王海清, 隋 欣, 丁娜仁花, 宋長健, 李世鵬, 王寧飛

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2 天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)航空航天學(xué)院, 天津 300350)

某型炮射導(dǎo)彈膛內(nèi)運動時期藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分析*

王海清1,2, 隋 欣1, 丁娜仁花2, 宋長健2, 李世鵬1, 王寧飛1

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2 天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)航空航天學(xué)院, 天津 300350)

炮射導(dǎo)彈發(fā)射過程中承受上萬個g的過載,固體推進(jìn)劑藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分析極為關(guān)鍵。文中采用有限元方法對藥柱在發(fā)射過程中的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行數(shù)值模擬,分別對比研究軸向過載、旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對藥柱整體最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變變化的影響規(guī)律。結(jié)果表明,考慮旋轉(zhuǎn)和藥柱-擋藥板之間摩擦的情況下,藥柱整體最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變都顯著增加,而且藥柱-擋藥板之間摩擦將直接影響藥柱最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變發(fā)生的區(qū)域。

炮射導(dǎo)彈;固體火箭發(fā)動機(jī);推進(jìn)劑藥柱;應(yīng)力應(yīng)變分析

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)是導(dǎo)彈、炮射導(dǎo)彈的主要動力裝置[1]。由于火炮特殊的發(fā)射方式,炮射導(dǎo)彈在火炮膛內(nèi)運動階段,導(dǎo)彈承受彈底幾百兆帕火藥燃?xì)鈮毫Φ耐苿?軸向過載高達(dá)上萬個g。因而,抗過載一直是該類固體火箭發(fā)動機(jī)的研制重點和難點。在固體火箭發(fā)動機(jī)各分系統(tǒng)中推進(jìn)劑藥柱抗高過載能力最為薄弱,在一定程度上決定著整個發(fā)動機(jī)的抗高過載能力[1-2]。所以,研究炮射導(dǎo)彈在膛內(nèi)運動階段固體推進(jìn)劑藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分布及其變化規(guī)律對于炮射導(dǎo)彈的研究至關(guān)重要。

之前的研究工作中,魏衛(wèi)和王寧飛[2-4]采用數(shù)值模擬的方法研究了截面形狀、長徑比對固體推進(jìn)劑藥柱受到高加速度沖擊時發(fā)生形變的影響。研究表明,當(dāng)藥柱為厚壁柱殼、星形及圓柱形時,藥柱截面形狀對發(fā)生小變形藥柱的應(yīng)變影響并不顯著。軸向形變與長徑比成正比關(guān)系,并與模量成反比關(guān)系。隋欣[5-6]等就某軸向過載6 000g的固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑藥柱在發(fā)射過程中的應(yīng)力應(yīng)變場進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究表明,最大等效von Mises應(yīng)力及應(yīng)變值均發(fā)生在裝藥底部,裝藥與支撐面接觸面積的變化,會引起裝藥最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變的變化,并且就襯墊材料泊松比對于緩和裝藥內(nèi)部最大等效應(yīng)力的影響關(guān)系開展研究。唐國金和周建平[7]探討了用于自由裝填藥柱應(yīng)力分析的有限元方法,并具體應(yīng)用于某型導(dǎo)彈固體發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析。張為華[8]和蔡國飚[9]針對旋轉(zhuǎn)載荷對固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱應(yīng)力應(yīng)變的影響開展了專門理論研究。D.Lancelle[10]介紹了德國宇航中心(DLR)為開展某火箭發(fā)動機(jī)在3 300g過載條件下的結(jié)構(gòu)可靠性論證所進(jìn)行

的數(shù)值模擬和飛行實驗,最終實驗結(jié)果與數(shù)值模擬較為吻合。郭振伏[11-12]和武智慧[13]分別對底排藥柱在發(fā)射工況下的變形與強(qiáng)度開展研究,并就改善藥柱結(jié)構(gòu)完整性給出相應(yīng)措施。

