謝曉麟，周曉勤，張新，張繼真，譚雙龍

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 中國(guó)科學(xué)院光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130033；2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

一種基于FTS車削的微切削力模型

謝曉麟1，周曉勤2，張新1，張繼真1，譚雙龍1

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 中國(guó)科學(xué)院光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130033；2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

機(jī)械加工中的切削力模型建立對(duì)于研究工件表面形貌成型，探究切削理論有著深遠(yuǎn)的意義。在微切削加工領(lǐng)域，伺服車削通常用來(lái)加工自由曲面，但是考慮到尺寸效應(yīng)，傳統(tǒng)宏觀領(lǐng)域的切削力模型無(wú)法真實(shí)地描述切削過(guò)程。針對(duì)微切削加工領(lǐng)域，提出了一種切削力模型，模型充分考慮了最小未成型切屑厚度，刀具切削刃鈍圓以及工件對(duì)后刀面回彈引起的摩擦力。由于切削深度不同，所對(duì)應(yīng)的切削原理也不同，將切削過(guò)程分為多個(gè)區(qū)域建模。當(dāng)?shù)毒咔腥牍ぜ?，隨著切屑厚度的減小，切屑在前刀面分別經(jīng)歷宏觀剪切、大負(fù)前角切削以及耕梨過(guò)程，而同時(shí)工件未切下的部分在后刀面的進(jìn)一步作用下形成已加工表面，對(duì)應(yīng)上述過(guò)程，將分為4個(gè)區(qū)域建模。最后，基于自主設(shè)計(jì)的能夠精確測(cè)量?jī)蓚€(gè)方向切削力的快刀伺服裝置（DFT-FTS）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。

微切削力模型；快速刀具伺服；尺寸效應(yīng)；自由曲面

對(duì)于機(jī)械加工，切削力是一個(gè)十分重要的參數(shù)。一直以來(lái)，切削力被認(rèn)為與工件表面形貌成型的加工過(guò)程直接相關(guān)。加工表面形貌的優(yōu)劣通常以粗糙度、毛刺以及面型誤差等作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，伴隨著加工尺度越來(lái)越精細(xì)化，前兩者逐漸成為關(guān)鍵因素［1］。由于傳統(tǒng)模型是建立在剪切理論的基礎(chǔ)上，難以捕捉到上述兩個(gè)因素。因此，近年來(lái)建立能夠應(yīng)用在微切削領(lǐng)域的切削力模型成為研究切削理論的焦點(diǎn)［2］。

Zvorykin等人奠基了傳統(tǒng)領(lǐng)域的切削力模型，后來(lái)經(jīng)由Ernst、Merchant的研究，發(fā)展成為單剪切力平面模型，這些模型都是在宏觀尺度下進(jìn)行探索，關(guān)注焦點(diǎn)是如何推導(dǎo)剪切角，其中一個(gè)較為有效的方法就是最小能量法。Lee和Shafer后來(lái)創(chuàng)新性地基于工程塑性力學(xué)分析金屬切削過(guò)程，推動(dòng)切削理論產(chǎn)生新的發(fā)展。20世紀(jì)末，Dewhurst依據(jù)塑性理論建立滑移線場(chǎng)，分析金屬切削過(guò)程中工件的塑性變形，構(gòu)造出滑移線切削模型。對(duì)于切削模型建立具有指導(dǎo)意義，對(duì)于切削理論的研究產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，為解析型切削模型奠定了基礎(chǔ)。

但是，微尺度切削過(guò)程均無(wú)法通過(guò)上述模型直接描述，宏觀刀尖形狀如圖1所示。由于“尺寸效應(yīng)”，微尺度切削過(guò)程切屑厚度極小，與刀尖切削刃鈍圓半徑數(shù)量級(jí)相當(dāng)，如圖2所示，使得刀具進(jìn)行大負(fù)前角切削，工件彈塑性變形并重［3］。切削力、切屑成型和厚度、加工表面成型質(zhì)量等都受到尺寸效應(yīng)的影響［4］。因此，刀尖切削刃鈍圓半徑成為微尺度下的關(guān)鍵，同時(shí)不能忽略最小未成型切屑厚度（MUCT）3，5-7］。在刀尖切削刃鈍圓圓周上對(duì)應(yīng)MUCT的點(diǎn)被稱為“中性點(diǎn)”（neutral point）或“滯點(diǎn)”（stagnation point）。當(dāng)背吃刀量小于MUCT時(shí)，切削過(guò)程主要體現(xiàn)為耕梨效應(yīng)，而當(dāng)背吃刀量大于MUCT，大負(fù)前角切削占主導(dǎo)。

