宋維琪 李艷清 劉 磊

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580)

獨(dú)立分量分析與壓縮感知微地震弱信號(hào)提取方法

宋維琪*李艷清 劉 磊

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580)

宋維琪，李艷清，劉磊.獨(dú)立分量分析與壓縮感知微地震弱信號(hào)提取方法.石油地球物理勘探，2017,52(5):984-989,1041.

結(jié)合獨(dú)立分量分析和壓縮感知理論各自的優(yōu)勢，提出了獨(dú)立分量分析與壓縮感知聯(lián)合理論的微地震弱信號(hào)提取方法。從欠定盲信號(hào)分離和稀疏重構(gòu)入手，通過對(duì)源信號(hào)的特征分析得到欠定盲分離模型中混合矩陣，基于該矩陣，建立欠定盲信號(hào)重構(gòu)模型，采用壓縮感知理論的正交匹配追蹤方法和壓縮采樣匹配追蹤方法，對(duì)源信號(hào)進(jìn)行重建。對(duì)混合矩陣、正交化、稀疏化及稀疏度等核心問題進(jìn)行了系統(tǒng)分析，實(shí)現(xiàn)基于獨(dú)立分量分析與壓縮感知微地震弱信號(hào)重建方法。實(shí)際資料處理結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性。

微地震資料 獨(dú)立分量分析 壓縮感知 稀疏重建 弱信號(hào)提取

1 引言

目前，對(duì)弱信號(hào)提取問題，大多是針對(duì)周期或準(zhǔn)周期重復(fù)性信號(hào)開展的討論。微地震信號(hào)在時(shí)間采樣方向，具有局部脈沖的特點(diǎn)，大部分微地震信號(hào)的信噪比較低，特別是當(dāng)有效信號(hào)較弱時(shí)，會(huì)完全被噪聲所淹沒，其信號(hào)提取就變得更為困難。前人在微地震弱信號(hào)檢測方面研究了多種方法，如盲源分離法[1]、隨機(jī)共振法、小波分析及自適應(yīng)方法等，在微地震弱信號(hào)檢測方面取得了一定的效果。在微地震弱信號(hào)提取方面筆者也曾做過研究[2]，雖然取得了一些成果，但是面對(duì)復(fù)雜的微地震信號(hào)仍存在一定的不足。壓縮感知理論是近幾年興起的數(shù)據(jù)壓縮方法，對(duì)于提高資料的信噪比有一定的效果[3-5]，但是在微地震弱信號(hào)檢測方面，特別是被噪聲淹沒的弱信號(hào)的提取檢測問題，由于難以對(duì)弱信號(hào)進(jìn)行稀疏化，應(yīng)用效果不甚理想。

無論是盲分離技術(shù)還是壓縮感知技術(shù)，都牽涉到矩陣方程組的求解問題。迄今，對(duì)于超定和適定盲處理問題，已經(jīng)提出了很多算法[6,7]，但是在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)方法的結(jié)果一般很不理想，通常是通過獨(dú)立分量分析方法[8,9](ICA方法)實(shí)現(xiàn)求解。而很多信號(hào)在時(shí)間域上并不具有稀疏性，必須對(duì)其進(jìn)行某種特殊的線性變換，使其在變換域中具有稀疏性[10-13]。

如何找到信號(hào)的最佳稀疏表示域是壓縮感知理論應(yīng)用的基礎(chǔ)，只有選擇合適的稀疏基表示信號(hào)才能保證信號(hào)的稀疏度，從而保證信號(hào)的恢復(fù)精度[14-18]。在研究信號(hào)的稀疏表示時(shí)，可以通過稀疏度衡量信號(hào)稀疏表示能力。

壓縮感知對(duì)信號(hào)具有較強(qiáng)的稀疏化能力，但是在稀疏化過程中往往疏漏了一些弱信號(hào)的成分，而獨(dú)立分量分析能夠把各種信號(hào)相對(duì)較全面地揭示出來[19,20]，但是獨(dú)立分量存在過分稠密的問題，降低了對(duì)有效信號(hào)分析的能力，因此結(jié)合兩種理論的優(yōu)勢，提出了基于獨(dú)立分量分析與稀疏重建微地震弱信號(hào)提取方法。

