長，則載波相位的差值就不存在整周模糊度，所以，使得值無模糊的2最大值條件為

(3)

在此條件下，對(duì)2間兩天線接收的信號(hào)進(jìn)行載波相位測量計(jì)算，重新計(jì)算信號(hào)入射角，則的最大誤差可以降低為4 mm/2114 mm=1.9 mrad。如果不考慮計(jì)算誤差，此時(shí)平臺(tái)的姿態(tài)測量精度可達(dá)到1.9 mrad。

同理，根據(jù)等比計(jì)算法則。如果在中基線外再布設(shè)長基線測量天線，那么測量精度就能夠進(jìn)一步提高，由于此時(shí)精度為1.9 mrad，值無模糊的3最大值條件為

此時(shí)的姿態(tài)測量精度是4 mm/49979 mm= 0.08 mrad。在整個(gè)測量過程中，基線內(nèi)載波相位差的載波整周模糊度已消除，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)快速姿態(tài)測量。

我們在理論上分析了實(shí)現(xiàn)無模糊姿態(tài)測量需要的天線配置方式及精度，在實(shí)際應(yīng)用過程中，測量的精度不僅與載波相位測量誤差有關(guān)，而且與衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)，不同的衛(wèi)星幾何分布對(duì)定位精度有不同的影響，如果在當(dāng)前衛(wèi)星幾何分布情況下的精度因子DOP(Dilution Of Precision)為，載波相位的最大測量誤差為，那么，值無模糊的短基線1最大值條件為：。基于短基線天線的最大測量誤差為：；值無模糊的中基線2最大值條件為：，基于中基線天線的最大測量誤差為：;值無模糊的長基線3最大值條件為：，基于短基線天線的最大測量誤差為：。

國內(nèi)某兩種型號(hào)飛行器的姿態(tài)測量指標(biāo)需求如表1所示。

表1 某型號(hào)飛行器姿態(tài)測量指標(biāo)

由以上推算可以得出，在兩米基線的情況下，無模糊姿態(tài)測量算法的測量精度能夠達(dá)到小于等于()，能夠滿足姿態(tài)測量的精度需求，另外，無模糊的姿態(tài)測量算法還可以應(yīng)用于大型無人機(jī)等飛行器，在小型無人機(jī)上應(yīng)用，因?yàn)榛€長度要求的限制，其測姿精度將下降至0.045 rad。

3 雙差法進(jìn)行載體姿態(tài)測量

在進(jìn)行姿態(tài)測量時(shí)，對(duì)各陣元天線的信號(hào)線等長，并采用統(tǒng)一的時(shí)鐘通過ADC進(jìn)行導(dǎo)航信號(hào)的采集，并且到各個(gè)ADC的時(shí)鐘線等長，這樣可以將信號(hào)線誤差降到最小，同時(shí)對(duì)于不同陣元的天線而言，其接收機(jī)的鐘差是一致的。采用的接收機(jī)前端結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 姿態(tài)測量接收機(jī)前端

接收機(jī)接收測量到的GPS載波相位信號(hào)包含多種誤差，這些誤差既包括由于接收機(jī)自身因素形成的誤差，也包括信號(hào)傳輸過程中形成的誤差[8]，對(duì)于接收機(jī)接收到的載波相位而言，接收機(jī)測量到的都是載波相位的小數(shù)位，其測量值[9]為

如圖3所示如果對(duì)編號(hào)為A1, A2的兩個(gè)測量天線對(duì)編號(hào)為,的兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行觀測，那么對(duì)同一衛(wèi)星的兩個(gè)天線的載波信號(hào)測量值的差值稱為單差，對(duì)不同衛(wèi)星的兩個(gè)單差載波信號(hào)測量值的差值稱為雙差。

那么，對(duì)于衛(wèi)星單差的結(jié)果是：

圖3 載波相位測姿模型

由于兩個(gè)測姿天線的距離較近，與天線與衛(wèi)星的距離相比，其距離非常小，因此，對(duì)于兩個(gè)接收天線而言，針對(duì)同一衛(wèi)星的軌道誤差，對(duì)流層誤差和電離層誤差可以認(rèn)為是相等的[10]，即=,,，而且對(duì)于同一衛(wèi)星的時(shí)鐘誤差是一致的，即，所以，式(7)化簡為

(8)

對(duì)于衛(wèi)星,進(jìn)行雙差的結(jié)果是：

對(duì)于不同的導(dǎo)航衛(wèi)星而言，同一個(gè)接收機(jī)的接收機(jī)時(shí)鐘誤差和接收機(jī)信號(hào)線誤差是一致的，也就是說：,，可以將式(8)簡化為

(10)

結(jié)合上述的天線構(gòu)成方式，不考慮多徑誤差和測量誤差的情況，分別對(duì)短基線情況和中基線情況予以討論。

(12)

