王宏剛，馬明君

(重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074)

列車運(yùn)行調(diào)度MLD模型

王宏剛，馬明君

(重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074)

通過(guò)對(duì)影響列車運(yùn)行狀態(tài)的事件進(jìn)行分析，指出各類事件對(duì)列車狀態(tài)的影響本質(zhì)上是改變列車的加速度。采用MLD建模理論建立了列車運(yùn)行調(diào)度模型，該模型將連續(xù)行為和離散行為統(tǒng)一在一個(gè)框架中并考慮了停站時(shí)間、安全距離等約束。以6站5區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例，對(duì)模型進(jìn)行了仿真研究。針對(duì)施加干擾后列車發(fā)生的晚點(diǎn)的情況，采用壓縮列車停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的方法對(duì)晚點(diǎn)的列車進(jìn)行調(diào)整，最終列車恢復(fù)了正點(diǎn)運(yùn)行。仿真結(jié)果證明了模型的有效性和正確性。

交通運(yùn)輸工程；列車調(diào)度；混合邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；仿真；調(diào)整

列車連續(xù)運(yùn)行過(guò)程和離散變化過(guò)程組成了列車運(yùn)行調(diào)度系統(tǒng)，是典型的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。眾多學(xué)者采用混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論(hybrid dynamic system，HDS)對(duì)列車運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究。

周磊山等[1]從離散事件角度描述了列車調(diào)度問(wèn)題，并采用離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模理論建立列車運(yùn)行調(diào)整的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，并對(duì)其進(jìn)行了求解。王宏剛[2]認(rèn)為列車運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是通過(guò)采用可控事件(相應(yīng)的調(diào)度命令)來(lái)消除或降低不可控事件(不可預(yù)測(cè)干擾)對(duì)列車正常運(yùn)行造成的影響，從而恢復(fù)列車正常運(yùn)行，并采用Petri網(wǎng)建立了列車運(yùn)行調(diào)度模型。葉陽(yáng)東等[3]采用Petri網(wǎng)對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行了建模和仿真，利用連續(xù)庫(kù)所變遷描述系統(tǒng)中連續(xù)變量的變化過(guò)程，并采用關(guān)聯(lián)方程表示連續(xù)變量屬性的變化，仿真結(jié)果證明了模型有效性。上述研究成果偏重于從離散事件角度對(duì)列車運(yùn)行調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行了建模和研究。

根據(jù)王宏剛[2]的分析結(jié)果，王村等[4]在假設(shè)事件對(duì)列車運(yùn)行狀態(tài)影響體現(xiàn)在對(duì)列車運(yùn)行速度改變的基礎(chǔ)上，采用混合邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(mixed logic dynamic，MLD)理論初步對(duì)列車運(yùn)行調(diào)度模型進(jìn)行了研究。該研究成果有一定的借鑒性，但在建立模型時(shí)假設(shè)速度若發(fā)生躍變，則會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

為與實(shí)際情況相符，減少誤差，筆者在王村等[4]研究基礎(chǔ)上，認(rèn)定干擾事件對(duì)列車運(yùn)行狀態(tài)的影響是對(duì)列車運(yùn)行加速度的影響，采用MLD理論建立列車運(yùn)行調(diào)度系統(tǒng)模型，使得模型更接近列車的實(shí)際運(yùn)行狀況，并進(jìn)行了仿真。

1MLD建模理論

MLD建模理論是混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論中的一種建模方法。該建模理論充分考慮了系統(tǒng)的定性知識(shí)和定量知識(shí)，把對(duì)象啟發(fā)式知識(shí)、邏輯法則和需要滿足的約束條件通過(guò)邏輯命題轉(zhuǎn)換成線性不等式，將混雜系統(tǒng)中的連續(xù)部分和離散部分統(tǒng)一在一個(gè)框架中。

筆者對(duì)MLD建模步驟做簡(jiǎn)單介紹[5-7]：

1) 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立能夠描述系統(tǒng)在各種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型；

2) 對(duì)系統(tǒng)的定性知識(shí)和邏輯約束建立邏輯命題，并將其轉(zhuǎn)換成線性不等式；

3) 根據(jù)離散變量和連續(xù)變量的耦合關(guān)系引入邏輯變量、輔助變量，并結(jié)合2)中的線性不等式轉(zhuǎn)換方式，將系統(tǒng)中的離散事件和連續(xù)變量整合在同一個(gè)框架下，建立MLD模型，如式(1)。

(1)

式中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；A、B、C、D、E為常系數(shù)矩陣；y(t)為系統(tǒng)輸出；u(t)為系統(tǒng)輸入變量；δ(t)為邏輯變量；z(t)為輔助連續(xù)變量。

