, , ,長水

(1.國防科學技術(shù)大學 機電工程與自動化學院，長沙 410073; 2.陸航駐北京地區(qū)軍事代表室，北京 100101)

基于加權(quán)幾何精度因子(WGDOP)的地基導航系統(tǒng)評價方法

楊楠1,李昊2,劉凱1,劉長水1

(1.國防科學技術(shù)大學機電工程與自動化學院，長沙410073; 2.陸航駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100101)

為了評價衛(wèi)星導航系統(tǒng)中位置估計的性能，GDOP作為一種衡量測量誤差和定位誤差之間幾何關系的評價方法被廣泛應用;由于地基導航系統(tǒng)各個單元的測量誤差不同，且受用戶距離影響不可忽略，需要對與距離有關的評價標準進行研究；因此，提出使用WGDOP代替GDOP作為評判標準，從分析地基導航系統(tǒng)誤差方差入手，對WGDOP表達式進行詳細分析，通過系統(tǒng)比較兩種定位因子，說明采用WGDOP作為地基導航系統(tǒng)基站布設評價標準,準確性高;研究結(jié)果表明，采用加權(quán)幾何精度因子作為評價標準，可以更適應地基導航系統(tǒng)的實際使用環(huán)境，對系統(tǒng)定位性能進行更精確的評價，對精度因子評估有明顯改善。

地基導航系統(tǒng)；加權(quán)幾何精度因子；幾何精度因子

0 引言

全球定位系統(tǒng)(GPS)是美國國防部為了滿足軍方和民用領域?qū)崟r、連續(xù)、精確導航的需求所提出的方案，它基于人造衛(wèi)星，是面向全球的全天候無線定時、定位系統(tǒng)。衛(wèi)星導航系統(tǒng)由于具有覆蓋范圍廣、全天候全天時、用戶數(shù)量無限制等優(yōu)點，被作為世界范圍內(nèi)首選的定位導航授時手段。但它的使用具有一定局限性，在一些特定使用場景下，如室內(nèi)、山谷或高樓林立區(qū)，由于信號的物理特性、星座布局和環(huán)境等影響因素，導致衛(wèi)星定位系統(tǒng)產(chǎn)生定位精度不佳、衛(wèi)星遮擋嚴重、完好性和可靠性較差、信號功率較弱、抗干擾能力不足等問題[1-3]。

為了解決以上問題，大量學者提出使用偽衛(wèi)星對衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能進行增強。隨著導航定位領域的科學技術(shù)的飛速發(fā)展，新型地基導航系統(tǒng)也被提出，該系統(tǒng)最早被澳大利亞的Locata公司提出，其最大的優(yōu)勢在于：不依賴于原子鐘以及外部輔助，僅利用站間精確時間同步技術(shù)即可使網(wǎng)內(nèi)的基準站達到亞ns級的時間同步，從而可以完全獨立于衛(wèi)星導航系統(tǒng)工作，以達到增強衛(wèi)星導航系統(tǒng)的目的[4]。

在定位導航系統(tǒng)中，系統(tǒng)定位精度代表系統(tǒng)解算位置結(jié)果與用戶實際位置結(jié)果之間的差異，而精度評估則是判斷解算值與真值一致的離散程度。測量誤差和幾何精度因子(GDOP)是影響衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位精度的兩大重要因素，其中，測量誤差與系統(tǒng)性能有關，而幾何精度因子GDOP的大小依賴于星座(基站)布局的好壞。在測量誤差一定的情況下，定位系統(tǒng)的定位精度主要取決于系統(tǒng)星座分布情況。針對全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，由于其衛(wèi)星幾乎處于同一軌道高度，一般假設所有偽距測量誤差相互獨立，具有相同零均值且均方根相等，進而使用幾何定位因子(GDOP)對系統(tǒng)進行定位精度評估。

地基導航系統(tǒng)與衛(wèi)星導航系統(tǒng)類似,其定位精度也可表達成測量誤差和精度因子相乘的形式，但是地基導航系統(tǒng)與衛(wèi)星導航系統(tǒng)布局方案的最大區(qū)別在于：地基導航系統(tǒng)基站完全布設于地面上，用戶到各基站的距離變化較大，導致對各基站的偽距測量誤差存在顯著差異，并不能夠視為相同。因此使用傳統(tǒng)定位因子GDOP對地基導航系統(tǒng)進行布局可能并不適用，因此還需對加權(quán)幾何精度因子(WGDOP)進行研究，從而得到使系統(tǒng)定位精度更準確的定位精度評估方法。

