孔維功，李麗榮，賈耀華

（1.邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，河北 邢臺(tái) 054035；2.國網(wǎng)河北大名縣供電公司，河北 邯鄲 056900）

基于數(shù)字控制Buck電路的DC-DC電源變換器仿真研究

孔維功1，李麗榮1，賈耀華2

（1.邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，河北 邢臺(tái) 054035；2.國網(wǎng)河北大名縣供電公司，河北 邯鄲 056900）

數(shù)字控制DC-DC變換器在低到中功率中的應(yīng)用可行性在不斷提高。基于數(shù)字控制Buck電路，提出了一種輸入直流電壓30～60 V，輸出直流電壓24 V電源變換器電路，并通過軟件仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)數(shù)控Buck電路的可行性。在提出DC-DC電源變換器的過程中，采用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模，并且引入S域電壓反饋控制回路、添加PID補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定有效的DC-DC電源轉(zhuǎn)換。研究結(jié)果可為DC-DC變換電路的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一定思路。

數(shù)控Buck變換器；狀態(tài)空間平均法；數(shù)字PID補(bǔ)償器；DC-DC變換

開關(guān)電源可以使電源的形式進(jìn)行互相變化，其由半導(dǎo)體功率器件組成，作為開關(guān)它很好地利用了閉環(huán)控制對(duì)電壓輸出特性進(jìn)行調(diào)節(jié)［1］。DCDC電源轉(zhuǎn)換器屬于開關(guān)電源一種，其在具備省電要求的緊湊型電子設(shè)備和電池供電設(shè)備中的應(yīng)用較為常見。DC-DC電源轉(zhuǎn)換器在良好情況下有高達(dá)95%的轉(zhuǎn)換效率。較高的轉(zhuǎn)換效率可以進(jìn)一步使設(shè)備體積減小，也可以大大增加電池周期和壽命。然而目前DC-DC電源轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)效率仍然受到自身器件損耗的限制，且明顯受到自身工作狀態(tài)和電源特性的影響，因此如果能夠通過合理地設(shè)計(jì)電源參數(shù)而改善轉(zhuǎn)換效率，則具有重要的意義。

1976年，學(xué)者R.D.Middlebrook和Slobodan Cuk提出了能夠較好地解決PWM型DC-DC變換器的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)分析問題的狀態(tài)空間平均法［2］。20世紀(jì)80年代，美國學(xué)者提出使用雙向Buck/Boost直流變換器來取代原有的充放電器，以實(shí)現(xiàn)匯流電壓的穩(wěn)定［3］。20世紀(jì)80年代，PWM型DC-DC開關(guān)變換器的閉環(huán)控制取得了電壓前饋控制和電流程控控制2個(gè)重要的進(jìn)步［4］。1994年，香港大學(xué)陳清泉教授（C.C.Chan）進(jìn)行了電動(dòng)車用雙向DC-DC變換器的研究實(shí)驗(yàn)。同年，F(xiàn).Caricchi教授提出了Buck/Boost級(jí)聯(lián)型雙向直流變換器，主要克服了雙向直流變換器因輸出輸入極性相反而不適合于電動(dòng)車的問題。1998年，美國弗吉尼亞大學(xué)的李擇元教授開展用與燃料電池配套的雙向直流變換器來進(jìn)行研究和試驗(yàn)工作［3］。

在額外元理論（extra element theorem）［5］的基礎(chǔ)上，Jang 和Erickson［6］采用了規(guī)范模型（canonical model）和精確的平均模型（average model）［7］推導(dǎo)出了新的輸入濾波器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，也確定了轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)。在PCM型控制的轉(zhuǎn)換器中，Ridley［8］和 Middlebrook［9-10］應(yīng)用了小信號(hào)傳遞函數(shù)。Bryant和 Kazimierczuk［11-12］也給出了用 PCM型控制的升壓轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)的框圖。