綜上所述,采用線性粘彈性模型已得到較多有益結(jié)論,在此基礎(chǔ)上,文中仍采用線粘彈性模型對某型高過載固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑藥柱進(jìn)行數(shù)值模擬,分別對比研究軸向過載、旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對藥柱整體最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變的影響規(guī)律。

1 導(dǎo)彈在膛內(nèi)運動階段的運動規(guī)律

文中以某在研高膛壓線膛炮炮射導(dǎo)彈為研究背景,發(fā)射過程中該導(dǎo)彈在承受極高軸向過載的同時彈體高速旋轉(zhuǎn)。已知導(dǎo)彈在膛內(nèi)運動期間,導(dǎo)彈整體所承受軸向過載隨時間變化規(guī)律如圖1所示,導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速隨時間變化規(guī)律如圖2所示。

2 物理模型與計算分析

2.1 固體推進(jìn)劑的力學(xué)模型

固體推進(jìn)劑是一種典型的含有固體填料的高分子聚合物,其力學(xué)性能呈明顯的粘彈性特性。如果將其簡化為各向同性線粘彈性材料,則其三維積分型線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系可表示為:

(1)

式中:σij為應(yīng)力張量;εij為應(yīng)變張量;K為體積模量;G為剪切模量;δij為狄拉克函數(shù)。當(dāng)i=j時,δij=1,當(dāng)i≠j時,δij=0。其中,G(t)和K(t)可分別表示為:

(2)

工程中通常采用松弛模量隨松弛時間的衰減來表征固體推進(jìn)劑的應(yīng)力松弛過程。文中推進(jìn)劑所采用的Prony級數(shù)松弛模量表達(dá)式為:

(3)

其中各參數(shù)詳見表1。

表1 固體推進(jìn)劑松弛量Prony級數(shù)參數(shù)[14]

2.2 推進(jìn)劑藥柱的三維模型

該發(fā)動機(jī)采用管型自由裝填推進(jìn)劑藥柱,其三維模型如圖3所示。推進(jìn)劑密度為1 650 kg/m3,泊松比為0.495。對推進(jìn)劑藥柱整體采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方案,生成421 848個節(jié)點,399 900個三維實體8節(jié)點縮減積分單元。

2.3 邊界條件與載荷

推進(jìn)劑藥柱自由裝填于發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi),徑向與發(fā)動機(jī)殼體之間的間隙為2 mm。由于發(fā)射時間極短,暫不考慮藥柱溫度變化,并將藥柱與殼體溫度均設(shè)定為20℃。為了分別揭示與對比旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對于藥柱整體應(yīng)力應(yīng)變變化趨勢的影響規(guī)律,文中數(shù)值計算分別設(shè)計三組計算工況,依次為:工況A,藥柱只承受如圖1所示軸向過載,不考慮旋轉(zhuǎn)和摩擦的影響;工況B,藥柱承受如圖1所示軸向過載,同時考慮藥柱與發(fā)動機(jī)擋藥板之間摩擦;工況C,藥柱與發(fā)動機(jī)擋藥板接觸,摩擦系數(shù)為0.2,藥柱同時承受如圖1和圖2所示軸向過載和旋轉(zhuǎn)載荷。

2.4 計算結(jié)果與分析

對高過載條件下藥柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整性分析通常以強(qiáng)度作為判據(jù),采用第四強(qiáng)度理論[5-6]。文中主要對比研究某型炮射導(dǎo)彈膛內(nèi)運動過程中,在軸向載荷、旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱擋藥板之間摩擦力作用下,藥柱應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律,因而計算過程中始終監(jiān)控最大等效von Mises應(yīng)力與最大應(yīng)變變化規(guī)律。

2.4.1 工況A

整個加載過程中最大等效von Mises應(yīng)力與最大主應(yīng)變均發(fā)生在推進(jìn)劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處。在藥柱與擋藥板接觸端面,應(yīng)力和應(yīng)變隨著半徑的增大而減小,在外邊緣處達(dá)到最小。在軸向上,隨著與受載端面之間距離增大,應(yīng)力和應(yīng)變逐漸遞減。具體見圖4和圖5。

