蔣雄，鹿曉陽，付浩鑫，李濤，王路路，張昊

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東建筑大學 工程力學研究所，山東 濟南250101）

谷線式叉筒網殼參數化設計及受力性能分析

蔣雄1，鹿曉陽2，*，付浩鑫1，李濤2，王路路2，張昊1

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東建筑大學 工程力學研究所，山東 濟南250101）

谷線式叉筒網殼曲面造型流暢，內部空間美觀，克服了傳統(tǒng)柱面網殼建筑外形單一的缺點。文章根據其結構特點，應用APDL（Ansys Parametric Design Language）參數化設計語言，研制了5種基本形式的單層谷線式叉筒網殼參數化設計宏程序，實現(xiàn)了給定結構跨度、矢高、谷線數及徑向節(jié)點圈數等參數下，5種結構形式的參數化設計；并應用Ansys軟件對其進行了95種工況的受力性能比對分析。結果表明：同等工況下，5種形式結構中，三向網格型結構形式和受力性能最為合理，故實際工程設計時應優(yōu)先選用；而聯(lián)方型結構最大位移和最不利應力始終為5種結構中最不理想的，結構最不利應力易超過結構許用應力值；單層谷線式叉筒網殼適用于中小跨度S≤65 m、低矢高f＜d的建筑結構。

谷線式叉筒網殼；參數化設計；受力性能

Abstract：The single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）can overcome shortcomings of single building appearance of traditional cylindrical latticed shell，which has a smooth surfacemodeling，and a beautiful and reasonable inner space.The parametric designmacro programs of five different kinds of single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）are developed by using APDL（Ansys Parametric Design Language）according to the structural characteristics.Five kinds of different LICS structures can be built with the parameters such as specifical span，rise，valley number，radial node number etc.Ansys software is used to carry out the comparative analysis of 95 kinds of working conditions for static behavior.The results show that the structural forms and static behavior of Three-directional grid LICS are the most reasonable under the same conditions in five different kinds of structureswhich can be first selected in practical engineering design.Themaximum displacement and the most unfavorable stress of Lamella reticulated LICS are always the most unsatisfactory in the five structural types，and the most unfavorable stress of the structure is more than the allowable stress value.The single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell（LICS）is suitable for medium or small span of less than 65 meters and the rise f lower than half of the chord length d.

Key words：single-layer valley style latticed intersected cylindrical shell；parametric design；static behavior

0 引言

網殼結構剛度大、自重輕，廣泛應用于體育館、博物館、候機和候車廳等建筑中。圓柱面網殼是一種傳統(tǒng)空間結構，建筑外形相對單一［1］。將若干組圓柱面網殼相貫形成的叉筒網殼曲面造型流暢，內部空間美觀、合理。交貫時取相交的下部分為脊線式叉筒網殼，取相交的上部分則為谷線式叉筒網殼［2-3］。

學者們對小矢高脊線式叉筒網殼作了大量研究工作。李龍等克服了傳統(tǒng)脊線式叉筒網殼矢高小的問題，對大矢高脊線式叉筒網殼進行了靜動力性能分析及形狀優(yōu)化設計［4-5］；林郁等在MicroStation軟件中建立了六單元谷線式叉筒網殼結構模型，利用流體力學Fluent軟件對其進行了風場數值模擬和受力特性分析［6］；顧磊等對四單元谷線式叉筒網殼進行了靜力特性分析和非幾何線性分析，總結了其受力特性［2］；吳衛(wèi)中應用形式代數在GAS軟件中建立了復雜體型的大跨度單層谷線式叉筒網殼模型，并對其進行了風振分析［7］；趙淑麗等建立了四單元單層谷線式叉筒網殼模型，利用非線性有限分析元理論，對其在地震下的動力穩(wěn)定性和幾何非線性穩(wěn)定全過程進行了分析［8］；朱明亮首次提出了弦支叉筒網殼結構體系的概念，對其從理論和實驗2個方面進行了系統(tǒng)研究［9］。由上可知，對該類結構的研究大部分選用四單元或六單元的三向網格型結構進行分析，并未對結構的5種形式進行系統(tǒng)的受力性能進行比對分析，也未對影響受力性能的主要因素進行充分研究。

