呂凡熹, 李正洲, 鄧經(jīng)樞, 肖天航, 余雄慶

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

面向飛行器概念設(shè)計(jì)的全速域氣動分析工具

呂凡熹, 李正洲, 鄧經(jīng)樞, 肖天航, 余雄慶*

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

為滿足飛行器概念設(shè)計(jì)中快速氣動計(jì)算的需求，研究和開發(fā)了一種全自動化全速域氣動分析集成工具。針對不同的速度域，該工具由三種計(jì)算方法組成：1) 亞、跨聲速情況，采用基于自適應(yīng)直角網(wǎng)格的非線性全速勢方程有限體積解法；2) 超聲速情況，采用基于自適應(yīng)直角網(wǎng)格的歐拉方程有限體積解法；3) 高超聲速情況，采用基于當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǖ拿嬖?。不同速度域的多種構(gòu)型飛行器的算例結(jié)果表明，該集成工具的計(jì)算精度滿足要求，且自動化程度高、收斂速度快，可應(yīng)用于飛行器概念設(shè)計(jì)的快速氣動分析。

飛行器；空氣動力學(xué)；概念設(shè)計(jì)；全速勢方程；歐拉方程；當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǎ蛔赃m應(yīng)直角網(wǎng)格

0 引 言

概念設(shè)計(jì)是飛行器設(shè)計(jì)的早期階段，需要從眾多概念方案中優(yōu)選出最佳方案。飛行器概念設(shè)計(jì)中需進(jìn)行大量氣動特性分析，傳統(tǒng)的做法是采用工程估算方法快速地分析概念方案的氣動特性。目前飛行器概念設(shè)計(jì)的一個重要趨勢是氣動分析模型采用數(shù)值計(jì)算方法[1-2]，其優(yōu)勢在于：能提高氣動分析模型的預(yù)測精度；能應(yīng)用于非常規(guī)布局的氣動特性分析。

飛行器概念設(shè)計(jì)階段的氣動數(shù)值分析方法應(yīng)滿足如下要求：1) 外形建模的參數(shù)化；2) 計(jì)算網(wǎng)格生成的自動化；3) 流場求解速度快、時間短；4) 能適用于不同飛行速度和高度范圍。雖然基于N-S方程的數(shù)值方法具有計(jì)算精度高，通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但所需計(jì)算時間仍然較長，目前還難以滿足概念設(shè)計(jì)階段快速響應(yīng)要求。

國外已發(fā)展了幾種面向飛行器概念設(shè)計(jì)的氣動數(shù)值分析工具，如APAS[3]和CBAERO[4]。但上述兩個工具無法對跨聲速氣動特性進(jìn)行較精確的估算。從計(jì)算精度和效率上看，在概念設(shè)計(jì)階段，基于全速勢方程的數(shù)值方法具有計(jì)算速度快、存儲空間占用小的特點(diǎn)，是眾多方法中最適用于亞/跨聲速計(jì)算的工具。目前，典型的基于全速勢方程的氣動分析程序有FLO[5]、BLWF[6]、TranAir[7]等。其中，F(xiàn)LO只適用于機(jī)翼，BLWF只適用于翼身組合體。TranAir采用自適應(yīng)直角坐標(biāo)網(wǎng)格和有限元方法，具有較好通用性，但TranAir的使用依賴附加的前處理模塊AGPS[8]，一定程度上也限制其自動化的程度。

網(wǎng)格生成是CFD中一項(xiàng)重要的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)和直角網(wǎng)格是常用的幾種網(wǎng)格類型，與前兩種網(wǎng)格類型相比，直角網(wǎng)格有著空間填充能力強(qiáng)和復(fù)雜幾何外形適應(yīng)性好的優(yōu)點(diǎn)，較容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的自動生成和自適應(yīng)加密。從滿足概念設(shè)計(jì)階段氣動計(jì)算對網(wǎng)格生成的要求來說，直角網(wǎng)格是值得研究和發(fā)展的方法[9-10]。

