蔣燕, 楊喜陶

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一類非自治密度依賴的時滯捕食者-食餌系統(tǒng)的一致持久性

蔣燕, 楊喜陶

(湖南科技大學數(shù)學與計算科學學院, 湖南湘潭, 411201)

研究了一類非自治密度依賴的時滯捕食者-食餌系統(tǒng)的動力學行為。通過利用比較原理來研究它的一致持久性, 得到了該系統(tǒng)一致持久性的充分條件。

捕食者-食餌系統(tǒng); 一致持久性; 密度依賴; 時滯

捕食與被捕食是自然界中一種非常普遍的生物現(xiàn)象, 捕食-食餌模型是種群動力學模型中一類非常重要的模型, 一直以來受到生態(tài)學界和生物數(shù)學界的共同關(guān)注。李海銀等[1]研究了基于比率的非自治的 捕食者-食餌模型解的一致持久性。模型中:代表食餌數(shù)量密度;代表捕食者數(shù)量密度;和是連續(xù)有界函數(shù), 其上下界均為正常數(shù)。食餌以內(nèi)在增長率生長, 在沒有捕食情況下接近環(huán)境最大容納量。分別代表捕食者死亡率、捕獲率、半飽和率、轉(zhuǎn)換率。許多學者對該模型的持久性[2-4]、周期解的唯一性[5]、平衡點的穩(wěn)定性[6-7]等性質(zhì)做了深入而系統(tǒng)的研究。

生物在長期的協(xié)同進化過程中逐漸形成了適應環(huán)境的生態(tài)對策, 時滯現(xiàn)象是物種生態(tài)對策的形式之一[8]。例如虎、狼、兔、象等許多哺乳動物具有各自的孕期, 幼子在哺乳期一般沒有捕食能力或能力很弱, 需要一段時間的學習后才能成為真正的捕食者。這些時滯因素是構(gòu)建生態(tài)數(shù)學模型時應該考慮的參數(shù)[9-10]?；诖? 本文將研究非自治密度依賴的時滯捕食者-食餌系統(tǒng)

的一致持久性。

1 一致持久性

定理1 假設

成立, 則方程(1)的解為一致持久。

由式(5)類似可證

為完成定理證明, 考慮2種情形。

由式(1)、(4)及(11)知

再由式(5), (7), (9), (14), (15)知, 方程(1)的解一致持久。

2 應用

舉例說明之前的結(jié)論。

例1 對于基于比率的非自治的捕食者-食餌模型

具有一致持久性。

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(責任編校:劉曉霞)

The uniform persistence of a kind of nonautonomous density-dependent delay predator-prey system

Jiang Yan, Yang Xitao

(School of mathematics, Hunan university of science and technology, Xiangtan411201, China)

The dynamic behaviour for a class of nonautonomous density-dependent delay predator-prey system is studied. By using the comparison principle, some sufficient conditions that guarantee the uniform persistence of the model are determined.

predator-prey system; uniform persistence; density-dependent; delay

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.01.003

O 175.1

A

1672–6146(2017)01–0009–04

蔣燕, 1610422935@qq.com。

2016-06-25

湖南省自然科學基金(2015JJ2063); 2016年湖南省研究生創(chuàng)新基金(CX2016B534)。