金玉子

摘要：基于常微分方程的理論性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難以理解其概念以及意義。而MATLAB在數(shù)值計(jì)算、工程分析方面有著較大的貢獻(xiàn)。因此，MATLAB的應(yīng)用給學(xué)生們的學(xué)習(xí)提供了很大的便利之處，尤其會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，在實(shí)際操作中完成常微分方程課程理論與實(shí)踐的內(nèi)容學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：常微分方程 MATLAB 學(xué)生實(shí)踐能力

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-5349（2017）19-0141-02

學(xué)生在面對(duì)微積分這個(gè)難度的課題時(shí)，便可以借助MATLAB來(lái)分析微分工程的數(shù)值解法，從不同的角度來(lái)獲取知識(shí)的答案。同時(shí)，MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能能演示一定的圖像，學(xué)生易于理解幾何的概念、特征以及意義。

一、MATLAB的提出及意義

（一）MATLAB的提出

20世紀(jì)80年代中期，美國(guó)MathWorks公司推出了一個(gè)適應(yīng)科學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件，該軟件由Clove Moler博士提出，并且以自身的數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)和可視化的數(shù)據(jù)分析特征在當(dāng)時(shí)風(fēng)靡起來(lái)。

MATLAB根據(jù)矩陣運(yùn)算規(guī)律，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)簡(jiǎn)單易用的交互式工作環(huán)境中。[1]它具備多功能特點(diǎn)，計(jì)算速度快、計(jì)算準(zhǔn)確度高，從基礎(chǔ)上能夠解決數(shù)學(xué)上的難題，可以將符號(hào)運(yùn)算、建立模型、數(shù)據(jù)分析、工程繪圖等簡(jiǎn)易化，以直觀的形式呈現(xiàn)給使用者。隨著MATLAB大范圍的使用，在圖形和運(yùn)算上給人們提供了便利，它已經(jīng)漸漸成為目前世界上應(yīng)用最廣泛的科學(xué)計(jì)算機(jī)軟件之一。

（二）MATLAB的意義

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)常微分方程的過(guò)程中，一方面可以根據(jù)書(shū)本上的理論知識(shí)來(lái)求出該方程的解；另一方面，學(xué)生可以用MATLAB求出常微分方程，在最后的結(jié)果數(shù)值上進(jìn)行分析和比較，通過(guò)分析兩者的不同和相同點(diǎn)，從而更好地提高學(xué)生的綜合能力，尤其是自己動(dòng)手實(shí)踐的能力和數(shù)據(jù)分析能力。

在教師授課的過(guò)程中，首先要把常微分方程的基本概念和模式理論通透地講解給學(xué)生，讓學(xué)生從宏觀層面上把握知識(shí)之間的系統(tǒng)性以及聯(lián)系性。其次，教師要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，將MATLAB的使用方法告知給學(xué)生，讓學(xué)生利用MATLAB把數(shù)學(xué)中的抽象問(wèn)題具體化、可視化，在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中體驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的趣味性。

在課程安排上，老師應(yīng)該根據(jù)課程的難易程度定義學(xué)生的上機(jī)時(shí)間和次數(shù)。MATLAB教學(xué)平臺(tái)的引入，能夠使計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)得到簡(jiǎn)化，比如分析微分方程解曲線，由于板書(shū)設(shè)計(jì)的局限性而無(wú)法呈現(xiàn)出良好的教學(xué)效果，這時(shí)候，采用MATLAB語(yǔ)言只需行使幾個(gè)簡(jiǎn)單的指令就可以得到微分方程的解曲線。在這個(gè)操作示范中，學(xué)生可以十分直觀地分析出該解曲線，從而使教和學(xué)達(dá)到雙向的互動(dòng)。

因此，相比之前的教學(xué)模式，在常微分方程教學(xué)上面，教師一般只能分析簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)，研究其他的高階系統(tǒng)就有一定的困難，但是利用MATLAB，就可以將此缺陷彌補(bǔ)，輕而易舉地幫助老師和學(xué)生進(jìn)行對(duì)常微分方程的學(xué)習(xí)。MATLAB的引入，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的興趣，幫助學(xué)生建立了更加系統(tǒng)全面的知識(shí)框架，而且促進(jìn)了學(xué)生對(duì)常微分方程的感性認(rèn)識(shí)，在自我思考與自我創(chuàng)新上有了新的突破。另外，由于MATLAB語(yǔ)言的先進(jìn)性和靈活性特點(diǎn)，教師在給學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面也不顯得過(guò)于單調(diào)和乏味，能夠從不同方面來(lái)設(shè)計(jì)出不同的問(wèn)題。

二、常微分方程課程教學(xué)