對于不同類型衛(wèi)星組成的北斗導航系統(tǒng)以及不同導航系統(tǒng)組成的組合系統(tǒng)(如GPS/GLONASS組合系統(tǒng))，進行定位時由于不同的誤差導致對衛(wèi)星單元影響不同，從而測距精度也不相同，若使用假設觀測值具有相同測量誤差的幾何精度(GDOP)評價方法，則不能客觀表示定位精度。因此加權(quán)精度因子在一些文獻中被提出。

本文通過分析適用于地基導航系統(tǒng)的WGDOP表達式,并通過仿真實驗對GDOP及WGDOP兩種評價方法進行分析比較，從而選擇更加準確的方法對系統(tǒng)進行定位精度評估。

1 地基導航系統(tǒng)定位原理

地基導航系統(tǒng)若想實現(xiàn)定位，則必須先解決接收機的兩個問題，一是確定各基站在空間中的準確位置，二是得到從基站到接收機的精確距離。解決以上兩個基礎必備問題后，就可采用偽距定位原理，對用戶接收機位置進行精確定位。

與衛(wèi)星導航系統(tǒng)相似，地基導航系統(tǒng)也采用偽距實現(xiàn)定位、定時的基本原理：接收機通過內(nèi)部碼跟蹤環(huán)路上的C/A碼發(fā)生器和C/A碼相關器獲得測距碼相位(CP)，與解調(diào)出的各基站導航電文數(shù)據(jù)碼結(jié)合，得出接收機與該基站的偽距測量值ρ(n)。該測量值并不代表接收機與基站的幾何距離。

不同于衛(wèi)星導航系統(tǒng)，地基導航系統(tǒng)基站導航信號不經(jīng)過電離層，因此考慮基站、接收機分別與系統(tǒng)時間存在鐘差δts、δtu，以及折射效應導致電磁波在大氣中傳播存在的傳播時延，可得偽距觀測方程為：

ρ=r+c(δtu-δts)+T+ερ

(1)

其中:r為用戶接收機與基站的幾何距離；T為對流層延遲對應的距離量；ερ為偽距測量噪聲。

地基導航系統(tǒng)定位原理如圖1所示，定義誤差校正后的偽距測量值表達式如下：

(2)

其中：(x(n),y(n),z(n))為基站n空間位置坐標，(x,y,z)為用戶接收機位置坐標。

圖1 地基導航系統(tǒng)定位原理

從而，地基導航系統(tǒng)定位定時算法的本質(zhì)就是求解由用戶三維位置坐標及鐘差4個未知數(shù)組成的一個四元非線性方程組：

(3)

2 地基導航系統(tǒng)布局評價準則

大量學者在研究過程中，為了準確評價偽衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)布局方案的優(yōu)劣及定位性能的精度大小，提出了很多用來評價導航系統(tǒng)布局對定位精度影響的方法，比如幾何精度因子(GDOP)法——用來直觀顯示系統(tǒng)布局對定位精度的影響；克拉美-羅下界(CRLB)法——主要用來解決高斯平穩(wěn)信號的估計問題；均方誤差及均方根誤差(MSE)法——用來表明參數(shù)真值與參數(shù)估計值之差的平方的期望值；圓/球誤差概率(CEP)法——用來表示以誤差均值為中心，隨機矢量為半徑的圓。其中，因為精度因子計算較為簡單且表現(xiàn)較為直觀，常被直接用來衡量系統(tǒng)基站布局對定位精度的影響。

2.1 幾何精度因子(GDOP)

根據(jù)參考文獻[5]中對定位誤差協(xié)方差進行的分析，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)定位誤差等于接收機測量誤差乘以一個放大倍數(shù)，導航學將該與系統(tǒng)星座(基站)幾何布局有關的定位誤差放大倍數(shù)定義為幾何精度因子(GDOP)，它代表系統(tǒng)測量誤差引起的基站(星座)到用戶接收機之間距離偏差的放大倍數(shù)。由于GDOP只與星座幾何分布有關，因此常被用來評價系統(tǒng)星座(基站)布局的優(yōu)劣。