本文旨在研究和開發(fā)一種全速域氣動分析的集成工具。亞、跨聲速情況，采用全速勢方程有限體積解法；超聲速情況，采用歐拉方程有限體積解法；高超聲速情況，采用基于當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǖ墓こ堂嬖?。?jì)算網(wǎng)格采用自適應(yīng)直角網(wǎng)格。通過集成參數(shù)化幾何模型、自適應(yīng)直角網(wǎng)格方法、全速勢方法、歐拉方法、工程面元法的程序，形成面向飛行器概念設(shè)計(jì)的快速氣動分析工具。

以下首先闡述氣動分析工具的總體框架；然后說明幾何模型和計(jì)算網(wǎng)格的快速生成方法；之后簡述全速勢方法、歐拉方法、工程面元法的算法；最后通過算例對各氣動分析程序進(jìn)行驗(yàn)證。

1 氣動分析工具的框架

本文氣動分析工具由外形參數(shù)化建模、計(jì)算網(wǎng)格生成、流場計(jì)算組成，其中流場計(jì)算包含全速勢方法、歐拉方法、工程面元法。氣動分析工具的架構(gòu)如圖1所示。通過集成各模塊，整個過程可自動進(jìn)行。流程簡述如下：

1) 采用軟件Open VSP[11]進(jìn)行飛行器幾何建模，快速生成的幾何模型文件(STL格式)。

2) 基于幾何外形，采用自適應(yīng)直角網(wǎng)格方法自動生成全速勢和歐拉方法需要的網(wǎng)格。工程面元法則直接讀取STL文件作為氣動網(wǎng)格。

3) 針對不同來流速度選擇計(jì)算方法；分析結(jié)束后，根據(jù)結(jié)果的精度，全速勢和歐拉方法可自動執(zhí)行網(wǎng)格自適應(yīng)，直到得到足夠精度的結(jié)果。

4) 分析和處理計(jì)算結(jié)果，輸出分析報(bào)告和指定格式的數(shù)據(jù)文件存入飛行器氣動數(shù)據(jù)庫。

2 飛行器外形參數(shù)化建模

Open VSP是一種面向飛行器概念設(shè)計(jì)的參數(shù)化幾何建模開源軟件，特點(diǎn)如下：1) 與傳統(tǒng)CAD軟件相比，需要的計(jì)算機(jī)資源很少；2) 飛行器的幾何特征是由設(shè)計(jì)人員所熟悉的參數(shù)來定義的；3) 可快速生成概念方案的幾何模型；4) 提供了多種組件來定義飛行器的幾何特征，可涵蓋各類飛行器的外形建模。

Open VSP創(chuàng)建的飛機(jī)幾何模型的輸出圖形格式包括IGS、STL、STEP等，并可計(jì)算和輸出飛機(jī)各部件的外露面積、內(nèi)部體積等幾何特性。同時，應(yīng)用其腳本功能可實(shí)現(xiàn)從EXCEL或XML文件讀取給定的幾何參數(shù)，直接生成模型，并輸出指定格式的幾何文件。

3 計(jì)算網(wǎng)格的自動生成

高超工程面元法計(jì)算直接基于STL三角片數(shù)據(jù)進(jìn)行。全速勢和歐拉方程的求解則在自動生成的直角網(wǎng)格上進(jìn)行，生成過程如下。

3.1幾何模型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

采用外形建模模塊生成的STL格式的文件作為幾何模型。該格式的文件由包含外法向量信息的三角片組成。通過使用交替數(shù)字樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[12]來管理三角片，使得直角網(wǎng)格單元搜索相交三角片的操作能快速進(jìn)行。

采用八叉樹結(jié)構(gòu)定義網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系。完整的直角網(wǎng)格是從包含整個計(jì)算域的根節(jié)點(diǎn)逐步加密得到的。除根節(jié)點(diǎn)外，八叉樹中每個單元都是通過加密其父單元得到的。

