馮太銳, 苗玉彬, 朱云開, 趙 爽

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院, 上海 200240; 2. 上海交通大學(xué) 醫(yī)學(xué)院附屬新華醫(yī)院, 上海 200092)

葉菜根系圖像的變分水平集分割算法

馮太銳1, 苗玉彬1, 朱云開2, 趙 爽1

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院, 上海 200240; 2. 上海交通大學(xué) 醫(yī)學(xué)院附屬新華醫(yī)院, 上海 200092)

植物根系圖像分割是根系構(gòu)型特征提取和分析的前提. 針對傳統(tǒng)圖像分割方法在處理葉菜根系弱邊緣圖像中存在分割精度和穩(wěn)定性較差的問題, 提出了一種基于改進(jìn)C-V(Chan-Vese)模型的變分水平集分割算法. 該算法不僅保留了C-V模型對于處理弱邊緣圖像的適用性, 并針對葉菜根系圖像局部灰度不均的特點引入了圖像梯度信息, 改進(jìn)了原C-V模型. 通過對小白菜根系樣本圖像的分割處理試驗，證明了變分水平集分割算法的有效性. 研究結(jié)果表明， 相比傳統(tǒng)的閾值處理、邊緣檢測及區(qū)域生長等算法, 本文算法能更加精細(xì)地解決葉菜根系圖像弱邊緣和局部灰度不均的問題, 并在分割精度和算法穩(wěn)定性上具有明顯的優(yōu)勢. 變分水平集算法應(yīng)用于葉菜根系構(gòu)型觀測系統(tǒng)中, 可以有效地提高觀測精度.

葉菜根系; 圖像分割; 變分水平集方法; C-V模型

在植物生理學(xué)等學(xué)科研究中, 根系構(gòu)型參數(shù)的準(zhǔn)確測定是一個極為重要的課題. 由于根系生長介質(zhì)不透明且形態(tài)復(fù)雜多變, 難以對其進(jìn)行直接觀測. 實際研究中通常采用的挖掘法、剖面法等傳統(tǒng)方法，不僅耗時耗力, 而且容易損毀根系, 影響試驗結(jié)果. 然而, 機(jī)器視覺技術(shù)可以在不破壞植物根系原有特征的基礎(chǔ)上, 對其構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確且快速的測定, 因此在相關(guān)學(xué)科研究中得到了廣泛的應(yīng)用. 在利用機(jī)器視覺技術(shù)對植物根系進(jìn)行觀測的過程中, 根系圖像的分割是對根系構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行提取和分析的前提與基礎(chǔ).葉菜根系構(gòu)型復(fù)雜, 其圖像存在弱邊緣和局部灰度不均的缺陷, 因此一直是根系圖像分割中的難點.

國外對植物根系觀測技術(shù)的研究已經(jīng)較為深入. 一些成熟的研究成果已經(jīng)轉(zhuǎn)化為了商業(yè)產(chǎn)品并投入市場, 如CID Bio-Science公司推出的CI-600 Root Scanner for Root Monitoring系統(tǒng)、Regent Instruments公司推出的Win RHIZO根系測量系統(tǒng)以及Bartz Technology Corporation公司推出的 BTC I-CAP圖像采集和批量處理系統(tǒng)等等. 國內(nèi)的研究起步較遲, 目前還處于理論研究階段, 不過近年來在根系圖像分割領(lǐng)域的研究發(fā)展快速. 文獻(xiàn)[1] 提出了一種結(jié)合遺傳算法和誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法, 通過構(gòu)造三層前饋網(wǎng)絡(luò)并以圖像邊緣特征向量為輸入信號對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練， 仿真實驗證明了該方法對于植物根系圖像邊緣檢測問題有著更好的抗噪性能和準(zhǔn)確度. 文獻(xiàn)[2] 提出了一種基于多尺度小波變換和自適應(yīng)閾值原理的圖像邊緣檢測算法, 相比傳統(tǒng)分割算法有著更好的抗噪性, 且分割出的輪廓更加接近真實輪廓. 文獻(xiàn)[3] 研究了現(xiàn)有典型圖像分割技術(shù)的特點，并提出了一種基于高斯濾波和Hessian矩陣的根系圖像分割方法, 設(shè)計實現(xiàn)了以Matlab為環(huán)境的根系分割及定量分析系統(tǒng). 目前, 根系分割基本都是以圖像像素點及其鄰域為基礎(chǔ)構(gòu)造算法, 然而對于灰度不均勻的葉菜根系弱邊緣圖像往往會出現(xiàn)誤分割的現(xiàn)象.