在制定系統(tǒng)布局方案中，GDOP通常被用于從所有星座(基站)中選出使系統(tǒng)定位精度最高的布局方案，或者通過對基本幾何圖形進行GDOP分析，從而得到地面基站的一般布局方法。該評價方案以所有基站(星座)的測量量具有相同的測量誤差為前提，通過遍歷所有可用基站的布局方案，得到擁有最小精度因子(GDOP)的幾何布局方案，從而利用該最優(yōu)布局方案進行最精確的定位。

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

該評價標準表明，在定位誤差不變的條件下，GDOP值越小，定位精度越高，基站(星座)布局越合理。除了GDOP，根據(jù)實際場景的不同需求，還可選擇PDOP(空間位置精度因子)、HDOP(水平位置精度因子)、VDOP(高程精度因子)、TDOP(時間精度因子)。

不難發(fā)現(xiàn)，在GDOP推導過程中，需要將各衛(wèi)星(基站)測量值的測量誤差視為相等。在實際中，接收機需要根據(jù)基站(星座)仰角高低和接收機跟蹤環(huán)路的運行狀態(tài)以及信號強弱等因素，對不同時刻的不同測量值進行估算，而不能視為全部相等。

由于在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，衛(wèi)星與用戶距離很遠，星座仰角及信號強弱等變化不大，故可使用該評價標準。然而，在地基導航系統(tǒng)應用環(huán)境中，由于基站布設于地面或者近地面，各基站到用戶的距離明顯不同，導致基站信號的強弱等不同，從而每個測量值通常具有不同的測量誤差方差，故上述GDOP求解方法中的假設(3)不再適用。

2.2 加權(quán)幾何精度因子(WGDOP)

在一些同類型星座或組合星座組成的定位系統(tǒng)中，計算幾何精度因子時應用較多的方法是假設所有星座測得的偽距測量誤差是相互獨立且相等的擁有零均值的均方根值。然而實際中，每一時刻不同星座具有不同的偽距測量誤差，參考文獻[6]中針對該實際情況提出，在對組合定位系統(tǒng)進行定位精度評價誤差時使用加權(quán)幾何精度因子進行評價的觀點，但是對單一定位系統(tǒng)并沒有提出使用該方法的必要性，并且文中加權(quán)幾何精度因子的使用需以已知每一星座偽距測量誤差和星座幾何布局為前提。

地基導航系統(tǒng)由于其自身特殊的布設位置及信號特性，需要在定位之前通過使用合適的評價方法，選擇最優(yōu)的布局方案對系統(tǒng)基站進行位置擺放，此時，要在不能獲得各基站偽距測量誤差的前提下得到加權(quán)幾何精度因子的表達式。加權(quán)幾何精度因子的本質(zhì)在于通過給予每個測量誤差方差不同的權(quán)重分配，來削弱誤差大的結(jié)果對系統(tǒng)的影響。

假設：1)各站測量誤差為相同正態(tài)分布，且均值為0，方差相等；2)不同站間測量誤差互不相關。則n基站的測距誤差協(xié)方差矩陣為：

(8)

(9)

通過上述公式推導，得出WGDOP矩陣表達式為：

(10)

為了更好地提高地基導航系統(tǒng)定位精度，需要找到使得WGDOP最小的布局方案，若想使用WGDOP代替GDOP值來進行定位精度評價，需要對系統(tǒng)測量誤差進行觀測量建模，從而得到加權(quán)幾何精度因子表達式當中的加權(quán)矩陣Wn。

2.3 偽距誤差及加權(quán)矩陣計算

根據(jù)2.2節(jié)對WGDOP表達式的推導，使用加權(quán)精度因子對系統(tǒng)進行評價的前提是獲得加權(quán)矩陣Wn，而Wn只與地基導航系統(tǒng)偽距測量誤差有關。

2.3.1 偽距測量誤差

地基導航系統(tǒng)偽距包括各種測量誤差，按照其來源不同可主要分為以下幾個方面:1)與基站有關的誤差：站間時間同步時鐘誤差；2)與信號傳播有關的誤差：大氣層延遲誤差，由于地基導航系統(tǒng)信號不通過電離層，因此只有對流層延時誤差；3)與接收機有關的誤差：接收機由于地點的不同，會受到不同程度的多路徑效應及電磁干擾，同時還包括接收機自身噪聲。