3.2網(wǎng)格初始化和幾何自適應(yīng)

從八叉樹的根節(jié)點(diǎn)開始生成初始均勻網(wǎng)格。將樹中的每個葉子節(jié)點(diǎn)加密，直至所有葉子節(jié)點(diǎn)層數(shù)加密至設(shè)定的初始層數(shù)。

顯然，初始均勻網(wǎng)格不能精確地描述幾何外形，故需要進(jìn)行幾何自適應(yīng)[9-10]。幾何自適應(yīng)是根據(jù)物面邊界的復(fù)雜程度，通過判斷物面邊界單元是否需要加密來實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)幾何自適應(yīng)和后續(xù)處理的需要，需將網(wǎng)格單元進(jìn)行分類。直角網(wǎng)格單元主要分為三類：流場內(nèi)非切割單元、固壁內(nèi)非切割單元和物面邊界單元。使用交替數(shù)字樹算法搜索確定與物面相交的單元，即物面邊界單元。當(dāng)所有物面邊界單元都判斷完畢，流場內(nèi)外非切割單元便組成了各自的單連通域。非切割單元使用光線投射算法[10]進(jìn)行類型判斷，并使用染色算法快速確定其單連通域內(nèi)其他單元的類型。

3.3物面邊界單元的處理

因?yàn)橹苯蔷W(wǎng)格并不貼體，所以需要對物面邊界單元進(jìn)行處理才能正確的施加物面邊界條件。本文使用精度高且發(fā)展成熟的切割法[9-10,13]進(jìn)行處理。由于物面邊界單元和物面邊界的相交情況十分復(fù)雜，因此八叉樹結(jié)構(gòu)無法方便地存儲切割后的單元信息，見圖2。例如圖2(a)所示，當(dāng)單元被分割成多個部分時，八叉樹結(jié)構(gòu)就很難描述該拓?fù)潢P(guān)系了。本文采用“cell-to-face”[14]的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來專門存儲物面邊界單元，通過網(wǎng)格面存儲的兩側(cè)單元編號直接提供單元間連接信息。這樣不同種類的復(fù)雜切割情況能夠得到正確的處理，其拓?fù)潢P(guān)系也能得到正確的存儲，如圖2(b)。

切割處理后會產(chǎn)生體積極小的單元，從而引起計(jì)算的不穩(wěn)定。故采用網(wǎng)格融合[13]技術(shù)將極小單元與較大的鄰居單元合并，如圖2(c)所示。

4 數(shù)值方法

4.1全速勢方程及離散求解方法

4.1.1 控制方程

三維定常全速勢方程的守恒形式為:

式中:速度V是速度位φ的梯度。ρ是表達(dá)式為：

其中，γ是比熱比，Ma∞是自由來流馬赫數(shù)。

4.1.2 有限體積空間離散

1) 離散格式。將控制方程寫成積分形式，由散度定理得到:

對任意單元i，方程(4)用有限體積法離散為:

其中，ρj、Vj是單元i的網(wǎng)格面j面心處的密度和速度，nj、ΔAj是網(wǎng)格面j的外法矢和面積，Resi表示單元i的殘差。

2) 通量計(jì)算。采用文獻(xiàn)[15]中的K-exact Least Squares方法構(gòu)建φ的梯度來計(jì)算方程(5)中的Vj。在面心進(jìn)行梯度構(gòu)建時，選擇面左右單元以及左右單元鄰居的值進(jìn)行插值。每個參與單元的插值多項(xiàng)式為:

式中：xi、yi、zi為單元i中心的坐標(biāo)。由于參與單元的個數(shù)不確定，采用最小二乘法求這四個系數(shù)。插值多項(xiàng)式在每個單元上的誤差為:

將各單元誤差的平方加權(quán)求和可得:

式中,ri是各單元中心相對面心距離的倒數(shù)。對F求偏導(dǎo)，得到方程組，該方程組的解分別是速度分量u、v、w。

式中,Δx、Δy和Δz分別是迎風(fēng)單元中心到面心連線的向量分量的兩倍，ρx、ρy和ρz是迎風(fēng)單元中心處的密度梯度。m表達(dá)式為:

Ma是迎風(fēng)單元的馬赫數(shù)。Mac是截?cái)囫R赫數(shù)，常取0.95。C用來調(diào)整人工粘性大小，常取1到2之間。

4.1.3 GMRES隱式迭代求解

隱式格式每步求解方程組:

使用牛頓線性化的操作得到線性方程組:

本文使用結(jié)合ILU預(yù)調(diào)制方法[15]的GMRES算法解方程(12)。

4.2歐拉方程及離散求解方法

三維積分形式的歐拉方程為：

其中：W=[ρρuρvρwρe]T為守恒變量，其中ρ為流體密度，u、v和w為笛卡爾坐標(biāo)系3個方向的絕對速度分量，e為單位質(zhì)量總能；F(W)為對流通量。歐拉方程在空間上采用迎風(fēng)格式有限體積離散，在時間方向上運(yùn)用全隱式推進(jìn)求解，離散方程采用GMRES格式迭代求解。

4.3流場自適應(yīng)的計(jì)算

由于計(jì)算資源有限，為準(zhǔn)確呈現(xiàn)流場特性，本文實(shí)施流場自適應(yīng)。歐拉方法選擇速度散度和旋度作為考察參數(shù)[9]。考慮到單元大小的影響，針對速度散度的參數(shù)的表達(dá)式為:

τdi=|

對于旋度的考察參數(shù)，同樣有

τci=|

4.4粘性阻力的計(jì)算

全速勢和歐拉方法包含無黏假設(shè)只能計(jì)算誘導(dǎo)阻力。為計(jì)算黏性阻力系數(shù)，采用基于附面層理論和部件形狀因子修正方法計(jì)算各部件的黏性阻力系數(shù)[3]，通過疊加各部件的黏性阻力系數(shù)，獲得全機(jī)的黏性阻力系數(shù)。

4.5基于當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǖ拿嬖?/p>

對于高超聲速計(jì)算問題，可以采用歐拉方法，但對于特定的問題計(jì)算速度低且穩(wěn)定性差。因此采用基于當(dāng)?shù)乇砻嫘倍壤碚摰拿嬖ㄓ?jì)算氣動力,并采用三角形面元描述幾何外形。面元按照撞擊角分為迎風(fēng)面和背風(fēng)面，根據(jù)不同馬赫數(shù)選取不同公式計(jì)算面元的壓力系數(shù)。對于迎風(fēng)面，Ma∞為1.5～3.8時，采用活塞-牛頓撞擊理論[16]；Ma∞為3.8～10時，采用修正牛頓撞擊理論[17]；Ma∞>10時，采用活塞-牛頓撞擊理論。方法如下：

式中：

對背風(fēng)面，則采用普朗特-邁耶膨脹波方法：

5 算例驗(yàn)證

5.1全速勢方法

5.1.1 亞聲速算例驗(yàn)證

亞聲速算例是針對DLR-F4進(jìn)行數(shù)值分析，自由來流Ma∞=0.6，CL=0.5。4.3節(jié)中采用的流場自適應(yīng)方法的效果在文獻(xiàn)[18]已經(jīng)得到了驗(yàn)證，并應(yīng)用到了本文算例中。如圖3所示，計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行了流場自適應(yīng)，并且加密了流動參數(shù)變化劇烈的區(qū)域。圖4給出執(zhí)行5次流場自適應(yīng)后的收斂歷程圖。對同套網(wǎng)格，相比于課題組開發(fā)的歐拉方法求解器，該全速勢方法計(jì)算時間縮短75%。本算例網(wǎng)格數(shù)為295 412個，不考慮流場自適應(yīng)的情況下，在Intel Xeon E5-2630V2 處理器上單核運(yùn)行計(jì)算程序(下文所有算例均采用相同計(jì)算條件)，僅需12個迭代步和240 s的物理時間。

