吳承遜 金芳

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中往往過于重視概率論部分的內(nèi)容，而忽視的數(shù)理統(tǒng)計部分的內(nèi)容。在大數(shù)據(jù)時代下，數(shù)據(jù)統(tǒng)計應用分析能力是現(xiàn)當代大學生須掌握的基本技能之一，我們提出了提高學生應用統(tǒng)計能力、數(shù)據(jù)分析能力教學改革建議。

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析；應用統(tǒng)計

一、引言

研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，起源與賭博問題有關(guān)。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

人類的早期的社會實踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴謹?shù)膶W科。概率論的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并廣泛應用于自然科學、經(jīng)濟學、醫(yī)學、金融保險甚至人文科學中。

隨著18、19世紀科學技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)某些物理、生物和社會現(xiàn)象與某些機會游戲之間有一定的相似性，從而由機會游戲起源的概率論被用到這些領(lǐng)域中，這些領(lǐng)域也大大推動了概率論本身的發(fā)展。使概率論獨立成為數(shù)學的一個分支的奠基人是數(shù)學家伯努利（ Bernoull），他建立了伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗（ De Moivre）和拉普拉斯（ Laplace）又導出了第二個基本極限定理的原始形式。19世紀末，俄國數(shù)學家切比雪夫、馬爾科夫等人建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、馬爾科夫等人作了重要的貢獻。

數(shù)理統(tǒng)計也是數(shù)學系各專業(yè)的一門重要課程。隨著研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的科學—概率論的發(fā)展，應用概率論的結(jié)果更深入地分析研究統(tǒng)計資料，通過對某些現(xiàn)象的頻率的觀察來發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，并作出一定精確程度的判斷和預測；將這些研究的某些結(jié)果加以歸納整理，逐步形成一定的數(shù)學概型，這些組成了數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容。

數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個數(shù)學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預測，為采取某種決策和行動提供依據(jù)或建議。

數(shù)理統(tǒng)計起源于人口統(tǒng)計、社會調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計活動。公元前2250年，大禹治水，根據(jù)山川土質(zhì)，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時代實行井田制，按人口分地，進行了土地與戶口的統(tǒng)計；春秋時代常以兵車多寡論諸侯實力，可見已進行了軍事調(diào)查和比較；漢代全國戶口與年齡的統(tǒng)計數(shù)字有據(jù)可查；明初編制了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土地圖籍，繪有地形，完全具有現(xiàn)代統(tǒng)計圖表的性質(zhì).可見，我國歷代對統(tǒng)計工作非常重視，只是缺少系統(tǒng)研究，未形成專門的著作。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學現(xiàn)狀分析

當前概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學就教學內(nèi)容上來說主要存在兩個問題，一是“重理論，輕應用”；二是“重概率，輕統(tǒng)計”，數(shù)理統(tǒng)計部分偏向理論推導，實際應用偏少。我們下面來詳細分析上述兩個問題。

（一）“重理論，輕應用”

大多數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教師在教學過多地強調(diào)理論的嚴謹性，課堂時間大多用在定義的講述，定理的證明，習題的演算，只注重知識的傳授，大多沒有闡述知識如何應用。由于“重理論，輕應用”的教學背景下，學生普遍發(fā)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計很難學，沒有應用意識、對隨機數(shù)學思想方法不甚了解、只知道套公式解教材上習題。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應用性很強的學科，它的生命力和發(fā)展動力在于它與生產(chǎn)生活的密切聯(lián)系，隔斷了這種聯(lián)系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計就成了無源之水，無本之木。如果在教學實踐中，教師不讓學生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計在他們所在學科專業(yè)的應用，不加強學生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決生產(chǎn)生活問題的能力，這不符合應用型本科院校培養(yǎng)高水平應用型人才的初衷。我們應該改變、更新教學內(nèi)容，特別是數(shù)理統(tǒng)計部分，一定要跟應用結(jié)合起來。 教學內(nèi)容要突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，給學生打下寬厚的數(shù)學基礎(chǔ)，使學生具有很強的后勁；要改變傳統(tǒng)的“重理論”的教學思想，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)；同時教學內(nèi)容要注重理論與實際的結(jié)合，強化培養(yǎng)學生的應用能力。