現(xiàn)在DC-DC變換器主要分為以下幾種類型：Cuk，Sepic，Zeta雙向直流變換器，Buck，Boost，Buck/Boost。隔離式雙向DC-DC變換器主要有：正激、反激、推免和橋式等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，在所有結(jié)構(gòu)中，Buck是較基本的電路。本文基于數(shù)字控制Buck變換器的基本工作模型，計(jì)算得到其主電路的器件參數(shù)，并通過建立相應(yīng)的反饋、補(bǔ)償電路模型對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了穩(wěn)定的直流DC-DC電源轉(zhuǎn)換器，使其能輸出適當(dāng)?shù)碾妷?、電流，達(dá)到為電力器件提供穩(wěn)定低壓電源的目的。研究結(jié)果可為DC-DC電源轉(zhuǎn)換的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一定參考。

1 數(shù)控Buck變換器的建模

1.1 數(shù)字控制Buck變換器工作模型

數(shù)字控制Buck變換器的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 數(shù)字控制Buck變換器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure block diagram of the digital control Buck converter

圖1 工作原理如下：先將輸出電壓與參考電壓的值做差得到誤差信號(hào)，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣誤差信號(hào)，在數(shù)字PID補(bǔ)償器中輸入量化后的誤差信號(hào)e，通過補(bǔ)償來得到數(shù)字信號(hào)d，該信號(hào)與占空比信號(hào)相關(guān)，繼而進(jìn)行DPWM模塊調(diào)制，得到占空比信號(hào)，達(dá)到控制開關(guān)的目的。

數(shù)字控制DC-DC變換器和基于Buck電路的DC-DC控制器相比，兩者具有相同的基本結(jié)構(gòu)，而反饋控制電路的結(jié)構(gòu)和特性有較大差異。在數(shù)控DC-DC變換器中，反饋回路由ADC采樣、PID補(bǔ)償器和DPWM模塊組成。這些模塊都可以通過在單片機(jī)、DSP或FPGA來編寫程序。由此可見，數(shù)字控制比模擬控制在控制策略靈活度上更具優(yōu)勢。

1.2 參數(shù)計(jì)算

本文對(duì)電路中的參數(shù)計(jì)算建模做出如下假設(shè)來簡化計(jì)算分析：開關(guān)器件和電容電感均視為理想元件；忽略輸出電壓中的紋波電壓值，因?yàn)槠湔伎毡群苄?。定義輸入的直流電壓幅值為UD，平均輸出電壓值為uo，電壓紋波的峰-峰值為ΔUo，輸出功率大小為Po，且設(shè)開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間為ton，其與開關(guān)周期Ts占空比為D。高頻開關(guān)電源（也稱為開關(guān)型整流器SMR）通過MOSFET或IGBT的高頻工作，開關(guān)頻率一般控制在50～100 kHz范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)高效率和小型化增加開關(guān)電源頻率，因頻率的上升而帶來開關(guān)管、變壓器和電壓的損耗。本文開關(guān)頻率設(shè)為50 kHz。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電感端電壓信號(hào)呈穩(wěn)定的周期性變化，認(rèn)為其在1個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間積分值為0，根據(jù)能量守恒定律，可以推導(dǎo)得出連續(xù)及非連續(xù)臨界條件下的電容值、電感值、紋波電壓值以及占空比的計(jì)算方法如下式：

本文提出的電源變換器電路要求是將電動(dòng)車電瓶作為電壓輸入，將穩(wěn)定的低壓電源提供給電動(dòng)車內(nèi)部其他器件，主要指標(biāo)能夠達(dá)到下述要求：在輸入直流電壓30～60 V的電壓區(qū)間能實(shí)現(xiàn)直流24 V的輸出，最大輸出電流值為10 A，且要求轉(zhuǎn)換效率大于95%。按照該指標(biāo)要求設(shè)計(jì)并計(jì)算，可得如下結(jié)果：

