付代光 廖錦芳 周黎明 肖國強(qiáng) 王法剛 羅 榮

(①長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430010; ②湖北省頁巖氣開發(fā)有限公司，湖北武漢 430071)

·非地震·

基于ASSA方法的等值性電測深數(shù)據(jù)反演及數(shù)據(jù)誤差相關(guān)性分析

付代光*①廖錦芳②周黎明①肖國強(qiáng)①王法剛①羅 榮①

(①長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430010; ②湖北省頁巖氣開發(fā)有限公司，湖北武漢 430071)

付代光，廖錦芳，周黎明，肖國強(qiáng)，王法剛，羅榮.基于ASSA方法的等值性電測深數(shù)據(jù)反演及數(shù)據(jù)誤差相關(guān)性分析.石油地球物理勘探，2017,52(5):1077-1084.

針對直流電測深數(shù)據(jù)等值性反演的病態(tài)性(等值性層參數(shù)及層參數(shù)間的狹長平坦的強(qiáng)相關(guān)性)，嘗試采用自適應(yīng)單純形模擬退火(ASSA)方法反演具等值性電測深模型，通過與Lamarckian-marked-constraint(LMC)算法對比，發(fā)現(xiàn)ASSA方法能較好地解決電測深等值性反演問題，且反演精度較高。目前地球物理反演多基于數(shù)據(jù)誤差為高斯分布和空間不相關(guān)(非對角元素為零)的假設(shè)，對貝葉斯反演而言，后一假設(shè)如果運(yùn)用不當(dāng)往往會低估反演結(jié)果的不確定性，從而導(dǎo)致對反演結(jié)果可靠性的誤判。為了合理評價(jià)反演結(jié)果的不確定性，文中采用Runs-test非參數(shù)化判別方法，通過對等值性模型的歸一化數(shù)據(jù)殘差的判別，確定數(shù)據(jù)誤差是空間相關(guān)的。由此得出的協(xié)方差矩陣應(yīng)用于貝葉斯反演，進(jìn)而對反演結(jié)果的不確定性、相關(guān)性等進(jìn)行更合理、準(zhǔn)確的評價(jià)。

電測深等值性 貝葉斯反演 ASSA 數(shù)據(jù)誤差相關(guān)性 不確定性 相關(guān)性

1 引言

直流電測深方法是直流電阻率法的一種，通過控制極距達(dá)到探測不同深度目標(biāo)體的目的。該方法應(yīng)用范圍廣，不但可以應(yīng)用于尋找金屬和非金屬礦產(chǎn)、圈定油藏邊界、探測天然氣水合物，而且在水文與工程地質(zhì)、城市環(huán)境調(diào)查、建筑基礎(chǔ)勘查等方面也發(fā)揮著重要的作用[1-5]。

直流電測深具有等值性，而具有等值性的電測深數(shù)據(jù)反演是病態(tài)的[6]。電測深等值性是由其方法本身的特性所決定的，無法從理論上消除，因而常采用改進(jìn)的反演算法提高反演精度，但相關(guān)的研究并不多見。Basokur等[7]提出了混合算法Lamarckian-marked-constraint(LMC)，該算法對傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，將自然選擇方式變?yōu)槿藶檫x擇，即增加約束條件，對不滿足條件的模型進(jìn)行淘汰，同時(shí)將最小二乘與標(biāo)記約束遺傳算法相結(jié)合，利用最小二乘的梯度信息，提高算法對強(qiáng)相關(guān)性參數(shù)反演的能力。但該算法只能應(yīng)用于有限個(gè)參數(shù)的反演中，另外對不符合實(shí)際情況的約束條件，反演算法將會失效；同時(shí)，該算法的反演過程消耗大量的計(jì)算時(shí)間，尤其二維反演更是如此，因?yàn)槎S正演過程需要大量的計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格越小所需時(shí)間就越多，因而限制了在實(shí)際中的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)基于LMC方法的二維電阻率成像， Ak?a等[8]采用Delaunay 三角剖分法極大地減少了地電模型的網(wǎng)格數(shù)，從而基于反演結(jié)果實(shí)現(xiàn)了巖性單元的劃分。Fallat等[9]和Dosso等[10]提出的單純形模擬退火(SSA)和自適應(yīng)單純形模擬退火是一種局部與全局、線性與非線性相結(jié)合的確定性搜索算法，該方法對解決強(qiáng)參數(shù)相關(guān)性問題非常有效，而且無需求導(dǎo)計(jì)算。針對ASSA方法的特點(diǎn)，本文嘗試采用該方法對等值性電測深數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。

