李瑞閣+莊元穎+萬冰蓉

[摘要]文章首先利用貝葉斯公式及條件數(shù)學(xué)期望對比打折銷售及包裝、廣告宣傳銷售所帶來的平均利潤大小，進行銷售風(fēng)險預(yù)測；其次針對實例，利用決策樹做風(fēng)險決策；最后指出商家慣用打折銷售，尤其是促銷送券策略，應(yīng)對銷售風(fēng)險，以贏得最大的銷售利潤或使銷售利潤損失降低到最小的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]貝葉斯統(tǒng)計推斷；條件數(shù)學(xué)期望；決策樹；商家風(fēng)險決策；打折

[DOI]1013939/jcnkizgsc201729123

1問題的提出

商業(yè)競爭大戰(zhàn)中，商家往往要求預(yù)測未來一段時間內(nèi)的銷售狀況，由決策部門根據(jù)以往的銷售狀況及最新市場信息綜合分析做出預(yù)策。

若預(yù)測滯銷，通常會選擇打折銷售或有獎銷售等促銷方案，避免商品積壓且快速回籠資金；反之，暢銷會選擇漲價銷售或大量購進等方案，避免其脫銷且獲得豐厚利潤。然而打折處理或有獎銷售可能會減少利潤或虧本；多進貨將投入更多資金，也會影響利潤；況且預(yù)測和實際銷售也會有出入，故決策前應(yīng)綜合考慮，全面分析并做出合理決策。

以下首先利用貝葉斯公式及條件數(shù)學(xué)期望計算平均利潤，給出一種根據(jù)銷售狀況做出的合理預(yù)測方案，在此基礎(chǔ)上，利用決策樹理論進行決策尋求優(yōu)化的銷售方案。

2商家風(fēng)險預(yù)測的方法

21預(yù)測模型建立

資料表明：某商場預(yù)測未來一時間段內(nèi)某商品以概率p暢銷。已知兩套銷售方案：

方案1若商品暢銷可獲利潤a1萬元，若商品滯銷可獲利b1萬元；

方案2若商品暢銷可獲利潤a2萬元，若商品滯銷可獲利b2萬元。

為了正確做出決策，經(jīng)一段時間試銷，預(yù)測暢銷的實際暢銷的概率為q1，實際滯銷的概率為1-q1；預(yù)測滯銷的實際暢銷的概率為q2，實際滯銷的概率為1-q2，據(jù)此分析由p值大小預(yù)策優(yōu)化銷售方案。不妨設(shè)：

A1={預(yù)測暢銷}，A2={預(yù)測滯銷}；

B1={實際暢銷}，B2={實際滯銷}；

Xi={采取第i個方案所得利潤}（i=1，2）。

根據(jù)題意知，P（A1）=p，P（A2）=1-p，P（B1A1）=q1，P（B2A1）=1-q1，P（B1A2）=q2，P（B2A2）=1-q2。由貝葉斯公式知：

P（A1B1）=P（A1）P（B1A1）P（A1）P（B1A1）+P（A2）P（B1A2）=11+（1/p-1）q2/q1

P（A2B1）=1-P（A1|B1）=（1/p-1）q2/q11+（1/p-1）q2/q1

類似地，

P（A1B2）=11+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1），P（A2B2）=（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）1+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）

因此，實際暢銷商品采取第一、二方案的平均利潤分別為：

E（XiB1）=aiP（A1B1）+biP（A2B1）i=1，2（1）

實際滯銷商品采取第一、二方案的平均利潤分別為：

E（XiB2）=aiP（A1B2）+biP（A2B2）i=1，2（2）

式（1）中兩式相減，得實際暢銷商品采用一、二方案平均利潤之差為：

E（X1B1）-E（X2B1）=a1-a21+（1/p-1）q2/q1+（b1-b2）（1/p-1）q2/q11+（1/p-1）q2/q1（3）

式（2）中兩式相減，得實際暢銷商品采用一、二方案平均利潤之差為：

E（X1B2）-E（X2B2）=

a1-a21+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）+

（b1-b2）（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）1+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）（4）

因此得到如下決策條件：

第一，如果b1>b2，則：

一是式（3）大于0，即實際暢銷商品采取第1方案的平均利潤大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)