由于地基導航系統(tǒng)通過基于雙向測距的時間同步方法，可實現(xiàn)優(yōu)于1ns的時間同步精度，因此可忽略時間同步時鐘誤差帶來的影響。通過對地基導航系統(tǒng)模型進行大氣延時誤差修正以及慎重選擇基站布設位置后，偽距測量誤差將主要取決于接收機自身噪聲誤差。

2.3.2 接收機噪聲均方差σtDLL表達式

在不考慮上述其他干擾的情況下，接收機偽距測量誤差源主要包括由熱噪聲所致的碼相位抖動和動態(tài)應力誤差兩部分。接收機熱噪聲主要指天線、放大器和各部分電子器件的熱噪聲、衛(wèi)星間的互相關性等，其噪聲具有隨機性。根據(jù)相干點積功率法，可得接收機噪聲均方差表達式為：

(11)

從而，近似得到各個基站測量誤差方差表達式為：

(12)

2.3.3 加權(quán)矩陣Wn

由自由空間傳播損耗公式可知：

(13)

根據(jù)變量值的大小，對比例進行等式近似，得:

(14)

從而得到加權(quán)矩陣Wn的表達式為：

(15)

3 計算機仿真

3.1 GDOP布局評價法

針對四基站情況進行仿真，選取4個基站坐標分別為A1(0，0，1)，A2(√3，1，0.5)，A3(-√3，1，0.6)，A4(0，-2，0.7)，單位為km，四基站位置如圖2所示，選取地面一點作為用戶位置，高度為0 km，同時以0.01 km的步進值使用GDOP法對該布局進行定位精度評價，結(jié)果如圖3所示。

圖2 基站位置 圖3 GDOP值

針對上述布局方案，分別統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)GDOP值小于3、4、5、6的區(qū)域所占總面積的百分比，結(jié)果如表1所示。從表中可得，當按照傳統(tǒng)GDOP對該定位布局進行評價時，顯示會有46.9%的待定位區(qū)域可達到GDOP值小于4，最小值可達2.2142，然而該評價方法并未考慮到基站與用戶的距離對定位精度的影響。

表1 GDOP覆蓋范圍

3.2 WGDOP布局評價法

3.2.1 主基站的選取

公式(10)WGDOP算法需要確定一個主基站，從而得到與該主基站有關的加權(quán)矩陣。為了探討主基站的位置，對以下幾種四基站情況進行仿真。

如圖2，用戶位于地面，高度為0，以0.01的步進值，分別選取4個基站作為主基站進行實驗仿真，結(jié)果如圖4所示。

圖4 4種情況下WGDOP分布圖

仿真結(jié)果顯示，當以區(qū)域中心處基站作為主基站時，區(qū)域精度因子相對較好，因此選取布設在區(qū)域中心附近的基站(如上例中A1站)為主基站。更多基站布局時，仍按該原則選取主基站位置。

3.2.2WGDOP仿真結(jié)果

針對將A1作為主基站方案，分別統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)WGDOP值小于3、4、5、6的區(qū)域所占比例，如表2所示，故知，當按照WGDOP對該定位布局進行評價時，中心區(qū)域的精度因子值變化較大，低值覆蓋區(qū)域面積增加。對于外圍精度因子較大區(qū)域，并無太大區(qū)別，相較于GDOP評價方法，該評價方法特點在于考慮到基站與用戶的距離對定位精度的影響。

表2 WGDOP覆蓋范圍

3.3 定位仿真實驗

針對前文基站布局，對系統(tǒng)加入測量誤差，測量誤差方差為0.0087，定位解算結(jié)果為(1.1639，0.0084，-0.1705)，實際位置為(1，0，0)，定位誤差方差為0.0187，該點GDOP=2.2142，WGDOP=2.1705，經(jīng)仿真驗證，測量誤差方差乘以WGDOP的值更接近于真實定位誤差方差。

