李明忠，管建平

(中國石化華北石油工程有限公司，河南 鄭州 450042)

固井水泥環(huán)受內壓時的彈塑性變形數值模擬

李明忠，管建平

(中國石化華北石油工程有限公司，河南 鄭州 450042)

為確定固井水泥環(huán)在套管試壓和壓裂時的彈塑性變形規(guī)律，分析微環(huán)隙形成機理，基于彈塑性力學原理，根據厚壁圓筒理論，計算水泥環(huán)受內壓時的彈性變形，并以理論計算結果驗證ANSYS有限單元法研究水泥環(huán)受力與變形規(guī)律的可行性；采用有限單元法，構建物理模型，數值模擬研究水泥環(huán)受內壓以及泊松比、彈性模量對彈塑性變形規(guī)律的影響。針對具體施工與增產措施，該方法可進行水泥環(huán)密封完整性的適應性評價，為固井水泥力學性能優(yōu)化和調整提供參考與依據。

水泥環(huán)；有限單元法；彈性；塑性；泊松比；彈性模量

在油氣井整個生命周期，多種因素將導致微裂縫和水泥環(huán)破碎，如套管內試壓、水力壓裂、溫度和應力變化等，從而造成水泥環(huán)密封完整性失效。固井水泥環(huán)的長期封隔有效是決定油氣井生產壽命的關鍵因素，若密封失效將引起地層流體沿微裂縫或水泥環(huán)破碎帶滲透、竄流，導致環(huán)空帶壓，甚至井口冒油、氣，影響油氣井安全生產。水泥環(huán)與套管的變形能力存在較大差異，沿半徑方向由內至外，水泥環(huán)受力與變形特征非常復雜。目前，針對井下工況油井水泥力學特征的研究較少；且以水泥環(huán)彈性力學分析為主，水泥環(huán)力學性能對現場的適應性研究不足[1-5]。針對上述問題，本文基于彈塑性力學理論，借助ANSYS有限元分析與模擬軟件，建立“套管—水泥環(huán)—地層”的組合模型，采用具有代表性的井眼參數和水泥環(huán)力學參數，考慮套管、水泥環(huán)、地層各材料的性能差異，對套管承受內壓時的水泥環(huán)受力與變形進行研究，分析水泥環(huán)彈性模量、泊松比等因素影響規(guī)律，為頁巖氣、致密砂巖氣等井提高長期封隔有效的固井質量提供理論和技術支撐。

1 固井水泥環(huán)受內壓時的彈性變形理論分析

建立“套管—水泥環(huán)—地層”系統(tǒng)的靜力學分析模型，由彈性力學厚壁圓筒理論[1,6-7]，對套管承受內壓時的水泥環(huán)彈性變形進行理論分析。

彈性變形時，水泥環(huán)徑向、切向與軸向方向的應力分布可由下式表示。

(1)

(2)

式中，P1為套管內壓力，MPa；P2為套管與水泥環(huán)界面處接觸壓力，MPa；P3為水泥環(huán)與井壁界面接觸壓力，MPa；r1為套管內半徑，mm；r2為套管外半徑，mm；r3為井眼半徑，mm；E1為套管彈性模量，GPa；μ1為套管泊松比；E2為水泥石彈性模量，GPa；μ2為套管泊松比；σr2、σθ2、σz2分別為作用在水泥環(huán)上徑向、切向與軸向應力，MPa。

根據Von Mises屈服條件進行水泥石塑性屈服判斷，即界面處的等效應力σVon：

(3)

當σVon達到水泥石單軸抗壓強度時，水泥環(huán)產生塑性變形。對套管內加載再卸載，套管彈性變形將恢復而水泥環(huán)將會有部分無法恢復的塑性變形，為接觸界面上微裂縫的形成提供了條件。