2 微地震盲信號(hào)壓縮感知重建

假設(shè)微地震信號(hào)有N個(gè)源信號(hào)s1，s2，…，sN，寫成矩陣形式S=[s1，s2，…，sN]T；M個(gè)觀測信號(hào)x1，x2，…，xM，寫成X=[x1，x2，…，xM]T。源信號(hào)和觀測信號(hào)之間的關(guān)系可以通過一個(gè)線性算子A表示為

X=AS=A[s1，s2，…，sN]T

(1)

即

(2)

N個(gè)源信號(hào)寫成一維向量形式為

S= [s1(1),s1(2),…，s1(T);s2(1),s2(2),…，s2(T);

…;sN(1),sN(2),…，sN(T)]T

(3)

M個(gè)觀測信號(hào)寫成一維向量形式為

X= [x1(1),x1(2),…，x1(T);x2(1),x2(2),

…，x2(T);…;xM(1),xM(2),…，xM(T)]T

(4)

式中T為微地震信號(hào)長度。

那么源信號(hào)S和觀測信號(hào)X的一維向量關(guān)系可表示為

(5)

式中

(6)

式(5)就是獨(dú)立變量分析中轉(zhuǎn)換矩陣方程，其中E=[Eij]∈RM×T×N×T是轉(zhuǎn)換矩陣或混合矩陣。

在壓縮感知理論下，源信號(hào)S在一組基下可稀疏表示為

(7)

式中：Ψ=[φ1,φ2,…,φM]為基向量，α為系數(shù)向量。對(duì)于給定觀測信號(hào)X和測量矩陣Φ，尋找源信號(hào)S，使

X=ΦΨα

(8)

且滿足在某組稀疏基Ψ的作用下S=Ψα。在一般的壓縮感知算法中要求測量矩陣Φ為已知，設(shè)計(jì)為隨機(jī)矩陣的形式，而且稀疏基Ψ也已知，即在傳感矩陣Θ=ΦΨ已知的前提下設(shè)計(jì)各種優(yōu)化算法來估計(jì)源信號(hào)的稀疏表示α，然后通過變換S=Ψα得到源信號(hào)[21-24]。

要恢復(fù)或重建源信號(hào)，測量矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。測量矩陣一般流行的設(shè)計(jì)方法是采用隨機(jī)高斯矩陣。這種方法設(shè)計(jì)的測量矩陣，在數(shù)學(xué)上滿足了其和基正交的條件，同時(shí)也滿足了壓縮感知的RIP條件。如果觀測信號(hào)噪聲成分較多，這時(shí)利用以上方法設(shè)計(jì)測試矩陣，重建源信號(hào)的效果較差。因此，采用獨(dú)立變量分析方法進(jìn)行測量矩陣設(shè)計(jì)，即對(duì)觀測信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立變量分析，建立正交的測量矩陣。

3 混合矩陣估計(jì)與稀疏化

獨(dú)立分量分析中的關(guān)鍵問題是混合矩陣的估計(jì)，為了得到混合矩陣的最優(yōu)估計(jì)，混合矩陣的正交化和稀疏化是獲得混合矩陣最優(yōu)估計(jì)的核心。

3.1 混合矩陣的正交化方法

對(duì)于微地震信號(hào)提取而言，矩陣的正交化涉及兩方面的問題： 一是如何組成正交化矩陣； 二是對(duì)已有矩陣如何正交化。正交化的目的： ①滿足算法自身的要求條件； ②得到獨(dú)立的正交分量。矩陣正交化后得到的獨(dú)立分量是正交的，但未必是期望的正交分量。對(duì)于微地震信號(hào)提取問題，目的是得到期望正交分量。為此，需要討論從觀測的微地震資料中如何構(gòu)建正交化混合矩陣。

3.1.1 數(shù)據(jù)組合正交化

(1)去均值化處理；

(2)在微地震信號(hào)滿足最小相位或準(zhǔn)最小相位的條件下，通過頻譜分析獲得微地震子波主頻，根據(jù)主頻大小確定時(shí)窗長度；

(3)把整個(gè)時(shí)窗長度為W的微地震信號(hào)，分成P段，研究發(fā)現(xiàn)取P=3較合適，并且段與段之間有一定重疊；

(4)對(duì)相鄰道進(jìn)行分段，為了避免相鄰道數(shù)據(jù)的相關(guān)問題，相鄰道數(shù)據(jù)選取錯(cuò)開一定的時(shí)移。