由圖4和圖5顯見,A工況下,藥柱與擋藥板接觸端存在較為明顯的應(yīng)力、應(yīng)變集中。推進(jìn)劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變隨時間變化規(guī)律對比具體如圖6所示。

由圖6顯見,受載過程中,推進(jìn)劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變均略高于相接觸區(qū)域外邊緣處。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應(yīng)力為49.051 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.727%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大von Mises應(yīng)力為47.507 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.688%。

2.4.2 工況B

受載過程中最大等效von Mises應(yīng)力與最大主應(yīng)變均發(fā)生在藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣處。在藥柱的受載端面,隨著半徑增大,應(yīng)力和應(yīng)變逐漸趨于增加,在外邊緣處達(dá)到最大。藥柱在軸向上,隨著與受載端面距離的增加,應(yīng)力和應(yīng)變趨于逐漸減小。具體如圖7和圖8所示。

相對于A工況,藥柱與擋藥板接觸端應(yīng)力集中更為顯著。推進(jìn)劑藥柱底部與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變隨時間變化規(guī)律具體如圖9所示。

由圖9顯見,考慮藥柱與擋藥板之間摩擦?xí)r,藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣處最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變均顯著高于內(nèi)孔邊緣處。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應(yīng)力為27.778 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.736%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大von Mises應(yīng)力為54.800 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.075%。

2.4.3 工況C

整個受載過程中藥柱與擋藥板接觸端外邊緣最大等效von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變始終高于推進(jìn)劑藥柱內(nèi)孔邊緣處(應(yīng)力、應(yīng)變分布類似于工況B中圖7和圖8)。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變隨時間變化規(guī)律具體如圖10所示。

由圖10顯見,發(fā)射過程中,藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變始終高于內(nèi)孔邊緣處。推進(jìn)劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力為29.000 MPa,最大主應(yīng)變?yōu)?.843%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大等效von Mises應(yīng)力為56.300 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.178%。

2.4.4 計算結(jié)果對比與分析

分別將上述3種計算工況下所得到的推進(jìn)劑藥柱內(nèi)、外邊緣處最大等效von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變進(jìn)行對比,如圖11所示。

結(jié)果表明,同時考慮旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱底面-擋藥板之間摩擦的情況下(工況C),相對于文獻(xiàn)[2-6]中所采用的計算工況(工況A),藥柱外邊緣處最大等效von Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變均顯著增加。由摩擦所引起的最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變的增加,相較于旋轉(zhuǎn)載荷的影響更為強(qiáng)烈。

3 摩擦和轉(zhuǎn)速對藥柱最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變變化規(guī)律的影響

3.1 摩擦系數(shù)對藥柱內(nèi)部最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變變化規(guī)律的影響

在上述工況C基礎(chǔ)上,依次調(diào)整藥柱底面與擋藥板之間摩擦系數(shù)為0、0.05、0.10、0.15、…、0.35分別統(tǒng)計藥柱整體、藥柱受載端內(nèi)孔邊緣和外邊緣處最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變變化規(guī)律如圖12所示。

由圖12顯見,當(dāng)不考慮藥柱底面與擋藥板之間摩擦?xí)r,藥柱內(nèi)部最大等效von Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變分別等于藥柱與擋藥板接觸端內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變。當(dāng)摩擦系數(shù)從0、0.025、0.05依次增加至0.35時,藥柱內(nèi)部最大等效von Mises應(yīng)力等于藥柱與擋藥板接觸端外邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力,并且隨著摩擦系數(shù)的增加而相應(yīng)增加。藥柱與擋藥板接觸端內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應(yīng)力總體上趨于減小趨勢。當(dāng)摩擦系數(shù)從0.025、0.05、0.10依次增加至0.35時,藥柱整體最大應(yīng)變和藥柱與擋藥板接觸端外邊緣處的最大應(yīng)變變化趨勢趨于一致。

3.2 轉(zhuǎn)速對藥柱內(nèi)部最大von Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變變化趨勢的影響規(guī)律

