劉林芽，秦佳良，宋 瑞，曾 峰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

基于聲學(xué)靈敏度的槽形梁結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

劉林芽，秦佳良，宋 瑞，曾 峰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

為研究槽形梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)噪聲的影響，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立軌道交通槽形梁的有限元模型，并計算列車荷載作用下槽形梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，采用間接邊界元法計算分析軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲特性。最后再利用有限差分法計算槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度，分析槽形梁底板厚度、腹板厚度和翼緣板厚度對不同聲場場點的線性聲壓級在不同頻率處的影響。研究結(jié)果表明：軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5 Hz～80 Hz之間。加厚底板有利于控制橋梁附近小范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)噪聲，對遠場點的噪聲無能為力；加厚腹板會增大近場點的最大聲壓級，但對遠場點噪聲具有一定的降噪作用。而且加厚底板和加厚腹板對在100 Hz以上頻段場點聲壓的影響比較小，翼緣板厚度對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響也很小。

聲學(xué)；槽形梁；間接邊界元；有限差分法；結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度

軌道交通槽形梁具有建設(shè)周期較短、費用較低、美觀性能較好等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛運用于城市軌道交通當中[1]。然而，軌道交通槽形梁產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲問題也隨之而來，這也嚴重危害著人們的身心健康[2]。因此，對軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲進行計算分析，并采取有效措施降低結(jié)構(gòu)噪聲的研究就顯得非常有意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)的噪聲問題進行了大量的研究，但對橋梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度的分析還鮮有研究[3–5]。韓江龍等考慮車輛、軌道和橋梁動力相互作用，用模態(tài)疊加法分析了槽型梁的結(jié)構(gòu)噪聲和不同構(gòu)件的聲壓貢獻量，并研究了板厚和加肋對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響[6]。曾峰等建立車橋耦合振動分析模型，利用有限元和邊界元法分析了底板厚度和腹板高度對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響[7]。

結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度是研究結(jié)構(gòu)設(shè)計變量或參數(shù)的改變對聲學(xué)評價指標的影響程度，進行靈敏度分析可以找到結(jié)構(gòu)修改的關(guān)鍵性敏感參數(shù)，提高工程師的設(shè)計效率，減少設(shè)計成本，為優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)性依據(jù)。

本文以30 m的軌道交通槽形梁為研究對象，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[8–9]，利用有限元和間接邊界元法分析了列車荷載作用下槽形梁的聲輻射特性，最后在基于有限差分法計算了槽形梁的結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度，分析了槽形梁底板厚度、腹板厚度和左右翼緣板厚度對不同聲場場點聲壓級在不同頻率處的影響，為槽形梁結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化提供了一定的參考。

1 槽形梁結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度計算

1.1 槽形梁有限元模型建立

某軌道交通線槽形梁[10]標準跨徑為30 m，計算跨徑為28.8 m，其道床板寬度為3.634 m，厚度為0.24 m，距梁端1.2 m范圍內(nèi)道床板局部加厚為0.32 m，如圖1中所示。該槽形梁結(jié)構(gòu)為全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，混凝土的強度等級為C50，承軌臺和橋面板整體澆注。

圖1 槽形梁截面形式（單位：mm）

相關(guān)測試表明梁-墩-基礎(chǔ)體系基頻為2.25 Hz，對應(yīng)的振型為墩體橫彎[11]。且橋近場梁結(jié)構(gòu)噪聲主要受單孔槽形梁局部振動而非梁-墩-基礎(chǔ)體系整體振動影響。因此，只建立單孔槽形梁有限元模型，并簡支約束于橋墩4個支座位置，不考慮橋墩及附屬結(jié)構(gòu)的影響。

在槽形梁的有限元模型當中，鋼軌采用梁單元beam 188來模擬，扣件采用彈簧單元combine14單元模擬，承軌臺采用實體單元solid 185單元模擬；由于板殼單元能很好地顯示橋梁的整體及局部的振動特性，因此利用賦予實際厚度的板殼單元shell181單元來模擬橋梁。而且，槽形梁用板單元來模擬方便下文中的結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度分析。因為承軌臺和橋面板是整體澆注的，所以建模時通過節(jié)點耦合的方法使槽形梁和承軌臺固結(jié)在一起，有限元模型見圖2所示。

圖2 槽形梁有限元模型

1.2 車輛-軌道耦合振動模型

本文采用文獻[12]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承的Timoshenko梁，軌道板視為連續(xù)均布彈性基礎(chǔ)上的自由梁，軌下膠墊和扣件系統(tǒng)用離散分布的黏滯阻尼和線性彈簧模擬，軌道板通過下面的瀝青墊層支撐在剛性基礎(chǔ)上，瀝青墊層利用連續(xù)分布的阻尼和線性彈簧表示，輪軌之間的接觸采用Hertz非線性接觸理論進行處理，利用Newmark積分方法求解車輛－軌道耦合振動模型的動力微分方程。