3.1.2 自適應(yīng)最佳獨(dú)立分量個(gè)數(shù)估計(jì)

獨(dú)立分量的個(gè)數(shù)就是測量矩陣的維數(shù)，測量矩陣維數(shù)的大小與稀疏度密切相關(guān)。因此，確定合適獨(dú)立變量個(gè)數(shù)至關(guān)重要。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析處理，計(jì)算不同道的分解分量相關(guān)系數(shù)，對(duì)任意兩道的L個(gè)分量兩兩計(jì)算相關(guān)系數(shù)，找出相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)分量，然后對(duì)多道依此計(jì)算，找出多道相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分量[25]。如果混合矩陣的維數(shù)(分量的個(gè)數(shù))選取不合適，就有可能提取不到有用信號(hào)。為此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)方法，自動(dòng)調(diào)整計(jì)算不同維數(shù)分量的多道相關(guān)系數(shù)，當(dāng)維數(shù)取得合適時(shí)，多道有用信號(hào)分量的相關(guān)系數(shù)最大，進(jìn)而分離出有效弱信號(hào)。

3.2 混合矩陣的稀疏化方法

稀疏化的本質(zhì)是從混合信號(hào)中辨識(shí)出混合矩陣中各列的期望方向。有的信號(hào)在當(dāng)前狀態(tài)下(時(shí)間序列)稀疏化(同域稀疏化)不明顯，但是如果把該信號(hào)轉(zhuǎn)換到其他域如頻率域，稀疏化(變換域稀疏化)就明顯了[26]。

線性變換后混合矩陣的形式不會(huì)發(fā)生變化，則式(1)經(jīng)過變換后可以表示為

Γ[X(t)]=Γ[AS(t)]=AΓ[S(t)]

(9)

(10)

如何選取線性變換Γ(·)是問題的重點(diǎn)與難點(diǎn)。盡管短時(shí)Fourier變換可以使某些信號(hào)更加稀疏，但是由于涉及到如何選取時(shí)窗函數(shù)和時(shí)窗的寬度及重合度等問題，往往不能得到最優(yōu)的表示。壓縮感知對(duì)信號(hào)具有較強(qiáng)的稀疏化能力，但是在稀疏化過程中往往疏漏了一些弱信號(hào)的成分，而獨(dú)立分量分析能把各種信號(hào)相對(duì)較全面地揭示出來，但是獨(dú)立分量過度稠密降低了對(duì)有效信號(hào)分析的能力，二者結(jié)合進(jìn)行信號(hào)稀疏化可取得較好的效果[27]。

圖1為原始地震資料，圖2為小波變換去噪處理結(jié)果，圖3為獨(dú)立分量分解小波去噪結(jié)果。對(duì)比圖1～圖3可以發(fā)現(xiàn)，小波變換方法在微地震資料去噪方面有一定效果，但是對(duì)一些區(qū)域性噪聲壓制作用有限和對(duì)高頻信號(hào)的揭示能力也不夠強(qiáng)，但獨(dú)立分量對(duì)有效信號(hào)具有很好的揭示能力。對(duì)比圖3a與圖3b可以發(fā)現(xiàn)，組合矩陣正交化后能夠得到獨(dú)立的正交分量，可以很好地分離出有效信號(hào)、壓制區(qū)域噪聲，提高了微地震資料的信噪比。

圖1 原始微地震資料

圖2 小波變換噪聲壓制方法處理結(jié)果

4 信號(hào)重建的唯一性問題

決定重構(gòu)源信號(hào)所需要的測量值的數(shù)目是由信號(hào)的稀疏度決定的。在給定稀疏度的前提下，一個(gè)信號(hào)可以有不同的表示方式。但是，總存在一種稀疏度最小情形，把這種情況定義為信號(hào)的最稀疏表示。顯然，信號(hào)的最稀疏表示是唯一的。

研究發(fā)現(xiàn)，隨著測量值數(shù)目的增加，恢復(fù)的信號(hào)與原信號(hào)的絕對(duì)誤差越來越小，直到測量值數(shù)目大于某一特定值時(shí)，就能充分恢復(fù)原信號(hào)。顯然，稀疏度越大，完全重構(gòu)信號(hào)需要的測量值越多。當(dāng)信號(hào)的稀疏度越大時(shí)，成功重構(gòu)信號(hào)需要的測量值數(shù)目越多，而且隨著測量值數(shù)目的增加，能夠成功重構(gòu)的信號(hào)越來越多，直到全部信號(hào)都能成功恢復(fù)，即信號(hào)成功重構(gòu)的概率趨近于1。

