賈世魁， 董林福， 張小玲

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

異徑輥筒開煉機(jī)橫壓力分析研究

賈世魁， 董林福， 張小玲

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

根據(jù)異徑開煉機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在作出相關(guān)假設(shè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用流變學(xué)理論，在簡化Navier-Stokes方程基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出異徑開煉機(jī)橫壓力計算的數(shù)學(xué)模型，分析異徑開煉機(jī)橫壓力在輥隙中的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律，為工程設(shè)計提供參考.

異徑開煉機(jī)； 輥筒； 橫壓力

目前，國內(nèi)橡膠工業(yè)所使用的開放式煉膠機(jī)(簡稱開煉機(jī))基本上都是等徑的，即前后兩輥筒的直徑相等，只有XK-560開煉機(jī)為異徑開煉機(jī)，即前輥筒直徑為φ560 mm，后輥筒直徑為φ510 mm.異徑開煉機(jī)有諸多優(yōu)點(diǎn)[1]：①在存料高度相同條件下，其存料體積減少，可減小橫壓力(膠料對輥筒的徑向作用力)和功率消耗；②膠料的導(dǎo)入角度增大，增大了輥筒對膠料的擠壓力，可提高煉膠效果；③在強(qiáng)度允許的情況下，適當(dāng)減小后輥筒直徑，可節(jié)省材料；④設(shè)計時參數(shù)選取方便，在采用雙出軸等轉(zhuǎn)速傳動時，只要改變后輥筒直徑，就可以達(dá)到改變速比(兩輥筒線速度之比)的目的.然而，異徑開煉機(jī)一直沒有引起人們的重視，其優(yōu)點(diǎn)往往被人們所忽略，涉及到異徑開煉機(jī)的理論研究很少，尤其橫壓力的計算，還沒有相關(guān)數(shù)學(xué)模型，而橫壓力又是開煉機(jī)的受力分析和強(qiáng)度計算的主要參數(shù).本文將根據(jù)異徑開煉機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，應(yīng)用流變學(xué)理論，在簡化Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)異徑開煉機(jī)的橫壓力數(shù)學(xué)模型，并分析輥隙中橫壓力的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律.

1 假設(shè)條件

從流變學(xué)角度對開煉機(jī)橫壓力進(jìn)行分析推導(dǎo)，為了簡化研究，作出如下假設(shè)[2-3]：

(1) 物料沿輥筒軸向均勻分布；

(2) 在輥隙中，物料為不可壓縮牛頓流體；

(3) 流動狀態(tài)為等溫穩(wěn)定的層流流動；

(4) 與輥筒接觸的物料沿輥筒表面無滑動；

(5) 忽略重力、慣性力的影響.

由于輥距相對于兩輥筒半徑很小，可以認(rèn)為熔融狀態(tài)的流體在一個楔度很小的縫隙間流動，且流場充分發(fā)展，即流體只沿y方向流動，流速只是x的函數(shù).

2 橫壓力推導(dǎo)

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在兩輥筒中心連線與后輥筒輥面的交點(diǎn)處.圖中點(diǎn)(0，-l)和點(diǎn)(0，L)為膠料與輥筒的接觸點(diǎn)，R為前輥筒直徑，r為后輥筒直徑(設(shè)其為變量)，假設(shè)在位置y=y2處，膠料進(jìn)入輥隙，開始進(jìn)行煉膠；在位置y=y1處，物料開始脫離輥隙，包絡(luò)在一個輥筒上，結(jié)束煉膠過程.

圖1 異徑輥筒結(jié)構(gòu)(坐標(biāo)系)

應(yīng)用Navier-Stokes方程[4]：

(1)

根據(jù)圖1所建笛卡爾坐標(biāo)系可以簡化為：

(2)

對上式進(jìn)行兩次積分可得：

(3)

式中：Vy為輥筒線速度；μ為膠料黏度；p為膠料壓力.

通過邊界條件：x=-l時，Vy=V1；x=L時，Vy=V2，可導(dǎo)出式(3)中C1、C2表達(dá)式，代入式(3)得到：

(4)

對式(4)在x軸方向進(jìn)行積分，得到單位長度上輥隙間的流率:

(5)

在層流狀態(tài)下，流率q的值為定值，與縱坐標(biāo)y的位置無關(guān).在脫輥點(diǎn)y=y1處，輥隙間剪切速率為零，即物料內(nèi)部無相對運(yùn)動，則：

q=V0S1

(6)

其中：S1為在脫輥點(diǎn)y=y1處輥隙的大小，即物料脫輥時的厚度.

通過式(5)、式(6)可以得到：

(7)

由式(7)可知：單位橫壓力在y軸方向上的導(dǎo)函數(shù)只與輥隙S的取值有關(guān)，即取決于兩輥筒的相對位置.且當(dāng)y=±y1時(點(diǎn)±y1關(guān)于x軸對稱)，即S=S1，p取到極值.由系統(tǒng)的工作原理可以得出：當(dāng)y=y1時，物料處于脫輥點(diǎn)位置，p取極小值；當(dāng)y=-y1時，p取極大值.

由式(7)變換得：

(8)

由式(8)可知：在y=y1處為物料脫輥點(diǎn)，與之對應(yīng)φ=φ，單位橫壓力p為極小值；φ=-φ，單位橫壓力p為極大值.

