常丁月 張 才 胡天躍

(①北京大學地球與空間科學學院，北京 100871； ②中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

·綜述·

多聚焦疊加方法述評

常丁月*①張 才②胡天躍①

(①北京大學地球與空間科學學院，北京 100871； ②中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

常丁月，張才，胡天躍.多聚焦疊加方法述評.石油地球物理勘探，2017,52(5):1103-1111.

兼顧信噪比和分辨率的多聚焦(MF)疊加方法近年來得到廣泛應用。一方面，多聚焦疊加方法利用雙平方根型時差修正公式解決了遠炮檢距拉伸畸變問題，無須再做切除處理，最大限度地保留了數(shù)據(jù)的完整性； 另一方面，多聚焦疊加方法將屬于不同CMP道集的接收道進行疊加，通過增加覆蓋次數(shù)大幅度提高疊加剖面的信噪比和分辨率。本文主要從平面多聚焦、起伏地表多聚焦、球面多聚焦、非雙曲多聚焦及多聚焦疊加等方法在多次波預測、疊前信號增強、數(shù)據(jù)規(guī)則化、繞射波成像等方面的應用及效果，系統(tǒng)地評述了多聚焦疊加方法，并展望了其發(fā)展趨勢。

多聚焦 繞射成像 信噪比 多次波 速度建模

1 引言

地震勘探的最終目標是對地下介質(zhì)成像，狹義的成像過程包含疊加成像和偏移成像兩部分。而成像方法又根據(jù)其成像的域，可分為時間域成像和深度域成像。深度域成像是當前研究的重點和前沿，因其考慮了非雙曲旅行時差，因此在復雜地質(zhì)區(qū)格外有效。但是深度域成像也存在技術瓶頸，因其目標是利用一個給定的速度模型將地震數(shù)據(jù)從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式[1]，但在實際應用中，很難準確求取深度域速度模型。相對而言，時間域成像具有不可取代的重要意義，具體表現(xiàn)在： ①時間域成像是后續(xù)處理和解釋的基礎，即使對于質(zhì)量很差和地下構造非常復雜的地震資料依然有效；②不同于深度域成像，一般的時間域成像都是模型獨立的，不需要事先估計和構建速度模型； ③時間域成像還可獲得一些額外“產(chǎn)物”，如均方根速度和一些重要波場信息，這些對深度域成像速度建模非常有用。因此，提高時間域成像質(zhì)量依舊值得深入研究。

地震波成像的本質(zhì)是將來自地下同一反射點的反射波(散射波)同相疊加。在時間域處理中，為了得到高質(zhì)量的疊加剖面，人們的目標主要針對如何讓時差修正公式更加準確，大量的工作集中在針對正常時差校正(NMO)的改進上[2-11]，不同的旅行時公式陸續(xù)被提出，如高階近似的NMO公式[4]，結合時移雙曲方程的NMO公式[6]等。但本質(zhì)是在單個CMP道集上，通過將反射波同相軸更好地對齊以改善疊加質(zhì)量。且基于水平層狀介質(zhì)和費馬原理的常規(guī)靜校正和動校正方法，在假設不再成立的復雜地質(zhì)情況下，疊加剖面的精度不高。為了解決這個問題，波動方程校平和直接從不規(guī)則表面進行疊前偏移等方法[12-16]又先后被提出，但是這些方法計算成本昂貴且需速度模型作為先驗信息?；谝陨蟽煞矫娴膯栴}，Gelchinsky等[17，18]提出了多聚焦(MF)成像方法。

傳統(tǒng)的多聚焦疊加方法基于旅行時雙曲近似，依據(jù)第一菲涅耳帶的大小，將所有落在其中的接收道進行疊加。由于落入第一菲涅耳帶中的接收道數(shù)量遠遠多于屬于同一CMP道集中的接收道數(shù)量，因此相較于傳統(tǒng)疊加方法，多聚焦疊加方法可以成倍提高疊加剖面的信噪比。但是，傳統(tǒng)的多聚焦成像方法依然存在一些限制?；诖?，Gurevich等[19]提出了不需要事先進行靜校正處理，便可直接對不規(guī)則地表接收的數(shù)據(jù)進行時差修正的起伏地表多聚焦疊加方法。Landa等[20]將傳統(tǒng)多聚焦疊加方法從平面反射界面擴展到球面，提出了針對球形反射界面的球面多聚焦疊加方法。Berkovitch等[21]針對傳統(tǒng)多聚焦成像方法不能很好地解決非雙曲旅行時問題，又提出了非雙曲多聚焦疊加方法。

本文以多聚焦疊加方法為研究對象，系統(tǒng)地介紹了不同種類的多聚焦疊加方法，包括傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法、起伏地表多聚焦疊加方法、球面多聚焦疊加方法、非雙曲多聚焦疊加方法以及多聚焦疊加方法在多次波預測、疊前信號增強、數(shù)據(jù)規(guī)則化、繞射波成像等方面的應用，并對多聚焦疊加方法的下一步發(fā)展方向進行了初步展望。

2 多聚焦疊加方法

2.1 傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法

傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法是由Berkovitch等[22]提出、并由Gelchinsky等[17,18]進行了詳細闡述。它基于Hubral[23]的兩個波前面理論及廣義射線理論，其基本思想是： 中心點處的中心射線與臨近中心點的旁軸射線相交，假設交點處發(fā)射的上行波和下行波滿足球面近似。利用簡單三角關系便可得到炮點和檢波點時差修正量，從而得到時差校正方程。傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法示意圖[1]見圖1。

多聚焦疊加方法中，關鍵是確定多聚焦參數(shù)σ，它是炮點和檢波點位置的函數(shù)，隨著炮點和檢波點位置的改變而改變。傳統(tǒng)平面多聚焦成像方法的多聚焦參數(shù)表示為

(1)

式中： ΔX+=xS-x0,ΔX-=xG-x0分別表示炮點和檢波點到中心點的距離；RNIP是Hubral兩個波前面理論中的法向入射波(NIP)曲率半徑；β是中心射線的出射角； 上、下行波的波前面曲率半徑R+、R-可用多聚焦參數(shù)σ及兩個基本波前面[20](法向入射NIP波和法線Normal波)曲率半徑RNIP和RN表示為

(2)

利用簡單的幾何三角關系，便可得到旁軸射線相較于中心射線的時差

(3)

傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法的實現(xiàn)過程大體概括為： ①選定中心射線； ②利用傳統(tǒng)平面多聚焦時差修正方程計算每個旁軸射線相對于中心射線的時差； ③將時差應用于對應的接收道； ④將所有屬于同一第一菲涅耳帶的接收道進行疊加，從而得到零炮檢距剖面。

2.2 起伏地表多聚焦疊加方法

起伏地表多聚焦疊加方法是由Gurevich等[19]根據(jù)Dai等[24]提出的考慮炮檢點高程的NMO擴展時差方程的思路，針對不規(guī)則起伏地表條件下傳統(tǒng)靜校正方法不再適用的問題，結合傳統(tǒng)平面多聚焦成像方法而提出的。該方法如圖2[19]所示。

圖2 起伏地表多聚焦方法射線示意圖[19]

地表多聚焦疊加方法的多聚焦參數(shù)σ表示為

(4)

式中xS、xG、yS、yG分別表示炮點和檢波點相對于中心點的炮檢距以及炮點和檢波點相對于基準面的高程。由此得到的旁軸射線相較于中心射線的時差為

Δt=

(5)

起伏地表多聚焦疊加方法的實現(xiàn)流程與傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法大致相同，只是需要在計算旁軸射線的炮點和檢波點相較于中心點的炮檢距的同時，還要計算其高程。

2.3 球面多聚焦疊加方法

為了解決“傳統(tǒng)平面多聚焦成像方法在反射界面是平面時成像結果較為精確，當反射界面是曲面時只能得到一個近似結果”的問題，Landa等[20]提出了球面多聚焦疊加方法。其思想是：將球形反射界面的反射旅行時問題(又稱阿爾哈森問題—Alhazen’s problem[25，26])轉(zhuǎn)化為圓形臺球桌問題(即在一個圓形臺球桌上放兩個臺球，找到一個角度讓其中一個球碰到另一個球并使這個球回到臺球桌邊緣)，并利用球形反射界面公式[27]將“計算射線xS-xR-xG的旅行時”問題轉(zhuǎn)化為“焦點在xS(-h,0)和xG(h,0)的橢圓與圓相切”的問題。球面多聚焦疊加方法的示意圖[20]見圖3。

參數(shù)RNIP、RN和β同中心點與球面反射界面的圓點及半徑之間的關系為

(6)

圖3 球面多聚焦方法射線示意圖[20]

2.4 非雙曲多聚焦疊加方法

非雙曲多聚焦疊加方法是由Berkovitch等[21]提出的。其出發(fā)點是為了彌補傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法的一個主要缺陷，即它對于真實旅行時曲線是擬雙曲近似的，當旅行時曲線為非雙曲型時，傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法只適用于較小的炮檢距范圍。非雙曲多聚焦疊加方法在時差曲線為非雙曲型時，依然可被用于任意炮檢距范圍。非雙曲多聚焦疊加方法如圖4[21]所示。