圖1 宏觀刀尖形狀

圖2 微切削尺度下刀尖形狀

對(duì)于微切削加工，耕梨力是切削力構(gòu)成重要的部分之一。但是耕梨力模型該如何建立學(xué)者們還有很多爭(zhēng)議。現(xiàn)有兩種主要方法：滑移線理論模型［8-11］，如圖 3 和基于壓印效應(yīng)的積分模型［3，12，13］，如圖4所示。

實(shí)際加工過(guò)程中，很多研究者注意到，刀尖切削刃鈍圓圓周前端會(huì)形成工件材料的堆積，類似于傳統(tǒng)領(lǐng)域切削的積屑瘤。因此，通過(guò)滑移線理論建立耕梨力模型通?；谌缦录僭O(shè)，刀尖刃鈍圓處始終被工件材料形成一個(gè)三角形無(wú)限尖的堆積，并可視為“刀尖”，實(shí)際加工過(guò)程是以這個(gè)堆積刀尖在實(shí)現(xiàn)真正的切削。上述假設(shè)回避了刀尖刃鈍圓，認(rèn)為工件材料在加工過(guò)程被鈍圓處堆積上的刀尖切割分流［7］。因此，直接應(yīng)用傳統(tǒng)領(lǐng)域宏觀尺度下切削力模型，不需要積分。

圖3 滑移線理論模型和

圖4 基于壓印效應(yīng)的積分模型

而其他研究者認(rèn)為，切屑直接與刀尖刃鈍圓發(fā)生作用，工件材料從滯點(diǎn)處切割分流，滯點(diǎn)以上的材料形成切屑流向前刀面，滯點(diǎn)以下的材料，在耕梨力的作用下流向后刀面，同時(shí)受到后刀面的擠壓發(fā)生弾塑性變形，最終形成工件表面。因此，耕梨力建模必須要包含擠壓作用，從而形成了基于壓印效應(yīng)的模型［3］，其中切削力的分布沿著刀尖刃鈍圓圓周，需要通過(guò)積分運(yùn)算進(jìn)行模型。

考慮MUCT時(shí)，不同切削深度對(duì)應(yīng)的切削原理不同，切削力由于性質(zhì)不同易產(chǎn)生分類混亂。這種混亂對(duì)自由曲面微切削原理的研究影響更為嚴(yán)重。切削深度隨著自由曲面加工過(guò)程始終在變化，因此，針對(duì)不同切削深度進(jìn)行建模尤為重要。近年來(lái)，隨著加工尺度精細(xì)化，微切削領(lǐng)域的相關(guān)研究越來(lái)越受到關(guān)注［14］。本文提出了如下微切削力模型。該預(yù)測(cè)模型對(duì)上述混亂進(jìn)行了梳理，并同時(shí)將后刀面的影響也包含其中。

1 切削力模型

在切削過(guò)程中，刀具不同位置與工件接觸時(shí)會(huì)展現(xiàn)出不同的力學(xué)特性，因此，比較合理的切削力建模方法是分區(qū)處理。如Altintas［15］提出的切削力模型：

其中，Kte與Kfe表示刃口力系數(shù)，Ktc與Kfc表示切削力系數(shù)，b是切削寬度，h是切削深度。本文根據(jù)對(duì)應(yīng)于不同切深的不同切削力特性進(jìn)行系統(tǒng)明確的分區(qū)，如圖5所示。