1p>1-a1-a2b1-b2·q1q2；

二是式（4）大于0，即實際滯銷商品采取第1方案的平均利潤大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)1p>1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

第二，如果b1

1p<1-a1-a2b1-b2·q1q2；

二是式（4）大于0，即實際滯銷商品采取第1方案的平均利潤大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)

1p<1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

22預(yù)測模型應(yīng)用

案例某服裝商場根據(jù)以往資料，預(yù)測服裝在未來一段時間內(nèi)暢銷的概率為p，滯銷概率為1-p，兩種銷售方案如下：

方案1打折銷售。預(yù)計商品暢銷可獲利6萬元，而滯銷可獲利2萬元。

方案2重新包裝商品，外加廣告宣傳，原價銷售。預(yù)計商品暢銷可獲利10萬元，而滯銷將損失4萬元。[1]

為正確做出決策，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)預(yù)測暢銷的商品實際暢銷率為06，實際滯銷率為04；預(yù)測滯銷的商品實際暢銷率為03，實際滯銷率為07。由此p值大小選取最佳銷售方案。

已知條件可知q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=-4。由決策條件分析可得：

當(dāng)p<37≈043時，式（3）、式（4）均大于0，說明不論是實際暢銷還是滯銷的商品，采取第1方案的平均利潤均大于第2方案。因此商家一旦預(yù)測到商品滯銷可能性大，即可采用第1方案打折銷售。以下用決策樹方法討論方案選取問題。

3優(yōu)化的決策樹方案

利用風(fēng)險型決策方法中的決策樹理論可將復(fù)雜的營銷策略，通過決策樹圖直觀、形象、方便地展示出來，可將各種備選方案、自然狀態(tài)及損益值簡明地繪制在一張圖表上，便于分析決策。

用決策樹做風(fēng)險決策，首先要繪制好決策樹；其次用反推決策樹方式進行分析，最后確定合理的最佳方案。本問題按照決策樹的制作原理，[2]繪制決策樹圖，如下圖所示。

|←第二階段→|←第一階段→|

經(jīng)營行動方案多階段決策樹圖

利用反推決策樹方法，可計算上述實例q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=-4，結(jié)果如下：

第一步：從生產(chǎn)方案的選擇考慮（第一階段決策）

計算各組即⑥⑦⑧⑨⑩B11的期望利潤值為：

E⑥=6p+2（1-p）=2+4pE⑦=10p-4（1-p）=14p-4

E⑧=6×11+1/p-1/2+2×1/p-1/21+1/p-1/2=5+1/p1+1/p-1/2

E⑨=10×11+1/p-1/2-4×1/p-1/21+1/p-1/2=26-1/p1+1/p-1/2

E⑩=6×11+71/p-1/4+2×71/p-1/41+71/p-1/4=5/2+7/2p1+71/p-1/4

EB11=10×11+71/p-1/4-4×71/p-1/41+71/p-1/4=17-7/p1+71/p-1/4

第二步：選擇期望利潤較大的方案，摒棄期望利潤小的方案，作為第一階段選定的方案。

一是只做先驗分析。比較使E⑥>E⑦，可得p<06，此情形選擇方案1打折銷售，否則采取重新包裝。

二是先試銷后進行分析。比較E⑧>E⑨，可得p<37≈043，選擇方案1打折銷售，否則采取重新包裝。

同理，E⑩>EB11，可得p<2129≈072，選擇方案1打折銷售，否則采取重新包裝。

綜合試銷兩種情形，只要p<37≈043，即預(yù)測商品滯銷，就可通過打折銷售，降低銷售風(fēng)險。

第三步：從試銷結(jié)果的選擇考慮（第二階段決策）

計算機會點④⑤的期望利潤值，得：

E④=06×5+1/p1+1/p-1/2=65+1/p10+51/p-1

E⑤=04×1/2×5+7/p1+71/p-1/4=45+7/p20+351/p-1

經(jīng)比較分析，只要0E⑤總成立，結(jié)合上述第二步的結(jié)論，就是說無論是實際暢銷或是滯銷，只要p<37≈043，即預(yù)測商品滯銷，就可通過打折銷售，降低銷售風(fēng)險。往往商家更傾向于采用變相打折，促銷送券手段，獲取最大商業(yè)利潤，減少因打折帶來的利潤損失。以下就打折銷售情形介紹商家如何應(yīng)對銷售風(fēng)險。