文章應用APDL參數化設計語言，研制了單層谷線式叉筒網殼5種基本形式參數化設計宏程序，并應用Ansys軟件對5種結構95種工況進行了受力性能比對分析，得到一些具有工程意義的結論。

1 叉筒網殼工程實例及谷線式叉筒網殼幾何描述

1.1 工程實例

實際工程中叉筒網殼很早就有應用，1420年建成意大利弗倫羅薩大教堂是由八個柱面相貫形成脊線式叉筒穹頂，是當時典型文藝復興建筑，如圖1所示。朝鮮平壤五一體育場是由16個柱面交貫而成谷線式叉筒，在自然采光和自然通風方面具有很好的通透性，如圖2所示。

圖1 意大利弗倫羅薩大教堂——典型脊線式叉筒網殼圖

圖2 朝鮮平壤五一體育場——典型谷線式叉筒網殼圖

1.2 幾何描述

據圓柱面網殼網格劃分形式，叉筒網殼分為三向網格型、聯(lián)方型、單斜桿型、弗布爾型和雙斜桿型5種類型；其宏觀幾何參數［1，5］有：結構跨度 S、矢高f、環(huán)向重復區(qū)域份數（谷線數）Kn和徑向節(jié)點圈數Nx。因谷線式叉筒網殼結構特點限定其矢高小于或等于 相 貫 圓 柱 面 半 徑 （R≥ f）［3］，d ＝ S／2 ×sin（π／Kn），幾何關系如圖3所示。

圖3 谷線式叉筒網殼幾何關系圖

2 谷線式叉筒網殼參數化設計

借鑒柱面網殼和脊線式叉筒網殼參數化設計方法［4，10-11］，研制了單層谷線式叉筒網殼 5種基本形式參數化設計宏程序，限于篇幅僅以三向網格型單層谷線式叉筒網殼為例進行說明。

以圖3為例，谷線式叉筒網殼由Kn個圓柱面網殼相貫組成，曲面分成Kn個重復扇區(qū)，在柱面坐標系下給定S、f、Kn和Nx，每個扇區(qū)的曲面方程由式（1）和（2）表示為

根據圖1，當矢高取最大值f＝d時，得到式（3）和（4）為

式中：R為圓柱殼曲率半徑，m；S為曲面結構跨度，m；f為殼面矢高，m；α為圓柱面對應的圓心角，rad。徑向第i圈所對應的圓心角αi（1≤i≤Nx）由式（5）表示為

（1）計算結點坐標，定義結點號

在柱面坐標系下將曲面分成Kn個扇區(qū)，中心點為1號節(jié)點，坐標為（R，π／2，0）；每個扇區(qū)各圈有i+1個節(jié)點（1≤i≤Nx），第1個扇區(qū)節(jié)點坐標為x＝R，y＝（π／2-αi）／2+dαi×（j-1），z＝w×i／（2×Nx），節(jié)點編號為 j+i×（i+1）／2（1≤ i≤Nx，1≤ j≤ i+1）。其中，αi＝2×arcsin［d×i／（2×R×Nx）］，dαi＝αi／i，w＝S×cos（π／Kn），d＝S×sin（π／Kn）；用APDL語言NGEN命令［12］將第1個扇面的節(jié)點復制Kn-1份，生成整個叉筒網殼的節(jié)點坐標，再用APDL語言NUMMRG命令［13］合并所有重復節(jié)點坐標；第2、3、......、Kn-1份內的節(jié)點編號為j+i×（i+1）／2+（（Nx+1）×（Nx+2）／2+1）×k（2≤i≤ Nx，1≤j≤i-1，1≤k≤Kn-2），第Kn份內的節(jié)點編號為j+1+i×（i+1）／2+（（Nx+1）×（Nx+2）／2+1）×（Kn-1）（2≤i≤Nx-1，1≤j≤i-1）。