1）由式（1）得到臨界電感值：

當(dāng)L＞LC時(shí)，電感電流才能處于連續(xù)導(dǎo)電模式，因此，電感值可略大于2倍于臨界電感值，即為L=0.5 mH。

2）根據(jù)紋波要求與式（3）可計(jì)算得電容值：

為了使輸出紋波更小，可取10倍左右的臨界電容，即C=0.2 mF。

2 Buck電路功率級(jí)信號(hào)模型建立

在分析電路時(shí)，由于開關(guān)管給整個(gè)系統(tǒng)帶來非線性因素，所以本文使用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模。狀態(tài)空間平均法具體方法為：把Buck電路開關(guān)的周期按段分配，當(dāng)工作在連續(xù)導(dǎo)電的模式下時(shí)開關(guān)周期為ton和toff兩段部分，如圖2所示；如果工作在斷續(xù)導(dǎo)電模式時(shí)，將開關(guān)周期分為ton，toff1和toff2這3部分。根據(jù)不同的工作模式對(duì)Buck電路中的儲(chǔ)能元件（電感L，電容C）寫出狀態(tài)方程。加權(quán)平均所得到的狀態(tài)方程組后得到新的狀態(tài)方程組，利用該方程組為高頻開關(guān)動(dòng)作和低頻率元件的加權(quán)平均進(jìn)行等效性描述。

當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電壓得以輸入并且使得電感L開始儲(chǔ)能，對(duì)輸出電容C進(jìn)行充電保證負(fù)載的持續(xù)輸出，如圖2a所示；打開開關(guān)時(shí)斷開了電感和輸入電壓，在某個(gè)周期結(jié)束之前靠電感和輸出電容向負(fù)載提供能量，如圖2b所示。

圖2 Buck變換電器的兩種工作狀態(tài)Fig.2 The two working statements of Buck converter

由圖2可以推得傳遞函數(shù)：

式（5）為Buck電路從控制到輸出的函數(shù)模型，式（6）為Buck電路從輸出至輸入的函數(shù)模型，即功率級(jí)函數(shù)模型。將參數(shù)代入式（6）可得：

本文選取輸入電壓為30～60 V來分析。在實(shí)際電路的設(shè)計(jì)中，由于穩(wěn)定裕量間接地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕量大則意味著階躍響應(yīng)的超調(diào)量小，“阻尼”大，過渡過程平穩(wěn)，因此，相角裕量越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，足夠大的相角裕度是保證系統(tǒng)魯棒性的重要條件并使系統(tǒng)具有良好的暫態(tài)特性。為此，需引入反饋控制回路提高相角裕度，在下文進(jìn)行討論。

3 Buck電路控制回路信號(hào)模型建立

圖3是Buck變換器S域反饋控制回路，其中的GP(s)為系統(tǒng)功率級(jí)傳遞函數(shù)，Kd(s)為模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC的傳遞函數(shù)，F(xiàn)m(s)為DPWM的傳遞函數(shù)，Gc(s)為在連續(xù)域中補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，Gc(z)為離散后補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。

圖3 Buck變換器S域反饋控制回路Fig.3 The S phase feedback control circuit of Buck converter

3.1 ADC與DPWM對(duì)控制回路的影響

Kd代表模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC的增益，如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)已經(jīng)確定，則此增益值也確定了。Fm代表數(shù)字脈寬調(diào)制器DPWM的增益，同理，如果數(shù)字脈寬調(diào)制器的位數(shù)確定了，則增益值Fm也確定了。其傳輸函數(shù)為

要達(dá)到精度10 mV，可算出ADC精度為

取NDPWM=13 bit，Ku=0.25，NADC=12 bit，設(shè)計(jì)的參考電壓UADref=2.5，代入式（8）和式（9）得到：

定義Gp(s)=KdFmGvd(s)，將參數(shù)代入可得：

3.2 控制回路加入補(bǔ)償器

可以通過Matlab中SISO（single input single output）設(shè)計(jì)工具來設(shè)計(jì)所需的補(bǔ)償器。SISO Tool主要用于對(duì)單輸入單輸出控制系統(tǒng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)。SISO不僅可在時(shí)域和頻域中設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，還可以直接看到其根軌跡、穿越頻率和相角裕度等設(shè)計(jì)補(bǔ)償器時(shí)的一些重要參數(shù)。在圖形化界面上，通過鼠標(biāo)移動(dòng)或添加零極點(diǎn)等來調(diào)節(jié)補(bǔ)償器的傳輸函數(shù)曲線，最終可以得到滿意的補(bǔ)償器。