（二）“重概率，輕統(tǒng)計”

以某本科院校為例，目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計非數(shù)學專業(yè)教學中，課程安排的課時為40個。然而，40個課時要把概率論與數(shù)理統(tǒng)計要把該門課的內(nèi)容全部講完幾乎是不可能的事，目前大多數(shù)老師的我們的做法是把概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中概率論部分的內(nèi)容講完，數(shù)理統(tǒng)計部分的內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)分布這兩章，剩下的假設檢驗、方差分析、回歸分析內(nèi)容是讓學生自學。

我們在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中往往過于重視概率論部分的內(nèi)容，而忽視的數(shù)理統(tǒng)計部分的內(nèi)容。在大數(shù)據(jù)時代下，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析能力是現(xiàn)當代大學生須掌握的基本技能之一，除了假設檢驗、方差分析、回歸分析恰恰是數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，還有統(tǒng)計學中的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、數(shù)據(jù)的集中趨勢分析、數(shù)據(jù)離散程度分析、數(shù)據(jù)的分布、以及一些基本的統(tǒng)計圖形等描述性統(tǒng)計，都是對學生的實踐動手、職業(yè)發(fā)展非常有幫助的內(nèi)容，是學生必須掌握的基本內(nèi)容。

然而，統(tǒng)計與現(xiàn)實聯(lián)系非常密切，哪里有數(shù)據(jù)，哪里就有統(tǒng)計，它已廣泛交叉于各個學科，如工業(yè)、經(jīng)濟、管理、生物、軍事和地質(zhì)等等。大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計更是無所不在， 我們應該改變“重概率、輕統(tǒng)計”的思想，適當?shù)販p少概率論部分的理論性和難度，刪除復雜的古典概率的計算、復雜的概率密度與分布函數(shù)的計算、復雜的數(shù)字特征的計算，從直觀性、易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識加以介紹；在講數(shù)理統(tǒng)計部分應增加統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計預測和統(tǒng)計決策的內(nèi)容，介紹常用統(tǒng)計方法的思想和原理，注重加強學生處理數(shù)據(jù)的能力。

三、 數(shù)理統(tǒng)計部分教學的幾點建議

（一） 針對“重理論，輕應用”問題，我們的建議如下

第一，為了讓學生有更多機會了解與理論知識相關(guān)的實際背景，增加實踐動手能力，一個方式是構(gòu)建完整的使用的實踐性教學環(huán)節(jié)，而其中數(shù)學建模應該成為實踐教學的核心。在課堂講授時可穿插一些簡單的實例，課下讓學生通過實際操作，學會獨立思考和解決問題，養(yǎng)成勤于動腦、樂于動手的好習慣。還有課程教學中可以加入與實際問題有關(guān)的應用性題目，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域中的應用，穿插數(shù)據(jù)模擬、統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)擬合等方面的題目，讓學生在老師的指導下通過實際動手，學習如何將實際問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范數(shù)學來解決，如何利用概率論、數(shù)理統(tǒng)計的知識解決實際問題，增強實踐動手能力。第二，加強數(shù)學軟件在實踐環(huán)節(jié)中的應用。統(tǒng)計軟件如spss、SAS、R等軟件功能強大，簡單易學，輸出結(jié)果形象生動，比黑板更能吸引學生的興趣。現(xiàn)在很多高校的高等數(shù)學課程已經(jīng)增加了數(shù)學實驗部分，介紹了如何利用Matlab和 R軟件 等數(shù)學軟件進行圖形分析或過程演示。作為與實際生活緊密聯(lián)系的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，特別是數(shù)理統(tǒng)計部分，其實也有不少相關(guān)的應用軟件為其服務。如高校機房不具備這些軟件，也可用辦公軟件Excel來實現(xiàn)，Excel簡單實用，其插入了 11 類 400 多個函數(shù)，可以用來做財務、統(tǒng)計、數(shù)學、字符串等操作以及各種工程上的分析與計算。第三，將實踐應用環(huán)節(jié)納入考核系統(tǒng)。很多學生的學習目的是為了取得高的分數(shù)，甚少會為了提升自己的實踐應用能力做打算。以上兩點建議實施的再好，學生可能不買賬，因為跟考試分數(shù)無關(guān)，所以為了提升學生的學習原動力，應將實踐應用環(huán)節(jié)納入期末考評，并提高比重。比如，我們將考試分為三部分，平時成績、知識考核和能力考核。平時成績可根據(jù)學生上課表現(xiàn)評分，知識考核采用卷面作答的方式，用于了解學生對理論知識的掌握程度；能力考核則通過數(shù)學建模進行評價，給學生一個現(xiàn)實問題題目，讓他們在規(guī)定時間內(nèi)寫出一篇實用性的論文或報告來。

