王浪

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能正確畫出樹狀圖，列出復(fù)雜事件所有等可能的結(jié)果，從而通過邏輯分析、計算概率。

2.在教學(xué)中寓教于樂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。

二、教學(xué)重點與難點

重點：用畫樹狀圖的方法計算復(fù)雜隨機事件發(fā)生的概率。

難點：正確畫出樹狀圖。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

師：同學(xué)們，就在上周五，學(xué)校決定，為了更好地保障同學(xué)們的安全，每個班新增一名安全委員，截止現(xiàn)在，有甘旭琳和古洋兩名同學(xué)報名，他們都很優(yōu)秀，都符合安全委員的要求，但名額有限，只能選一人，那究竟選誰呢？嗯，這里有一枚硬幣，你們有辦法了嗎？

生：隨機拋一枚硬幣，拋出正面就甘旭琳去，拋出反面就古洋去。

師：你們認為這個方案公平嗎？為什么？

生：概率都是1/2。

師：有同學(xué)說：老師，可不可搞搞創(chuàng)新，一枚硬幣拋三次，那，這種方案可行嗎？我們來看看。

方案一：隨機拋擲一枚均勻的硬幣三次，若連續(xù)擲出三次正面，就甘旭琳去，若擲出兩個正面一個反面，就古洋去。你認為這個方案公平嗎？為什么？

生1：公平，概率都是1/4。

生2：不公平，連續(xù)擲出三次正面的概率是1/8，擲出兩正一反的概率是3/8。

師：這樣，我們先思考隨機拋擲一枚均勻的硬幣三次，有幾種機會均等的結(jié)果，分別是哪些？

生1：正正正，反反反，兩正一反，兩反一正（觀點1）

生2：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反（觀點2）

師：你們認為哪種觀點羅列出了所有機會均等的結(jié)果？是4種的還是8種的？

生：各執(zhí)己見（支持兩種觀點的都有）

師：看來，象這種較復(fù)雜的情況下，要正確計算概率的關(guān)鍵是不重不漏地羅列所有機會均等的結(jié)果，但我們在實際問題中，很容易有出現(xiàn)重復(fù)或漏掉，那有沒有更好的方法呢？這就是我們這節(jié)課要來探索的內(nèi)容：概率的預(yù)測——在復(fù)雜情況下列舉所有機會均等的結(jié)果（板書）。

[點評]從學(xué)生身邊發(fā)生的素材作為問題情境，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，思考將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的過程，體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，對即將要研究的問題產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)動機。

（二）任務(wù)一：探索新知，構(gòu)建模型

1.“自助”，自主閱讀教材。

師：現(xiàn)在，給大家2分鐘時間，帶著這兩個問題自己閱讀教材：

（1）書上給的這個圖，是什么，怎么畫出來的？

（2）從圖中，你看出有幾種機會均等的結(jié)果，分別是什么？你是怎么看出來的？

2.“互助”，交流完善答案。

3.“師助”，解決疑難問題。

師：從圖上，你看出有幾種機會均等的結(jié)果，怎么看的，分別是哪幾種，怎么看的？

師：你看，樹狀圖可以非常直觀的幫助我們羅列所有機會均等的結(jié)果，條理清晰，可以避免重復(fù)和遺漏。

師：所以觀點2：有8種機會均等的結(jié)果是正確的。

師：像這樣，用圖形來幫助我們分析數(shù)的關(guān)系，充分體現(xiàn)了形結(jié)合思想。

師：有同學(xué)說：那可不可以一枚硬幣拋兩次呢？這樣的方案又怎么樣呢？我們來看看。

方案二：隨機拋擲一枚均勻的硬幣兩次，若連續(xù)擲出兩次正面，就小明去，若擲出一次正面和一次反面，就小麗去。你認為這個方案公平嗎？為什么？師：請嘗試用樹狀圖來解決？自己獨立完成，并寫出詳細過程。