利用SISO Tool求得補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，計(jì)算過程中的操作界面以及計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可得補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為

在系統(tǒng)中加入補(bǔ)償器，通常是為了得到所希望形狀的開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。一般而言，在低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般為-20 dB/dec并占據(jù)足夠?qū)挼念l帶，以保證具有適當(dāng)?shù)南嘟窃Ａ?；高頻段增益盡快衰減，以削弱噪聲的影響。

通過使用Matlab/SISO得到系統(tǒng)補(bǔ)償器的傳輸函數(shù)后，需要離散化模擬PID補(bǔ)償器和補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，根據(jù)離散化后兩補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)進(jìn)行對(duì)比以設(shè)定數(shù)字PID的各系數(shù)。

圖4 SISO Tool使用界面Fig.4 SISO Tool platform interface

在數(shù)字電源中，通常PID控制器是作為補(bǔ)償器使用的，其特性主要由積分項(xiàng)系數(shù)ki、比例項(xiàng)系數(shù)kp和微分項(xiàng)系數(shù)kd3個(gè)參數(shù)決定。比例項(xiàng)系數(shù)kp可使瞬態(tài)誤差信號(hào)產(chǎn)生時(shí)控制器得以做出響應(yīng)；微分項(xiàng)系數(shù)kd可以使系統(tǒng)阻尼效果得到提升；積分項(xiàng)系數(shù)ki可以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行消除。增加比例項(xiàng)系數(shù)kp可以減小調(diào)節(jié)的建立時(shí)間并減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來提高控制精度，但如果增加得過大，則會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定，會(huì)發(fā)生振蕩；過大的積分項(xiàng)系數(shù)ki增加建立時(shí)間，同時(shí)也會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定；增加微分項(xiàng)系數(shù)kd可以提高建立時(shí)間，可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但如果使kd過大，會(huì)使調(diào)節(jié)作用過強(qiáng)，引起系統(tǒng)超調(diào)和振蕩。

PID控制器的一般形式為

式中：d(t)為控制的輸出；e(t)為輸入的誤差信號(hào)。

對(duì)應(yīng)的傳遞函為

采用向后差分法來得到補(bǔ)償器的離散形式：

對(duì)式（16）進(jìn)行離散，可以獲得差分方程為

計(jì)算完成后的數(shù)字PID結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 數(shù)字PID結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 The structure block diagram of digital PID

將式（17）改寫為

其中

使用零極點(diǎn)匹配法對(duì)補(bǔ)償器Gc(s)進(jìn)行離散化。零極點(diǎn)匹配法即按規(guī)則將連續(xù)域中G(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)映射到離散域D(z)中。由于G(s)和D(z)具有相同的穩(wěn)態(tài)直流增益，所以當(dāng)G(s)穩(wěn)定時(shí)，D(z)也一定穩(wěn)定。在高頻段，零極點(diǎn)匹配法可以得到比較好的效果。式（18）經(jīng)過Matlab零極點(diǎn)匹配法變換后，得到補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)：

將式（19）分子分母同除以z-2，得：

將式（20）寫成離散形式：

因此，可得PID各項(xiàng)系數(shù)：A=1 153，B=-2 200，C=1 051。

4 數(shù)控Buck變換器的仿真

利用Matlab/Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的Buck電路進(jìn)行仿真，數(shù)控Buck電路如圖6所示。

圖6 數(shù)控Buck電路圖Fig.6 The diagram of digital control Buck

圖6 中，各個(gè)元件的參數(shù)分別為：L=0.5 mH，C=0.2 mF，R=24 Ω。本文所使用的是S域電壓反饋控制對(duì)Buck電路進(jìn)行控制，在控制回路中參考電壓為24 V。通過對(duì)輸出電壓、輸出電流、電感電流和回路誤差來對(duì)Buck電路進(jìn)行分析。