本文采用2節(jié)地鐵A型車進行模擬加載，計算速度為80 km/h。軌道不平順引起了輪軌之間的相互作用，是槽形梁產(chǎn)生振動噪聲的來源。本文采用文獻中[10]提供的軌道不平順譜模擬得到不平順樣本，考慮軌道不平順譜波長范圍為0.1 m～25 m。由此計算出的不平順激勵頻率為0.89 Hz～222.2 Hz，這可滿足槽形梁整體振動、局部振動及結(jié)構(gòu)噪聲分析要求。

將地鐵列車的實際運行過程簡化為一系列隨時間移動的集中力荷載，并將這些移動的集中力荷載加載到槽形梁的有限元模型上來計算槽形梁的振動響應(yīng)[13–14]，加載的時間步長取為0.001 8 s。

1.3 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的間接邊界元求解方法

邊界元法相對于有限元法降低了求解問題的計算維度，并且在邊界自動滿足遠場輻射條件。對于軌道交通槽形梁，計算結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲時建立的邊界元模型的邊界網(wǎng)格不封閉，在計算時需采用間接邊界元方法求解邊界積分方程。間接邊界元法可以由直接邊界元法推導(dǎo)得到[15]。

根據(jù)流體介質(zhì)的守恒原理和關(guān)于聲波動的一些基本假設(shè)，可知Helmholtz方程表達式如下

其中k=w/c

式中p為聲壓；k為波數(shù)；ω為角頻率；C為介質(zhì)中的聲速。

由于在聲場和固體結(jié)構(gòu)耦合邊界上，重合的點具有相同的邊界條件，因此知道了固體邊界上的位移響應(yīng)結(jié)果，就可以計算聲場邊界上的聲壓，進而求得整個聲場中任意一點的聲壓。

在建立聲學(xué)邊界元模型時，考慮最大單元的邊長要小于計算頻率最短波長的1/6，即最大單元的邊長要滿足如下表達式

1.4 槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度計算

結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度是聲學(xué)指標對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化率，是聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計的重要參考指標。靈敏度分析以聲輻射計算為基礎(chǔ)，獲得聲學(xué)量后研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對該聲學(xué)量的影響程度。對于表面形狀復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)而言，解析的方法求解聲學(xué)靈敏度是不可能的。因此，本文采用有限差分法計算槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度。而且利用有限差分法計算槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度過程簡單，不需要復(fù)雜的求導(dǎo)運算，僅需計算橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)改變前后的聲學(xué)量，其計算過程分為以下三個步驟：

首先，在初始設(shè)計參數(shù)為h1時，計算槽形梁輻射的聲壓值ph1。

接著，橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)變?yōu)閔2時，計算輻射的聲壓值ph2。

最后，利用參數(shù)改變前后的聲壓值和該設(shè)計參數(shù)的改變量進行向前差分，近似代替解析求解中的求導(dǎo)運算，從而獲得槽形梁輻射聲壓關(guān)于此設(shè)計參數(shù)的聲靈敏度值。靈敏度為正則表示結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的增大對場點聲壓產(chǎn)生正影響，對于橋梁結(jié)構(gòu)噪聲來說，正影響即是降低聲壓，即增加結(jié)構(gòu)尺寸可以降低槽形梁輻射的噪聲，所以公式為

2 軌道交通槽形梁聲輻射分析

將基于車輛-軌道耦合模型計算出來的輪軌力加載到軌道-槽形梁有限元模型上，然后計算出在列車荷載作用下軌道交通槽形梁的振動響應(yīng)，再以槽形梁的振動響應(yīng)作為聲學(xué)計算的邊界條件，導(dǎo)入LMS Virtual.lab軟件中，并采用間接邊界元法計算軌道交通槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲。選取槽形梁跨中截面處的6個場點分析，場點1－6距槽形梁底板的垂向距離都為2 m，距軌道中心線的水平距離分別為0 m、5 m、10 m、15 m、20 m、25 m，如圖3中所示。

橋梁結(jié)構(gòu)輻射的噪聲以低頻為主，然而現(xiàn)行的A計權(quán)評價指標對低頻噪聲有較大幅度的衰減，所以為準確評價槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲，本文采用無計權(quán)的線性聲壓級進行分析。圖4所示為各場點線性聲壓級的三分之一倍頻程曲線。

由圖4可以看出，隨著離槽形梁的距離越遠，場點的最大線性聲壓級越來越小。而且，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5 Hz～80 Hz，這與文獻[10]中的結(jié)果吻合的較好。這可能是因為軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)豎向振動的峰值頻率為63 Hz，由此激發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率分布在31.5 Hz～80 Hz之間。而且，通過考察槽形梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)頻率在63 Hz附近的振動模態(tài)比較密集，若列車的激振頻率在此范圍內(nèi)較大時，容易引起結(jié)構(gòu)的共振。