(14)

(16)

如果觀測到的衛(wèi)星一共有顆，用每個(gè)觀測到的衛(wèi)星與第1顆衛(wèi)星的觀測值進(jìn)行雙差計(jì)算，針對(duì)于基線A1A2，可以組成-1個(gè)方程組成的觀測方程組：

(18)

針對(duì)于基線A1A3，對(duì)于顆可視衛(wèi)星，可以組成-1個(gè)方程組成的觀測方程組：

我們按照圖4所示建立載體坐標(biāo)系，以基線A1A2方向作為軸，垂直基線A1A2且與A1A2A3共面的方向?yàn)檩S，A1為原點(diǎn)，垂直A1的方向?yàn)檩S。A2A1A3的夾角為(本文中取)。根據(jù)前面的分析A1A2= A1A3=2。所以，3個(gè)天線的載體坐標(biāo)系坐標(biāo)為,,。

在地理坐標(biāo)系下，根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式，如果載體的姿態(tài)角分別為航向角，橫滾角，俯仰角，那么載體坐標(biāo)和地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)載體坐標(biāo)和地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)天線A1A2的坐標(biāo)可以求出航向角和俯仰角：

(22)

再根據(jù)天線A3的坐標(biāo)和求得的航向角與俯仰角，可以求出橫滾角：

4 仿真結(jié)果

8顆衛(wèi)星的分布如圖5所示。在8顆星的情況下，精度較高，此時(shí)精度因子為HDOP=1.4,VDOP=1.9。此時(shí)的角測量精度應(yīng)該為：，仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，這種方法可以達(dá)到分析的精度，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

表2 多星情況下可視星列表

圖5 8顆星情況下的可視星座圖

圖6 8星姿態(tài)解算仿真結(jié)果

在可視星為4顆的情況下，可視星如表3所示。4顆衛(wèi)星的分布如圖7所示。

在4顆星的情況下，精度因子有所降低，此時(shí)精度因子為HDOP=2.0,VDOP=3.5。此時(shí)的角測量精度應(yīng)為：仿真結(jié)果如圖8所示。

表3 4星情況下可視星列表

圖7 4顆星情況下的可視星座圖

圖8 4星姿態(tài)解算仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于天線位置約束的姿態(tài)測量方法，通過對(duì)天線位置的約束分析，得出了實(shí)現(xiàn)無模糊姿態(tài)測量的短基線和中基線模型，并依據(jù)此模型建立了雙差方程，給出了基于無模糊姿態(tài)測量天線的雙差姿態(tài)解算方法，并給出了仿真結(jié)果。

采用本文方法進(jìn)行載體姿態(tài)測量，可以在保證姿態(tài)測量精度的前提下縮短姿態(tài)測量時(shí)間，能夠提高飛行器姿態(tài)測量的實(shí)時(shí)性。并且由于無模糊天線的特性保證了在姿態(tài)測量時(shí)整周模糊度的確定，使得這種方法適用于在高動(dòng)態(tài)飛行器上，只要能夠保證載波的正常跟蹤，就可以實(shí)時(shí)進(jìn)行姿態(tài)的測量。

[1] 許江寧, 朱濤, 卞鴻巍. GPS姿態(tài)測量技術(shù)綜述[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 15(3): 17-22. doi: 10.3969/J.ISSN.1009-3486. 2003.03.005.

XU Jiangning, ZHU Tao, and BIAN Hongwei. Review on GPS attitude determination[J]., 2003, 15(3): 17-22. doi: 10.3969/J.ISSN. 1009-3486.2003.03.005.

[2] 徐定杰, 黨超, 沈鋒. 一種解算整周模糊度幾何算法實(shí)現(xiàn)GPS快速測姿[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(12): 2518-2525. doi: 10. 3873/J.ISSN.1000-1328.2011.12.008。

XU Dingjie, DANG Chao, and SHEN Feng. A geometric method for integer ambiguity solution in GPS attitude determination[J]., 2011, 32(12): 2518-2525. doi: 10.3873/J.ISSN.1000-1328.2011.12.008.

[3] CHIANG K, PSIAKI M, and POWELL S. GPS-based attitude determination for a spinning rocket[J]., 2014, 50(4): 2654-2663.doi: 10.1109/TAES.2014.120822.

[4] OLIAZADEH N, LANDRY R, and YESTE-OJEDA O A. GPS-based attitude determination using RLS and LAMBDA methods[C]. IEEE 2015 International Conference onLocalization and GNSS (ICL-GNSS). Gothenburg, Sweden, 2015: 1-7.doi: 10.1109/ICL-GNSS.2015.7217146.

[5] KIS L and LANTOS B. Aided carrier phase differential GPS for attitude determination[C]. 2011 IEEE ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM). Budapest, Hungary, 2011: 778-783.doi: 10.1109/AIM.2011.6027009.