圖5給出了壓力系數(shù)云圖。圖6給出了本文全速勢和歐拉方法于7個展向站位的壓力系數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]的對比。可見前緣處全速勢方法的精度更高，兩種方法的結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

5.1.2 跨聲速算例驗(yàn)證

跨聲速算例針對ONERA M6進(jìn)行數(shù)值分析，自由來流Ma∞=0.839,α=3.06°。采用流場自適應(yīng)來更精確地捕捉激波位置，如圖7所示。圖8給出了收斂歷程圖，可見每次流場自適應(yīng)后流場保持了良好的收斂性。本算例網(wǎng)格數(shù)為151 233個，不考慮流場自適應(yīng)的情況下，計(jì)算時間約為15 min。

圖9展示了6個展向位置自適應(yīng)前后壓力系數(shù)的對比，可見流場自適應(yīng)能顯著提高計(jì)算精度。同時該圖還給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]，可以看到計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的較好。圖10給出了機(jī)翼表面和對稱面上的馬赫數(shù)云圖，本文的全速勢方法成功捕捉了機(jī)翼上表面的Lambda 型激波。

5.1.3 翼身融合布局無人機(jī)亞聲速氣動特性

將該方法應(yīng)用于翼身融合布局(BWB)無人機(jī)的亞聲速計(jì)算仿真，Ma∞=0.1763,α=-6.28°～9.42°。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于南京航空航天大學(xué)進(jìn)行的低速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。圖11中展示該算例的計(jì)算網(wǎng)格，圖12給出了α=-0.072°時壓力系數(shù)云圖。圖13給出了升阻力特性曲線，可見計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間誤差很小，比如升力系數(shù)最大誤差小于4%。算例展示該方法在非常規(guī)布局飛行器研究中的應(yīng)用價(jià)值。

5.2歐拉方法

針對超聲速流動問題，采用基于自適應(yīng)直角網(wǎng)格的歐拉方法，相比于全速勢方法，歐拉方法雖然計(jì)算速度相對較慢，但計(jì)算精度更高，尤其是對于激波較強(qiáng)的問題有更好的穩(wěn)定性和精度。本節(jié)的算例來源于HL-20的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[21]。網(wǎng)格如圖14所示，可見本文的直角網(wǎng)格方法能夠適應(yīng)更加復(fù)雜的外形。圖15給出了自由來流Ma∞=1.2，α=0°時，流場自適應(yīng)計(jì)算結(jié)果的馬赫數(shù)云圖。圖16給出了Ma∞=1.2和1.6時，不同迎角下升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，可見該方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高。網(wǎng)格數(shù)為412 730個，不考慮流場自適應(yīng)的情況下，約需830迭代步和51 min的物理時間。

5.3基于當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǖ拿嬖?/p>

高超聲速問題第一個算例是HL-20在Ma∞=6不同迎角下的升阻比的對比。圖17(a)為迎角30°工況下的表面壓力系數(shù)分布；圖17(b)為升阻比隨迎角的變化情況，可見計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，最大誤差(發(fā)生在迎角2.5°)不超過7%。網(wǎng)格數(shù)為15 320個，約需要20 s的物理時間。

第二個算例是AS-202的數(shù)值分析[4,22]。對比數(shù)據(jù)來源于CBAERO和DPLR對AS-202的仿真分析[4]。DPLR是高超聲速流場精確求解CFD程序。在自由來流8.24 km/s、Ma∞=28.6、迎角18.2°的工況下，圖18為返回艙的表面壓力系數(shù)分布；圖19為本文方法的數(shù)據(jù)與CBAERO、DPLR仿真數(shù)據(jù)分析對比。從圖19可見，z<0時，本文壓強(qiáng)分布略小于CBAERO和DPLR；z>0時，本文方法的壓強(qiáng)分布介于CBAERO和DPLR之間。

