劉勇，卜仁祥，孫大銘

（大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，大連 116026）

基于二階滑模算法的船舶航向控制

劉勇，卜仁祥，孫大銘

（大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，大連 116026）

針對非線性、易受外界擾動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)船舶航向控制系統(tǒng)，基于滑模控制算法的理念，直接對二階航向控制系統(tǒng)中的控制輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出一種二階滑?？刂扑惴?，通過設(shè)計(jì)合理的李雅普諾夫函數(shù)及利用其穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并利用“育龍”輪運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，驗(yàn)證了該控制算法的合理性及有效性。該算法避免了計(jì)算中的維數(shù)膨脹問題，無需對不確定的外界攝動(dòng)進(jìn)行定性估計(jì)，可以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的漸近收斂及穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明，根據(jù)該控制算法所設(shè)計(jì)的控制器，能夠有效解決非線性航向控制系統(tǒng)中存在的抖振、超調(diào)以及不能在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂的問題，而且對外界干擾以及系統(tǒng)攝動(dòng)不敏感、具有強(qiáng)魯棒性，具有很好的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

欠驅(qū)動(dòng)船舶；船舶航向控制；二階滑模

常規(guī)水面船舶的控制系統(tǒng)具有欠驅(qū)動(dòng)特性［1］以及非完整約束特點(diǎn)［2］，模型的非線性［3］、不確定性［4］和易受外界干擾等特點(diǎn)［5］。

針對航向控制問題，劉程［6］等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊跟蹤控制算法，確保了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)能夠使得航向的跟蹤誤差任意小。朱齊丹［7］等針對船舶航向控制系統(tǒng)中參數(shù)不確定性和外界干擾隨機(jī)性的特點(diǎn)，將反步法和非線性滑模觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的控制算法。李蕓［8］等針對船舶易受不確定的外界干擾的特性，將非線性干擾觀測器的設(shè)計(jì)原理和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以抑制狀態(tài)干擾的特性相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種新的擴(kuò)張干擾觀測器，有效的減少了滑?？刂频亩秳?dòng)影響，同時(shí)對干擾具有良好的抑制性能。

二階滑模控制算法作為高階滑?？刂扑惴ㄖ械奶厥馇樾危哂性O(shè)計(jì)簡潔、有限時(shí)間收斂、魯棒性強(qiáng)、對外界干擾及系統(tǒng)攝動(dòng)不敏感的諸多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠有效地削弱傳統(tǒng)一階滑模中存在的“抖振”現(xiàn)象，因此受到國內(nèi)外諸多學(xué)者的青睞。針對滑?？刂扑惴?，Modirrousta，A［9］等提出一種二階滑?？刂扑惴ǎ撍惴▽ν饨绺蓴_不敏感，具有很強(qiáng)的魯棒性，有效解決了系統(tǒng)抖振問題。Zhou［10］等提出一種二階滑模控制算法應(yīng)用到導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，有效解決了系統(tǒng)抖振問題并且使系統(tǒng)迅速準(zhǔn)確的進(jìn)行了目標(biāo)的跟蹤。Shtessel，Y［11］等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模控制器，仿真結(jié)果軌跡平滑、跟蹤準(zhǔn)確，可以有效的應(yīng)對不確定的外界因素的干擾。Shtessel，Y［12］等為一階和二階動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種二階滑?？刂扑惴ǎ梢源_保系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)收斂，跟蹤準(zhǔn)確，控制效果良好。Levant［13-14］在文獻(xiàn)中系統(tǒng)地闡述了二階滑模控制方法，并對二階滑模控制算法的設(shè)計(jì)原則進(jìn)行了詳細(xì)的表述。隨后，在文獻(xiàn)中提出了基于輸出反饋控制的高階滑?？刂扑惴ā＠钛┍?5］等將加冪積分技術(shù)應(yīng)用到傳統(tǒng)的二階滑模算法中，設(shè)計(jì)了一種新的二階滑?？刂扑惴?，利用倒立擺控制系統(tǒng)驗(yàn)證了系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定。袁贛南［16］等為了削弱傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象以及簡化二階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程，提出一個(gè)二階滑?？刂葡到y(tǒng)的滑模到達(dá)的有效條件，結(jié)果表明能有效抑制控制系統(tǒng)中的抖振，具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的控制性能。

本文針對欠驅(qū)動(dòng)船舶非線性航向控制系統(tǒng)，運(yùn)用滑?？刂扑枷耄岢鲆环N二階滑?？刂扑惴ǎ⒗迷撍惴ㄔO(shè)計(jì)二階滑?？刂破?。利用“育龍”輪操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，針對在不同外界干擾下的航向階躍響應(yīng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明控制器對不確定的外界干擾以及系統(tǒng)的攝動(dòng)不敏感，算法具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的控制性能，有效的減弱了系統(tǒng)的抖振和解決了航向不能快速穩(wěn)定問題。

1 二階滑?？刂扑惴?/h2>

1.1 問題的描述

考慮以下單輸入單輸出控制系統(tǒng)：

式中，s∈Rn為狀態(tài)變量，u∈R為控制輸入，d(t)為不確定的外界干擾，y為系統(tǒng)輸出。

對于系統(tǒng)（1）而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)合理的二階滑?？刂扑惴?，使上述系統(tǒng)在外界干擾和系統(tǒng)攝動(dòng)不確定的情況下能夠達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定。

1.2 二階滑?？刂扑惴?/h3>

滑模控制的優(yōu)點(diǎn)是能克服系統(tǒng)的不確定性，對不確定的外界干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性，尤其是對非線性系統(tǒng)具有良好的控制性能和效果。對于系統(tǒng)（1），控制的目標(biāo)為設(shè)計(jì)合理的控制輸入u，使?fàn)顟B(tài)變量在有限的時(shí)間內(nèi)收斂并穩(wěn)定。