貝葉斯反演是一種把觀測數(shù)據(jù)和模型參數(shù)都看成隨機(jī)變量的反演方法。傳統(tǒng)的反演過程是一個(gè)尋找最優(yōu)解的過程，它只提供一個(gè)確定的反演結(jié)果，但并未定量描述反演結(jié)果的可靠度，也未將含有誤差和噪聲的數(shù)據(jù)加入到反演過程中；而貝葉斯反演能對上述問題提供較滿意的解決方法[11-13]。貝葉斯反演是關(guān)于協(xié)方差矩陣最大似然函數(shù)的求解過程，如果假設(shè)協(xié)方差矩陣中非對角元素為零，那么將得到貝葉斯反演中常規(guī)的目標(biāo)函數(shù)公式(非對角元素為零)。目前很多地球物理反演都是基于此假設(shè)的[14-18]，但該假設(shè)往往造成對反演結(jié)果不確定性的低估。為了對反演結(jié)果的不確定性進(jìn)行合理的評價(jià)，Dosso等[19，20]提出了一種非參數(shù)化方法Runs-test(亦可稱為Runs檢驗(yàn))用于檢驗(yàn)協(xié)方差矩陣元素是否空間相關(guān)。通過Runs檢驗(yàn)得到的協(xié)方差矩陣應(yīng)用于貝葉斯反演中，能對反演結(jié)果的不確定性、相關(guān)性等給出合理的評價(jià)。

本文首先從正演角度對等值性模型的一維和二維參數(shù)變化引起的誤差變化程度曲線的特征進(jìn)行了分析，并應(yīng)用ASSA算法對等值性電測深模型進(jìn)行反演，通過與LMC方法反演結(jié)果的對比驗(yàn)證了ASSA算法的有效性。為了分析數(shù)據(jù)誤差相關(guān)性對反演結(jié)果的不確定性的影響，本文對比了數(shù)據(jù)誤差空間相關(guān)與不相關(guān)反演結(jié)果的差異，并采用非參數(shù)化方法Runs檢驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差相關(guān)與否。將Runs檢驗(yàn)判定出的數(shù)據(jù)誤差相關(guān)性結(jié)果應(yīng)用到貝葉斯反演中，從而對反演結(jié)果的不確定性、參數(shù)間相關(guān)性等進(jìn)行更加合理的評價(jià)。

2 貝葉斯反演

2.1 貝葉斯定理

假定d表示實(shí)測數(shù)據(jù)，m為模型參數(shù)，則對于任意的d和m，滿足如下的貝葉斯關(guān)系

(1)

式中：p(m|d)表示已知d時(shí)，所確定的m的函數(shù)，稱為后驗(yàn)概率密度函數(shù)(probability density function，簡稱為后驗(yàn)PDF)；同理，p(d|m)表示在給定m時(shí)，所得d的概率密度函數(shù)；p(m)稱為m的先驗(yàn)PDF；p(d)是d的先驗(yàn)概率密度，通常d是已知的，因此該項(xiàng)往往都看作常數(shù)，此時(shí)式(1)可寫為

p(m|d)∝p(d|m)p(m)

(2)

p(d|m)與似然函數(shù)L(m)是對等的，即L(m)∝p(d|m)，因此式(2)可進(jìn)一步寫為

p(m|d)∝L(m)p(m)

(3)

式中L(m)∝exp[-E(m)]，E(m)為目標(biāo)函數(shù)。廣義目標(biāo)函數(shù)包含了數(shù)據(jù)誤差p(m)和先驗(yàn)信息，即