6 結(jié) 論

本文研究和開發(fā)了一種面向飛行器概念設(shè)計(jì)的全速域快速氣動分析工具。若干不同速度域和不同構(gòu)型的算例表明：

1) 由參數(shù)化幾何建模程序、自適應(yīng)直角網(wǎng)格方法程序、不同速度域的氣動分析程序組成的氣動分析工具，能快速地分析各種構(gòu)型飛行器的氣動特性，計(jì)算過程均可完全自動化。

2) 計(jì)算精度較好?；谧赃m應(yīng)直角網(wǎng)格的全速勢方程有限體積解法用于分析亞/跨聲速氣動問題，能夠?qū)崿F(xiàn)基于流場解的網(wǎng)格自適應(yīng)，提高了激波捕捉的精度；基于自適應(yīng)直角網(wǎng)格的歐拉方程有限體積解法用于分析有強(qiáng)激波流動問題，彌補(bǔ)了全速勢方法的不足；當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǖ拿嬖ㄓ糜诟叱曀俾曀賳栴}，拓展了整套工具的適用范圍，其計(jì)算速度非?？?，計(jì)算精度較好。

綜上所述，該工具能適用于全速域不同構(gòu)型飛行器的氣動特性分析，具有速度快、計(jì)算精度較好、所需計(jì)算資源少、自動化程度高的特點(diǎn)，適用于飛行器概念設(shè)計(jì)階段的氣動特性分析。

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Anaerodynamicanalysistoolforaircraftconceptualdesignatfullspeedrange

LYU Fanxi, LI Zhengzhou, DENG Jingshu, XIAO Tianhang, YU Xiongqing*

(CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

For fast and automatic aerodynamic computation in unconventional aircraft conceptual design, a full-automatic aerodynamic analysis tool for arbitrary Mach number flow was developed in this paper. This tool consists of three methods for three individual Mach number ranges: 1) A finite volume full potential method on adaptive Cartesian grids for subsonic and transonic flow; 2) A finite volume Euler method on adaptive Cartesian grids for supersonic flow; 3) An empirical panel method based on local surface inclination methods for hypersonic flow. The feasibility and accuracy of the proposed method are validated by several typical cases of different flows around ONERA M6 wing, DLR-F4 wing-body, unmanned aerial vehicle (UAV) with a blended wing body (BWB), HL-20 lifting-body, and AS-202 capsule. The validation cases demonstrate a fast computation convergence with fully automatic grid treatment, and the results confirm the capacity of the present method in applications for unconventional aircraft conceptual design in a wide range of Mach numbers.

aircraft; aerodynamic; conceptual design; full potential equation; Euler equation; local surface inclination method; adaptation Cartesian grids

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2016.0152

0258-1825(2017)05-0625-08

2016-11-30;

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金(11672133);中央高?；A(chǔ)科研業(yè)務(wù)費(fèi)(NZ2016101)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

呂凡熹(1989-),男，江西九江人，博士研究生，研究方向：飛機(jī)總體設(shè)計(jì)，計(jì)算流體力學(xué). E-mail：lvfanxi@nuaa.edu.cn

余雄慶*，博士，教授. E-mail：yxq@nuaa.edu.cn

呂凡熹, 李正洲, 鄧經(jīng)樞, 等. 面向飛行器概念設(shè)計(jì)的全速域氣動分析工具[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(5): 625-632.

10.7638/kqdlxxb-2016.0152 LYU F X, LI Z Z, DENG J S, et al. An aerodynamic analysis tool for aircraft conceptual design at full speed range[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(5): 625-632.