（2）桿件連接

首先連接第1個扇區(qū)桿件，據節(jié)點編號順序連接1、2節(jié)點和1、3節(jié)點，利用APDL循環(huán)語句按節(jié)點分布規(guī)律按順序進行谷線、環(huán)向和斜桿的連接。連接編號為 i×（i+1）／2+1、（i+1）×（i+2）／2+1和i×（i+1）／2+i+1、（i+1）×（i+2）／2+i+2（1≤i≤Nx-1）的節(jié)點為谷線上的桿件；連接編號為 j+i×（i+1）／2和 j+i×（i+1）／2+1（1≤i≤Nx，1≤j≤i）的節(jié)點為環(huán)向桿；最后連接編號為i×（i+1）／2+j、（i+1）×（i+2）／2+j和 i×（i+1）／2+j、（i+1）×（i+2）／2+j+1（1≤ i≤ Nx-1，2≤ j≤ i）的節(jié)點為斜桿。第 2、3、...、Kn個扇區(qū)桿件的連接方式同第1個扇區(qū)。

（3）施加結構約束和荷載

對谷線式叉筒網殼Kn個點支承施加鉸約束（只限制x、y、z方向線位移），屋面節(jié)點施加均布荷載2.35 kN／m2［14］，考慮結構（桿件和節(jié)點）的自重。

三向網格型、聯(lián)方型、弗布爾型、單斜桿型和雙斜桿型5種類型結構不同環(huán)向區(qū)域分數（Kn＝4、5、6）對應的單層谷線式網殼的結構模型，如圖4～8所示。

圖4 三向網格型單層谷線式叉筒網殼結構模型圖

圖5 聯(lián)方型單層谷線式叉筒網殼結構模型圖

圖6 弗布兒型單層谷線式叉筒網殼結構模型圖

圖7 單斜桿型單層谷線式叉筒網殼結構模型圖

圖8 雙斜桿型單層谷線式叉筒網殼結構模型圖

3 谷線式叉筒網殼結構受力分析

結構采用 Q235熱軋無縫鋼管，密度 ρ為7850 kg／m3、彈性模量E為2.06×105MPa、泊松比ν為0.3；桿件采用 ANSYS中 BEAM4空間梁單元［13］，節(jié)點為理想剛節(jié)點。支座節(jié)點采用鉸支座（只限制x、y、z方向的線位移，不限制轉動）。結構許用位移為跨度的1／400［15］，許用應力 σ為215 MPa。結構材料本構關系σ—ε為理想彈塑性材料，不考慮材料的強化。

單層谷線式叉筒網殼結構不同部位的桿件截面選取不同［16-17］，谷線上和最外圈徑向桿件選用Φ351×16熱軋無縫鋼管，其它桿件選用Φ299×16熱軋無縫鋼管。

在上述工況下，分別就5種網殼類型、不同跨度S、不同矢高f、不同環(huán)向區(qū)域份數Kn、不同徑向節(jié)點圈數Nx和不同邊界支承約束等因素變化，探討5種單層谷線式叉筒網殼結構受力性能特點。

3.1 5種不同網殼類型的結構受力和變形特點

選取跨度S為55 m、矢高f為10 m、環(huán)向區(qū)域份數Kn為6、徑向節(jié)點圈數Nx為6的5種單層谷線式叉筒網殼結構進行結構受力性能分析和比對，得到三向網格型、聯(lián)方型、弗布爾型、單斜桿型和雙斜桿型5種類型的單層谷線式叉筒網殼結構的應力和位移云圖，如圖9～13所示，分析結果見表1。