圖3 槽形梁跨中場點分布圖

圖4 場點聲壓級頻譜圖

3 槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度分析

槽形梁結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度是聲場中場點聲壓對槽形梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的敏感程度。靈敏度值的大小表示結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的改變對場點聲壓的影響幅度，若靈敏度為正則表示結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的增大對場點聲壓產(chǎn)生正影響，即增加結(jié)構(gòu)尺寸可以降低槽形梁輻射的噪聲，反之亦然。

本文以槽形梁的底板厚度、腹板厚度、和翼緣板的厚度作為設(shè)計變量，以近場點1和遠場點6的線性聲壓級為目標函數(shù)，攝動量取5%，計算場點的聲壓在不同頻率處對設(shè)計變量的靈敏度。將所得的靈敏度值繪制成圖，如圖5至圖6所示。

由圖5和圖6分析可知，底板的靈敏度值在大多數(shù)頻率處是正值，說明加厚底板可以降低大多數(shù)頻率處的聲壓級。而且，底板對場點1的靈敏度較場點6的大，說明加厚底板對橋下近場點的降噪效果更好，但對遠場點的影響較小。腹板對場點1的靈敏度主要是負的，說明加厚腹板反而會增加近場點的結(jié)構(gòu)噪聲，但是腹板對遠場點的結(jié)構(gòu)噪聲具有一定的降噪作用。而且底板和腹板的靈敏度值在100 Hz以上差不多都為零，說明加厚底板和腹板只對100 Hz以下的結(jié)構(gòu)噪聲有影響。翼緣板對場點1和場點6的靈敏度值大多等于零。說明翼緣板的厚度對整個聲場的結(jié)構(gòu)噪聲影響都非常小。

這可能是槽形梁的板件對近場點和遠場點的結(jié)構(gòu)噪聲的貢獻量的不同導(dǎo)致的。近場點的結(jié)構(gòu)噪聲中底板輻射噪聲占主要部分，而在遠場點腹板的貢獻量是主要的。所以，加厚底板可以降低近場點的結(jié)構(gòu)噪聲，可是對遠場點噪聲卻無能為力，但加厚腹板可以適當降低遠場點的結(jié)構(gòu)噪聲。

圖5 場點1的結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度

圖6 場點6的結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度

4 結(jié)語

本文以30 m的軌道交通槽形梁為研究對象，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，利用有限元和間接邊界元法分析了列車荷載作用下槽形梁的聲輻射特性，最后再利用有限差分法計算槽形梁的結(jié)構(gòu)-聲壓靈敏度，分析了槽形梁底板厚度、腹板厚度和左右翼緣板厚度對不同聲場場點聲壓級在不同頻率處的影響，得到以下結(jié)論：

(1)軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5 Hz～80 Hz之間。

(2)加厚底板有利于控制橋梁附近小范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)噪聲，對遠場點的噪聲無能為力。

(3)加厚腹板會增大近場點的最大聲壓級，但對遠場點的噪聲具有一定的降噪作用。

(4)加厚底板和加厚腹板對在100 Hz以上頻段的場點聲壓的影響比較小。

(5)翼緣板的厚度對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響也很小。

隨著槽形梁應(yīng)用越來越廣泛，槽形梁結(jié)構(gòu)-聲學(xué)靈敏度的研究對槽形梁減振降噪優(yōu)化具有重要的意義。

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Study on Structure-acoustic SensitivityAnalysis of Trough Girders for Rail Transit

LIU Lin-ya,QIN Jia-liang,SONG Rui,ZENG Feng
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

In order to study the influence of structural parameters of trough girders on structure-borne noise,the finite element model of the trough girder is established based on the theory of vehicle-track coupling dynamics,and the vibration response of the trough girder under the train load excitation is calculated.The indirect boundary element method is used to calculate and analyze the noise characteristics of the trough girder.Then,the finite difference method is used to calculate the structure-acoustic sensitivity of the trough girder.The impact of the floor,the flange and web thicknesses on the sound pressure level in acoustic field in different frequency ranges are analyzed.The results show that the peak frequency of the noise of the rail transit trough girder is 31.5 Hz-80 Hz.Thickening the floor will help control the structural noise in a small area adjacent to the bridge,but it has little effect on the field far away from the bridge.Thickening the web will increase the maximum sound pressure level in the field near the bridge,and also has some effect on noise reduction for the far field of the bridge.In addition,thickening the floor and the web simultaneously only has small effect on the sound pressure at the field points for the frequency above 100 Hz,and the influence of the flange thickness on structure-borne noise of the trough girder is also small.

acoustics;trough girder;indirect boundary element method;finite difference method;structural-acoustic sensitivity

U233；TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.019

1006-1355(2017)05-0088-04

2017-03-06

江西省創(chuàng)新團隊資助項目(2015BCB24007)；江西省研究生創(chuàng)新專項資金資助項目(YC2016-s248)

劉林芽(1973－)，男，江西省樟樹縣人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為鐵路環(huán)境振動與噪聲。

E-mail:424294120@qq.com