楊 峰 張婉瑩

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一種多模型貝努利粒子濾波機動目標跟蹤算法

楊 峰 張婉瑩*

(西北工業(yè)大學自動化學院 西安 710129) (信息融合技術教育部重點實驗室 西安 710129)

交互式多模型貝努利粒子濾波器(Interacting Multiple Model Bernoulli Particle Filter, IMMBPF)適用于雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤。但是IMMBPF將模型信息引入粒子采樣過程中會導致用于逼近當前時刻真實狀態(tài)與模型的粒子數(shù)減少，而且每次遞推各模型間的粒子都要進行交互，存在計算量過大的缺點。為提升IMMBPF中單個采樣粒子對于真實目標狀態(tài)和模型逼近的有效性，該文提出一種改進的多模型貝努利粒子濾波器(Multiple Model Bernoulli Particle Filter, MMBPF)。預先選定每一個模型的粒子數(shù)，且模型間的粒子不需要進行交互，減少了計算負荷。模型概率由模型似然函數(shù)計算得到，在不改變模型的馬爾科夫性質的條件下避免了小概率模型的粒子退化現(xiàn)象。仿真實驗結果表明，所提出的MMBPF與IMMBPF相比，用較少的粒子數(shù)就可獲得更優(yōu)的跟蹤性能。

機動目標跟蹤；貝努利濾波；粒子濾波；多模型

1 引言

貝努利濾波器(Bernoulli Filter, BF)是隨機有限集(Random Finite Set, RFS)框架下的一類最優(yōu)序貫貝葉斯濾波器[1]。當考慮目標存在概率時，目標狀態(tài)可建模為貝努利RFS。隨機集統(tǒng)計學理論為統(tǒng)計描述和數(shù)學處理RFS隨機變量提供了現(xiàn)實依據(jù)。目前，貝努利濾波主要應用于目標跟蹤，傳感器網(wǎng)絡，虛擬跟蹤和雷達監(jiān)控等方面。

對于機動目標跟蹤，文獻[6]提出的交互式多模型 (Interacting Multiple Model, IMM) 算法得到了廣泛的應用，然而IMM算法在系統(tǒng)模型高度非線性時濾波效果較差。粒子濾波(Particle Filter, PF)因其不受非高斯、非線性問題的限制而被眾多學者研究推廣。文獻[7]將PF與IMM方法相結合，提出IMMPF算法，在非線性、非高斯系統(tǒng)中可獲得良好的跟蹤性能，文獻[8]和文獻[9]提出的IMMPF算法中粒子數(shù)沒有參與模型切換，但是每次遞推各模型間的粒子都需要進行交互，存在計算量過大的缺點，文獻[10]提出用各模型的粒子權值總和去更新模型后驗概率，在模型粒子數(shù)量差別較大時會使模型切換難以實現(xiàn)。

現(xiàn)有的針對機動目標跟蹤的交互式多模型貝努利粒子濾波(IMMBPF)算法[11,12]，只是簡單地結合IMM和BF的粒子實現(xiàn)方式，并為每一個模型分配大量的粒子，也能通過粒子的傳播估計出目標狀態(tài)，但對于線性、機動性較弱的模型來說，大量的粒子是不必要的，通常也會影響濾波性能，帶來額外的計算負擔。一般來說，我們更加關注非線性、機動性較強的模型，對于此類模型可適當?shù)夭捎幂^多的粒子；而對線性、非機動的模型可以適當?shù)販p少粒子數(shù)。文獻[13]指出在IMMPF算法中，為了有效逼近真實系統(tǒng)狀態(tài)，應對主要模型分配較多的粒子數(shù)；文獻[14]給出解決此類問題的一種新思路，即各模型的粒子數(shù)根據(jù)模型特性預先選定，并在遞推過程中保持不變，且模型間的粒子不進行交互，減少了計算量。針對上述問題，本文提出一種改進的多模型貝努利粒子濾波(MMBPF)算法。

2 問題描述

給定如式(1)所示系統(tǒng)：

傳感器提供目標的徑向距離和方位角信息：

(4)

3 改進的多模型貝努利粒子濾波算法

3.1 改進的MMBF算法

多模型貝努利濾波算法適用于跟蹤機動目標，它是將貝努利濾波與MM算法相結合。統(tǒng)計目標的可能運動模型，并為每種模型分配一個濾波器，各個濾波器并行工作，通過計算模型概率來評估模型的權重，綜合輸出來估計目標狀態(tài)。

(7)

其中，

(9)

(11)

其中，

(13)

(15)

(16)

3.2 MMBF粒子實現(xiàn)方式

本文所提MMBPF算法與標準交互式多模型粒子貝努利濾波(IMMBPF)算法的不同之處是首先根據(jù)模型的機動性大小選擇每個模型的粒子數(shù)。對于不同模型的固定粒子數(shù)目該如何確定，由于粒子數(shù)量不參與模型切換，模型概率由似然函數(shù)進行更新，可以獨立控制各個模型的粒子數(shù)量，不影響模型的正常切換。本文采用一個較簡單的方式選取各模型的粒子數(shù)：對非線性較強的模型，為了保證跟蹤精度，用較多的粒子，以便更好地近似其狀態(tài)后驗概率密度；而對線性、機動小的模型采用較少的粒子，不影響跟蹤精度，同時可以減少計算量。

下面將具體描述MMBPF算法的遞歸過程。

步驟1 計算各模型預測概率和混合概率：

(19)