圖9 三向網格型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖11 弗布兒型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖12 單斜桿型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖13 雙斜桿型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

表1 5種單層谷線式叉筒網殼結構受力分析

根據圖9～13和表1可知，5種單層谷線式叉筒網殼結構受力分析結果為

（1）5種網殼結構形式均以承受壓應力為主，其中三向網格型、弗布爾型、單斜桿型和雙斜桿型網殼最大拉應力和最大壓應力均發(fā)生在支座鉸（附近）處，且最大應力以壓應力為主（-σ＞+σ）；其中環(huán)向桿最外圈應力表現(xiàn)為壓應力 -σ，在支承處與其相連的桿均為拉應力；谷線桿表現(xiàn)為壓應力、由結構中心向支承處逐漸增大；斜桿部份為拉應力，部份為壓應力；環(huán)向桿的壓應力基本保持不變；聯(lián)方型叉筒網殼最大壓應力已超過結構強度設計值（σ＝215 MPa）。上述即為單層谷線式叉筒網殼結構實際工程設計中強度問題的關注點。

（2）在5種單層谷線式叉筒網殼結構中，三向網格、弗布爾、單斜桿和雙斜桿結構的最大位移（遠小于結構許用位移v＝0.1375 m）均發(fā)生在結構中心處，結構最大位移由結構中心向外圈逐漸減小，在最外圈附近結構基本不變形（位移為零）；聯(lián)方型結構的最大位移0.0764 m最大（也遠小于結構的許用位移）、但不發(fā)生在結構中心處（如圖10（b）），其位移分布與上述4種結構存在明顯差異。這即為單層谷線式叉筒網殼結構實際工程設計中剛度問題的關注點。

3.2 跨度S對網殼結構受力性能影響

選取跨度S為55、60、65 m、環(huán)向區(qū)域份數Kn為6、徑向節(jié)點圈數Nx為8、矢高f為10m的3種跨度、5種類型單層谷線式叉筒網殼結構進行受力性能比對分析，得到結構最大位移和最不利應力見表2。

根據表2可知，3種跨度、5種結構形式受力性能比對分析結果為

（1）在相同的結構參數和載荷工況下，5種谷線式叉筒網殼結構的最大位移都隨跨度S的增大而增大，但在S≤65 m時均小于結構許用位移，滿足結構剛度要求。其中，三向網格型的最大位移最小，而弗布爾、單斜桿和雙斜桿型的最大位移相近；聯(lián)方型最大位移最大，但也能滿足結構剛度要求。

（2）在3種工況下，三向網格、弗布爾、單斜桿和雙斜桿型的最不利應力均為壓應力且都隨跨度的增大而增大。其中，三向網格型最大應力最小、弗布爾和單斜桿型的最不利應力相近，而雙斜桿型結構相比桿件和節(jié)點最多、自重較大，最不利應力也較大；聯(lián)方型最不利應力（+σ或-σ）均（始終）超過結構許用應力（σ＝215 MPa）。

（3）在相同結構參數和載荷工況下，三向網格型最大位移和最不利應力均為5種結構形式中最小的，故其受力性能和結構形式最合理；而相比5種結構形式，聯(lián)方型最大位移和最不利應力均最大。因此實際工程中，優(yōu)選三向網格型谷線式叉筒網殼，不建議選用聯(lián)方型結構。

表2 跨度S對結構受力性能的影響

3.3 矢高f（或矢跨比f／S）對網殼結構受力性能影響

選取矢高 f為8、10、12和15 m、跨度S為60 m、環(huán)向區(qū)域份數Kn為6、徑向節(jié)點圈數Nx為8的4種矢跨比、5種單層谷線式叉筒網殼進行受力性能分析。矢高f＝d＝15 m的三向網格型、聯(lián)方型、弗布爾型、單斜桿型和雙斜桿型5種類型的單層谷線式叉筒網殼結構的應力和位移云圖如圖14～18所示。結構最大位移和最不利應力見表3。