[6] NADARAJAH N, TEUNISSEN P J G, and RAZIQ N. Instantaneous GPS-Galileo attitude determination: single- frequency performance in satellite-deprived environments[J]., 2013, 62(7): 2963-2976.doi: 10.1109/TVT.2013.2256153.

[7] 田增山, 胡小川, 劉麗川。GPS姿態(tài)測量系統(tǒng)基線長度和天線布局設(shè)計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 16(3): 379-383.doi: 10. 3969/J.ISSN.1005-0388.2001.03.021。

TIAN Zengshan, HU Xiaochuan, and LIU Lichuan. The design of baseline length and antenna configuration for GPS attitude determination system[J]., 2001, 16(3): 379-383.doi: 10.3969/J.ISSN.1005- 0388.2001.03.021.

[8] ARDALAN A A and REZVANI M H. An iterative method for attitude determination based on misaligned GNSS baselines[J].and, 2015, 51(1): 97-107.doi: 10.1109/TAES.2014. 130070.

[9] TATIYAWORANUN C and PURIVIGRAIPONG S. An operational algorithm for satellite attitude determination from GPS carrier phase[C]. IEEE 2012 9th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON), Hua Hin, Thailand, 2012: 1-4.doi: 10.1109/ ECTICon.2012.6254194.

[10] KOZLOV A, GOLOVAN A, NIKULIN A,. GPS attitude determination under antenna array geometry deformation[C]. 7th International Conference on Recent Advances in Space Technologies. Istanbul, Turkey, 2015: 713-717.doi: 10.1109/ RAST.2015.7208434.

[11] SCATAGLINI T, PAGOLA F, COGO J,. Attitude estimation using GPS varrier phase single differences[J]., 2014, 12(12): 847-852.doi: 10.1109/TLA.2014.6872894.

[12] COIAS J, SANGUINO J, and OLIVEIRA P. Attitude determination using the ambiguity filter with single-frequency L1 GPS receivers[C]. 2012 International Conference on Localization and GNSS (ICL-GNSS). Starnberg, Germany 2012:1-6.doi: 10.1109/ICL-GNSS. 2012.6253133.

[13] 劉根友, 歐吉坤. GPS單歷元定向和測姿算法及其精度分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版, 2003, 28(6): 732-735.doi: 10.3321/J.ISSN:1671-8860.2003.06.024

LIU Genyou and OU Jikun. Determining attitude with single epoch GPS algorithm and its precision analysis[J].&, 2003, 28(6): 732-735. doi: 10.3321/J.ISSN:1671- 8860.2003.06.024

[14] 楊鐵軍, 張曉玲, 付毓生, 等. 基于DSP的GPS雙天線實(shí)時(shí)姿態(tài)測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 17(6): 661-665. doi: 10.3969/J.ISSN.1005-0388.2002.06.024.。

YANG Tiejun, ZHANG Xiaoling, FU Yusheng,. Implementation of GPS twin antennas real-time attitude determination system based on DSP[J]., 2002, 17(6): 661-665.doi: 10.3969/J.ISSN. 1005-0388.2002.06.024.

[15] HENKEL P and IAFRANCESCO M. Tightly coupled position and attitude determination with two low-cost GNSS receivers[C]. 2014 IEEE 11th International Symposium on Wireless Communications Systems (ISWCS), Barcelona, Spain, 2014: 895-900. doi: 10.1109/ISWCS.2014.6933480.

[16] 茅文深, 常傳文. 基于導(dǎo)航衛(wèi)星的載體姿態(tài)測量[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2015: 26-35.

MAO Wenshen and CHANG Chuanwen. Carrier Attitude Measurement Based on Navigation Satellite[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2015: 26-35.

Attitude Determination Algorithm Based on Antenna Configuration

CUI Jianhua①②CHENG Naiping①

①(,101416)②(66407,100144,)

In order to solve the problem of high computational complexity of the ambiguity in attitude measurement, a new attitude measurement method based on antenna configuration is proposed. In a certain range of measurement error, the antenna array for attitude determination is properly configured, the integer ambiguity of double difference carrier phase is determined by the constraint information of antenna configuration. Short-baseline and middle-baseline are used for coarse and precise attitude measurement. This method for aerocraft attitude determination does not need to solve the ambiguity. It avoids the use of complex ambiguity search algorithm and improves the speed of attitude determination, it is suitable for fast attitude measurement of aerocraft.

Navigation; Attitude determination; Integer ambiguity

TN967.1

A

1009-5896(2017)02-0459-07

10.11999/JEIT160347

2016-04-11；改回日期：2016-08-30；

2016-10-17

崔建華 cjh_xilinx@163.com

崔建華： 男，1982年生，博士，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng).

程乃平： 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng).