江蘇省南通東方中學(xué)(221009) 顧潼

滲透數(shù)學(xué)思想,活躍學(xué)生思維

江蘇省南通東方中學(xué)(221009) 顧潼

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,不只要掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)技能,更要學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)思想,這樣才符合學(xué)生全面發(fā)展的新課程理念.數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重聯(lián)系具體教學(xué)內(nèi)容,滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種數(shù)學(xué)思想方法思考解決問(wèn)題,更好地活躍學(xué)生思維,促進(jìn)學(xué)生高效全面發(fā)展.

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)內(nèi)容

初中階段學(xué)生的思維還不太完善,邏輯思維有待開發(fā)提高,很多時(shí)候?qū)σ恍┓爆崗?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容很難理解.在這種情況下,很多經(jīng)驗(yàn)不足的老師一味的抱怨學(xué)生不認(rèn)真聽講,不努力思考.其實(shí)不然,教師這時(shí)不應(yīng)該一味地讓學(xué)生悶頭苦想,這樣只會(huì)讓學(xué)生更加困惑、不知所措.

相反,教師可以適時(shí)的滲透一些數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)一步簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題.讓學(xué)生架起數(shù)學(xué)與圖形的橋梁,通過(guò)橋梁看清數(shù)學(xué)之中的本質(zhì),揭秘更多抽象、難解的問(wèn)題.

圖1

例如:在教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí),教師在引導(dǎo)學(xué)生探索一次函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容時(shí),并沒(méi)有直接向?qū)W生灌輸,而是引導(dǎo)學(xué)生自主探究思考.為了讓學(xué)生更好地思考學(xué)習(xí),教師在教學(xué)中為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生邊畫圖邊探究.這時(shí),教師讓學(xué)生畫出一次函數(shù)y=x,y=3x,y=?x,y=?4x的這兩個(gè)圖像.學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下列表、畫圖.之后,學(xué)生們開始觀察自己所繪制的這些圖.很快便有學(xué)生想到將這些圖兩兩對(duì)比,并找出一些規(guī)律.學(xué)生發(fā)現(xiàn)y=x與y=?x的圖像非常相似,不同的是直線的走向不同,一個(gè)是過(guò)一三象限,一個(gè)是過(guò)二四象限.看到此處不同,學(xué)生便大膽地猜想:一次函數(shù)圖像的走向與k的正負(fù)有一定的關(guān)系.k值為正數(shù)時(shí),一定是過(guò)一三象限的,k值為負(fù)數(shù)時(shí),圖像一定是過(guò)二四象限的.在得出這一猜想后,學(xué)生們開始了驗(yàn)證,又相應(yīng)的找了一些圖像例子,還有學(xué)生直接用字母來(lái)表示坐標(biāo)點(diǎn),并畫出相應(yīng)的圖像,并從圖象中,驗(yàn)證了自己的猜想.之后,學(xué)生們又開始借助圖象繼續(xù)思考探究一次函數(shù)的其它性質(zhì)內(nèi)容.

學(xué)生通過(guò)借助數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有了一個(gè)很好的認(rèn)識(shí)和理解.這種數(shù)學(xué)思想,很好的開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)探究的過(guò)程中學(xué)生有的放矢,在方向的指引下,變得更加活躍主動(dòng),成功地促進(jìn)了學(xué)生思維的循序漸進(jìn).

二、滲透分類討論思想,活躍學(xué)生思維

素質(zhì)教育發(fā)展到當(dāng)下社會(huì),教育教學(xué)中變得更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升,以此真正促進(jìn)學(xué)生能力的提升.在以往的初中數(shù)學(xué)練習(xí)中,教師常為學(xué)生設(shè)計(jì)一些固定模式的數(shù)學(xué)練習(xí),這樣嚴(yán)重限制了學(xué)生的思維空間,阻礙了其思維的發(fā)展,也約束了學(xué)生的能力發(fā)展.