2 有限元力學模型建立與數值模擬結果驗證

建立組合體有限元力學模型：采用2DSOLID183平面應變單元進行單元離散，選取1/4模型進行分析；在套管與水泥環(huán)接觸面，套管外表面設置為接觸面，水泥環(huán)內表面設置為目標面，套管與水泥環(huán)之間的摩擦系數取0.4；水泥環(huán)和套管共同承受套管內壓和外部巖體的圍壓；在對稱面施加無位移約束[8-10]。

建立215.9 mm井眼和177.8 mm套管尺寸下的有限元模型，參數設置如下：井眼尺寸215.9 mm，套管外徑177.8 mm，壁厚10.36 mm；套管泊松比0.3，彈性模量210 GPa，抗壓強度500 MPa；水泥石泊松比0.23，彈性模量14 GPa，抗壓強度32 MPa；套管內壓50 MPa，地應力為30 MPa。對水泥環(huán)受力分別進行理論計算與數值模擬，以彈性變形范圍內的理論計算結果考察數值模擬結果。其中，徑向應力和周向應力的理論計算與數值模擬結果見圖1。

如圖1所示，對比周向應力和徑向應力沿水泥環(huán)半徑的變化規(guī)律及數值大小，可見ANSYS有限元數值模擬結果與理論分析結果是一致的。因此，以數值模擬方法進行水泥環(huán)力學破壞研究是可行的，上述對網格劃分、接觸面設置、物理模型的選取是可靠的。

3 套管內壓變化對水泥環(huán)受力與變形影響規(guī)律分析

在套管試壓、水力壓裂作業(yè)時，套管承受較高的內壓。若水泥環(huán)只發(fā)生彈性變形，卸壓后，變形完全恢復，水泥環(huán)密封完整性能夠保持；若水泥環(huán)發(fā)生部分或全部塑性變形，泄壓后，存在微裂縫形成的條件。理論研究水泥環(huán)塑性變形機理較為復雜，且油氣井面對的實際工況多樣。因此，ANSYS有限元模擬是開展水泥環(huán)受力與變形機理研究的有效方法。

分別取套管內壓40 MPa、70 MPa和100 MPa，受力特征和變形規(guī)律如圖2所示。

由圖2可得：隨套管內壓增大，水泥環(huán)承受的等效應力逐漸增大；套管內壓為40 MPa時，水泥環(huán)內表面載荷22.8 MPa，發(fā)生彈性變形，彈性變形量沿水泥環(huán)半徑增大逐漸降低；當內壓達到70 MPa，半徑范圍88.9～92.7 mm水泥環(huán)發(fā)生塑性變形；內壓達到100 MPa時，水泥環(huán)全部發(fā)生塑性變形。

綜上所述，套管內壓較小時，水泥環(huán)首先發(fā)生彈性變形，彈性變形量由內至外沿半徑方向逐漸減少；內表面受力最大，最易發(fā)生破壞。隨著內壓逐漸增加至某一臨界值后，水泥環(huán)自內表面處開始進入塑性狀態(tài)。在塑性變形區(qū)域，水泥環(huán)彈性形變量達到彈性變形極限而不再變化，總形變量中包括部分塑性變形；隨著內壓進一步增大，彈性形變量不再變化，塑性變形量增大，總形變量增大，而且塑性變形區(qū)域逐漸擴大，當塑性變形區(qū)域擴大到水泥環(huán)外表面后，水泥環(huán)全部發(fā)生了塑性變形。

4 水泥環(huán)力學參數對水泥環(huán)受力與變形影響規(guī)律分析

4.1泊松比對水泥環(huán)受力與變形的影響

設定套管內壓60 MPa，地應力30 MPa，采用表1中基礎參數，分別取水泥環(huán)泊松比0.15、0.18、0.21和0.26，研究泊松比對水泥環(huán)受力及變形的影響規(guī)律。圖3給出了泊松比為0.15和0.26時的等效應力沿半徑分布特征。