圖14 三向網格型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖15 聯(lián)方型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖16 弗布兒型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

圖17 單斜桿型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

根據表3和圖14～18可知，4種矢高的5種結構形式受力性能比對分析結果為

（1）在相同的結構參數和載荷工況下，5種結構的最大位移都隨矢高（矢跨比）的增大而增大；在R＞f時，結構最大位移均小于結構許用位移（u＝0.15 m），滿足結構剛度要求。其中，三向網格型最大位移最小，弗布爾、單斜桿和雙斜桿型最大位移相近。當R＝f（結構最大矢高）時，聯(lián)方型、弗布爾型、單斜桿型和雙斜桿型四種結構的最大位移均超過結構許用位移，只有三向網格型始終滿足結構剛度要求。

（2）在4種矢跨比的5種結構中，三向網格型最不利應力始終是最小的；當R＞f時，三向網格型、弗布爾、單斜桿和雙斜桿型的最不利應力均為壓應力，且其中后3種結構的最不利應力都隨矢高的增大而減小，4種結構的最不利應力始終小于結構許用應力、滿足結構強度要求，結構性能穩(wěn)定；當R＝f時，5種結構最不利應力均有較大提升，除三向網格型外，其余4種結構均超過結構許用應力。其中，聯(lián)方型的最不利應力（+σ或-σ）始終超過結構許用應力。5種單層谷線式叉筒網殼結構的這種受力特點值得關注。

圖18 雙斜桿型單層谷線式叉筒網殼應力及位移云圖

表3 矢高f或矢跨比f／S對結構受力性能的影響

（3）在相同的結構參數和載荷工況下，5種結構形式中，三向網格型的最大位移和最不利應力始終為最小的，且始終滿足結構強度和剛度要求，故其受力性能和結構形式最為合理；而相比5種結構形式，聯(lián)方型結構的最大位移和最不利應力始終是最大的，且多數情況超過結構許用值。因此實際工程設計中，優(yōu)選三向網格型谷線式叉筒網殼，盡量不采用聯(lián)方型單層谷線式叉筒網殼結構。

3.4 環(huán)向重復區(qū)域份數（谷線數）Kn和徑向節(jié)點圈數Nx對網殼結構受力性能影響

選環(huán)向重復區(qū)域份數（谷線數）Kn為4、5和6、徑向節(jié)點圈數Nx為6、8和10、跨度S為55m、矢高f為10 m的5種單層谷線式叉筒網殼結構進行受力性能比對分析，結構的最大位移和最不利應力見表4。

表4 Kn、Nx對結構受力性能的影響

由表4可知，不同環(huán)向重復區(qū)域份數Kn和徑向節(jié)點圈數Nx的45種工況下5種谷線式叉筒網殼受力性能比對分析結果為

（1）當環(huán)向重復區(qū)域份數（谷線數）Kn不變、徑向節(jié)點圈數Nx增加時，三向網格、弗布爾、單斜桿和雙斜桿型4種單層谷線式叉筒網殼結構的最大位移和最不利應力均增大；當徑向節(jié)點圈數Nx不變、環(huán)向區(qū)域份數Kn增加時，上述4種結構的最大位移和最不利應力均減小。對于跨度S為55 m、矢高f為10 m的5種單層谷線式叉筒網殼結構的最佳谷線數Kn為6、最佳徑向節(jié)點圈數Nx為6。

（2）在5種網殼類型中，聯(lián)方型單層谷線式叉筒網殼結構與上述4種結構不同，當環(huán)向重復區(qū)域份數（谷線數）Kn不變、徑向節(jié)點圈數Nx增加時，結構的最大位移減小、最不利應力增大；當徑向節(jié)點圈數Nx不變、環(huán)向區(qū)域份數Kn增加時，結構的最大位移減小、最不利應力增大。這種特點在聯(lián)方型單層谷線式叉筒網殼結構應用中值得關注。