師：如果我把它改一下，把隨機拋擲一枚均勻的硬幣兩次改成拋兩枚硬幣一次，是一樣的嗎？為什么？

生：是一樣的。

師：剛才呢，我們分析了拋硬幣的情況，那如果不拋硬幣，改為摸球呢？我們來看看。

方案三：口袋中裝有3個只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球放回，攪勻再摸出第二個球，若兩次摸出的球都是白球，則甘旭琳去，若兩次摸出的球是一個紅球一個白球，則古洋去，你認為這個方案公平嗎？為什么？

（1）“自助”，獨立完成，解決問題。

（2）“互助”，組內(nèi)互助，完善答案。

（3）“師助”，小組展示，公布答案。

[點評]此環(huán)節(jié)是本課的重點環(huán)節(jié)，例題來源于教材，但考慮到我班學(xué)生的學(xué)情，做了一定的改動，三個活動由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，前兩個探索活動都是為最后一個問題的解決服務(wù)的。

（三）任務(wù)二：“三助”探究，歸納新知

師：同學(xué)們，通過剛才畫樹狀圖，我們發(fā)現(xiàn)，條件不同，樹狀圖的層次和支數(shù)不同，看來，確定層數(shù)和支數(shù)是畫樹狀圖的關(guān)鍵，那請問：

1.怎么確定樹狀圖畫幾層。

2.怎么確定支數(shù)。

（1）“自助”，獨立思考，進行總結(jié)。

（2）“互助”，組內(nèi)互助，完善總結(jié)。

（3）“師助”，小組展示，公布答案。

[點評]正確畫出樹狀圖是本節(jié)課的難點，以個人為單位“自助”學(xué)習(xí)，小組間“互助”學(xué)習(xí)，同時，我通過巡視，參與學(xué)困小組的探討，引導(dǎo)他們共同解決問題。老師再根據(jù)小組及全班學(xué)習(xí)情況，進行一定的點撥講解。學(xué)生獨立，找到確定樹狀圖層數(shù)和支數(shù)的方法，符合學(xué)生的認識規(guī)律，學(xué)生易于接受，從而使重點得以突出，難點得以突破。

（四）任務(wù)三：變式練習(xí)，鞏固新知

變式1：我把方案三攪勻后從中摸出1個球放回，攪勻再摸出第二個球，改成攪勻后從中摸出1個球不放回，攪勻再摸出第二個球；一不一樣，為什么？

變式2：我把變式1攪勻后從中摸出1個球不放回，攪勻再摸出第二個球改成同時摸兩個球呢？為什么？

[點評]變式1和變式2要求學(xué)生自己獨立求解，再次體驗并掌握用畫樹狀圖的方法來解決概率問題。該環(huán)節(jié)既引導(dǎo)學(xué)生對所研究的問題進行反思和拓廣，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，逐步形成良好的反思意識，也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新的品質(zhì)，并讓學(xué)生總結(jié)出了畫樹狀圖時還應(yīng)關(guān)注該事件是屬于放回現(xiàn)象還是不放回現(xiàn)象。

（五）任務(wù)四：反思小結(jié)，回味新知

[點評]學(xué)生通過“自助”“互助”對所學(xué)知識進行查漏補缺，教師進行“師助”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納與總結(jié)的習(xí)慣。

（六）任務(wù)五：發(fā)散思維，拓展新知

師：同學(xué)們，前面三個方案都不公平，你們能不能用今天所學(xué)的樹狀圖制定一個公平的方案來選出安全委員呢？請小組合作，口述方案，并把相應(yīng)的樹狀圖畫在白板上。

[點評]數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，該環(huán)節(jié)既能發(fā)散學(xué)生思維，拓展新知，也解決了問題情景中留下的疑問，前后呼應(yīng)。先引導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)合作，制定出一個公平方案，再把相應(yīng)的樹狀圖畫在白板上，進行小組展示。通過學(xué)習(xí)的新知來解決開始無法解決的問題，讓學(xué)生充滿成就感，覺得學(xué)有所用，從而增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。endprint