因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些開放性問(wèn)題,讓學(xué)生在寬廣的思維海洋中盡情遨游,而在遨游之中,學(xué)生又是有的放矢的,此時(shí),我們就可以借此滲透分類討論思想,進(jìn)而更好地活躍學(xué)生思維,讓學(xué)生的思維做到收放自如.

例如:在教學(xué)“一元一次不等式”時(shí),教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元一次不等式的知識(shí)內(nèi)容有所認(rèn)識(shí)和了解后,為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題:解方程ax＞2a.學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后,都紛紛進(jìn)入到思考中.意料中大部分學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤.很多學(xué)生的結(jié)果都是x＞2,很明顯學(xué)生們忽略了一種情況.教師借此機(jī)會(huì)為學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.師:同學(xué)們,對(duì)于不等式方程你們還記得都有什么性質(zhì)嗎?學(xué)生們思考了一定時(shí)間,想到不等式方程有變號(hào)的可能.此時(shí),教師又問(wèn):a一定是正數(shù)嗎?學(xué)生們?cè)诮處煹淖穯?wèn)下,瞬間意識(shí)到自己的錯(cuò)誤,于是想到這一問(wèn)題的解決需要分類討論.首先討論a＞0的情況,當(dāng)a＞0時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)內(nèi)容,可以知道該不等式不需要變號(hào),其解為x＞2.當(dāng)a＜0時(shí),該不等式在解的過(guò)程中,就需要變號(hào)處理,并得出最后的解為x＜2.學(xué)生在解決完這一問(wèn)題后,意識(shí)到分類討論的重要性.只有這樣才不會(huì)忽略結(jié)果,而且整個(gè)思維過(guò)程也會(huì)顯得很清晰明了.

分類討論的數(shù)學(xué)思想能有效的訓(xùn)練學(xué)生的思維,在學(xué)生思維充分活躍的情況下,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)問(wèn)題中開啟條理清晰分析、對(duì)比、總結(jié)等等,從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)對(duì)比、學(xué)會(huì)總結(jié).這樣不僅保證了學(xué)生思考的準(zhǔn)確性、科學(xué)性、有效性,還引領(lǐng)學(xué)生的思維習(xí)慣,啟迪學(xué)生的思維潛能,提升學(xué)生的思維能力.讓分類討論的數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生固有素養(yǎng)的一部分.

三、滲透類比聯(lián)想思想,豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)的任何知識(shí)與技能之間都存在著一定的聯(lián)系,這種聯(lián)系有些是直接明了的,有些是隱性含蓄的,但是這種聯(lián)系都可以成為教師教學(xué)的重要素材來(lái)開放和研究.這種聯(lián)系內(nèi)部正蘊(yùn)藏著一種重要的數(shù)學(xué)思想在里面.因此,在課堂教學(xué)中,教師可以結(jié)合這方面的聯(lián)系,設(shè)計(jì)一些問(wèn)題,借此滲透類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想方法,以舊引新,類比聯(lián)想,讓學(xué)生可以聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)思考探索新知,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).

例如:在教學(xué)“有理數(shù)的乘除法”時(shí),教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),并沒(méi)有急切的為學(xué)生倒灌知識(shí)內(nèi)容,而是選擇將課題交給學(xué)生,讓學(xué)生自主探究.首先,教師給出學(xué)生一道數(shù)學(xué)練習(xí)題“6×(?3)=”學(xué)生們?cè)诳吹竭@一問(wèn)題時(shí),一時(shí)之間不知該如何思考解決.于是,教師借此機(jī)會(huì)巧妙的為學(xué)生滲透類比聯(lián)想的思想,讓學(xué)生能夠類比著思考,進(jìn)而拓寬學(xué)生思路.師:同學(xué)們觀察這一算式,是否與我們小學(xué)所學(xué)的正有理數(shù)乘法非常相像呢?現(xiàn)在我們可以換思維思考,類比正有理數(shù)乘法的計(jì)算方法,來(lái)思考這些存在負(fù)數(shù)的有理數(shù)乘法.