（3）在5種網殼類型中，當跨度S和矢高f不變時，隨著環(huán)向重復區(qū)域份數Kn和徑向節(jié)點圈數Nx的增加，三向網格型的最大位移和最不利應力均最小；聯(lián)方型的最大位移和最不利應力均為最大，且最不利應力始終超過結構許用應力值（σ＝215 MPa）；弗布爾型和單斜桿型的最大位移和最不利應力接近；雙斜桿型的最大位移與弗布爾型、單斜桿型接近，其最不利應力遠超過布爾型和單斜桿型的最不利應力，但仍可滿足結構剛度要求。

3.5 支座約束形式對網殼結構受力性能的影響

選取跨度S為55 m、矢高f為10 m、環(huán)向重復區(qū)域份數Kn為6、徑向節(jié)點圈數Nx為8，支座形式分別為鉸接和剛接2種約束的5種單層谷線式叉筒網殼結構進行受力性能比對分析，得到結構最大位移和最不利應力，見表5。

根據表5可知，2種支座約束形式的5種結構形式受力分析結果為

（1）在5種單層谷線式叉筒網殼結構類型中，支座形式采用鉸接或剛接對結構的最大位移影響不明顯，對最不利應力影響比較明顯；支座形式采用剛接時，5種結構類型的最大位移均減小，最不利應力（聯(lián)方型除外）均增大。

（2）在5種類型單層谷線式叉筒網殼中，支座形式采用鉸接或剛接三向網格型的最大位移和最不利應力均為最小，聯(lián)方型的最大位移和最不利應力均為最大，且最不利應力超過結構許用應力值。

表5 支座約束形式對結構受力性能的影響

（3）在5種單層谷線式叉筒網殼結構類型中，弗布爾型和單斜桿型的最大位移和最不利應力接近，雙斜桿型的最大位移與弗布爾型、單斜桿型接近，其最不利應力遠超過弗布爾型和單斜桿型的最不利應力，但仍可滿足結構強度要求。

4 結論

對5種基本形式單層谷線式叉筒網殼結構進行了5種影響因素變化、95種工況的結構受力性能比對分析，得到如下結論：

（1）在5種類型單層谷線式叉筒網殼結構中，三向網格型結構形式和受力性能最合理，在實際工程設計時，可優(yōu)先選用；聯(lián)方型結構最大位移和最不利應力始終為5種結構類型中最不理想的，結構最不利應力易超過結構許用應力值；弗布爾型和單斜桿型受力性能接近，雙斜桿型的最大位移與弗布爾型、單斜桿型接近，其最不利應力遠超過弗布爾型和單斜桿型的最不利應力，但仍可滿足結構強度要求。

（2）單層谷線式叉筒網殼適用于中、小跨度S≤65m、低矢高f＜d建筑結構。在實際工程應用中，根據工程的結構尺寸進行形狀優(yōu)化設計并對其進行推廣應用，更具工程意義。

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（學科責編：趙成龍）

Parametric design and static behavior of single-layer valley style LICS

Jiang Xiong1，Lu Xiaoyang2，*，F(xiàn)u Haoxin1，et al.
（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Research Institute of Engineering Mechanics，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

TU393.3，TU311.41

A

1673-7644（2017）04-0345-11

2017-06-25

山東省研究生創(chuàng)新計劃項目（SDYY08038）；山東建筑大學研究生優(yōu)質課程資助項目（YZKC201605）

蔣雄（1988-），男，在讀碩士，主要從事結構工程受力分析與優(yōu)化設計等方面的研究.E-mail：821985898＠qq.com

*：鹿曉陽（1955-），男，教授，博士，主要從事結構優(yōu)化設計理論方法與受力性能分析、材料加工新工藝及優(yōu)化設計等方面的研究.E-mail：luxy5504＠163.com