在工況C基礎(chǔ)上,依次調(diào)整導(dǎo)彈出炮口轉(zhuǎn)速為2 500 r/min、3 000 r/min、3 500 r/min、…、5 500 r/min統(tǒng)計藥柱最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變變化規(guī)律如圖13所示。

由圖13顯見,導(dǎo)彈出炮口轉(zhuǎn)速從2 500 r/min、3 000 r/min依次增加至5 500 r/min時,藥柱內(nèi)部最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變的增加相對于前述摩擦的影響而言極其微弱。

4 結(jié)論

文中分別對比研究了某型炮射導(dǎo)彈發(fā)射過程中軸向載荷、旋轉(zhuǎn)載荷以及固體推進(jìn)劑藥柱-擋藥板之間的摩擦對于藥柱整體最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變的影響規(guī)律。具體結(jié)論如下:

1)考慮旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱端面與擋藥板之間摩擦的影響(C工況),相對于文獻(xiàn)[2-12]中所采用的計算工況(A工況),藥柱內(nèi)部最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變都顯著增加。

2)對于該管型藥柱,不考慮推進(jìn)劑藥柱與擋藥板之間摩擦的情況下(A工況),推進(jìn)劑藥柱最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變出現(xiàn)在藥柱內(nèi)孔邊緣;考慮推進(jìn)劑藥柱與擋藥板之間摩擦的情況下(B工況和C工況),推進(jìn)劑藥柱最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變出現(xiàn)在藥柱底部與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處。

3)藥柱內(nèi)部最大von Mises應(yīng)力和最大應(yīng)變隨導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速和藥柱端面擋藥板之間摩擦系數(shù)的增加而增加,摩擦的影響更為顯著和強(qiáng)烈。

綜上所述,在進(jìn)行該類高過載固體推進(jìn)劑藥柱的數(shù)值計算時應(yīng)該綜合考慮軸向過載、旋轉(zhuǎn)載荷和藥柱擋藥板之間摩擦對于藥柱應(yīng)力、應(yīng)變的影響,從而更加接近炮射導(dǎo)彈在膛內(nèi)運動過程中固體推進(jìn)劑藥柱的實際受載與應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

[1] 蘇維厚, 趙秀超, 張莉, 等. 抗高過載發(fā)動機(jī)裝藥技術(shù) [C]∥中國宇航學(xué)會團(tuán)體火箭推進(jìn)專業(yè)委員會. 中國宇航學(xué)會2005年固體火箭推進(jìn)第22屆年會論文集：發(fā)動機(jī)分冊. 成都：推進(jìn)技術(shù)編輯部, 2005：102-104.

[2] 魏衛(wèi), 王寧飛. 高加速度沖擊下固體推進(jìn)劑藥柱軸向形變的數(shù)值模擬 [J]. 固體火箭技術(shù), 2003, 26(2): 42-45.

[3] 魏衛(wèi), 王寧飛. 軸向高過載下固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值模擬 [J]. 火炸藥學(xué)報, 2004, 2(27): 53-55.

[4] 魏衛(wèi), 王寧飛. 固體推進(jìn)劑在沖擊載荷下力學(xué)行為的數(shù)值模擬 [C]∥中國宇航學(xué)會固體火箭推進(jìn)專業(yè)委員會. 中國宇航學(xué)會2002年固體推進(jìn)專業(yè)第19屆年會論文集：發(fā)動機(jī)分冊. 成都：推進(jìn)技術(shù)編輯部, 2002：95-99.

[5] 隋欣, 魏志軍, 王寧飛, 等. 炮射導(dǎo)彈發(fā)射過程發(fā)動機(jī)裝藥強(qiáng)度分析 [J]. 彈道學(xué)報, 2009, 21(2): 19-22.

[6] 隋欣, 魏志軍, 王寧飛, 等. 炮射導(dǎo)彈發(fā)射過程中裝藥襯墊材料對抗過載能力的影響計算分析 [J]. 兵工學(xué)報, 2009, 30(6): 709-713.