本文利用變分水平集的原理, 構(gòu)造了一種基于C-V(Chan-Vese)模型的葉菜根系圖像分割算法. 在利用C-V模型的全局特性處理葉菜根系圖像弱邊緣和噪聲問題的基礎(chǔ)上, 針對圖像局部灰度不均的特點在能量泛函中引入了圖像梯度能量信息, 最終獲得了分割效果和穩(wěn)定性更好的改進(jìn)C-V模型分割算法, 能夠進(jìn)一步提高葉菜根系構(gòu)型測定的精度.

1 材料與方法

1.1算法概述

變分水平集方法是近幾十年來飛速發(fā)展的一種圖像處理方法, 其算法穩(wěn)定、精度高且易于處理圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化, 其可廣泛應(yīng)用于圖像分割、圖像增強(qiáng)、目標(biāo)跟蹤、三維圖像重建等領(lǐng)域中, 尤其在醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域內(nèi)有著獨特的優(yōu)勢和極為廣泛的應(yīng)用[4-10].

變分水平集方法的實質(zhì)是建立與圖像信息相關(guān)的能量泛函, 并通過建立偏微分方程求解能量泛函最小值. 水平集模型的建立主要利用圖像邊緣和區(qū)域兩類信息得以實現(xiàn)[11-15], 即邊緣型分割模型和區(qū)域性分割模型. 傳統(tǒng)的C-V模型是一種區(qū)域型分割模型, 該模型基于圖像全局信息建立能量泛函從而對目標(biāo)進(jìn)行分割, 在處理弱邊緣圖像的分割中有著較為理想的效果. 本文以C-V模型為基礎(chǔ), 設(shè)計了一種針對葉菜根系弱邊緣圖像分割問題的改進(jìn)C-V模型算法. 算法的具體實現(xiàn)過程如下: 首先, 建立傳統(tǒng)的變分水平集C-V模型; 然后, 通過引入圖像梯度信息建立改進(jìn)C-V模型; 最后, 對獲得的改進(jìn)C-V模型水平集演化方程進(jìn)行數(shù)值實現(xiàn).

1.2基于圖像全局信息的C-V模型

Chan等[14]提出的添加了懲罰項后的C-V模型能量泛函如式(1)所示.

(1)

式中:u0為待處理圖像的灰度函數(shù);c1和c2為演化曲線C內(nèi)部和外部的圖像像素灰度平均值;λ1和λ2為取值為正值的權(quán)重參數(shù), 一般取λ1=λ2=1;φ為水平集函數(shù)；H(φ)為Heaviside函數(shù)；W為待處理圖像的全圖像域. 當(dāng)取得該能量泛函的最小值時, 演化曲線內(nèi)外的灰度將趨于均勻, 于是不同灰度的目標(biāo)和背景區(qū)域就被分割開來. 式(1)的后兩項分別為長度約束項和面積約束項, 分別通過約束輪廓曲線長度和輪廓線內(nèi)區(qū)域面積來影響演化.

利用變分原理和梯度下降流可得演化偏微分方程如式(2)所示.

(2)

為了提高計算效率, 式(2)中已用正則化的Dirac函數(shù)δε(φ)代替φ.c1和c2可根據(jù)定義由式(3)和(4)計算.

(3)

(4)

式(2)～(4)為C-V模型的水平集函數(shù)演化偏微分方程.

另外, 為避免水平集函數(shù)的周期性重復(fù)初始化, 本文將Li模型[15]中的符號距離保持項引入C-V模型. 引入該懲罰項后的演化偏微分方程如式(5)所示.