圖5 切削力建模分區(qū)圖

工件材料在滯點(diǎn)處被刀具分割，流向兩個(gè)方向。區(qū)域1和區(qū)域2處的材料流向前刀面，最終形成切屑，區(qū)域3和區(qū)域4處的材料流向后刀面，最終構(gòu)成被加工表面。滯點(diǎn)可以等效于宏觀尺度切削中刀尖點(diǎn)。那么，刀具輪廓上位于滯點(diǎn)之上的部分，即鈍圓圓弧以上部分，在微切削尺度成為實(shí)際前刀面，見圖3粗虛線。刀具輪廓上位于滯點(diǎn)之下的部分，即鈍圓圓弧以下部分，可以作為實(shí)際后刀面，見圖3粗實(shí)線。綜合各區(qū)之和建立總的切削力模型。下面以切向力為例，基于正交切削條件，建立解析模型。

1.1 區(qū)域1（Region 1）模型

區(qū)域1的切削過(guò)程由前刀面部分完成，刀具鈍圓并沒有參與，除去分區(qū)后切削載荷的作用面積不同外，其他參數(shù)均未變，直接采用傳統(tǒng)宏觀尺度切削力模型進(jìn)行計(jì)算。本文采用Merchant［16］的方法建立切削力模型：

其中，h＞hc=(1+sinαr)re，τs表示工件材料屈服剪切應(yīng)力，?c表示剪切角，βa表示摩擦角，αr表示刀具前角，hc表示前刀面與鈍圓弧相接點(diǎn)到刀具底部的垂直距離，如圖6所示。

圖6 作用于區(qū)域1前刀面的切向切削力

1.2 區(qū)域2（Region 2）模型

區(qū)域2的切削過(guò)程由切削刃鈍圓弧滯點(diǎn)之上的部分完成，工作部分的每點(diǎn)的實(shí)際前角都不相同，隨著MUCT的減小，實(shí)際前角逐漸向大負(fù)前角過(guò)渡，如圖7所示。

圖7 作用于區(qū)域2鈍圓弧上的切向切削力

每個(gè)未成型切屑厚度都對(duì)應(yīng)著鈍圓的某個(gè)圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

通過(guò)區(qū)域2對(duì)應(yīng)的未成型切削厚度MUCT范圍能夠推到出角度變化范圍：

區(qū)域2鈍圓弧上某點(diǎn)的切削面積可表達(dá)為：

則區(qū)域2鈍圓弧上某點(diǎn)的切向力可表達(dá)為：

當(dāng)θm＜θ≤θc時(shí)，由幾何關(guān)系有將其帶入上式可得到：

在整個(gè)區(qū)域2上對(duì)圓弧積分得出切向力：

1.3 區(qū)域3（Region 3）模型

區(qū)域3的切削深度小于MUCT，并沒有產(chǎn)生實(shí)際切屑，只是工件表面被耕梨的過(guò)程。由切削刃鈍圓弧滯點(diǎn)之下的部分完成。在耕梨過(guò)程中，值得注意的是，并不是只有沿鈍圓圓弧的切向力作用，同時(shí)還有沿圓弧徑向的擠壓力作用在工件表面。擠壓作用使得工件材料產(chǎn)生弾塑性變形，對(duì)工件表面產(chǎn)生嚴(yán)重影響，如圖8所示。

圖8 作用于區(qū)域3鈍圓弧上的切向耕梨力

因此，區(qū)域3鈍圓弧上某點(diǎn)耕梨力的切向分力可表達(dá)為如下兩部分：

其中，k表示弾塑性變形的切削參數(shù)，單位為pa，為粘性阻尼系數(shù)。通過(guò)區(qū)域3切削深度得出相對(duì)應(yīng)的圓心角范圍：

在整個(gè)區(qū)域3上積分得出耕梨力的切向分力為：

1.4 區(qū)域4（Region 4）模型

后刀面會(huì)抑制工件回彈變形，因而產(chǎn)生力的作用。后刀面對(duì)工件表面的作用，對(duì)于加工表面粗糙度以及殘余應(yīng)力等都產(chǎn)生重要影響。因此在建立模型時(shí)需要充分考慮其影響［15，17］，尤其對(duì)于負(fù)后角切削建模更為關(guān)鍵［19，20］。

