左加亭

近年來出現(xiàn)了一類情景新、立意新、設(shè)計(jì)新的一元一次方程應(yīng)用性試題，更加突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，現(xiàn)采擷幾例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。

例1 （2017湖州卷）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：ab=2a-b.例如：52=2×5-2=8，（-3）4=2×（-3）-4=-10.

若3x=-2011，求x的值。

分析 本題介紹了一種新的運(yùn)算符號，由題意不難轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元一次方程運(yùn)算。

解 根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，得：2×3-x=-2011，

解得：x=2017。

點(diǎn)評 本題是一道定義新運(yùn)算和一元一次方程的結(jié)合題，解答的關(guān)鍵是新運(yùn)算法則的理解。

例2 我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。例如：將0.3轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.3=x，則x=0.3+x，解得x=，即0.3=。仿此方法，將0.45化成分?jǐn)?shù)是 。

分析 本題先通過無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法，把0.45轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)等式性質(zhì)列出方程，解方程即可。

解 設(shè)x=0.45，則x=0.4545…①，

根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，

由②-①得：

100x-x=45.4545…-0.4545…，

即100x-x=45，

解方程得：x=。

故答案為。

點(diǎn)評 本題屬于新概念型試題，此類型試題先給出一種新的概念或新的方法，考查考生對新知識(shí)或新方法的接受能力，考查考生對這種新方法的理解及應(yīng)用。解題的關(guān)鍵在于正確理解題意，看懂例題的解題方法，并正確加以應(yīng)用。

例3 某運(yùn)動(dòng)員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：

根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè)。

分析 設(shè)本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球22-x個(gè)，根據(jù)投中22次，結(jié)合罰球得分和總分可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程組即可得出結(jié)論。

解 設(shè)本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球x個(gè)，3分球22-x個(gè)，

依題意得：

10+2x+3（22-x）=60

解得：x=16，

則22-16=6。

答：本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球16個(gè)，3分球6個(gè)。

點(diǎn)評 本題屬于表格信息型試題，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程。

例4 如下圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，那么還需要多長時(shí)間才能到達(dá)B點(diǎn)？

分析 設(shè)蝸牛還需要x分鐘到達(dá)B點(diǎn)。根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列出方程并解答。

解 設(shè)蝸牛還需要x分鐘到達(dá)B點(diǎn)。則

（6+x）×=5，

解得x=4。

答：蝸牛還需要4分鐘到達(dá)B點(diǎn)。

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用。解題關(guān)鍵是要正確讀懂題目的圖形信息，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解。

（編輯 孫世奇）endprint