為了進(jìn)一步討論微地震信號(hào)壓縮感知重建特別是微地震弱信號(hào)重建問題，有必要引入稀疏率概念，假設(shè)信號(hào)的長度為I，稀疏度為K，則稀疏率λ表示為信號(hào)長度和稀疏度的比值，即λ=K/I。微地震反射信息不論是強(qiáng)信號(hào)還是弱信號(hào)都是一定長度的微地震子波和地層傳播響應(yīng)的綜合結(jié)果，通過壓縮感知方法，雖然通過變換域的方法增強(qiáng)了這些疊加的弱信號(hào)的稀疏性，但是如果稀疏度和稀疏率選取不合適，仍然得不到弱信號(hào)重建的真解。根據(jù)微地震子波特性，如果稀疏域是頻域，則I的長度取地震子波長度的2倍(地震子波補(bǔ)零擴(kuò)展)。圖4為圖1數(shù)據(jù)在不同稀疏率下的壓縮感知重建結(jié)果，圖5為不同稀疏率的基于獨(dú)立分量分析和壓縮感知的重建結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相互耦合的弱信號(hào)和噪聲通過盲分離(獨(dú)立分量分析)實(shí)現(xiàn)了解耦，增強(qiáng)了對(duì)微地震信號(hào)進(jìn)行稀疏化的能力。通過大量試算可知，稀疏率取0.1～0.2較為合適。

圖3 獨(dú)立變量分析方法噪聲壓制結(jié)果

圖4 不同稀疏率下壓縮感知微地震信號(hào)重建結(jié)果

圖5 不同稀疏率下基于獨(dú)立分量分析和壓縮感知微地震信號(hào)重建結(jié)果

5 實(shí)際資料處理結(jié)果分析

通過對(duì)混合矩陣的正交化以及稀疏率的選取，實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立分量壓縮感知微地震弱信號(hào)提取重建的方法。為了驗(yàn)證方法的應(yīng)用效果，對(duì)實(shí)際微地震資料進(jìn)行了試算，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，獨(dú)立分量與壓縮感相結(jié)合的處理方法除了增強(qiáng)微地震弱信號(hào)之外，還較好地提取出了淹沒在噪聲中的有效信號(hào)，說明了該方法的有效性。A地區(qū)微地震資料中、上部的干擾信號(hào)得到了很好的壓制；B地區(qū)微地震資料處理結(jié)果不僅壓制了區(qū)域的干擾噪聲，還提取出了部分被淹沒的有效信號(hào)，凸顯了初至信號(hào)，大大提高了微地震資料的信噪比，有利于初至信號(hào)的拾??；C地區(qū)微地震資料的上部、下部的干擾噪聲得到了壓制，凸顯了中部有效信號(hào)。不同地區(qū)的微地震資料的試算結(jié)果都說明，獨(dú)立分量與壓縮感相結(jié)合的處理方法能取得很好的處理效果，具有廣泛的適用性。

圖6 不同地區(qū)實(shí)際微地震資料處理前(左)、后(右)對(duì)比

6 結(jié)論

微地震弱信號(hào)具有較強(qiáng)的模糊性和較差的稀疏性，直接通過壓縮感知技術(shù)進(jìn)行弱信號(hào)的提取難以取得理想的效果。獨(dú)立分量分析(盲源分離分析)方法，雖然具有較強(qiáng)的信號(hào)分離能力，但是分離的有效信號(hào)具有一定的不確定性。本文結(jié)合兩種方法的特點(diǎn)，提出了獨(dú)立分量壓縮感知弱地震信號(hào)提取方法，較好地實(shí)現(xiàn)了微地震弱反射信號(hào)的提取。

(1)在混合矩陣估計(jì)過程中，根據(jù)微地震記錄數(shù)據(jù)特征，合理地組合觀測矩陣，盡量使矩陣正交化，這種考慮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成的正交化矩陣減小了分離有效獨(dú)立分量的不確定性。

(2)針對(duì)獨(dú)立變量分析混合矩陣的維數(shù)確定關(guān)鍵問題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)方法，能夠較準(zhǔn)確地確定混合矩陣的維數(shù)。

(3)基于稀疏度、稀疏率和微地震波傳播特征綜合考慮稀疏度的選取，增強(qiáng)了弱信號(hào)提取的可靠性。

[1] 孟小紅，吳何珍，劉國峰.盲源反褶積方法與應(yīng)用研究.石油地球物理勘探，2005，40(6)：642-645. Meng Xiaohong，Wu Hezhen，Liu Guofeng.Study of blind deconvolution and application of method.OGP，2005，40(6)：642-645.