2列車運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題分析

在理想狀態(tài)下，按照列車運(yùn)行計(jì)劃圖，列車準(zhǔn)點(diǎn)從車站發(fā)車，加速到區(qū)間速度后保持勻速運(yùn)行，即將到達(dá)前方車站時(shí)，列車制動(dòng)減速運(yùn)行，直至速度降為0時(shí)停車，一直重復(fù)該運(yùn)行過(guò)程。根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，列車在區(qū)間的運(yùn)行狀態(tài)包含靜止、加加速、勻速和勻減速這4種狀態(tài)。正常情況下，改變列車運(yùn)行狀態(tài)的事件包括列車發(fā)車、列車進(jìn)站、列車停車、達(dá)到區(qū)間速度這4類事件。根據(jù)列車運(yùn)行圖可事先計(jì)算出這些事件發(fā)生的時(shí)刻。

由于列車運(yùn)行跨度大，經(jīng)常會(huì)受到自然環(huán)境影響，如強(qiáng)側(cè)向風(fēng)、暴風(fēng)雪、泥石流等，同時(shí)這些事件發(fā)生隨機(jī)性比較強(qiáng)，且不可預(yù)測(cè)，這類事件在下文中統(tǒng)稱干擾事件。這些情況一旦發(fā)生，列車通常需要降速運(yùn)行甚至臨時(shí)停車，導(dǎo)致列車發(fā)生晚點(diǎn)。干擾事件發(fā)生時(shí)刻的不確定性導(dǎo)致列車運(yùn)行狀態(tài)非正常改變時(shí)刻也具有不確定性，即無(wú)法事前計(jì)算出列車的加速、減速、勻速和停車時(shí)刻。

干擾事件消失或減弱后，調(diào)度員需要制定出調(diào)整計(jì)劃來(lái)恢復(fù)晚點(diǎn)列車正點(diǎn)運(yùn)行或者盡可能的縮小列車實(shí)際運(yùn)行情況與運(yùn)行圖之間的偏差。即在保證列車運(yùn)行安全的前提下，通過(guò)壓縮列車在車站的停車時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)分等手段來(lái)恢復(fù)列車運(yùn)行秩序。就其本質(zhì)而言，壓縮列車停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分都是在某個(gè)時(shí)刻改變列車運(yùn)行加速度達(dá)到改變列車運(yùn)行狀態(tài)的目的。

如上所述，干擾事件的發(fā)生往往會(huì)導(dǎo)致列車實(shí)際運(yùn)行偏離運(yùn)行圖。調(diào)度員結(jié)合列車運(yùn)行實(shí)際情況和相應(yīng)的約束條件，確定列車運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻，來(lái)實(shí)現(xiàn)列車恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行的目的。筆者根據(jù)此思想，采用MLD建模理論建立列車運(yùn)行調(diào)度的模型。

3列車運(yùn)行調(diào)度MLD模型

3.1模型假設(shè)

依據(jù)實(shí)際情況，筆者在建模時(shí)做如下兩種假設(shè)。

3.1.1不會(huì)發(fā)生極端情況

列車在實(shí)際運(yùn)行中，可能會(huì)遇到極端情況，如隧道垮塌、線路異常等。在此極端情況下，全線停車是唯一安全可靠的調(diào)度策略。這種情況難以用模型描述，建模時(shí)不予考慮。

3.1.2列車加速度為恒值

列車運(yùn)行加速度跟列車的質(zhì)量、載客量、牽引性能、制動(dòng)性能以及線路等因素息息相關(guān)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，筆者假設(shè)列車的加速度a為恒定。當(dāng)a>0時(shí)，列車為勻加速狀態(tài)；當(dāng)a<0時(shí)，列車為勻減速狀態(tài)；當(dāng)a=0時(shí)，列車在區(qū)間勻速運(yùn)行或在車站停車。

基于以上假設(shè)，列車i運(yùn)行的空間狀態(tài)方程如式(2)：

(2)

式中：T為采樣間隔時(shí)間；ai(k)為列車i在k時(shí)刻的加速度；vi(k)為列車i在k時(shí)刻的速度；si(k)為列車i在k時(shí)刻的位置。

3.2列車運(yùn)行調(diào)度的MLD模型

式(2)描述了列車i正常運(yùn)行情況。引入邏輯變量ri(k)∈{0，1}，ri(k)=1表示在k時(shí)刻向列車i的添加干擾事件，此時(shí)列車的運(yùn)行速度不得大于vg，此時(shí)列車i的空間狀態(tài)方程如式(3)：

(3)

(4)

(5)

根據(jù)式(5)，式(4)可寫成：

(6)

將式(6)代入式(4)，列車i的空間狀態(tài)方程如式(7)：

(7)

根據(jù)相關(guān)規(guī)定，列車發(fā)車時(shí)間不早于運(yùn)行圖規(guī)定的發(fā)車時(shí)間，即調(diào)度員對(duì)車站r內(nèi)的列車i下達(dá)發(fā)車命令時(shí)刻kT必須滿足：

(8)

式中：tir為列車i在車站r的計(jì)劃發(fā)車時(shí)刻；ξ為松弛變量。

根據(jù)列車在車站停站時(shí)間不得小于最短停站時(shí)間，有式(9)：

(kird-kira)T≥τir

(9)