(5)

添加了符號距離保持項的C-V模型將根據(jù)全局灰度信息驅(qū)動輪廓曲線進(jìn)行演化, 并且增強(qiáng)了演化過程的穩(wěn)定性, 因此有著抗噪性能良好和對演化曲線初始位置不敏感的優(yōu)點. 但是, 也仍然存在明顯的弊端: 一方面, 其利用全局信息的特點使其計算量增大, 導(dǎo)致演化速度不夠理想; 另一方面, 在葉菜根系圖像分割處理過程中, 圖像樣本往往會存在一定程度的灰度不均勻的現(xiàn)象, 添加了符號距離保持項的C-V模型僅僅采用均值區(qū)分目標(biāo)和背景, 可能出現(xiàn)分割效果不好或者誤分割的問題. 針對上述問題, 本文在C-V模型的能量泛函中添加了圖像梯度能量項, 從而構(gòu)造出引入圖像梯度信息的改進(jìn)C-V 模型.

1.3引入圖像梯度信息的改進(jìn)C-V模型

在不考慮噪聲的理想情況下,當(dāng)演化達(dá)到穩(wěn)定時, 演化曲線應(yīng)當(dāng)停留在目標(biāo)邊緣處. 強(qiáng)邊緣圖像中的邊緣點往往是圖像灰度梯度最大的點, 這一點對于邊緣相對較弱的葉菜根系圖像分割仍然具有參考意義. 考慮在傳統(tǒng)的C-V模型中添加一個含梯度向量通量的懲罰項, 當(dāng)演化曲線停留在邊緣點時該懲罰項取到較小值, 由此可驅(qū)使演化曲線向著圖像邊緣附近運(yùn)動. 構(gòu)造的梯度能量懲罰項如式(6)所示.

(6)

式中:C(p)為演化曲線;u0為待處理圖像的灰度梯度;N為演化曲線的單位法向量. 由變分原理可得式(6)的梯度下降流如式(7)所示.

(7)

添加梯度能量懲罰項后, 根據(jù)變分法和梯度下降流可得改進(jìn)C-V模型的水平集演化方程如式(8)所示, 該方程為本文算法的核心方程.

(8)

1.4水平集演化方程的數(shù)值實現(xiàn)

水平集函數(shù)初始化后, 在改進(jìn)C-V模型水平集演化方程的驅(qū)動下, 零水平集上的曲線將逐步演化最終達(dá)到目標(biāo)真實輪廓處. 該方程在數(shù)值實現(xiàn)中的關(guān)鍵在于對拉普拉斯算子()中的偏導(dǎo)數(shù)部分的數(shù)值進(jìn)行近似處理, 對此可以采用有限差分方法實現(xiàn). 有限差分方法分為前向差分、后向差分、中心差分等格式. 由于中心差分具有二階精度, 高于前向差分和后向差分的一階精度, 且實現(xiàn)復(fù)雜程度相差無幾, 本算法采用中心差分格式.

將水平集演化方程表示為如下形式, 并采用中心差分格式近似代替式中有偏導(dǎo)數(shù)的項, 由此得到數(shù)值迭代計算如式(9)所示.

(9)

式中: Δt為時間步長;u0為待分割圖像;φn+1為第n次迭代演化后的水平集函數(shù). 其中, 參數(shù)μ,ν,γ,ξ需通過對葉菜根系樣本進(jìn)行大量試驗對比來選定合適的值. 長度約束項參數(shù)μ和面積約束項參數(shù)ν取較小值時更易分割出細(xì)小的根系分支, 但也容易受到噪聲的影響而誤分割; 反之, 則曲線演化更加平滑且抗噪性更好, 但容易忽略一些較細(xì)小的根系目標(biāo). 符號距離保持項可以使水平集函數(shù)自動靠近符號距離函數(shù)從而避免重復(fù)初始化, 但其參數(shù)γ取值過小則無法達(dá)到效果, 取值過大則會影響曲線演化的效率, 甚至造成演化方向錯誤. 梯度能量項參數(shù)ξ直接影響了曲線演化對根系圖像邊緣的敏感性, 但取值過大則容易受到噪聲的干擾而影響分割效果. 經(jīng)過樣本試驗對比, 最終選定模型參數(shù)為：μ=65,ν=1.5,γ=0.001,ξ=10.0. 在葉菜根系樣本的品種及生長期相同的情況下, 該參數(shù)組合的分割效果最為理想.