[2] 宋維琪，楊勤勇，郭全仕等.地面微地震資料弱信號(hào)提取方法研究.石油物探，2013，52(2)：131-135. Song Weiqi，Yang Qinyong，Guo Quanshi et al.Weak signal extraction method for surface microseismic monitoring data.GPP，2013，52(2)：131-135.

[3] 戴瓊海，付長軍，季向陽.壓縮感知研究.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2011，34(3)：425-434. Dai Qionghai，F(xiàn)u Changjun，Ji Xiangyang.Research on compressed sensing.Chinese Journal of Computers，2011，34(3)：425-434.

[4] Candès E，Wakin M.An introduction to compressive sampling.IEEE on Signal Processing Magazine，2008，25(2)：21-30.

[5] Donoho D，Tsaig Y.Extensions of compressed sen-sing.Signal Processing，2006，86(3)：533-548.

[6] 印興耀，劉杰，楊培杰.一種基于負(fù)熵的Bussgang地震盲反褶積方法.石油地球物理勘探，2007，42(5)：499-505. Yin Xingyao，Liu Jie，Yang Peijei.A negative entropy-based Bussgang seismic blind deconvolution.OGP，2007，42(5)：499-505.

[7] 劉喜武，高偉，張寧等.基于帶狀混合矩陣ICA實(shí)現(xiàn)地震盲反褶積.地球物理學(xué)進(jìn)展，2007，22(4)：1153-1163. Liu Xiwu，Gao Wei，Zhang Ning et al.ICA with banded mixing matrix based seismic blind deconvolution.Progress in Geophysics，2007，22(4)：1153-1163.

[8] 高偉.基于獨(dú)立變量分析的盲反褶積研究[學(xué)位論文].山東青島：中國海洋大學(xué)，2011. Gao Wei.Blind Deconvolution Based on Independent Component Analysis[D].Ocean University of China，Qingdao，Shandong，2011.

[9] 王維強(qiáng).獨(dú)立分量分析在地震勘探中的應(yīng)用研究[學(xué)位論文].山東青島：中國石油大學(xué)(華東)，2012. Wang Weiqiang.Application of Independent Component Analysis in Seismic Exploration[D].China University of Petroleum (East China)，Qingdao，Shandong，2012.

[10] Wadayama T.Sufficient condition for perfect recovery in compressed sensing.The Brain & Neural Networks，2010，17(2)：63-69.

[11] Pennec E L，Mallat S.Sparse geometrical image representation with bandelets.IEEE Transactions on Image Processing，2005，14(4)：423-438.

[12] 周燦梅.基于壓縮感知的信號(hào)重建算法研究[學(xué)位論文].北京：北京交通大學(xué)，2010. Zhou Canmei.Research on Signal Reconstruction Algorithms Based on Compressed Sensing[D].Beijing Jiaotong University，Beijing，2010.

[13] Baraniuk R G，Cevher V，Duarte M F et al.Model based compressive sensing.IEEE Transactions on Information Theory，2010，56(4)：1982-2001.

[14] Gholami A.Non-convex compressed sensing with frequency mask for seismic data reconstruction and denoising.Geophysical Prospecting，2015，62(6)：1389-1405.

[15] 周亞同，王麗莉，蒲青山.壓縮感知框架下基于K-奇異值分解字典學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)重建.石油地球物理勘探，2014，49(4)：652-660. Zhou Yatong，Wang Lili，Pu Qingshan.Seismic data reconstruction based on K-SVD dictionary learning under compressive sensing framework.OGP，2014，49(4)：652-660.