數(shù)控Buck電路回路中PWM部分如圖7所示。

圖7 數(shù)控Buck電路回路中PWM部分Fig.7 The PWM part of digital control Buck converter

圖7 中，先將輸出電壓與參考電壓信號(hào)相比較，再通過PID調(diào)節(jié)，給PWM發(fā)生器信號(hào)，并由PWM信號(hào)控制MOSFET的開通與關(guān)斷。

電源變換電路的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 輸出電壓Uo波形圖Fig.8 The oscillation of output voltage Uo

從圖8中可知，經(jīng)過前期的震蕩后，大概在0.025 s后輸出電壓趨于穩(wěn)定，由此可知，所設(shè)計(jì)的Buck電路有很好的快速性。在系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出電壓穩(wěn)定在24 V，其穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性都比較滿意。

圖9為穩(wěn)定后的電感電流iL的波形圖。由圖9可知，穩(wěn)定后電感電流處于連續(xù)導(dǎo)電模式，電感電流的平均值在1A左右，可知系統(tǒng)基本滿足要求。

圖9 穩(wěn)定后的電感電流iL的波形Fig.9 The stable oscillation of waveform inductance currentiL

圖10為穩(wěn)定后輸出電流io的波形。

圖10 穩(wěn)定后輸出電流io的波形Fig.10 The stable oscillation of output current iL

通過圖10可知，在系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出電流的紋波比較小，其平均值在1 A左右，滿足最大輸出電流的要求。

電路經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后的誤差如圖11所示。

圖11 電路經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后的誤差Fig.11 The relative error after PID adjustment

由圖11可知，前期的誤差值比較大，振蕩也十分嚴(yán)重，但是經(jīng)過0.025 s后，系統(tǒng)基本趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差基本保持為0，由此可知系統(tǒng)有很好的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，系統(tǒng)總體滿足要求。

5 結(jié)論

本文對(duì)數(shù)控Buck電路及其反饋控制回路進(jìn)行原理闡述和理論分析，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了輸入直流電壓30～60 V，輸出直流電壓24 V的DCDC電源變換器，最后通過軟件仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)數(shù)控Buck電路的可行性。

研究結(jié)果表明，利用傳統(tǒng)的數(shù)字控制Buck電路，采用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模，并且引入S域電壓反饋控制回路、添加PID補(bǔ)償器，可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定有效的DC-DC電源轉(zhuǎn)換。本文提出的電源轉(zhuǎn)換器，在0.025 s后便可達(dá)到穩(wěn)定的直流低電壓輸出，具有良好的快速性；在系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出電流的紋波比較小，輸出電流的平均值在1 A左右，滿足最大輸出電流的要求；穩(wěn)定后電感電流處于連續(xù)導(dǎo)電模式，其平均值在1 A左右，滿足基本要求。

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Simulation Study on the DC-DC Power Source Converter Based on Digital Control Buck Circuit

KONG Weigong1，LI Lirong1，JIA Yaohua2
（1.Department of Electrical Engineering，Xingtai Polytechnic College，Xingtai 054035，Hebei，China；2.Hebei Daming County Power Supply Company，Handan 056900，Hebei，China）

The possibility of digital control application in middle and low power DC-DC conversions are more and more outstanding.Based on the digital control Buck circuit，a power source convert circuit of 30～60 V DC input to 24 V DC output was proposed.And the feasibility of the proposed Buck circuit was verified by the software simulation.During the design of the DC-DC power source convertor，the state space average method was used to establish the basic circuit model，and the S phase voltage feedback control circuit，as well as the PID compensator was applied to achieve the stable efficiency of DC-DC converting.The conclusions can provide certain references for the design and optimization of DC-DC converting circuit.

digital control Buck converter；status space average method（SSAM）；digital PID compensator；DC-DC conversion

TM46

A

10.19457/j.1001-2095.20171007

河北省教育廳青年基金項(xiàng)目（2010283）；河北省科技廳科技支撐項(xiàng)目（13211718）

孔維功（1979-），男，碩士，副教授，Email：kwgllrlw@163.com

2016-10-28

修改稿日期：2017-04-12