2 試驗及分析

2.1水平集分割模型的演化過程

利用基于C-V 模型的變分水平集方法對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行處理, 所得的演化進(jìn)程記錄如圖1所示. 由圖1可知, 該模型對于弱邊緣問題有較好的處理效果, 并沒有因為邊緣較弱而產(chǎn)生分割效果差或明顯的誤分割.

(a) 迭代50次

(b) 迭代100次

(c) 迭代200次

(d) 迭代500次

利用本文提出的基于改進(jìn)C-V模型的變分水平集方法對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行處理, 并與原C-V模型的結(jié)果進(jìn)行對比, 結(jié)果如圖2所示. 由圖2可知, 在同樣迭代250次的情況下, 改進(jìn)C-V模型相對于原C-V模型分割出的根系輪廓范圍更廣.

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn), 在根系目標(biāo)的局部灰度不均處, 改進(jìn)C-V模型對邊緣的敏感度大大提升, 為算法引入梯度信息所產(chǎn)生的效果. 在迭代250次的條件下算法改進(jìn)獲得的小白菜根系細(xì)節(jié)樣本圖像如圖3所示, 原C-V模型在灰度不均的位置演化受到了阻礙, 而改進(jìn)C-V 模型則將該處輪廓較好地分割了出來, 即加速了演化進(jìn)程.

(a) C-V模型

(b) 改進(jìn)C-V模型

(a) C-V模型

(b) 改進(jìn)C-V模型

(a) 1號樣本

(b) 2號樣本

(c) 3號樣本

為了比較改進(jìn)C-V模型在演化效率上的優(yōu)勢, 本文在對小白菜根系1～3號樣本圖像(如圖4所示)的處理過程中記錄其演化完成所需的計算時間, 結(jié)果如表1所示. 測試環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-4460 CPU @ 3.20 GHz, 由表1可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)C-V模型的算法在計算速度上具有一定程度的提升.

表1 小白菜根系圖像分割完成所需計算時間Table 1 Computing time to segment pakchoi cabbage images

2.2小白菜根系圖像分割結(jié)果

以小白菜根系樣本原圖像(見圖4)為處理對象, 分析3種典型的傳統(tǒng)圖像分割算法的處理結(jié)果,并與本文的葉菜根系圖像分割算法進(jìn)行對比.

采用基于閾值分割的Otsu最佳全局閾值法[16]對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行分割處理所得的結(jié)果如圖(5)所示. 由圖5(a)和5(c)可知, Otsu最佳全局閾值法取得了較為良好的分割處理結(jié)果, 但在圖5(b)中發(fā)現(xiàn)， Otsu閾值法所分割的圖像出現(xiàn)了過分割的現(xiàn)象. 由此可見, Otsu最佳全局閾值法用于葉菜根系的分割存在穩(wěn)定性欠佳, 尤其對于背景灰度不均勻的圖象很容易出現(xiàn)誤分割的問題.

(a) 1號樣本

(b) 2號樣本

(c) 3號樣本

采用基于邊緣分割[16-18]的LoG邊緣檢測器對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果(單像素輪廓圖)如圖6所示. 在圖6(a)和6(c)中LoG邊緣檢測器取得了基本清晰的輪廓圖, 但在圖6(b)中可發(fā)現(xiàn)，該方法檢測出了大量非邊緣點的背景噪聲. 由此可知, 盡管LoG邊緣檢測器能基本實現(xiàn)根系邊緣的提取, 但算法穩(wěn)定性較差, 對噪聲及邊緣模糊現(xiàn)象較為敏感. 除此之外, 由于小白菜根系圖像邊緣較弱, 該方法提取到的邊緣點也存在大量斷枝，出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象.