φ(m)=E(m)-lnp(m)

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)，并將向量m的PDF歸一化得到

(5)

式中V表示模型的積分域。式(5)即所求問題的解。為了對反演結(jié)果進(jìn)行更合理的解釋，需要對反演參數(shù)進(jìn)行估計(jì)、分析不確定性并計(jì)算參數(shù)相關(guān)性，即對后驗(yàn)概率進(jìn)行積分求解，具體求解公式參見文獻(xiàn)[21]。

2.2 自適應(yīng)單純形模擬退火

ASSA方法是將模擬退火與單純形方法相結(jié)合的一種非線性方法，該方法具備全局與局部搜索能力，與傳統(tǒng)的全局優(yōu)化方法(如模擬退火和遺傳算法等)和局部優(yōu)化方法(如擬牛頓法、最小二乘法等)相比具有以下特點(diǎn)：

(1)反演結(jié)果與初始值無關(guān)，克服了局部算法對初始估計(jì)值的較高要求；

(2)能夠保留搜索過程中得到的最優(yōu)解，克服了模擬退火不能保存最優(yōu)解的缺點(diǎn)；

(3)由于單純形具有梯度搜索能力(但不需要計(jì)算導(dǎo)數(shù)或靈敏度矩陣)，因此該方法反演效率高，尤其對相關(guān)性強(qiáng)或在收斂值附近的問題能夠高效解決。

自適應(yīng)單純形模擬退火的自適應(yīng)體現(xiàn)在對參數(shù)擾動的自動更新，其模型擾動公式為

(6)

ASSA方法將單純形嵌入到模擬退火中，因此每一次的降溫過程不再是對單一模型進(jìn)行操作，而是對所有模型的單純形進(jìn)行操作。通過模擬退火擾動產(chǎn)生的初始模型，經(jīng)由單純形算法進(jìn)行優(yōu)化，再由模擬退火對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)擾動，然后利用Metropolis準(zhǔn)則判斷新生成的模型是否被接受。在上述過程中需要注意的是，單純形會產(chǎn)生M+1個(gè)模型(M表示模型m的元素個(gè)數(shù))，且模型每次都會被保留，因此避免了模擬退火中好的模型被丟棄；同時(shí)，在模擬退火后期，隨著溫度降低(溫度為0°C時(shí))，會變成純粹的單純形的搜索模式[8]。

3 協(xié)方差計(jì)算

對貝葉斯反演中數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的計(jì)算采用Dosso[19]提出的計(jì)算方式。數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可定義為

Cd=〈(d-〈d〉)T(d-〈d〉)〉

(7)

式中〈·〉表示總體平均。由于采集數(shù)據(jù)的誤差不能代表整個(gè)樣本的誤差，因此該公式很難應(yīng)用于實(shí)際。

如果將協(xié)方差矩陣近似為最常用的形式——對角協(xié)方差矩陣，即非對角元素為零的矩陣Cd=σ2I(I是單位矩陣)，那么此時(shí)的非線性貝葉斯公式的似然函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))可簡化為常用的二范數(shù)形式。對角協(xié)方差矩陣其實(shí)忽略了非對角元素的相關(guān)性，因而容易導(dǎo)致對參數(shù)不確定性的低估。為了合理估計(jì)參數(shù)的不確定性，本文采用優(yōu)化模型的數(shù)據(jù)殘差計(jì)算全元素協(xié)方差矩陣

(8)

i=1,…,N;j=1,…，N

(9)

(10)

4 ASSA反演

為驗(yàn)證ASSA算法的有效性，本文選擇具有等值性特征的四層地電模型[7](表1)。表中第一行給出了模型各層的電阻率和厚度。在驗(yàn)證ASSA方法之前，先對該模型進(jìn)行正演分析。