當泊松比為0.15時，套管內承壓60 MPa時，水泥環(huán)由內表面開始發(fā)生塑性變形。當泊松比為0.26時，水泥環(huán)僅發(fā)生彈性變形，卸壓后，變形能完全恢復。但若卸壓速度過快，由于套管與水泥環(huán)變形恢復速率不同，仍難避免在水泥環(huán)與套管之間形成微裂縫。因此，套管內卸壓過程中，應逐漸減緩卸壓速率，等待水泥環(huán)變形階梯狀恢復。綜上所述，隨著泊松比增大，水泥環(huán)承受的等效應力逐漸降低，即較大的泊松比能提高水泥環(huán)承受載荷能力。

4.2彈性模量對水泥環(huán)受力與變形的影響

取不同的彈性模量4 GPa和16 GPa，分別研究在套管受內壓情況下，彈性模量對水泥環(huán)受力的影響，如圖4所示。隨著彈性模量增大，水泥環(huán)整體所承受的等效應力增大。當彈性模量達到某一值后，由水泥環(huán)內表面開始發(fā)生塑性變形，開始失效破壞。因此，需進行壓裂施工的井，當套管內壓超過60 MPa 時，為保證水泥環(huán)長期封隔有效，應考慮降低水泥石的彈性模量至12 GPa以下。上述研究表明，對水泥環(huán)進行彈、韌性改造，降低水泥環(huán)泊松比，增大彈性模量，能夠提高其抗變形的能力，可有效保證施工和注采過程中的井筒完整性。

5 結論

1)ANSYS有限單元法進行固井水泥環(huán)受力分析和彈性、塑性變形規(guī)律研究是可行的；針對具體施工與增產措施，采用有限單元法進行保持井筒完整性的適應性評價，可為固井水泥漿性能，尤其是力學性能的優(yōu)化和調整提供參考與依據。

2)在套管內壓作用下，水泥環(huán)內表面承受的應力最大，彈性變形向塑性變形的轉變也由內表面開始。隨著套管內壓增加，水泥環(huán)總形變量變大，塑性變形范圍向外擴展。通過降低水泥環(huán)彈性模量，增大泊松比，能夠提高水泥環(huán)彈性變形能力，降低其塑性屈服和微裂縫發(fā)生的可能。

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NumericalSimulationonElastic-PlasticDeformationofCementSheathUnderInnerPressureCondition

LI Ming-zhong, GUAN Jian-ping

(Huabei Petroleum Engineering Corporation, SINOPEC, Zhengzhou 450042, Henan, China)

Elastic-plastic deformation of cement sheath happens in the condition of casing pressure testing and hydraulic fracturing. If cement sheath has weak capacity for resisting deformation and elastic deformation exists, the deformation cannot be fully restored, leading to micro-annulus at the first interface. According to thick-walled cylindertheory, the elastic deformation was analyzed firstly used for testing feasibility about finite element method studying cement sheath’s deformation regularity by ANSYS software. Numerical simulation on elastic-plastic deformation of cement sheath under internal pressure condition was researched based on finite element method after setting up the physical model. The deformation regularity transferring from elastic to plastic was confirmed and the influence of poisson ratio and elastic modulus on cement sheath’s stress and deformation characteristic was discussed further. This method can be used for adaptability evaluation about cement sheath seal integrity at a special operation condition, and furthermore offers reference and basis for optimization about cement slurry’s mechanical property.

cement sheath; finite element method; elastic; plastic; poisson ratio; elastic modulus

TE256

A

1008-9446(2017)04-0024-05

國家自然科學基金(水熱合成型固井材料體系及其高溫固化機理研究)：5117422;中國石化石油工程技術服務有限公司(水平井細分壓裂技術)：SG1312-05K。

2016-12-09

李明忠(1988-)，男，山東萊蕪人，工程師，碩士，主要從事油氣井工程固井和流體力學方面研究，E-mail：petroleumupc@163.com。