本文設(shè)計(jì)的二階滑?？刂扑惴ㄈ缦拢?/p>

將式（2）代入到系統(tǒng)（1）中，得：

式（4）可以寫為：

李亞普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下：

根據(jù)式（9）得：

因?yàn)閂＞0且所以系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 基于二階滑模算法的航向控制器的設(shè)計(jì)及仿真

2.1 船舶航向控制問題

對于非線性航向控制系統(tǒng)：

其中，φ為航向，r為轉(zhuǎn)首角速度，K,T為有界的船舶參數(shù)，α為非線性項(xiàng)參數(shù)，d(t)為連續(xù)的外界干擾，δ為舵角。

船舶非線性航向控制問題為：確定δ，使φ→φd及r→0，φd為計(jì)劃航向，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及平移，控制問題可簡化為使φ→0。

舵機(jī)響應(yīng)模型［2］一般為：

其中，δr為命令舵角，TE為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)。

2.2 船舶航向二階滑模控制算法

對于系統(tǒng)（11），令：

非線性航向控制系統(tǒng)（11）可轉(zhuǎn)化為：

因此，非線性航向控制系統(tǒng)（11）及系統(tǒng)（14）的二階滑?？刂扑惴椋?/p>

通過設(shè)計(jì)此控制律使得系統(tǒng)在外界干擾不確定的情況下，保持系統(tǒng)穩(wěn)定收斂的不變性，具有很強(qiáng)的魯棒性和很好控制效果。

2.3 船舶航向控制仿真與分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制算法的有效性及對船舶航向的控制效果，運(yùn)用MATLAB的Simulink仿真環(huán)境設(shè)計(jì)船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型（11）及船舶航向控制程序，對控制器中各參數(shù)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，并以“育龍”輪為對象，其中K=0.478，T=216，α=30，針對不同外界干擾情況下控制器的控制品質(zhì)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，并進(jìn)行了相應(yīng)的對比分析。

仿真過程中，程序中各參數(shù)設(shè)置如下：k1=1；k2=0.01；k3=0.1；k4=1。將二階滑?？刂扑惴ㄞD(zhuǎn)化為程序，引入到航向控制器中，得到控制輸入，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定、準(zhǔn)確跟蹤。對于外界干擾的設(shè)置，本文將外界干擾直接設(shè)置在船舶模型里面，來驗(yàn)證控制器的強(qiáng)魯棒性以及對外界攝動(dòng)的不敏感性。

圖1 無干擾時(shí)航向改變10°的仿真結(jié)果

圖2 有外界干擾時(shí)航向改變10°仿真結(jié)果

圖1表明航向的仿真曲線平滑、跟蹤穩(wěn)定準(zhǔn)確，超調(diào)和抖振很小，舵角曲線有一定的超調(diào)符合航海實(shí)際。船舶進(jìn)行轉(zhuǎn)向的時(shí)候，為了防止船舶運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)頻繁的“S”形，舵角需要提前進(jìn)行相應(yīng)的壓舵調(diào)節(jié)來控制轉(zhuǎn)首角速率和航向偏差，使得船首迅速而準(zhǔn)確的穩(wěn)定，結(jié)果表明控制器在無外界干擾的情況下具有良好的控制品質(zhì)。

圖2表明航向仿真曲線在有外界干擾的情況仍然平滑、跟蹤穩(wěn)定準(zhǔn)確，超調(diào)和抖振很小。不同的是舵角曲線，在有外界干擾的情況下，船舶需要進(jìn)行較大的舵角來抵抗外界干擾，來確保船舶航向的快速響應(yīng)和穩(wěn)定，結(jié)果表明控制器對外界干擾的擾動(dòng)不明顯，具有很強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié)論

本文針對欠驅(qū)動(dòng)船舶非線性航向控制系統(tǒng)，利用滑?？刂扑枷耄苯釉O(shè)計(jì)航向控制系統(tǒng)的控制輸入，提出一種新的二階滑?？刂扑惴?，利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定，設(shè)計(jì)的二階滑模船舶航向控制器，可以確保航向控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定收斂。

本文設(shè)計(jì)的二階滑?？刂扑惴ㄓ?jì)算量較少，有效的避免了傳統(tǒng)滑?？刂朴?jì)算中容易出現(xiàn)的“維數(shù)膨脹”問題。利用本文提出的控制算法所設(shè)計(jì)的控制器對外界干擾等不確定因素的攝動(dòng)不敏感，具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的控制效果。控制算法很好的削弱了二階航向控制系統(tǒng)中超調(diào)和抖振問題。

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Ship Course Control Based on Second Order Sliding Mode Method

LIU Yong，BU Renxiang，SUN Daming
（Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026）

According to sliding mode control ideas，a control input is designed and a new adaptive second order control algorithm is proposed for second order course control system of underactuated ships with nonlinearity，and uncertain external disturbances.The stability of control system is proved by Lyapunov stability theory and numerical simulation is carried out to validate the reasonableness and validity.The algorithm avoid dimensional explosion and without uncertainty estimating and it can guarantee the convergence and stability of closed-loop control system.Numerical simulation results verify the controller who is proposed by this algorithm is insensitive to external disturbances and system perturbation and has the invariability and excellent robustness，and it can effectively solve the problem of chattering and divergent in the nonlinear course control system which has a good practice value in the future.

underactuated ship；ship course control；second order sliding mode

U664.82

A

1672-9870（2017）04-0069-04

2017-05-26

遼寧省自然基金項(xiàng)目（201602084）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（3132016008）

劉勇（1985-），男，碩士，講師，E-mail：liuyong_dlmu@163.com