表1 模型參數(shù)值及LMC與ASSA反演結(jié)果

4.1 電測深正演

參數(shù)敏感性與參數(shù)相關(guān)性是影響反演結(jié)果的關(guān)鍵因素。單個(gè)參數(shù)變化引起的適值變化程度，稱為敏感性[10]。如果隨著參數(shù)變化，適值發(fā)生較明顯改變(曲線的曲率較大)，則說明參數(shù)敏感，較窄的參數(shù)敏感性有利于反演；反之，則不利于參數(shù)的反演。圖1給出了第二、第三層電阻率和厚度的參數(shù)適值范圍。從圖中可以看出各參數(shù)相對敏感，在不考慮參數(shù)相關(guān)性、等值性等其他因素的情況下，各參數(shù)的反演并不會太復(fù)雜。

從圖2部分參數(shù)間的誤差能量等值線圖可知，參數(shù)間存在強(qiáng)相關(guān)性，且這種強(qiáng)相關(guān)性表現(xiàn)為狹長型。其中，ρ2-h2(圖2g)、ρ3-h3(圖2h)表現(xiàn)得尤為明顯，因此對其反演時(shí)更難捕捉到有效的參數(shù)值。因此，單純采用線性反演方法需要有較好的初始猜測值，否則對這種狹長相關(guān)性的參數(shù)反演可能會失??；而對非線性全局優(yōu)化反演方法而言，則要求大量空間搜索(大量的計(jì)算時(shí)間)，或許可以得到較為合理的解，有時(shí)也可能得到局部最優(yōu)解(對等值性電測深而言，可能為等值性參數(shù)對)。因此該模型的反演具有一定的挑戰(zhàn)性。

圖1 一維參數(shù)誤差能量斷面圖

圖2 誤差能量等值線圖(黑色區(qū)域?yàn)榈瓦m值區(qū))

4.2 電測深反演

為驗(yàn)證ASSA算法的有效性，本文選擇Basokur等[7]提出的LMC反演方法進(jìn)行對比。LMC法是一種將線性最小二乘法與遺傳算法相結(jié)合的混合算法。為了方便對比，設(shè)定與文獻(xiàn)[7]相同的參數(shù)搜索范圍(見表1)。ASSA反演參數(shù)為：初始溫度為0.03°C，迭代1500次，每個(gè)溫度擾動5次。圖3為ASSA反演的適值變化與迭代次數(shù)的關(guān)系，從圖中可以看出適值降低速度較快，即算法的收斂速度較快。根據(jù)圖4所示的反演結(jié)果可知：視電阻率—極距和電阻率—深度曲線的反演結(jié)果精度較高，具體的反演值見表1。由表1可見，ASSA的反演精度與LMC方法相當(dāng)甚至更高。但需要注意的是，單純形采用近似梯度搜索方法，而對于等值性強(qiáng)且窄的相關(guān)性參數(shù)而言，有時(shí)單次反演也未必一定能取得很好的結(jié)果，一般取幾次反演結(jié)果的均值為宜。

圖3 ASSA反演的適值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

5 數(shù)據(jù)誤差分析

數(shù)據(jù)誤差的相關(guān)與否，決定了目標(biāo)函數(shù)的形式，而目標(biāo)函數(shù)的形式是否會對反演結(jié)果產(chǎn)生影響，為此，采用文獻(xiàn)[7]的模型，ASSA反演參數(shù)設(shè)定為：迭代次數(shù)為500次，初始溫度為0.3°C，每個(gè)溫度擾動20次，均取2次反演結(jié)果的平均值。圖5為電阻率反演結(jié)果。從圖5b看出，空間相關(guān)協(xié)方差矩陣對反演結(jié)果的擬合精度影響較大，其中對第三層電阻率和厚度的影響最為明顯； 但從圖5a發(fā)現(xiàn)，視電阻率—極距的反演擬合精度較好，究其原因，可能是由數(shù)據(jù)誤差的空間相關(guān)性及模型的等值性引起電阻率—深度剖面的反演擬合效果較差。在對電阻率剖面進(jìn)行反演時(shí)，如何判斷數(shù)據(jù)誤差是否空間相關(guān)，至關(guān)重要。