對式(8)進(jìn)行積分，得：

φ+(1-3φ2) arctanφ+C

(9)

取φ=φ時，p=0，得到：

(10)

以φ為參數(shù)，φ分別取0.3、0.35、0.4時，橫壓力p的分布情況如圖2所示.分析最小輥隙處的橫壓力值，最小輥隙的坐標(biāo)位置為(0，0)，將y=0代入φ的計算式中，可得φ=0，由圖2可知，此處橫壓力p沒有取得極值.在φ=φ處，即y=y1，單位橫壓力p為極小值；在φ=-φ處，即y=-y1，橫壓力p為極大值.

由上述討論可知，兩輥筒在工作過程中受到的壓力是變化的，物料從y=y2位置開始進(jìn)入輥隙，單位橫壓力p開始增大，在y=-y1位置時達(dá)到極大值，隨后逐漸減小，到y(tǒng)=y1位置時p=0，膠料脫離輥隙，出現(xiàn)抱輥現(xiàn)象.此外，橫壓力p與兩輥的平均速度V0成正比，且與兩輥筒半徑的調(diào)和平均數(shù)R·r/(R+r)的1/2次方成正比.與輥距e的3/2次方成反比.

圖2 輥壓區(qū)輥筒的橫壓力分布

3 最大橫壓力

將式(10)arctanφ進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，省略高階無窮小，可得：

C≈5φ3

(11)

將式(11)代入式(9)，并取φ=-φ，得出壓力極大值p.

(12)

由式(12)可知：最大橫壓力p與φ3成正比，與兩輥筒半徑的調(diào)和平均數(shù)的1/2次方成正比，且與輥隙e的3/2次方成反比.

由于在實(shí)際生產(chǎn)中，開煉機(jī)的前輥與后輥的半徑相差不大，在加工同種物料的基礎(chǔ)上，假設(shè)與同徑輥筒(R)加工時，物料脫輥的厚度不變，即S1不變.兩種情況下，S1的值相等，φ值不變，其中黏度μ、輥距e及平均速度V0為定值，因此最大橫壓力的大小取決于兩輥筒半徑的調(diào)和平均數(shù).以開煉機(jī)的前輥筒直徑D=610 mm為例，pmax隨后輥筒半徑r的變化趨勢如圖3所示.

pmax是以后輥筒半徑r為自變量的增函數(shù).異徑開煉機(jī)是在保持前輥筒直徑不變的條件下，適當(dāng)減少后輥筒直徑，因此，異徑開煉機(jī)的橫壓力小于同徑開煉機(jī).

圖3 最大橫壓力隨半徑r值的變化

在同徑輥筒開煉機(jī)加工情況下，物料脫輥時的厚度為：

(13)

yc為同徑輥筒加工物料脫輥位置.經(jīng)整理得：

(14)

在異徑輥筒開煉機(jī)加工情況下，得：

(15)

由式(14)與式(15)可知，位置y1>yc，與同徑相比異徑輥筒加工物料的脫輥點(diǎn)向上偏移，偏移量為：

(16)

那么異徑輥筒最大橫壓力的位置點(diǎn)向輥隙方向靠近，偏移量為-Δy，如圖4所示位置.從整體上看，橫壓力的分布范圍向輥隙方向收斂，分布范圍縮小，壓力梯度增大.

圖4 同徑與異徑輥筒脫輥點(diǎn)偏移

4 結(jié) 論

本文對異徑開煉機(jī)的橫壓力進(jìn)行了推導(dǎo)和分析，與同徑開煉機(jī)相比較，其最大橫壓力減小，最大橫壓力的位置點(diǎn)向輥隙方向靠近，橫壓力的分布范圍向輥隙方向收斂，分布范圍縮小，壓力梯度增大.

[1] 徐磊.異徑輥筒壓延機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊,2011,24(17):140-141.

[2] 耿孝正，張沛.塑料混合及設(shè)備[M].北京：中國輕工業(yè)出版社,1992:309-311.

[3] 唐國峻，李健賓.橡膠機(jī)械設(shè)計(上冊)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,1984:47.

[4] 朱玉川，馬大為，樂貴高，等.基于坐標(biāo)變換的球面坐標(biāo)Navier-Stokes方程的建立[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,29(4):438-439.

Abstract: Based on the related assumptions,a combination between structural features and hydro-variety theory was made in this article to be applied to deduce the mathematical calculation model of lateral compressive force and to analyze the distribution characteristics and variation laws of lateral compressive force in clearance between rolls with simplified the Navier-Stokes equations,which provides some references for engineering design.

Keywords: different diameter open mill; rolls; lateral compressive force

StudyofLateralCompressiveForceforDifferentDiameterOpenMill

JIA Shi-kui， DONG Lin-fu， ZHANG Xiao-ling

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.03.013

TQ330.1+7

A

2015-04-22

賈世魁(1989-)，男，天津人，碩士研究生在讀,主要從事高分子材料加工機(jī)械的設(shè)計理論研究.

董林福(1957-)，男，遼寧莊河人，教授，主要從事高分子材料加工機(jī)械的設(shè)計理論研究.

2095-2198(2017)03-0257-04