(a) 1號樣本

(b) 2號樣本

(c) 3號樣本

采用基于區(qū)域分割的區(qū)域生長法[16]對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行分割處理的結(jié)果如圖7所示.圖7(a)可見區(qū)域中生長法同樣取得了較好的分割效果, 但是在圖7(b)和7(c)中同時出現(xiàn)了部分根系分支區(qū)域的過分割和欠分割現(xiàn)象. 其中，欠分割現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于分支斷裂而未能繼續(xù)生長而分割出目標(biāo), 過分割則是由于灰度不均勻?qū)е律L準(zhǔn)則失效.

(a) 1號樣本

(b) 2號樣本

(c) 3號樣本

采用本文提出的葉菜根系圖像分割算法對小白菜根系樣本圖像進(jìn)行分割處理的結(jié)果如圖8所示. 由圖8(a)～8(c)可知, 本文提出的算法均取得了良好的分割效果. 1～3號樣本的分割結(jié)果在噪聲點、背景灰度不均勻處、根尖細(xì)節(jié)模糊處等區(qū)域均未出現(xiàn)過分割或欠分割現(xiàn)象. 由此可表明，本文算法對于背景灰度不均勻的葉菜根系弱邊緣圖像的分割有著更好的效果和穩(wěn)定性.

(a) 1號樣本

(b) 2號樣本

(c) 3號樣本

3 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)算法在葉菜根系弱邊緣圖像分割中效果不理想的問題, 展開了對變分水平集方法的研究, 設(shè)計了一種基于改進(jìn)C-V模型的葉菜根系圖像分割算法. 該算法保留了C-V模型對于處理弱邊緣圖像的適用性, 抗噪性能良好; 引入了Li模型中的符號距離保持項以避免周期性重復(fù)初始化水平集函數(shù), 增加了算法演化的穩(wěn)定性, 降低了對初始演化曲線的敏感性; 引入了圖像的梯度信息, 改進(jìn)曲線演化的進(jìn)程從而能更好地處理葉菜根系圖像中的局部灰度不均勻現(xiàn)象, 并在一定程度上提高了演化速度. 試驗表明， 本文提出的基于改進(jìn)C-V模型的葉菜根系圖像分割算法有較好的分割精度和穩(wěn)定性, 相比傳統(tǒng)算法，其能更好地解決葉菜根系圖像中弱邊緣及局部灰度不均勻的問題.

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(責(zé)任編輯:楊靜)

SegmentationofLeafyVegetableRootImagesBasedonVariationalLevelSetMethod

FENGTairui1,MIAOYubin1,ZHUYunkai2,ZHAOShuang1

(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Xin Hua Hospital Affiliated to Shanghai Jiao Tong University School of Medicine, Shanghai 200092, China)

The segmentation of plant root image is the precondition of root feature extraction and analysis. In order to improve segmentation accuracy and stability in leafy vegetable root images with weak contour, a variational level set segmentation algorithm based on improved C-V(Chan-Vese) model was presented. The algorithm remained the applicability of C-V model to segmentation of images with weak contour, and moreover, it had been improved by introducing the image gradient information to solve the problem of grayscale non-uniformity. The validity of the algorithm was proved by segmenting root images of pakchoi cabbage. The results show that comparing with the traditional segmentation algorithms such as threshold method, Gaussian-Laplacian edge detector and region growing method, the presented algorithm can better solve the problems of weak contour and grayscale non-uniformity and achieve better segmentation precision and robustness. Variational level set method can be applied in leafy vegetable root observing and measuring system to effectively improve the system precision.

leafy vegetable roots; image segmentation; variational level set method; C-V model

TP 391.41

A

1671-0444 (2017)04-0552-07

2017-04-05

上海市科研計劃資助項目(16391901700)；上海市衛(wèi)生局青年課題資助項目(20134y038);上海交通大學(xué)醫(yī)工交叉課題資助項目(YG2013MS15)

馮太銳(1994—)，男，安徽蚌埠人，碩士研究生，研究方向為機(jī)器視覺與數(shù)字圖像處理. E-mail: fengtairui@sjtu.edu.cn

苗玉彬(聯(lián)系人)，男，副教授，E-mail: ybmiao@sjtu.edu.cn