有學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,想到6×3=24,但這一算式中是“?3”,此時(shí)學(xué)生便又想到正數(shù)×負(fù)數(shù)等于正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢?隨后,開始大膽的猜想一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果為一個(gè)負(fù)數(shù),并類比以往乘法的知識(shí)內(nèi)容,大膽的猜想出最后的結(jié)果為“?24”教師也對(duì)學(xué)生的思考過(guò)程給予了肯定的評(píng)價(jià),并對(duì)學(xué)生進(jìn)行了表?yè)P(yáng).隨后,教師和學(xué)生們一起去驗(yàn)證自己的猜想.學(xué)生在類比思考的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)這一陌生的新知,變得異常簡(jiǎn)單,瞬間有了思考方向.最后,學(xué)生們通過(guò)類比正有理數(shù)乘法的知識(shí),發(fā)現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的乘法計(jì)算方法與正有理數(shù)乘法的計(jì)算方法相同,只是最后再分析思考一下結(jié)果的符號(hào)即可.通過(guò)類比思考,這一乘法知識(shí)也變得非常簡(jiǎn)單易懂.

課堂教學(xué)中,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想方法思考問(wèn)題,很好地豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)容化繁為簡(jiǎn),促進(jìn)了學(xué)生的思考學(xué)習(xí).這種教學(xué)方法,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還更好地鍛煉了學(xué)生的解題能力.

四、滲透化歸轉(zhuǎn)化思想,提高學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,而很多知識(shí)內(nèi)容,都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的舊內(nèi)容,進(jìn)而利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)更好的思考學(xué)習(xí).課堂教學(xué)中,教師可以適時(shí)的滲透一些轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題,進(jìn)而更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如:在教學(xué)“平行四邊形”時(shí),教師向?qū)W生選擇以問(wèn)題的形式將課題內(nèi)容拋給學(xué)生,讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí).師:平行四邊形的對(duì)邊有什么性質(zhì)?學(xué)生們?cè)诮處熖岢鰡?wèn)題后開始了思考探究.很多學(xué)生經(jīng)過(guò)測(cè)量、對(duì)折等操作手段,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊的長(zhǎng)度是相等的.但學(xué)生們也想到只是這樣驗(yàn)證,存在著很大的誤差,不太嚴(yán)謹(jǐn),我們需要利用我們已有的數(shù)學(xué)理論來(lái)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明探究.此時(shí),學(xué)生一時(shí)之間不知該如何思考,失去了思考的方向.教師也借此機(jī)會(huì)為學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的舊知識(shí),利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決復(fù)雜內(nèi)容.教師引導(dǎo)學(xué)生思考 迄今為止我們都學(xué)過(guò)了哪些圖形?學(xué)生們想到三角形這一內(nèi)容,于是,教師引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為三角形的知識(shí).學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,從三角形的角度開始思考問(wèn)題.學(xué)生將平行四邊形的一條對(duì)角相連,構(gòu)成兩個(gè)三角形,并想到如果想要證明這兩條邊相等,可以間接的證明兩三角形全等.隨后學(xué)生們開始尋找這兩個(gè)三角形全等的條件.學(xué)生們就這樣借助三角形的內(nèi)容探究平行四邊形知識(shí),整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程顯得比較輕松.

轉(zhuǎn)化思想的滲透,成功地打開了學(xué)生的思維空間,讓學(xué)生學(xué)會(huì)了換思維思考問(wèn)題.將復(fù)雜的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為自己熟悉的、簡(jiǎn)單的內(nèi)容,促進(jìn)了學(xué)生思考,問(wèn)題得到了有效的解決,能力也得到了真正的訓(xùn)練.

總之,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,不僅要注重掌握一定的知識(shí)技能,更要學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)思想,挖掘理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵.在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想的巧妙滲透,讓學(xué)生能夠從中體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)思想,并能夠利用數(shù)學(xué)思想方法解決各種問(wèn)題,以最大限度地促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.