4商家應(yīng)對風(fēng)險措施

商家應(yīng)對風(fēng)險最快捷有效的方式為打折銷售，打折是商家常用的營銷策略之一，打折銷售的方式五花八門，但歸結(jié)起來，無非有直接打折和間接打折兩種。

41直接打折

“每天降價10%”策略，[4]如前兩天分別打九折及八折；第三、四兩天打七折；第五、六兩天打六折……第十五、十六兩天打一折。有計劃運用打折銷售方法，加大宣傳力度，限制銷售量，以使?fàn)I銷獲得成功。人們總想買到價廉物美的商品，最好能買到打二折、一折的商品，但誰能保證都得到呢？于是前幾天顧客猶豫，觀望者多；中間幾天搶購，生意興??；最后幾天買不到惋惜的狀況。本策略的預(yù)期結(jié)果：前兩天顧客不多，探聽虛實，看熱鬧的居多；接下來兩天人漸漸多起來，真正買者不很多；第五、六兩天打六折時，顧客出現(xiàn)搶購；接著日日爆滿，不到一折售貨期，商品早已銷售一空，從而達到商家的銷售預(yù)期。

42間接打折

間接打折，方式多多，屬贈物贈券，減免費用較常見。文獻[2]分別給出了商場活動為“滿N減A”及“滿N送A”打折計算公式。

第一，商場活動“滿N減A”，若總共購買了標(biāo)價為X元的商品，那么買到商品的折扣為：

商品的折扣=X-X/N×AX（5）

若購買標(biāo)價為2000元的商品，按“買滿400減250”，實際這件商品的折扣為：

2000-2000/400×2502000=38折

第二，商場活動為“滿N送A”，若商品原價為X，那么買到商品的折扣為：

商品的折扣=XX+X/N×A（6）

同樣購買標(biāo)價為2000元的商品，若按“買200送100”，實際這件商品的折扣為67折。

除此之外，贈物贈券活動，諸如“滿N送A的贈券”活動，送券消費還要加上附加條件，需按萬能簡便折扣計算式（7）來計算。

商品折扣=最終付款/物品價值（7）

如文獻[3]網(wǎng)購促銷送券活動，加上其他的限制返券使用條件，打的折扣會更低。一次網(wǎng)購促銷送券銷書活動中，消費者花費200元，送100元券（2張50元），被限滿150元可用50元禮券。限制后改進的打折公式為：

5商家營銷制勝法寶

促銷返券商品往往具有以下特點。

一是促銷商品返季、滯銷。二是上述計算折扣的假設(shè)前提是物有所值，而實際上，買的不如賣的精，往往商家在活動之前，已上調(diào)了商品價格，因此實際購到活動商品的折扣會更低。商家的目的就是最大可能減少因促銷而帶來的利潤損失，甚至包賺不賠。三是促銷返券會促使消費者連環(huán)盲目購物，花費更多的金錢，甚至買到非必需的商品。四是購物返券，而且還限制返券消費的種類及消費金額。

總之，打折是商家理想的營銷策略，促銷返券變相打折更具有隱蔽性及誘惑性，引導(dǎo)消費者瘋狂連環(huán)購物。曾有專家呼吁，商家返券應(yīng)提前告知使用范圍，并保證消費者在特定范圍內(nèi)用券進行交易；若返券將受到某種限制，必須要提前明確告知；否則將是對消費者知情權(quán)的損害。為此也提醒廣大消費者明白消費，以防陷阱。

參考文獻：

[1]張?zhí)戾P條件數(shù)學(xué)期望在商業(yè)決策中的應(yīng)用[J].山西統(tǒng)計，1998（7）：34

[2]“買100送50的券”到底打的幾折？網(wǎng)上出現(xiàn)圣誕節(jié)血拼“折扣公式”[N].重慶時報，2010-12-24（2）

[3]耿諾，王芳菲網(wǎng)購促銷送券成風(fēng)——返券被指暗藏消費“后門”[N].北京日報，2011-04-14（8）

[4]陳筱彥，伍丹“每天降價10%”策略