[16] 郭樹旭，張馳，曹軍勝等.基于壓縮感知?dú)w一化關(guān)聯(lián)成像實(shí)現(xiàn)目標(biāo)重構(gòu).光學(xué)精密工程，2015，23(1)：288-294. Guo Shuxu，Zhang Chi，Cao Junsheng et al.Object reconstruction by compressive sensing based normalized ghost imaging.Optics and Precision Engineering，2015，23(1)：288-294.

[17] 方紅，楊海蓉.貪婪算法與壓縮感知理論.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，37(12)：1413-1421. Fang Hong，Yang Hairong.Greedy algorithms and compressed sensing.Acta Automatica Sinica，2011，37(12)：1413-1421.

[18] Yin H，Li J，Chai Y et al.A survey on distributed compressed sensing：theory and applications.Frontiers of Computer Science，2014，8(6)：893-904.

[19] 郭科，郭思,何國柱等.基于獨(dú)立分量分析的多次波盲分離方法研究.地球物理學(xué)進(jìn)展，2010，25(3)：1075-1080. Guo Ke，Guo Si，He Guozhu et al.A method of multiple blind separation based on ICA.Progress in Geophysics，2010，25(3)：1075-1080.

[20] 謝忠德.基于稀疏表示的盲信號(hào)分離算法研究[學(xué)位論文].廣東廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2012. Xie Zhongde.Study on Blind Signal Separation Algorithm Based on Sparse Representation [D].Guang-dong University of Technology，Guangzhou，Guangdong，2012.

[21] Donoho D L.Compressed sensing.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

[22] Candes E J，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(2)：489-509.

[23] 王新全，耿瑜，Ru-shan Wu等.基于壓縮感知的Drea-mlet域數(shù)據(jù)重構(gòu)方法及應(yīng)用.石油地球物理勘探，2015，50(3)：399-404. Wang Xinquan，Geng Yu，Ru-shan Wu et al.Seismic data reconstruction in Dreamlet domain based on compressive sensing.OGP，2015，(3)：399-404.

[24] 白蘭淑，劉伊克，盧回憶等.基于壓縮感知的Curvelet域聯(lián)合迭代地震數(shù)據(jù)重建.地球物理學(xué)報(bào)，2014，57(9)：2937-2945. Bai Lanshu，Liu Yike Lu Huiyi et al.Curvelet-domain joint iterative seismic data reconstruction based on compressed sensing.Chinese Journal of Geophysics，2014，57(9)：2937-2945.

[25] 呂文彪，尹成,張白林等.利用獨(dú)立分量分析法去除地震噪聲.石油地球物理勘探，2007，42(2)：132-136. Lv Wenbiao，Yin Cheng，Zhang Bailin et al.Using in-dependent component analysis to noise.OGP，2007，42(2)：132-136.

[26] 李穩(wěn)，劉伊克，劉保全等.基于稀疏分布特征的井下微地震信號(hào)識(shí)別與提取方法.地球物理學(xué)報(bào)，2016，59(10)：3869-3882. Li Wen，Liu Yike，Liu Baoquan et al.Downhole microseismic signal recognition and extraction based on sparse distribution features.Chinese Journal of Geophysics，2016，59(10)：3869-3882.

[27] Bruckstein A，Donoho D，Elad M.From sparse solutions of systems of equations to sparse modeling of signals and images.SIAM Review，2009，51(1)：34-81.

(本文編輯：宜明理)

宋維琪 教授，博士生導(dǎo)師，1964年生; 1987年畢業(yè)于長春地質(zhì)學(xué)院應(yīng)用地球物理專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位；1996年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)應(yīng)用地球物理專業(yè)，獲碩士學(xué)位；2002年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)應(yīng)用地球物理專業(yè)，獲博士學(xué)位；現(xiàn)在中國石油大學(xué)(華東)地球物理系從事地球物理方面的教學(xué)和科研，主要研究領(lǐng)域包括地震儲(chǔ)層預(yù)測和壓裂微地震監(jiān)測等。

1000-7210(2017)05-0984-06

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10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.011

*山東省青島市黃島區(qū)長江西路66號(hào)中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，266580。Email：swq1123@126.com

本文于2016年6月15日收到，最終修改稿于2017年8月9日收到。

本項(xiàng)研究受國家科技重大專項(xiàng)“水力壓裂實(shí)時(shí)監(jiān)測與地質(zhì)工程一體化評(píng)估技術(shù)”(2016ZX05023-004)資助。