式中：列車i在車站r出站時(shí)刻為kirdT；到達(dá)車站r的時(shí)刻為kiraT；τir為列車i在車站r的最短停車時(shí)間。

列車i在區(qū)間的運(yùn)行速度vi(k)滿足式(10)：

vi(k)≤vM

(10)

式中：vM為區(qū)間規(guī)定的最高速度。

設(shè)列車i和列車j為同方向的相鄰列車，k時(shí)刻在同一區(qū)間追蹤運(yùn)行。區(qū)間的起始位置和終止位置分別為yr-1、yr。列車i在k時(shí)刻的位置為si(k)，列車j在k時(shí)刻的位置為sj(k)，則相鄰列車之間的距離需滿足式(11)：

si(k)、sj(k)∈[yr-1，yr]

(11)

式中：la為同方向相鄰列車的最小安全距離。

式(5)～式(11)構(gòu)成對(duì)列車i的調(diào)度系統(tǒng)模型。其中：式(11)為列車的狀態(tài)方程；式(5)為引入離散變量的約束條件；式(8)～(11)為規(guī)定的約束條件。

4仿真

4.1實(shí)例

通常情況下，復(fù)線鐵路的雙向運(yùn)行列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)互不干擾，即使在進(jìn)行出入站作業(yè)時(shí)也很少占用對(duì)向列車的進(jìn)路，因此在仿真時(shí)只考慮一個(gè)方向的運(yùn)行列車。以6個(gè)車站5個(gè)區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例，線路示意如圖1。

圖1仿真線路示意Fig.1Diagram of simulation railway line

圖1中：Si(i=1，2，…，6)表示車站，下角標(biāo)為車站位置(單位：m)；qj(i=1，2，…，5)表示相應(yīng)的區(qū)間。

列車的參數(shù)如表1。列車在中間站S2、S3、S4和S5最小停車時(shí)間如表2。

表1列車參數(shù)Table 1Parameters of trains

表2列車停靠時(shí)間Table 2Train’s dwell time s

仿真時(shí)所采用的列車運(yùn)行計(jì)劃如圖2。

4.2仿真結(jié)果

仿真時(shí)，在400～1 800 m處施加干擾，干擾開(kāi)始時(shí)刻是第100 s，持續(xù)時(shí)間200 s。為安全起見(jiàn)，進(jìn)入干擾區(qū)間H8、H10和H12的列車以速度vg勻速運(yùn)行，直至駛出干擾區(qū)間。干擾導(dǎo)致列車H8、H10和H12在到達(dá)車站S2時(shí)晚點(diǎn)。以列車H10為例，其速度變化曲線和調(diào)度命令如圖3。

圖3調(diào)整過(guò)程示意Fig.3Diagram of adjusting process

圖4調(diào)整結(jié)果Fig.4Diagram of adjustment results

5結(jié)語(yǔ)

列車運(yùn)行調(diào)度問(wèn)題本質(zhì)是在保證列車安全的前提下，在某時(shí)刻改變列車加速度即列車運(yùn)行狀態(tài)來(lái)消除或降低干擾因素造成的列車晚點(diǎn)，保證列車按照運(yùn)行計(jì)劃或盡量按照運(yùn)行計(jì)劃行駛。

在此基礎(chǔ)上，筆者采用MLD建模理論建立了列車運(yùn)行調(diào)度的模型，建模時(shí)考慮了列車的停站時(shí)間約束、發(fā)車時(shí)間約束以及區(qū)間追蹤約束等條件。最后以6站5區(qū)間的調(diào)度區(qū)段為例對(duì)模型進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果說(shuō)明了模型的有效性。

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(責(zé)任編輯：劉韜)

MLD Model of Train Traffic Control

WANG Honggang，MA Mingjun

(School of Information Science & Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China)

Through analyzing the events affecting train operation status，it was pointed out that the essence of the effect imposed on trains by various events was to change train’s acceleration.Using the mixed logic dynamic system theory，the train traffic control model was established，which put the continuous and discrete behaviors into a unified framework and considered the constraints，such as the minimal dwell time and safe distance.A dispatch section including 6 stations and 5 sections was used to carry out the simulation study of the proposed model.For train’s delays resulting from the imposed disturbances in simulation，the method of compressing the dwell time and the interval running time in sections was used to adjust the delayed train，which eventually restored the train’s punctual operation.The validity and correctness of the proposed model is verified by simulation results.

traffic and transportation engineering; train control; mixed logic dynamic system; simulation; adjustment

U284.59

A

1674-0696(2017)10-107-05

2015-11-20；

2016-11-17

重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(cstc2012jjA40065)

王宏剛(1970—)，男，山西臨猗人，教授，博士，主要從事列車運(yùn)行調(diào)度和混雜系統(tǒng)理論方面的研究。E-mail： wanghg70@aliyun.com。

馬明君(1990—)，男，湖北十堰人，碩士研究生，主要從事列車運(yùn)行調(diào)度理論與混雜系統(tǒng)方面的研究。E-mail： 827876259@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.10.18