本文采用非參數(shù)化Runs方法判斷數(shù)據(jù)誤差是否相關(guān)。從圖6a可以看出，對角協(xié)方差矩陣的自相關(guān)圖形主峰較寬，而且跳躍幅度較大，因此初步判定數(shù)據(jù)誤差相關(guān)，通過Runs定量計(jì)算可知p=0.0001，再次證明數(shù)據(jù)誤差相關(guān)。由圖6b也可看出，自相關(guān)的波峰較窄，且p=0.94，說明數(shù)據(jù)誤差是空間相關(guān)的。需要注意的是，對于不同輪次的反演結(jié)果，數(shù)據(jù)殘差自相關(guān)圖形和p值大小會有所變化，但這并不影響最終的結(jié)論，因此不同輪次的反演對殘差自相關(guān)結(jié)果的估計(jì)不敏感。

前文已證明數(shù)據(jù)誤差空間相關(guān)，因此在貝葉斯反演和后驗(yàn)概率積分時(shí)都應(yīng)將其考慮進(jìn)去。圖7～圖9為數(shù)據(jù)誤差相關(guān)時(shí)所得的一維邊緣概率分布。由圖7可見，ρ3和h3的不確定性較大，呈雙峰狀，且峰值均不在理論值附近，ρ3和h3在其上、下邊界附近的采樣值較多；h1和ρ4主峰較窄，h1基本在9～10間變化，ρ4基本在30～50間變化，且與理論值基本一致，不確定性??；ρ2和h2的峰值較緩，ρ2在20～80間變化，h2在5～20間變化，置信區(qū)間相對較小，不確定性相對較大。根據(jù)圖8可知，ρ3-ρ2、ρ3-h2、h3-ρ2、h3-h2的二維邊緣概率分布的采樣點(diǎn)極其分散，這是由于ρ3和h3為多峰多模態(tài)，ρ2和h2的不確定性較大，置信區(qū)間較小，且ρ2、h2、ρ3和h3彼此間存在不同程度的相關(guān)性(圖9)，影響了各參數(shù)的采樣值；對于h1和ρ4這樣主峰較窄的參數(shù)，ρ3-h1、ρ3-ρ4、h3-h1、h3-ρ4的二維邊緣概率分布的采樣點(diǎn)相對集中。結(jié)合圖8和圖9綜合分析發(fā)現(xiàn)，ρ2-h2呈強(qiáng)線性正相關(guān)，而ρ3-h3呈強(qiáng)非線性負(fù)相關(guān)，此結(jié)果與圖2中的結(jié)果也是吻合的。這些相關(guān)性將會影響反演結(jié)果的精度，同時(shí)也會影響參數(shù)的不確定性。強(qiáng)的相關(guān)性會導(dǎo)致反演精度降低，增加反演結(jié)果的不確定性，這也是ρ3和h3在反演過程中很難得到較好結(jié)果的原因。如何有效降低參數(shù)間的相關(guān)性、提高反演精度，是亟待解決的問題。

圖4 采用文獻(xiàn)[7]參數(shù)的ASSA反演結(jié)果

圖5 電阻率反演結(jié)果

圖6 Runs-test法反演結(jié)果

圖7 部分參數(shù)一維邊緣概率分布

圖8 部分參數(shù)二維邊緣概率分布白色虛線表示參數(shù)真值

圖9 模型參數(shù)間相關(guān)系數(shù)

6 結(jié)論

(1)通過對等值性電測深數(shù)據(jù)一維和二維正演分析發(fā)現(xiàn)，單個(gè)參數(shù)敏感性較窄，利于參數(shù)反演。但從二維正演曲線發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)參數(shù)間存在強(qiáng)相關(guān)性，且在真值附近存在許多等值性參數(shù)對，因此要獲得好的反演結(jié)果較困難。本文根據(jù)ASSA方法的近似梯度搜索能力和收斂速度快等特點(diǎn)，對等值性電測深數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演，其反演結(jié)果精度較高，驗(yàn)證了ASSA算法的優(yōu)越性。