常微分方程以理論分析和邏輯推導(dǎo)為主，在教學(xué)過(guò)程中重視對(duì)理論的學(xué)習(xí)，而忽略了生活中實(shí)際問(wèn)題的解決。但是教師不講解常微分方程涉及的實(shí)際問(wèn)題的話，學(xué)生會(huì)對(duì)相關(guān)的內(nèi)容學(xué)習(xí)掉以輕心，很少主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和思考，以致整個(gè)教學(xué)內(nèi)容不完整，學(xué)習(xí)的知識(shí)也不能形成一個(gè)相對(duì)完整的體系。[2]

學(xué)生在求解常微分方程的過(guò)程中，就會(huì)以懶散的心態(tài)來(lái)面對(duì)學(xué)習(xí)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合的內(nèi)容學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)單地把常微分方程當(dāng)成計(jì)算、推導(dǎo)、思考的過(guò)程，而非解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程。

此外，常微分方程教學(xué)中也存在著問(wèn)題?！冻Ｎ⒎址匠獭穼?duì)專業(yè)基礎(chǔ)課如《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》的要求較高。常微分方程不只包括純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，該門(mén)課程還與生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、氣象學(xué)等存在聯(lián)系，利用模型能夠給方程的求解以實(shí)際的意義。學(xué)生一旦不能深刻求解常微分方程的過(guò)程，就會(huì)阻礙了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、用MATLAB理解常微分方程課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

（一）MATLAB的應(yīng)用范圍

常微分方程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)中的核心課程，也是學(xué)好其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)課程，可見(jiàn)，它的重要性之大。常微分方程在反映物體運(yùn)動(dòng)量與量之間關(guān)系上發(fā)揮著重要作用，能夠幫助人們更好地了解自然、管理社會(huì)，有助于人們直接理論聯(lián)系實(shí)際。[3]

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多微分的解析解是不能表示出來(lái)的，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖形顯示功能，對(duì)輔助教學(xué)有一定的幫助。而MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大的大型軟件。在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)涉及矩陣運(yùn)算，有大量繁瑣的計(jì)算與仿真曲線繪制任務(wù)。過(guò)程控制系統(tǒng)是一門(mén)與生產(chǎn)過(guò)程聯(lián)系非常密切的課程，過(guò)程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)涉及生產(chǎn)工藝、測(cè)控技術(shù)、自動(dòng)控制理論、智能控制和計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域的知識(shí)。MATLAB的出現(xiàn)，Simulink仿真工具為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真提供了強(qiáng)有力的工具，控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)是MATLAB成功應(yīng)用的領(lǐng)域之一。

MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，可以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。MATLAB有助于學(xué)生理解方向場(chǎng)的內(nèi)涵，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷培養(yǎng)自己的空間想象能力。

（二）利用MATLAB培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

首先，教師要改進(jìn)教學(xué)方法，融“教、學(xué)、做”為一體，真正提高學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)和技能，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。這就要求教師在傳統(tǒng)教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，融合多媒體的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，為學(xué)生的動(dòng)手操作提供一個(gè)平臺(tái)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)創(chuàng)建仿真對(duì)象，能夠直觀地感受到調(diào)節(jié)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)調(diào)節(jié)器的參數(shù)大小，運(yùn)行仿真模型，不斷掌握調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法及步驟。

我們?cè)谶@里以響應(yīng)曲線法為例，完整再現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的來(lái)龍去脈。響應(yīng)曲線法，是指根據(jù)控制對(duì)象的飛升特性曲線求取對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，根據(jù)特定的計(jì)算公式得到調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。第一，我們要啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，運(yùn)行MATLAB應(yīng)用程序；第二，在MATLAB命令窗口輸入Simulink，啟動(dòng)這一功能；第三，在Simulink庫(kù)瀏覽器窗口中，單擊工具欄中的新建模型窗口快捷按鈕，打開(kāi)一個(gè)標(biāo)題為“Untitled”的空白模型編輯窗口。

通過(guò)這一思想方法的實(shí)踐，學(xué)生在常微分方程求解時(shí)便可節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)的效率，利用MATLAB軟件繪制出幾何圖形，將抽象的概念與結(jié)論直觀形象地表現(xiàn)出來(lái)。

四、結(jié)語(yǔ)

素質(zhì)教育改革之后，學(xué)校和教師更加注重學(xué)生的實(shí)踐能力，在常微分方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生更應(yīng)該打破傳統(tǒng)的單調(diào)式學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)向?qū)嵺`操作方面，將知識(shí)學(xué)以致用，讓自己的專業(yè)用到實(shí)處。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該把握MATLAB的相關(guān)知識(shí)，提高自己的數(shù)據(jù)分析能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔仁浩，王金鳳.淺談MATLAB在常微分方程課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].教書(shū)育人（高教論壇），2016（6）：86-87.

[2]李曄，李艷晴.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程常微分方程求解的教學(xué)探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2015，14（2）：167-169.

[3]陳錕，田曉梅.用Matlab進(jìn)行插值法比較教學(xué)研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（2）：98-100.

責(zé)任編輯：孫瑤