在考慮后刀面的影響時(shí)，一些學(xué)者將后刀面與鈍圓耕梨區(qū)域聯(lián)合處理［17］。另一些學(xué)者則在分析復(fù)合材料纖維方向同時(shí)，對(duì)后刀面部分切削力建模［19］。本文依據(jù)材料回彈特性建模。當(dāng)工件材料經(jīng)過(guò)刀尖鈍圓弧最低點(diǎn)后，會(huì)發(fā)生回彈變形。由于后刀面限制，回彈力將垂直的作用于后刀面上，并沿后刀面切向產(chǎn)生摩擦力，如圖9所示。

由胡克定律，后刀面上某點(diǎn)的回彈力可表達(dá)為：

后刀面上某點(diǎn)與工件表面接觸產(chǎn)生摩擦力，表達(dá)如下：

則可得到后刀面上某點(diǎn)的切向切削力力，如下：

其中，k表示工件彈性系數(shù)，αc表示刀具后角。

對(duì)整個(gè)區(qū)域4進(jìn)行積分得到切向力：

圖9 作用于區(qū)域4上的切向切削力力

1.5 綜合切削力模型

將各區(qū)切削力綜合起來(lái)，則總的切向切削力可表達(dá)為：

根據(jù)切削深度的變化，可以簡(jiǎn)化如下：

MUCT所對(duì)應(yīng)的鈍圓圓心角的值取摩擦角βα［3］，帶入到上式中可得到更加簡(jiǎn)化的形式，在此不再贅述。通過(guò)模型可以發(fā)現(xiàn)，除了耕梨過(guò)程，一旦切削深度增加到一定程度，微切削力將與切深呈現(xiàn)同種趨勢(shì)變化。在耕梨過(guò)程中，切削力則與切深呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)，與“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象相符合。

2 切削實(shí)驗(yàn)

本文切削實(shí)驗(yàn)基于德國(guó)Spinner SB/C TMC精密機(jī)床進(jìn)行，該機(jī)床的超精密液壓主軸能夠?qū)崿F(xiàn)微尺度級(jí)別的切削，如圖10所示。

如圖11所示，為自主設(shè)計(jì)的DFT-FTS，將其安裝在機(jī)床溜板上，可隨溜板實(shí)現(xiàn)沿機(jī)床x軸和z軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。加工工件時(shí)，溜板沿x軸產(chǎn)生恒定進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，同時(shí)快刀伺服系統(tǒng)由壓電驅(qū)動(dòng)源沿z軸輸出高頻運(yùn)動(dòng)，從而加工工件周向形貌。采用人工合成金剛石（PCD）作為刀具刀尖材料，刀具半徑1mm，理論刀尖切削刃鈍圓半徑為200nm，前角0°，后角20°。本文設(shè)計(jì)兩種切削試驗(yàn)，分別為了平面切削和自由曲面切削，切削工件均為鋁材。

圖10 Spinner SB/C TMC精密機(jī)床

圖11 能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩向切削力精確測(cè)量的快刀伺服裝置（DFT-FTS）

平面切削，設(shè)置機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速400r/min，每轉(zhuǎn)溜板沿x軸的進(jìn)給量10μm，通過(guò)控制機(jī)床z軸進(jìn)給量使切削深度分別為100μm和20μm，記錄60s內(nèi)的切削過(guò)程，得到的力信號(hào)見圖12和圖13。

圖12 切深為100μm平面切削時(shí)切削力測(cè)量值

圖13 切深為20μm平面切削時(shí)切削力測(cè)量值

自由曲面切削，系統(tǒng)開環(huán)，由信號(hào)發(fā)生器對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器提供正弦激勵(lì)信號(hào)。機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為同樣設(shè)置為400r/min，主軸每轉(zhuǎn)溜板沿x軸進(jìn)給10μm，沿z軸進(jìn)給50μm，通過(guò)機(jī)床沿z軸產(chǎn)生進(jìn)給和快刀伺服裝置的壓電驅(qū)動(dòng)，疊加形成刀具切削深度。在信號(hào)發(fā)生器輸出低頻正弦激勵(lì)時(shí)，60s內(nèi)測(cè)得的力信號(hào)及切深分別如圖14和圖15所示。