(2)通過對比數(shù)據(jù)誤差空間相關(guān)與不相關(guān)的反演結(jié)果發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)誤差相關(guān)與否對反演精度具有較大的影響。為了對數(shù)據(jù)誤差的相關(guān)性進(jìn)行判斷，本文采用Runs檢驗(yàn)法定性和定量地判定了電測深模型數(shù)據(jù)殘差的相關(guān)性，最終證明其數(shù)據(jù)誤差是空間相關(guān)的。

(3)通過對后驗(yàn)概率數(shù)值積分，獲得反演結(jié)果的一維和二維邊緣概率分布、相關(guān)系數(shù)等特征量，由此得到本文所述模型的第二層與第三層參數(shù)的不確定性大、且第三層的厚度和電阻率呈多模態(tài)性(雙峰狀)的結(jié)論。參數(shù)間存在不同程度的相關(guān)性，其中以第二和第三層相關(guān)性最為明顯，第三層厚度和電阻率呈強(qiáng)非線性負(fù)相關(guān)，第二層參數(shù)間呈強(qiáng)正相關(guān)。相關(guān)性影響了反演結(jié)果精度并增大了參數(shù)的不確定性。

[1] 王橋，萬漢平，王聞文等.綜合物探方法在鋁土礦勘查中的應(yīng)用.地球物理學(xué)進(jìn)展,2012,27(2):709-714. Wang Qiao，Wan Hanping，Wang Wenwen et al.The application of integrated geophysical exploration in Bauxite.Progress in Geophysics,2012,27(2):709-714.

[2] 翁愛華，祝嗣安.天然氣水合物的近海底直流電測深響應(yīng).石油地球物理勘探,2010,45(3)：458-461. Weng Aihua,Zhu Si’an.Near sea-bottom DC sounding response for gas hydrate.OGP,2010,45(3)：458-461.

[3] 張?zhí)靷?用直流電阻率法確定油氣藏邊界的初步實(shí)驗(yàn).石油地球物理勘探,1990，25(5)：584-593. Zhang Tianlun.An experiment in locating reservoir boundary using direct-current resistivity method.OGP，1990，25(5)：584-593.

[4] 王玉，郭秀軍，賈永剛等.土壤—地下水系統(tǒng)非水相液體污染區(qū)的電性特征及電阻率法探測.地球物理學(xué)進(jìn)展,2009,24(6):2316-2323. Wang Yu，Guo Xiujun，Jia Yonggang et al.Overview of the electrical characters and the electrical survey methods for the soil-groundwater system in organic contaminated areas.Progress in Geophysics,2009,24(6):2316-2323.

[5] 賈志寬，安西峰，李振峰等.非常規(guī)電測深法在工程地質(zhì)勘查中的應(yīng)用.地球物理學(xué)進(jìn)展,2006,21(1):296-299. Jia Zhikuan,An Xifeng,Li Zhenfeng et al.Application of unconventional electric detecting method in engineering geology survey.Progress in Geophysics,2006,21(1):296-299.

[6] Alvarez J P F,Martinez J L F,Perez C O M.Feasibility analysis of the use of binary genetic algorithms as importance samplers application to a 1-D DC resistivity inverse problem.International Association for Mathematical Geology,2008,40(4):375-408.

[7] Basokur A T,Akca I,Siyam N W A.Hybrid genetic algorithms in view of the evolution theories with application for the electrical sounding method.Geophy-sical Prospecting,2007，55(3)：393-406.

[8] Ak?a I,Basokur A T.Extraction of structure-based geoelectric models by hybrid genetic algorithms.Geophysics,2010，75(1):F15-F22.

[9] Fallat M R,Dosso S E.Geoacoustic inversion via local,global,and hybrid algorithms.Acoustical Society of America.1999，105 (6):3219- 3230.

[10] Dosso S E,Wilmut M J,Lapinski A L S.An adaptive-hybrid algorithm for geo-acoustic inversion.Acous-tical Society of America，2001，26(3):324-336.

