曾皓泉

摘 要：貝葉斯公式是《概率統(tǒng)計(jì)》課程中非常重要的一部分，主要是對(duì)誘發(fā)結(jié)果的最可能原因進(jìn)行概率推理，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但是在自然科學(xué)實(shí)際生活領(lǐng)域中卻應(yīng)用廣泛。本文首先將介紹下貝葉斯公式及其涉及到的相關(guān)理論，然后將舉例分析其在醫(yī)學(xué)診斷，交通使用，誠(chéng)信上的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：貝葉斯公式 概率推理 廣泛

一、貝葉斯公式

定義1：設(shè)與是樣本空間中的兩事件，若P（B）>0，則稱

為“在發(fā)生下條件概率”，簡(jiǎn)稱條件概率。

定理1：設(shè)B1，B2…Bn是基本空間的一個(gè)分割，即B1，B2…Bn互不相容，且UniBi=Ω，如果P（Bi）>0，i=1，2，…n，則對(duì)中任一事件，有上式稱為全概率公式。

定理2：設(shè)B1，B2…Bn是基本空間Ω的一個(gè)分割，即B1，B2…Bn互不相容，且UniBi=Ω，如果，則：

推導(dǎo)：

由條件概率的定義可得：

對(duì)上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式即得定理。

上式稱為貝葉斯公式。

二、貝葉斯公式的應(yīng)用

（1）在交通上的應(yīng)用

例1.老王每天去上班分別可以采用坐公交，坐地鐵，自己開(kāi)車去，由于交通堵塞，采取三種方式遲到的概率分別是20%，10%，30%，一般情況下老王采用三種交通工具概率分別是60%，30%，10%。一天老王上班遲到了，問(wèn)老王是自己開(kāi)車上班的概率。

解答：

記：表示為“老王上班遲到”；B1表示“坐公交去上班”，B2表示為“坐地鐵”，B3表示為“自己開(kāi)車”。

則由題意可得B1，B2，B3構(gòu)成一個(gè)分割。且

于是由貝葉斯公式可得到老王自己開(kāi)車去上班的概率為：

（2）在醫(yī)學(xué)診斷上的應(yīng)用

例2.已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今從男女比例為20：180的人群中隨機(jī)地挑選一個(gè)人，發(fā)現(xiàn)恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率大還是女性的概率大。

解答：

記A表示為色盲患者；記B1表示問(wèn)男性，B2表示為女性；則由題意可得男性，女性構(gòu)成一個(gè)分割，且：

于是由貝葉斯公式可得：

該色盲患者是男性的概率是：

該色盲患者是女性的概率是：

由于0.69>0.31，從而可得該色盲患者是男性的概率比較大。

（3）在誠(chéng)信上的應(yīng)用

例3.某學(xué)校辦公室甲，乙，丙一直公用一臺(tái)臺(tái)式電腦，由于三個(gè)人課題任務(wù)重，電腦一直處于被使用的狀態(tài)，據(jù)統(tǒng)計(jì)三個(gè)人平時(shí)用電腦的時(shí)間長(zhǎng)度比率為5：3：2，由于甲，乙，丙的電腦水平不一樣，三個(gè)人用壞電腦的概率分別是0.3，0.4，0.5?，F(xiàn)在電腦壞了，三個(gè)人都說(shuō)不是自己弄壞的，問(wèn)誰(shuí)最有可能在撒謊。

解答：

記A表示為“電腦壞了的狀態(tài)”；

記B1表示為“電腦正處于被甲使用”，B2表示為“電腦正處于被乙使用”，B3表示為“電腦正處于被丙使用”。

則由題意可得事件B1，B2，B3，構(gòu)成一個(gè)分割，且：

則由貝葉斯公式可得：

甲弄壞電腦的概率為：

乙弄壞電腦的概率為：

丙弄壞電腦的概率為：

由于0.41最大，從而可得甲最有可能在撒謊。

結(jié)語(yǔ)

由上可知貝葉斯公式確實(shí)很有用且用途很廣，本文只簡(jiǎn)單舉了3個(gè)例子，想多了解者可下載些別的論文進(jìn)行學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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