圖14 低頻正弦激勵(lì)下測(cè)得的力信號(hào)

圖15 低頻正弦激勵(lì)下測(cè)得的切削深度

顯微鏡下所加工表面形貌如圖16所示。

圖16 顯微鏡下加工表面的形貌

微切削過(guò)程，切削量為幾個(gè)或十幾個(gè)微米情況下，切削力大體變化范圍為幾牛數(shù)量級(jí)，由于刀具刃口磨損會(huì)造成微進(jìn)給時(shí)與工件表面接觸不良，為了避免上述情況，突出切削力的值，本文同時(shí)設(shè)置溜板輸出較大的切深進(jìn)給。通過(guò)途中切削力的曲線可以看出，溜板切入大進(jìn)給量的瞬間，切削力也出現(xiàn)很大的瞬態(tài)變化，直到溜板進(jìn)給穩(wěn)定后，切削力值才出現(xiàn)規(guī)律變化。隨著刀具沿x軸方向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)速不變情況下，等效切削速度在減小，從而切削載荷變小，切削力也呈現(xiàn)逐漸減小的總體趨勢(shì)。

通過(guò)本文建立的切削力模型可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切深增加，實(shí)際切屑厚度大于最小未成型切屑厚度時(shí)，切削力與切削深度同趨勢(shì)變化，而當(dāng)切削發(fā)生在耕梨區(qū)內(nèi)，切屑難以成型，這時(shí)切削力會(huì)與切深呈現(xiàn)相反趨勢(shì)變化。

3 結(jié)論

本文提出了一種切削力模型，將刀尖切削刃鈍圓和刀具后刀面對(duì)加工表面的擠壓作用都考慮其中，針對(duì)不同切深對(duì)應(yīng)不同切削原理進(jìn)行了分區(qū)建模，通過(guò)綜合模型描述切削力。

為了實(shí)現(xiàn)微切削力在線測(cè)量，研制了一種能夠同時(shí)測(cè)量?jī)煞较蚯邢髁Φ目斓端欧b置（DFTFTS），進(jìn)行了實(shí)際加工過(guò)程中的切削力測(cè)量試驗(yàn)，通過(guò)平面切削和自由曲面切削對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)?shù)毒咔腥牒?，切削狀態(tài)穩(wěn)定后，切削力與實(shí)際切深的關(guān)系與預(yù)測(cè)模型基本相符，切削力與切深呈現(xiàn)同種趨勢(shì)變化。但由于切入過(guò)程太快，外界噪聲等影響，對(duì)考慮刀具切削刃鈍圓的影響還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

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A Micro Cutting Force Model Based on FTS Turning

XIE Xiaolin1，ZHOU Xiaoqin2，ZHANG Xin1，ZHANG Jizhen1，TAN Shuanglong1
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science，Key Laboratory of Optical System Advanced Manufacturing Technology，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033；2.School of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022）

The establishment of cutting force model in machining is of great significance to study the surface morphology of workpiece and explore the cutting theory.Due to the so-called size effect，the cutting force model in the traditional field can not be directly applied to the micro-machining of free-form surface servo turning.In this paper，a cutting force prediction model for micro-cutting is proposed.The model gives full consideration to the factors such as the cutting edge of the cutting edge of the tool，the minimum unformed chip thickness and the frictional force generated by the flank return force.Due to the different cutting depth the cutting principle is different，the micro cutting force model will be developed according to different region.Finally，the experiment is designed based on the micro servo turning with self-designed a dual-axis force transducer-embedded fast tool servo（DFT-FTS） device.

micro cutting force model；fast tool servo；size effect；free form surface

TG501.3

A

1672-9870（2017）04-0001-06

2017-05-08

謝曉麟（1988-），男，研究實(shí)習(xí)員，E-mail：xiexiaolin1988@