[11] Guo R W,Dosso S E,Liu J X.Non-linearity in Baye-sian 1-D magnetotelluric inversion.Geophysical Journal International，2011，185(2):663-675.

[12] Dong H F,Dosso S E.Bayesian inversion of interface-wave dispersion for seabed shear-wave speed profiles.IEEE Journal of Oceanic Engineering,2011,36(1):1-11.

[13] 尹彬,胡祥云.基于并行回火技術(shù)優(yōu)化的大地電磁數(shù)據(jù)貝葉斯變維反演.石油地球物理勘探,2016,51(6):1212-1218. Yin Bin,Hu Xiangyun.Magnetotelluric Bayesian trans-dimensional inversion improved by parallel tempering algorithm.OGP,2016,51(6):1212-1218.

[14] 宗兆云,印興耀,張繁昌.基于彈性阻抗貝葉斯反演的拉梅參數(shù)提取方法研究.石油地球物理勘探,2011,46(4):598-604,609. Zong Zhaoyun,Yin Xingyao and Zhang Fanchang.Elastic impedance Bayesian inversion for Lame parameters extracting.OGP,2011,46(4):598-604,609.

[15] 張豐麒，金之鈞，盛秀杰等．一種穩(wěn)健的彈性阻抗反演方法．石油地球物理勘探，2017，52(2)：294-303. Zhang Fengqi,Jin Zhijun,Sheng Xiujie et al.A stable elastic impedance inversion approach.OGP,2017，52(2)：294-303

[16] 張廣智，潘新朋，孫昌路等．縱橫波聯(lián)合疊前自適應(yīng)MCMC反演方法．石油地球物理勘探，2016，51(5)：938-946. Zhang Guangzhi,Pan Xinpeng,Sun Changlu et al.PP- & PS-wave prestack nonlinear inversion based on adaptive MCMC algorithm.OGP,2016，51(5)：938-946.

[17] 陳建江,印興耀.基于貝葉斯理論的AVO三參數(shù)波形反演.地球物理學(xué)報(bào),2007,50(4):1251-1260. Chen Jianjiang,Yin Xingyao.Three parameter AVO waveform inversion based on Bayesian theorem.Chinese Journal of Geophysics,2007,50(4):1251-1260

[18] 侯棟甲，劉洋，胡國慶等．基于貝葉斯理論的疊前多波聯(lián)合反演彈性模量方法．地球物理學(xué)報(bào)，2014,57(4)：1251-1264. Hou Dongjia,Liu Yang,Hu Guoqing et al.Prestack multiwave joint inversion for elastic moduli based on Bayesian theory.Chinese Journal of Geophysics,2014,57(4):1251-1264.

[19] Dosso S E,Nielsen P L,Wilmut M J.Data error covariance in matched-field geoacoustic inversion.A-coustical Society of America，2006，119(1):208-219.

[20] Dosso S E,Holland C W.Geoacoustic uncertainties from viscoelastic inversion of seabed reflection data.IEEE Journal of Oceanic Engineering,2006,31(3):657-671.

[21] 付代光，劉江平，周黎明等.基于貝葉斯理論的軟夾層多模式瑞雷波頻散曲線反演研究.巖土工程學(xué)報(bào)，2015,37(2):321-329. Fu Daiguang,Liu Jiangping,Zhou Liming et al.Inversion of multimode Rayleigh-wave dispersion curves of soft interlayer based on Bayesian theory.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2015,37(2):321-329.

(本文編輯：劉海櫻)

付代光 1987年生;2011年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)應(yīng)用地球物理專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位；2013年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地質(zhì)工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位；目前在長江水利委員會長江科學(xué)院主要從事地球物理正、反演的相關(guān)研究。

1000-7210(2017)05-1077-08

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.022

*湖北省武漢市江岸區(qū)后九萬方長江科學(xué)院巖土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，430010。Email：fudaiguang@163.com

本文于2016年12月1日收到，最終修改稿于2017年7月27日收到。

本項(xiàng)研究受國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(41202223、51409013)資助。