非雙曲多聚焦疊加方法的聚焦參數(shù)σ通過求解下列方程組獲得

(7)

式中：Y被稱為不對稱系數(shù)；βs和βr分別表示中心

圖4 非雙曲多聚焦方法射線示意圖[21]

(8)

式中：L表示加寬函數(shù)；Rs和Rr分別表示共炮點、共檢波點波前面的曲率半徑。對于非雙曲多聚焦疊加方法，上、下行波的波前面曲率半徑R+和R-可表示為

(9)

利用簡單的幾何關系，便可得到旁軸射線相對于中心射線的時差

(10)

非雙曲多聚焦疊加方法的實現(xiàn)過程大體表示為： ①選定中心射線； ②利用全局優(yōu)化算法掃描得到參數(shù)βs、βr、Rs、Rr和L； ③利用式(7)～式(9)得到多聚焦參數(shù)σ、R+和R-； ④利用非雙曲多聚焦時差修正方程計算每個旁軸射線相對于中心射線的時差； ⑤將時差應用于對應的接收道； ⑥將所有屬于同一第一菲涅耳帶的接收道進行疊加，從而得到疊加剖面。

3 多聚焦疊加方法的應用

多聚焦疊加方法是一種具有較強優(yōu)越性的時間域疊加成像方法。一方面，與常規(guī)疊加方法相比，它能成倍提高疊加剖面的信噪比； 另一方面，方法實現(xiàn)過程中的附加產(chǎn)物RN、RNIP和β可分別反映地下反射界面的彎曲程度、深度及傾角信息。因此，該方法一經(jīng)提出，便得到迅速發(fā)展，且被成功應用到地球物理聯(lián)合反演[28]中。多聚焦疊加方法的應用已從最初的無需靜校正且無拉伸畸變時差校正[19，29]，擴展到多次波預測[30-34]、疊前信號增強[21，35，36]、數(shù)據(jù)規(guī)則化[37，38]、繞射波成像[39-42]和速度建模[21]等領域。

3.1 多次波預測

3.2 疊前信號增強

利用反射界面的傾角和曲率信息進行疊前信號加強的想法最早是由Baykulov等[43]提出的?；谙嗨频南敕ǎ珺erkovich等[21]通過反演非雙曲多聚焦疊加方法中的五個參數(shù)，可生成新的、信噪比更高的多聚焦道集。通過對比三參數(shù)的傳統(tǒng)平面多聚焦方法得到的疊前信號增強道集，結果顯示： 基于非雙曲多聚焦方法得到的道集，對于非雙曲型的同相軸，增強效果更佳。從而使基于多聚焦的信號增強方法可以被擴展應用于各向異性介質(zhì)中，實際應用效果如圖6[36]所示。

3.3 數(shù)據(jù)規(guī)則化

Elhaj等[37]利用傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法，對三維不規(guī)則采集系統(tǒng)的城市勘探數(shù)據(jù)進行規(guī)則化。實際結果顯示： 在提高了數(shù)據(jù)覆蓋次數(shù)的同時，還得到了信號增強的同相軸，成功地解決了人口密集的城市區(qū)三維數(shù)據(jù)采集困難的問題； 并且將輸出的規(guī)則化面元參數(shù)，用于后續(xù)的疊前時間偏移(PSTM)中，也取得了較好的效果。實際資料的應用效果如圖7[37]所示。

圖5 多聚焦方法去多次波對比

圖6 疊前道集增強效果對比[36]

圖7 數(shù)據(jù)規(guī)則化效果對比

3.4 繞射波成像

利用多聚焦疊加方法進行繞射波成像是由Ber-kovitch等[39]首次提出的，簡稱為DMFS。它可在疊加剖面上，通過將繞射波集中于繞射點且將反射波的能量分散在一個較大的范圍內(nèi)，從而區(qū)分繞射波與反射波的能量。繞射波成像技術已經(jīng)成功應用于二維和三維實際數(shù)據(jù)，它能對小斷層、裂縫、溶洞、尖滅和鹽體邊緣等小尺寸非均勻體精確成像，在溶洞型油藏、非常規(guī)油氣勘探中發(fā)揮重要作用，得到的滲透率和烴儲量的信息有助于后續(xù)解釋及地質(zhì)綜合研究[40，41]，繞射波成像的實際應用效果見圖8[42]。

3.5 速度建模

多聚焦疊加方法中得到的參數(shù)RN、RNIP和β分別包含著地下反射界面的彎曲程度、深度以及傾角信息，可以利用這些信息構建速度模型?；谶@樣的思想，Berkovich等[21]將非雙曲多聚焦疊加方法中得到的聚焦參數(shù)，作為速度反演的輸入信息，然后利用立體層析成像的方法，成功地進行了速度模型的估計。實驗結果顯示： 基于非雙曲多聚焦疊加方法得到的速度模型，相較于基于傳統(tǒng)平面多聚焦疊加方法得到的結果，更接近于真實速度模型。實際效果對比見圖9[21]。