（二） 針對“重概率，輕統(tǒng)計”問題，我們的建議如下

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課時不變的情況下，我們擬對該門增加課程增加數(shù)理統(tǒng)計部分進行研究。在大數(shù)據(jù)時代背景下，我們將從教學的實用性出發(fā)，讓數(shù)理統(tǒng)計與提高學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析能力結(jié)合起來。因課時有限，要在有限的時間內(nèi)把數(shù)理統(tǒng)計的知識講清楚、讓該部分內(nèi)容變得讓學生容易接受，需要較少一些定理的復雜證明和計算，把數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容以一些通俗易懂的案例分析講解給學生，然后再給出其數(shù)理統(tǒng)計的性質(zhì)。這里我們的幾個建議如下：第一，減少數(shù)理統(tǒng)計一些定理的證明，多講其實際意義及應用，也就是“少證明，多應用”。第二，選擇當前現(xiàn)實的熱點案例來講數(shù)理統(tǒng)計，如教師可提供一些原始數(shù)據(jù)和問題，讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)解決問題。把案例和數(shù)理統(tǒng)計的知識囊括起來。

適當減少《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中概率論的內(nèi)容，盡量避免“重概率，輕統(tǒng)計”的現(xiàn)象。這里有三點建議：第一，概率論部分的內(nèi)容少講證明，多講實際意義，盡量簡單，減少難度，這不是降低對學生要求，而是為了提升學生的興趣，減量不減質(zhì)，也為了騰出更多實際講后面的數(shù)理統(tǒng)計部分。第二，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容較多較難，建議參考賈俊平教授寫的《統(tǒng)計學》內(nèi)容來教學，也就是減少“數(shù)理”，增加“統(tǒng)計”。

在學習數(shù)理統(tǒng)計之前，增加描述性統(tǒng)計。描述性統(tǒng)計是以揭示數(shù)據(jù)分布特性的方式匯總并表達定量數(shù)據(jù)的方法。主要包括數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、數(shù)據(jù)的集中趨勢分析、數(shù)據(jù)離散程度分析、數(shù)據(jù)的分布、以及一些基本的統(tǒng)計圖形。特征括并表示定量數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)分布的特征。描述性統(tǒng)計是一類統(tǒng)計方法的匯總，作用是提供了一種概括和表征數(shù)據(jù)的有效且相對簡便的方法。通常用圖示法來表述，易于看懂，能發(fā)現(xiàn)質(zhì)量特性值（總體）的分布狀況、趨勢走向的一些規(guī)律，便于采取措施。用于匯總和表征數(shù)據(jù)，通常是對數(shù)據(jù)進一步定量分析的基礎(chǔ)，或是對推斷性統(tǒng)計方法的有效補充。描述性統(tǒng)計聯(lián)系生產(chǎn)生活實際通俗易懂，直觀形象，增加學生的學習興趣，且對學生的實踐動手能力，數(shù)據(jù)分析能力，職業(yè)發(fā)展起著非常重要的作用。

四、總結(jié)

我們根據(jù)實際教學經(jīng)驗，針對當前地方高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計的中存在的兩個重要問題，即“重理論，輕應用”和“重概率，輕統(tǒng)計”，提出了幾點教學改革建議，旨在提高學生的實踐動手能力、統(tǒng)計分析能力，特別是在大數(shù)據(jù)時代背景下，重點培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計能力，并以此為學生的就業(yè)能力、職業(yè)發(fā)展增添助力。

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作者簡介：吳承遜（1988—），湖南城市學院理學院，講師，研究方向：統(tǒng)計學、數(shù)學教學；金芳（1989—），湖南城市學院理學院，講師，研究方向：統(tǒng)計學、數(shù)學教學。