3.4GDOP與WGDOP仿真結(jié)果對比分析與結(jié)論

在上述布局方案下，選取用戶活動范圍內(nèi)的四點位置，分別使用兩種評價方法對其進行評價，結(jié)果如表3。

表3 GDOP與WGDOP定點值比較

實驗2.3得出，使用WGDOP對系統(tǒng)定位進行評價，更加符合實際定位結(jié)果，評判更加合理。綜合表1、2、3，該定位布局中心區(qū)域的WGDOP計算的高精度因子(<3)覆蓋比GDOP多出3.64%,存在顯著差別，值相較于GDOP值變化較大。在區(qū)域內(nèi)定點精度分析上，根據(jù)實際情況中，進行定位時，不希望大誤差測量值對結(jié)果有較大影響，故對各站測量誤差進行權(quán)重分配，減小大測量誤差權(quán)重，使得WGDOP值應小于該點GDOP值，實驗結(jié)果表明該理論分析正確，因此可以得到WGDOP權(quán)重分配與用戶到基站距離的相關性：對于與用戶距離小的基站測量誤差方差，加權(quán)矩陣給予大權(quán)重，而對于與用戶距離大的基站測量誤差方差，則給予小權(quán)重。相較于GDOP評價方法，該評價方法最大的特點就是考慮到根據(jù)基站與用戶的距離對測量誤差方差進行權(quán)重分配，從而使評價標準更加貼合實際情況，為基站布局提供更準確的評價準則。因此，采用WGDOP進行布局評價更加合理。

4 總結(jié)

在地基導航系統(tǒng)中，由于基站到用戶距離差異很大，導致基站所產(chǎn)生的測量誤差不同，因此在對定位誤差進行分析時，應考慮距離因素，而加權(quán)幾何精度因子(WGDOP)相較于傳統(tǒng)幾何精度因子，選取了與距離相關的加權(quán)矩陣作為新的衡量標準，從分析地基導航系統(tǒng)誤差方差入手，對WGDOP表達式進行詳細分析，通過系統(tǒng)比較兩種定位因子，得出在中心區(qū)域距離主基站相對近的區(qū)域，WGDOP與GDOP有明顯差異，說明采用WGDOP作為地基導航系統(tǒng)基站布設評價標準,可以更直觀的表示出精度因子與用戶距基站距離之間的相關性，準確性高、更加貼合實際情況。研究結(jié)果表明，采用加權(quán)幾何精度因子作為評價標準，可以更加符合地基導航系統(tǒng)的實際使用環(huán)境，并且可以提高精度評價的準確性。

[1] 何秀鳳，桑文剛，楊 光.偽衛(wèi)星增強GPS精密定位新方法[J].東南大學學報：自然科學版，2005,35(5): 460-464.

[2] 王暉輝，李 實，王 輝,等.地面?zhèn)涡l(wèi)星測試環(huán)境中關于精度因子的仿真研究[J]．測繪通報，2009，8：6-9.

[3] 彭瑞雪，胥 霖，王 富．偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)中組網(wǎng)布局研究[J]．兵工自動化，2010，29(8)：53-56.

[4] Guo X, Zhou Y, Yang J. Research on Time Synchronization Method of Ground-Based Navigation System[A].CSNC 2015 Proceedings: Volume I. Lecture Notes in Electrical Engineering[C].Springer Berlin Heidelberg, 2015, 340:529-536.

[5] 宋 倩，張 波，李署堅.地面?zhèn)涡l(wèi)星組網(wǎng)布設技術(shù)研究[J].計算機測量與控制，2013，21(3)：199-202.

[6] Chen C S. Weighted geometric dilution of precision calculations with matrix multiplication[J].Sensors, 2015, 15, 803-817.

EvaluatingFoundationsNavigationSystemBasedonWeightedGeometricDilutionofPrecision

Yang Nan1, Li Hao2, Liu Kai1, Liu Changshui1

(1.School of Electronic Science and Engineering, National University of Defence Technology, Changsha 410073, China;2.Army Aviation Military Representative Office, Beijing 100101,China)

In order to evaluate the performance of position estimation in satellite navigation systems, GDOP is widely used as an evaluation method to measure the geometric relationship between measurement error and positioning error. Because the measurement error of each unit of the foundation navigation system is different and the influence of the user distance is not negligible, it is necessary to study the distance-related evaluation standard. Therefore, it is proposed to use WGDOP instead of GDOP as the criterion, and from the analysis of the variance of the foundation navigation system error, the WGDOP expression is analyzed in detail. By comparing the two positioning factors, the WGDOP is used as the foundation navigation system base station to set the evaluation standard and improve the accuracy. The results show that the weighted geometric accuracy factor can be used as the criterion to evaluate the actual use environment of the foundation navigation system, and the accuracy of the system positioning performance is improved.

foundations navigation system; WGDOP; GDOP

2017-04-10；

2017-06-01。

楊 楠(1992-)，女，天津市人，碩士研究生，主要從事地基導航基站布局方向的研究。

1671-4598(2017)10-0293-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.075

TP273

A