步驟2 初始化粒子群：本文算法在混合階段不像傳統(tǒng)IMMBPF那樣對各模型的粒子進行交互計算，也不通過馬爾科夫轉移概率對各模型粒子進行重新分配。而是按照模型混合概率在上一時刻各模型濾波得到的后驗粒子群中進行重采樣，重建當前時刻模型的初始粒子群。本文采用類似于bootstrap濾波器中重采樣的方法[10]，根據(jù)式(19)計算得到模型混合概率，通過概率采樣確定個粒子上一時刻的模型索引，即它們分別來自上一時刻哪個模型的粒子群，然后按照模型索引在對應后驗粒子群中隨機抽取狀態(tài)粒子給模型，獲得時刻模型的初始化粒子群，其中代表模型的粒子數(shù)目。

步驟3 模型條件貝努利粒子濾波：

預測目標狀態(tài)概率密度包括存活目標和新生目標兩部分

粒子從式(22)中兩個建議分布密度函數(shù)中采樣：

對應粒子權值為

(23)

權值歸一化：

(2)更新：將式(21)代入式(15)，可得

將式(25)分別代入式(13)和式(17)可得更新的目標存在概率和更新的模型概率。

將式(21)代入式(14)，可得

(27)

重采樣后權重大的粒子，即對于目標真實狀態(tài)逼近程度高的粒子被有效復制，小權值粒子被刪減，重采樣過程不僅實現(xiàn)了預測粒子的更新，同時有效改善了粒子退化現(xiàn)象的影響。

步驟4 輸出狀態(tài)估計

4 仿真驗證

采用CV模型和CT模型對目標運動進行描述。

(1)CV模型：

(2)CT模型：

圖1 目標真實運動軌跡(表示起點，■表示終點)

為了驗證所提算法的性能，采用標準的IMMBPF算法[11]與所提算法MMBPF進行對比分析。仿真平臺參數(shù)：CPU主頻3.3 GHz, 8 GB RAM，仿真軟件：Matlab R2014a。

(1)粒子總數(shù)相同時濾波性能對比：采用與文獻[11]相同的粒子個數(shù)。IMMBPF和MMBPF每個模型使用1000個粒子。蒙特卡洛仿真50次，圖 2，圖 3分別為位置RMSE和速度RMSE對比圖?？梢钥闯觯跈C動目標跟蹤過程中，MMBPF比IMMBPF有更高的位置和速度估計精度，同時由表1平均運算時間對比數(shù)據(jù)可以看出，本文所提的MMBPF算法要稍快于IMMBPF，說明各模型粒子之間沒有進行交互會減少計算量。

(2)粒子總數(shù)不同時濾波性能對比：由于CV運動的線性特性，用較少的粒子數(shù)就可逼近真實的運動狀態(tài)，因此減少MMBPF粒子數(shù)，CV模型使用300個粒子，兩個CT模型各使用700個粒子。IMMBPF粒子數(shù)維持不變，50次蒙特卡洛仿真對比結果：表 2為平均運算時間對比，圖 4，圖 5分別為位置估計和速度估計RMSE曲線。可見MMBPF所用粒子總數(shù)約為IMMBPF的一半，但整體跟蹤精度仍然要優(yōu)于IMMBPF。

表1 平均運算時間對比(s)

算法平均運算時間 IMMBPF0.2799 MMBPF0.2618

表2 平均運算時間對比(s)

5 結論

本文提出的改進的多模型貝努利粒子濾波算法(MMBPF)，能夠根據(jù)模型特性控制每一個模型的粒子數(shù)量，對機動性強的模型采用較多的粒子數(shù)，機動性弱的模型采用較少的粒子數(shù)，可以有效地提高粒子的利用率，且模型間的粒子不進行交互，減少了計算量，目標的狀態(tài)估計和模型概率更新分開進行，利用模型的似然函數(shù)更新模型后驗概率。仿真結果表明，所提出的多模型貝努利粒子濾波算法用較少的粒子總數(shù)就可獲得更優(yōu)的跟蹤性能。

圖2 位置RMSE曲線

圖3 速度RMSE曲線

圖4 位置RMSE曲線

圖5 速度RMSE曲線

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Multiple Model Bernoulli Particle Filter for Maneuvering Target Tracking

YANG Feng ZHANG Wanying

(,,710129,)(,,710129,)

Interacting Multiple Model Bernoulli Particle Filter (IMMBPF) is suitable for maneuvering target tracking under cluttered environment. However, when model information is introduced into particle sampling process in IMMBPF, it will lead to the number decline of particles which are applied to approaching the real state and model, and the computation load is heavy because of the interacting stage of particles in the recursion. An enhanced Multiple Model Bernoulli Particle Filter (MMBPF) is proposed to improve the effectiveness of single particle to approximate the real target state and model. The number of particles of each model is given in advance, and the posterior probability of each model is updated with the associate likelihood function, which avoids particle degeneracy without distorting the Markov property. Simulation results show that the proposed MMBPF achieves better tracking performance with fewer particles than IMMBPF.

Maneuvering target tracking; Bernoulli filter; Particle filter; Multiple model

TP391

A

1009-5896(2017)03-0634-06

10.11999/JEIT160467

2016-05-09；改回日期：2016-11-28；

2017-01-11

張婉瑩 zhangwanying0418@163.com

國家自然科學基金(61135001, 61374159, 61374023)，西北工業(yè)大學研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金(Z2016149)

The National Natural Science Foundation of China (61135001, 61374159, 61374023), Seed Foundation of Innovation and Creation of Graduate Students in Northwestern Polytechnical University (Z2016149)

楊 峰： 男，1977年生，副教授，主要研究方向為多源信息融合、目標跟蹤等.

張婉瑩： 女，1993年生，碩士生，研究方向為多源信息融合、目標跟蹤等.