[7] 唐國金, 周建平. 自由裝填藥柱的結(jié)構(gòu)完整性分析 [J]. 固體火箭技術(shù), 1994(2): 13-19.

[8] 張為華, 曹泰岳, 萬章吉, 等. 旋轉(zhuǎn)發(fā)動機(jī)研究中的幾個重要技術(shù)問題 [J]. 推進(jìn)技術(shù), 1996, 17(3): 26-31.

[9] 蔡國飆, 田輝. 旋轉(zhuǎn)對固體火箭發(fā)動機(jī)的影響 [J]. 推進(jìn)技術(shù), 1999, 20(1): 11-15.

[10] LANCELLE1 D, BOZIC O, K?KE H. Flight test results of investigation of acceleration effects on a gun launched rocket engine [C]// EML. 2012 16th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology. New York：IEEE, 2012.

[11] 郭振伏, 武曉松, 余陵, 等. 底排火箭復(fù)合增程彈助推火箭推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性分析 [J]. 彈道學(xué)報, 2003, 15(2): 34-38.

[12] 郭振伏. 復(fù)合增程彈助推火箭推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析 [D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2002.

[13] 武智慧, 錢建平, 劉榮忠, 等. 實際發(fā)射工況下底排藥柱結(jié)構(gòu)完整性的模擬計算 [J]. 火炸藥學(xué)報, 2014, 27(3): 60-65.

[14] 孟紅磊. 改性雙基推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值仿真方法研究 [D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2011.

[15] 王宏麗, 鞠玉濤, 許進(jìn)升, 等. 基于損傷型本構(gòu)高過載下裝藥強(qiáng)度數(shù)值仿真方法研究 [J]. 推進(jìn)技術(shù), 2014, 35(5): 708-713.

[16] CHANG I-Shih. Adaptive, unstructured, solid propellant stress analysis [J]. Jounal of Spacecraft and Rockets, 1993,30(1):43-50.

[17] MORGAN J A. A brief history of cannon launch [C]//MORGAN J. 33rd AIAA Joint Propulsion Conference.[S.l.:s.n.], 1997.

[18] Solid propellant grain structural integrity analysis [S]. NASA space vehicle design criteria. New York:AIAA, 1973.

[19] SINGER Victor, SOIBERG Mark A. Design for a gun-launched rocket: US 6094906 [P]. 2000-08-01.

[20] BETTS Robert E, ZEMAN Samuel. Gun launch rocket propellant support filler: US 5708229 [P]. 1998-01-13.

[21] WALL Richard H. Rocket assisted projectile: US 3698321 [P]. 1972-10-17.

[22] BERT A R, LARS A, MALTE B S, et al. Rocket-assisted projectile or gun boosted rocket with supported propellant grain : US 3628457[P]. 1971-12-21.

StressandStrainAnalysisofaGun-launchedSolidRocketMotorPropellantGrainduringtheLaunchingProcess

WANG Haiqing1,2, SUI Xin1, DING Narenhua2, SONG Changjian2, LI Shipeng1, WANG Ningfei1

(1 School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2 Aviation and Aerospace School, Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, China)

During the process of launching, the gun-launched rocket is always subjected to a very high overload, even more than 104g. Therefore, the stress and strain analysis of solid propellant grains is of great significance. In this paper, we used the finite element software to simulate the stress and strain of the grain structure during the launching process, conducting a comparative study on the effects of axial load, rotating load and grain-retaining plate friction on the maximum von Mises stress and maximum principal strain of the grain. The results showed that considering rotating load and the grain-retaining plate friction, the maximum von Mises stress and the maximum principal strain of whole grain will be significantly increased, and the grain-retaining plate friction will affect the distribution of maximum von Mises stress and the maximum principal strain.

gun-launched rocket; solid rocket motor; propellant grain; stress and strain analysis

V435

A

2016-05-15

王海清(1985-),男,內(nèi)蒙古托克托人,碩士研究生,研究方向:固體火箭推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析。