圖8 三維時間域繞射波成像效果

圖9 速度建模效果對比

4 多聚焦方法與CRS方法的對比

由于共反射面疊加(簡稱CRS)方法[44-50]同多聚焦疊加方法具有很多相似性，所以常被用于做對比分析[51，52]。但通過研究兩者的時差校正公式，可很容易發(fā)現(xiàn)各自的優(yōu)劣。CRS方法的旅行時表達式是泰勒展開式的二階近似，而多聚焦方法的旅行時表達式是雙平方根型的。因此，對于強烈彎曲的反射界面，多聚焦方法更準確。此外，對于單個CMP道集，多聚焦時差校正公式可簡化為Bazelaire時移雙曲線公式[6]；而CRS時差校正公式則被簡化為經(jīng)典的Dix-NMO公式。即使在水平層狀介質(zhì)中，Bazelaire時移雙曲線公式也比Dix-NMO公式有更好的時差校正效果。綜上可知，多聚焦方法在理論上優(yōu)于CRS方法。同樣，從應用效果上也可體現(xiàn)多聚焦疊加方法的優(yōu)勢。Landa等[20]對多聚焦和CRS方法分別在彎曲程度較小的和強烈彎曲的反射界面、散射點三種模型中的應用效果進行對比，結果表明CRS方法會導致較大的時差校正誤差。

5 多聚焦方法發(fā)展方向展望

由于多聚焦疊加方法具有適用于不規(guī)則觀測系統(tǒng)和復雜地表的優(yōu)點，且易于向三維延伸，因此未來對多聚焦疊加方法的應用會更廣泛，其發(fā)展也會越來越快。筆者認為多聚焦疊加方法的未來發(fā)展將存在以下幾個主要特點。

(1)多參數(shù)全局優(yōu)化反演算法的深入研究和推廣應用。通過對比測試，找到更高效、更適用于多聚焦問題的反演算法，可以在削減計算成本的同時，使三維多聚焦疊加方法得到更廣泛的應用。

(2)將多聚焦疊加方法與一些深度偏移方法[53-55]相結合，有效利用波場信息，在提高信噪比和分辨率的基礎上，提高成像精度。

(3)將多聚焦疊加方法應用于壓縮感知理論，對覆蓋次數(shù)有限的稀疏數(shù)據(jù)進行重構[56]，在增加疊加次數(shù)的同時，也提高了數(shù)據(jù)的信噪比。

6 結束語

多聚焦疊加是一種優(yōu)異的疊加方法，其雙平方根型的時差校正公式徹底解決了遠炮檢距拉伸畸變的問題，同時將屬于不同CMP道集的接收道進行疊加，一定程度上提高了疊加剖面的信噪比和分辨率。本文系統(tǒng)分析了不同類型的多聚焦疊加方法(包括傳統(tǒng)平面多聚焦疊加、起伏地表多聚焦疊加、球面多聚焦疊加、非雙曲多聚焦疊加等)及其在多次波預測、疊前信號增強、數(shù)據(jù)規(guī)則化、繞射波成像、速度建模等方面的應用及效果，可知多聚焦疊加方法具有較強適應性、較高成像精度，是一類很有發(fā)展?jié)摿Φ寞B加方法。同時，與共反射面疊加方法相比，多聚焦疊加方法在理論上更具優(yōu)勢，在應用中也得到了更好的時差校正效果。

隨著三維勘探及復雜油氣儲層勘探的不斷深入，多聚焦疊加方法的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)。當然，多聚焦疊加方法依然存在需改進和完善之處，如反演多聚焦參數(shù)的計算成本較高，這就要求在后續(xù)研究中探尋更高效、更適用的多聚焦參數(shù)反演算法及相應的GPU算法。

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(本文編輯：朱漢東)

常丁月 博士研究生，1992年生；2014年本科畢業(yè)于吉林大學勘查技術與工程(應用地球物理)專業(yè)，獲工學學士學位；現(xiàn)在北京大學地球與空間科學學院攻讀固體地球物理學專業(yè)博士學位，主要從事復雜構造多聚焦成像及深度域建模等領域的學習和研究。

1000-7210(2017)05-1103-09

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.025

*北京市海淀區(qū)北京大學理科二號樓2816S，100871。Email：changdy.vivien@gmail.com

本文于2016年12月6日收到，最終修改稿于2017年8月15日收到。

本項研究受國家科技重大專項(2016ZX05004003-002)資助。